平板仿生溝槽表面減阻性能數值模擬研究

李永成，張 華

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海技術科學太湖實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

船舶在航行過程中，燃油消耗的成本占總成本的45%～65%，而燃油消耗獲得的能量則主要用于克服船體表面的摩擦阻力[1]。因此，減小船舶阻力，尤其是摩擦阻力成為降低船舶營運成本的關鍵因素。

目前減小摩擦阻力的方法包含以下幾類：1） 疏水材料減阻法[2]。該方法主要是在船舶表面加工設計具備疏水性質的表皮，利用材料的疏水特性將船體表面流體“抬升”，從而達到減小阻力的目的。2）柔性蒙皮減阻法[3]。該方法是利用柔性表皮的被動變形來達到緩解流體沖擊，減小邊界層內的能量消耗來達到減阻的目的。3）氣泡減阻法[4]。該方法主要是通過向船體底部噴注氣泡，在水線面與船體底部之間形成一層保護膜來達到減小流動阻力的目的。上述減阻技術已通過大量數值計算和模型試驗對其可行性進行了驗證，并且在實船上也進行了應用。

除上述減阻技術外，模仿魚類表層微型凹槽的仿生溝槽減阻技術得到較少的關注[5]。本文利用數值模擬技術開展仿生溝槽對平板阻力性能的影響研究，系統分析溝槽剖面形狀、特征尺寸對減阻性能的影響，闡明溝槽減阻的內在機制。本文研究成果可為新一代水下航行體減阻增效提供水動力學技術支撐。

1 計算模型及網格

本文計算模型如圖1所示，圖中X向、Y向和Z向分別表示流向、垂向、展向方向。本文展向長度設置為Z=1 mm，垂向高度設置為y= 50 mm。原因如下：為了削除壁面對水動力性能的影響，計算域高度至少大于邊界層厚度的10倍，其中湍流邊界層厚度表達式為來流速度取為5 m/s（流體介質為水），平板長度為400 mm，雷諾數Rex: 2.0×106。考慮到計算資源的有限性，本文計算域的高度取為y=50 mm。

圖1 計算模型Fig.1 Diagram of computation model

選取的微溝槽表面為典型的V型表面，其具體形態如圖2所示。其中h和s分別為垂向高度和橫向間距。研究表明，當垂向高度h和橫向間距s的無量綱尺寸h+≤25,s+≤30時可具備減阻效果，h+和s+定義如下：

圖2 仿生溝槽表面的形態組成Fig.2 Morphological composition of biomimetic groove surface

聯立式(1)和式(2)可得：

來流速度取為5 m/s，雷諾數Rex：2.0×106，由h+≤25,s+≤30代入式(3)計算得出h≤ 0.188 mm,s≤0.218 mm。選取的溝槽深度和間距為h= 0.1mm,s=0.1mm。（注：θ為自定義的V形角，當h和s的值固定時，可計算得到具體角度值，其表達式為θ=2arctan(s/2h)。

選取的計算域為長方體計算域，具體尺寸為（x,y,z）= (400 mm, 50 mm, 1 mm)。邊界及邊界條件設置如下：

1）質量流進口邊界

給定質量流大小和方向，湍流強度和湍流粘度比分別設為5%和10%；流體介質為水，質量流量為0.25 kg/s。

2）壓力出口邊界

計算域出口處設為壓力出口邊界條件。

3）壁面

計算域上側為光滑平板，下側為帶溝槽的平板，平板上施加無滑移壁面條件。

4）側面

計算域左右兩個平面設置為對稱邊界條件。

采用Gambit軟件進行網格劃分，全局采用結構化網格劃分，并對平板近壁區采用網格加密的方法（第1層網格高度滿足y＋≤ 1）。以Rex= 2×106為例，全局網格共計120萬左右。帶溝槽平板附近網格劃分放大圖如圖3所示。

圖3 帶溝槽平板附近網格Fig.3 Grid near a grooved flat plate

2 數值方法

2.1 控制方程

采用RANS方程作為流體運動的控制方程：

式中：u為流體速度；μ為流體動力粘性系數；p為壓力；ρ為流體密度。

采用有限體積法對控制方程（3）進行離散，湍流模型采用SSTk–ω兩方程模型，基于壓力求解器采用標準壁面函數對近壁面流動進行處理，通過通用流體計算軟件包Ansys Fluent對離散化的方程進行求解。

2.2 精度驗證

進行數值方法精度驗證，以平板為例，其摩擦阻力系數Cf的解析解可按普朗特經驗公式(5)計算得出。表1給出了不同雷諾數下數值模擬結果與經驗公式計算結果對比。可以看出，采用k-ωSST 湍流模型計算得到的平板阻力系數值與經驗公式的結果吻合較好，驗證了k-ωSST 模型的精度。

