高動態(tài)場景下的極化空時零陷展寬算法

李潤，王垚，*，郝放，張明程

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081；2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

衛(wèi)星導(dǎo)航已經(jīng)成為當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)、社會、軍事等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)設(shè)施，衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾技術(shù)廣泛應(yīng)用于飛行器、機(jī)載、彈載等高動態(tài)平臺[1]。探索高動態(tài)場景下抗干擾算法優(yōu)化對于提升衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾的穩(wěn)健性具有重要的理論和應(yīng)用價值[2]。

面對干擾信號短時間快速變化的高動態(tài)場景，零陷展寬算法可以通過擴(kuò)展波束零陷范圍，確保快速移動的干擾不會移出零陷，保證抗干擾的穩(wěn)健性[3-5]。同時，極化陣列具有自由度高、極化分址的優(yōu)點(diǎn)，有助于克服干擾信號和導(dǎo)航信號來向接近時無法有效抑制的問題[6]。因此，多維域聯(lián)合的零陷展寬算法成為高動態(tài)場景下抗干擾研究重要方向之一[7-9]。

目前，零陷展寬算法研究主要包括微分約束法、干擾加噪聲協(xié)方差（interference-plus-noise covariance,INC）矩陣重構(gòu)算法和協(xié)方差矩陣錐化（covariance matrix taper，CMT）算法3 種類型[10-11]。微分約束法通過對干擾導(dǎo)向矢量或者最優(yōu)權(quán)值施加微分約束進(jìn)行零陷展寬，但需知道干擾來向的先驗信息，且約束增多會占據(jù)空間自由度[12]。INC 矩陣重構(gòu)算法利用信號來向區(qū)域空間譜估計值重構(gòu)INC 矩陣改變零陷寬度，但空間譜搜索會增加計算量，不能靈活控制零陷寬度[13]。CMT 算法通過構(gòu)造錐化矩陣對接收信號采樣協(xié)方差矩陣處理來實現(xiàn)零陷展寬，無需確定干擾信號來向信息，計算量較小、工程實現(xiàn)簡單，使得CMT 算法成為零陷展寬算法研究的重要內(nèi)容[14]。

20 世紀(jì)90 年代，Mailloux 首先提出空域下的CMT 零陷展寬算法，并進(jìn)行了工程應(yīng)用[15]。Mailloux提出在真實干擾信號附近設(shè)置多個虛擬干擾信號，通過虛擬協(xié)方差矩陣與真實協(xié)方差矩陣關(guān)系計算錐化矩陣，重構(gòu)采樣協(xié)方差矩陣實現(xiàn)零陷展寬，提高了應(yīng)對干擾信號來向快速變化的能力[15]；Zatman通過增大干擾源帶寬對協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)拓寬干擾零陷，具有不改變協(xié)方差矩陣中噪聲項的優(yōu)勢[16]。21 世紀(jì)以來，國內(nèi)學(xué)者引入了CMT 零陷展寬算法，圍繞多維域和干擾來向統(tǒng)計模型進(jìn)行了延伸研究。盧丹等[17]Xia 等[18]將零陷展寬算法從空域拓展到空時域、極化空時域，增加了抗干擾自由度，提高了干擾抑制的穩(wěn)健性。李榮峰等從干擾來向統(tǒng)計模型角度出發(fā)，進(jìn)行了CMT 零陷展寬算法優(yōu)化研究，并證明了統(tǒng)計模型為高斯分布時的零陷展寬[19]。國內(nèi)一些學(xué)者等分別提出了統(tǒng)計模型為伯努利分布[20]、Laplace 分布[17]和三角分布[21]時的CMT 零陷展寬算法，豐富了干擾來向統(tǒng)計模型的譜系，其中，Laplace 分布統(tǒng)計模型更能有效描述干擾來向運(yùn)動狀態(tài)[22]，適合高動態(tài)運(yùn)動場景。概括而言，多維域聯(lián)合的CMT 零陷展寬算法可以保證干擾和導(dǎo)航信號來波方向接近時，抗干擾性能的穩(wěn)健性[23]。但目前對于多維域聯(lián)合的CMT 零陷展寬算法研究主要基于均勻分布干擾來向擾動模型，對于基于Laplace分布的多維域零陷展寬算法研究尚不充分。

