情智數學教學“3+1”模式的建構與實踐

黃棧誼

在高中數學教學中，我有機融入基于數學核心素養的情境教學策略與方法，同時適應數學學科實際增強情境建構之后的思想性分析與情感性啟發，構建有自身特色的高中數學情智教學模式。這樣一種呈現由案例創設到概念思考再到情感價值的高中數學情智教學，可稱之為“3+1”情智數學教學模式。如圖1所示，基于數學核心素養，“3”是指生活性情境呈現案例、思想性分析建構概念、智慧性思考呈現結論；“+1”是指在三步之中的任意一個節點，都可以根據實際適當融入情感、價值、文化等方面的啟發教育，也就是情感性融入內化于心。如此，高中情智數學教學達到情境案例、思想情感、智慧方法共生共長的境界，課堂在情與智的交相輝映中豐富起來、生動起來。

一、生活性情境呈現案例

情智數學教學模式，基礎在于情境的創設。情境創設融入高中數學課堂，我是從教育家李吉林的情境教育思想借鑒而來的。情境教學把教材內容與生活情境相聯系，如此由近及遠，由此及彼，由表及里，以今及昔以至未來（李吉林，1991）。有了基于情境創設的案例，情智數學教學模式中后幾個步驟的建構就有了基石。這其實也符合數學的案例教學特色，當然，數學教學不僅要注重案例，更要注重案例的情境性呈現。在“3+1”情智數學教學模式的建構與應用中，從案例開始，走向的是思想與文化。

情智數學教學致力于通過情境案例的創意呈現將數學與實際生活聯系起來，以生活案例為基點將數學教學具象化，讓學生更深刻感受到數學在實際生活中的作用，也讓學生體會到數學無處不在。當然，這種生活化情境的營造不是對生活的簡單復制與還原，而是結合數學思想、基于數學案例的生活情境重構，這種重構，往往需要剪輯、提煉與想象。

例如，我在《計數原理》教學中，創設生活性情境引入課堂教學。

師：周末我要坐大巴去廣州培訓。和平城南車站有6班、西郊車站有5班車到廣州，同學們，我有幾種選擇去廣州？

生：11種。

師：對。但是我要先到河源市區與另一個老師會合，再一起去。到市區的車有8班，而市區到廣州的車有9班，那么我從和平到廣州的選擇有幾種？

生：8×9=72。

師：為什么相乘？

生：如果坐和平到河源的首班車，那么可以坐河源到廣州9班中的任何一班，這樣有9種選擇，其他同理。

師：想法很不錯！能不能用數學的方式來表示？

生：可以畫樹狀圖。

生：可以列表。

師：剛才的兩種情況就分別對應著計數原理的兩種類型：分類相加計數原理和分步相乘計數原理。誰能根據這兩個例子來歸納兩種計數原理的特點？

生：分類相加就是把兩種情況的選擇相加，每種情況都能達到目的。在城南車站坐車或者在西郊車站坐車，都能從和平到廣州，所以只需要把城南和西郊的車次相加，即6+5=11。

生：第二種情況分兩步去解決，第一步是先坐車到市區，有8種選擇，第二步是從市區坐車到廣州，有9種選擇，所以一共是8×9=72種選擇。所以分步相乘就是一件事要分成兩個步驟才能完成，把每個步驟的選擇相乘。

在《計數原理》教學中，通過生活性情境呈現案例引導學生構建計數原理兩種模型，有利于激發學生興趣，引起學生共鳴。從生活著眼去創設情境案例，有利于培養學生的數學應用思維能力。

二、思想性分析建構概念

情智數學教學模式，基礎是案例，立足點卻是概念。沒有概念的建構，談何數學的抽象？概念的建構，有利于舉一反三去解析新的數學案例。

概念是數學的關鍵基點，高中數學很多題型其實都是通過對概念的理解和延伸而得，甚至有些題型本身就需要用概念來解決，可稱之為定義法。比如在函數、單調性、橢圓、拋物線等這些模塊中，經常會用定義解題，概念不清就會阻礙解題。教師在講授概念時，除了概念本身的理解，還應挖掘概念的內涵，以思想性的分析來建構概念。

三、智慧性思考呈現結論

《普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂）》指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。”在高中數學課堂中，應該滲透數學思想，培養學生的數學核心素養，從而讓學生智慧性地思考，呈現結論。基于此，情智數學課堂教學模式不僅要立足于建構、厘清、分析概念，還要注重學生智慧性思考的啟發。這里的智慧性思考，核心指向就是運用數學思維、數學思想、數學方法進行思考，即從案例、概念上升到數學學科核心素養的養成。

四、情感性融入內化于心

學習數學，要讓學生產生一種親近感與向心力，這又會反過來激發學生的數學知識與能力、思想與方法的習得。數學不僅可以使人明智，而且能陶冶人的性情（程文明，2011）。在高中數學課堂教學中，通過情感性的融入讓數學教學思想與文化形成內化效果，要重視教育的契機與融入的巧妙。教師帶著情感的分析或幽默的語言，常常能讓學生從數學解題中得到一些生活的感悟，從而讓數學智慧更好地內化于心。

分析：每次在與學生探討這種題型時，學生經常理解不了為什么取值范圍要寫成（-∞，-1]∪[1，+∞）。其實這是利用直線的斜率的定義，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，而當直線的傾斜角為90°時，正切值不存在。由于正切函數圖像在平時解題時運用相對較少，時間久了學生就對它較為模糊，因此我在講授正切值時對學生說：“你們知道為什么90°的正切值不存在嗎？因為它是一個兩面派，當它站在銳角這一邊時它說自己是+∞，站在鈍角這一邊時它又說自己是-∞，所以他最終什么都不是。做人可不能跟它一樣，我們要認真做自己，活出自我。”學生聽了哄堂大笑。這讓學生既掌握了數學知識，又學到了一些做人的道理。

包含數學故事、數學家、數學史、數學文化的教材和拓展資料都蘊含了豐富的情感，教師應該合理地運用于教學活動中，開拓學生的視野。例如在函數的學習中，我引導學生觀看《函數的發展史——揭開函數的神秘面紗》視頻并結合包含數學思想文化的題目，讓學生在對函數的學習中體驗數學情感與文化，感悟數學之妙。

注：本文系河源市2021年中小學（幼兒園）教學研究課題“高中數學情智教學實踐研究”（編號：hy21037）的研究成果。

責任編輯 羅 峰