表1 初始計算參數設置Tab.1 Initial calculation parameter settings

3 計算結果

3.1 減阻內在機理

開展溝槽減阻的內在機理研究。溝槽形狀設置為V形，幾何尺寸為s=h= 0.1 mm。

圖4為溝槽平板和光滑平板剪切應力曲線圖。可以看出，溝槽平板表面剪切應力分布與其幾何形狀較為類似。整體來看溝槽底部剪切應力遠小于溝槽頂部剪切應力值，說明溝槽底部流動較為平緩，速度梯度小，而溝槽頂部則存在劇烈的動量交換且速度梯度值較大。此外溝槽大部分位置的剪切應力值低于平板，僅頂部剪切應力值略高于平板相應位置處的剪切應力值，不難判斷溝槽平板表面平均剪切應力值低于光滑平板的剪切應力值。因此，可定性說明溝槽平板可起到減阻的效果。

圖4 溝槽平板和光滑平板剪切應力曲線圖Fig.4 Shear stress curves of grooved and smooth flat plates

圖5為光滑平板和帶溝槽平板表面的流向速度云圖。結合圖5可以看出，帶溝槽平板底部的流速大幅減小，且垂向速度梯度也得以降低。這就意味著，帶溝槽平板底部的流體較為“安靜”，對應的能量消耗較少，因此阻力值得以降低。

圖5 溝槽平板和光滑平板附近流向速度云圖Fig.5 Flow velocity cloud map near grooved and smooth flat plates

3.2 壓力分布規律形狀參數對減阻效果的影響

3.2.1 V形角對減阻效果的影響

V形溝槽表面可起到減阻的作用，詳細研究其形狀參數對減阻效果的影響。考慮到V形溝槽的主要形狀參數h和s對減阻效果的影響較大，選取自定義的V形角θ研究形狀參數對減阻效果的影響。

圖6為不同V形角下平板阻力系數以及減阻率變化曲線（來流速度固定為5m/s，溝槽間距s固定為0.1 mm）。其中CD為阻力系數，ζ為減阻率。其具體表達式為：

圖6 不同V形角下平板阻力系數和減阻率變化曲線Fig.6 Variation curve of plate resistance coefficient and drag reduction rate under different v-shaped angles

其中：L0為特征長度，L0=400 mm；V為特征來流速度，V=為5 m/s；ρ為流體介質速度，ρ=998.2 kg/m3。

可以看出，溝槽平板的阻力系數隨著V形角度的增加呈現出逐漸增大的趨勢，對應的減阻率則隨著V形角度的增加則逐漸減小，這意味著V形角度過大不利于減小流動阻力。

圖7 為不同角度下帶溝槽平板表面的剪切應力云圖，可以看出不同V形角下平板表面剪切應力變化趨勢與幾何形狀是一致的，即在谷頂取得剪切應力的最大值，在谷底取得剪切應力的最小值。不同之處在于V形角越大，剪切應力值亦呈現逐漸增大的趨勢，對應的凹槽底部的低應力趨于亦逐漸增加，因此總的阻力呈現逐漸增大的趨勢。

圖7 不同V形角下平板剪切應力變化曲線Fig.7 Shear stress variation curve of flat plate under different V-shaped angles

圖8 三種溝槽剖面示意圖Fig.8 Schematic diagram of three types of groove profiles

取相同的網格劃分參數（y+= 1）和邊界條件, 不同來流速度下3種溝槽形狀的平板阻力系數值如表2所示。可以看出，3種不同溝槽形狀的平板在不同來流速度下均起到了減阻的作用且V形的減阻效果最優，L形減阻效果最差。

表2 不同來流速度下3種溝槽形狀的平板阻力系數值Tab.2 Numerical values of resistance coefficients for three different groove shapes of flat plates under different inflow velocities

圖9為不同剖面形狀微溝槽平板附近的剪切應力云圖。可以看出，溝槽平板幾何形狀為V型時，其剪切應力值最小，因此減阻性能最優。對于L 形表面和U形表面，U形溝槽表面的剪切應力區域要比 L形溝槽大，因此U形溝槽表面的阻力性能要優于L形溝槽。

圖9 三種不同溝槽形狀平板附近流向速度云圖Fig.9 Cloud images of flow velocity near three different groove shapes of flat plates

4 結 語

本文借助Ansys開展平板仿生溝槽表面減阻性能數值模擬研究，相關結論如下：

1）微溝槽表面的平板可以起到減阻的作用。其減阻機理在于溝槽表面的引入有助于降低平板表面的速度梯度，且邊界層厚度亦有所增大，因此阻力值有所減小。

2）通過對比分析3種不同溝槽形狀的平板的減阻性能發現V形溝槽的減阻性能較U形和L形減阻性能更優，在后續設計中可考慮V形溝槽。