淺談解析幾何教學中數學反思能力的培養

康寶林　王曉英　李文旭　張立新

摘 要：培養學生的數學反思能力，是數學與應用數學、信息與計算科學和統計學等大學專業人才培養方案的基本要求。本文介紹了解析幾何與數學反思的含義，提出培養學生數學反思能力的方法，讓學生在學會數學反思的過程中，促進數學學科素養的強化。

關鍵詞：解析幾何；數學反思能力；歸納類比

中圖分類號：G642? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）05-0099-04

0 引言

解析幾何是幾何學的一條分支，也是普通高校數學專業的“三大核心”[1]基礎課程之一.無論是人才培養方案還是課程目標都明確提出：培養學生的自主學習能力，自我反思能力和批判性思考能力，培養學生的創新意識.當今大學中，為了迎合時代發展，越來越多的專業開始壓縮專業課程，增多公共課程，導致解析幾何等發展學生重要能力的課程比重減少。隨著“立德樹人”和成果導向[2]等先進教育理念的提出，傳統的解析幾何課堂已經無法滿足新時代人才培養的方案，我們應該進行相應創新。因此，作者認為解析幾何課程應當更注重對學生多樣能力的培養，往深一層次提高學生的空間想象力、幾何直觀、邏輯推理能力，發展學生的終身學習能力和對學習數學的興趣.這就要求教師在教學過程中，應通過多種形式來培養學生的數學反思能力

反思是數學思維活動的核心與動力，“反思”是在完成一件事后，回顧自己的解決過程，有何經驗，有何不足，及時總結最佳的學習策略[3]。在解析幾何教學中，要求教師注重學生數學反思能力的培養，使學生不斷優化學習和解題策略，提高思維創新水平，通過自主地、批判地思考，形成端正的學習態度，養成自主探究能力、創新精神和實踐能力.此外，為大學后續專業課程（如復變函數、高等代數和點集拓撲[4]等）的學習奠定扎實的基礎。

在當今大學生數學反思能力薄弱現狀的背景下，通過解析幾何課堂教學實踐，本文歸納總結出培養學生數學反思能力的如下幾點建議。

1 數學反思能力的培養方法

1.1 創設情景，促進合作交流觀，培養學生的數學反思能力

在解析幾何的教學中，教師要善于創設情景，注重對于學生反思性思維的培養，應根據學生對知識的熟練程度，對數學問題解決方法進行歸納。因此，教師在備課時應精心創設能激發學生求知欲的多層次，多變化和多背景的問題情景，提高學生的幾何學習興趣，注重以學生為主體，合作交流，探究反思，不再使用機械記憶來解決數學問題，而是在理解、靈活運用數學知識的基礎上提高學生的解題能力。

1.2 運用類比法，構建整體學習觀，培養學生的數學反思能力

類比法是用已經掌握的知識和技能去解決新的知識，進而為新舊知識搭建橋梁，為新的知識提供固著點，增加可辨別性。在解析幾何的教學中，教師要善于運用類比法，構建整體學習觀，誘導學生發揮主觀能動性，主動地形成認知結構，樹立反思意識，進而幫助學生將生疏的知識點變為熟悉的知識，提高學生舉一反三，觸類旁通的能力。

例如，在解析幾何[5]知識點中，兩平面位置關系，直線與平面的位置關系，直線與點的位置關系均可通過向量進行研究，這就需要教師在進行講授的過程中，通過類比的方法，使學生掌握這一類題的解題方法，設計如表2。

1.3 運用數形結合，培養歸納總結觀，提高學生的數學反思能力

2 結語

解析幾何的解題思路（比如一題多解，一題多變）有很多，教師不妨通過歸納類比，數形結合，創設情境等授課方式來構建學生反思性思維。在形成反思意識的情況下，學生無論在做題前、做題中還是做題后，都能夠充分的進行反思和回顧，形成反思回顧的習慣，不斷地內化凝練解析幾何的知識點，提高解題速度和解題準確度，達到事半功倍的效果。沒有反思的過程，學生對數學知識的認知不可能從現有層次上升到更高階級的維度。培養學生的數學反思能力，實際上也是對學生終身發展的人文關懷，發展學生終身學習的能力，有助于學生思考客觀事物中包含的數學模型。培養學生的數學反思能力，也是我們解析幾何教師的永恒追求。

參考文獻：

〔1〕向明啟，趙迪.大學解析幾何教學中的幾點體會[J].數學學習與研究，2022，40（10）：2-4.

〔2〕莫定源.解析幾何課程教學改革探索[J].教育信息化論壇，2022，6（08）：51-53.

〔3〕陳文峰.淺談師范生數學“反思”能力的培養[J].中國商界，2010，16（12）：333.

〔4〕郭愛麗，聶祥榮.應用型人才培養模式下的“解析幾何”課程建設研究[J].教育教學論壇，2022，13（12）：137-140.

〔5〕呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2021.4.

〔6〕張靖.線性代數在解析幾何中的應用[J].數理化解題研究，2017，21（03）：3-4.

〔7〕鄭寶東.線性代數與解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2008.6.