基于此，本文提出了一種用于高動態(tài)場景的極化空時多維域零陷展寬抗干擾算法。利用干擾信號來向擾動特點(diǎn)建立Laplace 分布模型，據(jù)此構(gòu)造錐化矩陣，通過錐化矩陣與原始協(xié)方差矩陣重構(gòu)采樣協(xié)方差矩陣實現(xiàn)零陷展寬，從波束方向圖、輸出性能和衛(wèi)星捕獲結(jié)果3 方面進(jìn)行仿真分析。算法有助于提升抗干擾性能穩(wěn)健性，保障高動態(tài)場景下抗干擾算法的工程應(yīng)用。

1 極化空時信號模型

極化空時多維域聯(lián)合抗干擾技術(shù)是通過將一維的時域、頻域或空域濾波拓展到時間、空間與極化三維域中，形成極化空時三維結(jié)構(gòu)。極化陣元通道加入相同時間延遲等效為FIR 濾波器，可以在時域抑制干擾[24]；干擾信號和導(dǎo)航信號的極化參數(shù)差異及陣元位置的相位差可以在極化域、空域進(jìn)行干擾抑制，故極化空時具備在三維域上抗干擾的能力。

本文首先建立極化空時信號模型，設(shè)陣元數(shù)為M，每個陣元級聯(lián)K個時域抽頭，時間延遲均為T。陣列由電偶極子對構(gòu)成，可同時接收水平極化（H）和垂直極化（V）電磁波。布陣形式為均勻線陣，陣元間距為半波長。極化空時濾波結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 極化空時濾波結(jié)構(gòu)Fig.1 Polarized space-time filtering structure

假設(shè)導(dǎo)航信號為L個，干擾信號為Q個，并且以平面波形式從遠(yuǎn)場入射，信號的方位角為θ，極化參量為 (γ,η)，那么陣列天線接收信號模型為

式中：fl和fq分別為導(dǎo)航信號和干擾信號的中心頻率；sl(t)和sq(t)分別為導(dǎo)航信號和干擾信號的復(fù)包絡(luò)；z(t)為 高 斯 白 噪 聲 信 號 向 量；a(fl,θl,γl,ηl)和a(fq,θq,γq,ηq)分別為導(dǎo)航信號和干擾信號的極化空時導(dǎo)向矢量，推導(dǎo)過程如下。

定義均勻線陣的極化域、空域和時域?qū)蚴噶勘磉_(dá)式分別為

式中：f為接收信號中心頻率；F為采樣頻率。得到極化空時導(dǎo)向矢量表達(dá)式為

式中：“?”為Kronecker 乘積。

然后，根據(jù)最小方差無失真響應(yīng)（minimum variance distortionless response，MVDR）波束形成準(zhǔn)則，兼顧有用信號增益和系統(tǒng)輸出功率最小化，得到極值函數(shù)：

式中：權(quán)值w=[w1,w2,···,w2M]T；R?E{x(t)x(t)H}為接收信號協(xié)方差矩陣。構(gòu)造拉格朗日乘子函數(shù)，得到最優(yōu)權(quán)值向量為

2 極化空時CMT 零陷展寬算法

在極化空時信號模型框架下，優(yōu)化CMT 零陷展寬抗干擾算法。首先，假設(shè)干擾信號來向變化服從Laplace 分布，通過假設(shè)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣計算錐化矩陣，并對真實采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行錐化處理，進(jìn)而結(jié)合MVDR 波束形成算法求取最優(yōu)權(quán)值，實現(xiàn)極化空時零陷展寬。

假設(shè)第q個真實干擾的方位角、極化角、極化相位

由于導(dǎo)航信號功率相對于噪聲、干擾很小，計算協(xié)方差矩陣時可忽略[25]，并且不同干擾之間、干擾與噪聲之間相互獨(dú)立，陣列接收信號采樣協(xié)方差矩陣可近似為

經(jīng)公式推導(dǎo)得到

在式（13）中，空域CMT 矩陣Ts的（m,n）位置的元素為

將式（13）代入式（12），得到極化空域錐化矩陣為

最后得到極化空時聯(lián)合錐化矩陣為

根據(jù)式（16），構(gòu)造新的接收信號的采樣協(xié)方差矩陣R? ≈Ttsp⊙R，完成錐化處理。將采樣協(xié)方差矩陣R?替 換式（7）中理論協(xié)方差矩陣R，得到最優(yōu)權(quán)值向量。

3 仿真分析

為驗證本文算法的有效性，設(shè)計波束方向圖、輸出性能和衛(wèi)星捕獲結(jié)果3 個實驗進(jìn)行仿真分析。設(shè)置平臺仿真參數(shù)：陣列分布為11 陣元極化等距線陣，抽頭數(shù)為15 個，陣元間距為半波長，信號為1 個北斗B3 頻點(diǎn)BPSK 信號和2 個覆蓋全頻點(diǎn)的寬帶干擾信號。以下實驗均采用此組仿真數(shù)據(jù)。

1 ）實驗1：波束方向圖仿真

設(shè)定導(dǎo)航信號來波方向為0°，極化相角、相位差為（20°, 25°），信噪比（signal to noise ratio，SNR）為?20 dB；干擾信號來波方向為?50°和50°，極化相角和 極 化 相 位 差 為（30°, 30°）、（60°, 65°），干 噪 比（interference to noise ratio，INR）為70 dB；輸入噪聲為高斯白噪聲；展寬參數(shù) λmax為0.5。仿真對比常規(guī)MVDR 算法和本文算法的自適應(yīng)波束方向圖，以觀察干擾信號來向上形成的零陷深度和寬度。仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示。

圖2 空域波束方向圖Fig.2 Beam pattern with spatial domain

圖3 極化域波束方向圖Fig.3 Beam pattern with polarization domain

由圖2 可見，MVDR 算法空域波束方向圖在干擾來向?50°和50°形成較窄的零陷，適用于干擾角度位置不變的干擾，而本文算法在干擾來向形成寬零陷，并且在信號來波0°方向增益明顯。由圖3 可見，MVDR 算法極化域波束方向圖在極化相角和極化相位差（30°, 30°）、（60°, 65°）方向形成窄零陷，而本文算法可以形成10°以上的寬零陷。可以觀察到，零陷展寬后的零陷深度低于MVDR 算法，這是由于CMT 算法通過多個虛擬干擾代替單個干擾，將單個干擾的功率均分，導(dǎo)致零陷展寬的同時深度變淺。結(jié)果表明，本文算法在干擾信號來向上零陷展寬效果顯著，提高了權(quán)值與動態(tài)干擾的匹配度，能夠滿足高動態(tài)下的干擾抑制需求。

2 ）實驗2：算法輸出性能仿真

輸 出 信 干 噪 比（signal to interference plus noise ratio，SINR）是指輸出信號與干擾和噪聲之和的比值，數(shù)值越大抗干擾性能越好[26]。本實驗仿真分析輸入SNR、快拍數(shù)及干擾和導(dǎo)航信號方位角來向差值對輸出SINR 的影響。

為模擬高動態(tài)仿真環(huán)境，依據(jù)文獻(xiàn)[27]對高動態(tài)的定義，假設(shè)抗干擾天線距離干擾源1 km，以6 km/s 的速度作高速直線運(yùn)動，在5 ms 權(quán)值計算期間，干擾源相對天線角度偏移最大為2°，故設(shè)定2°的動態(tài)干擾，2 個干擾分別從?50°～?48°、50°～52°變化，即批處理權(quán)值作用于變化2°后的接收數(shù)據(jù)。

① 輸入SNR 對輸出SINR 的影響。設(shè)定輸入SNR 在?30～0 dB 變化，蒙特卡羅次數(shù)為200 次，仿真得到MVDR 算法和本文算法陣列輸出SINR 隨輸入SNR 變化曲線，如圖4 所示。

圖4 單干擾與雙干擾下輸出SINR 隨輸入SNR 變化關(guān)系Fig.4 Output SINR versus input SNR under single interference and two interferences

2 種算法均隨輸入SNR 增大而逐步提升，當(dāng)輸入SNR>?10 dB 時，導(dǎo)航信號功率增大，會將導(dǎo)航信號當(dāng)作干擾信號進(jìn)行抑制，形成小零陷，導(dǎo)致輸出SINR 相對于最優(yōu)曲線變差的程度加劇。在動態(tài)干擾條件下，本文算法相比于MVDR 算法，單干擾時高10 dB 左右，雙干擾時高20 dB 左右。這是由于MVDR 算法權(quán)值計算速率滯后于干擾信號來向變化速率，導(dǎo)致干擾移出零陷，輸出SINR 大幅降低。結(jié)果表明，本文算法相比MVDR 算法，提高了信號的輸出SINR，抗干擾性能優(yōu)越。

② 快拍數(shù)對輸出SINR 的影響。在工程應(yīng)用中，接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性是不易求解的，故使用采樣協(xié)方差矩陣替代統(tǒng)計協(xié)方差矩陣，快拍次數(shù)的選擇會直接影響協(xié)方差矩陣的可靠性。動態(tài)干擾狀態(tài)下，設(shè)定快拍數(shù)在10～1 500 變化，蒙特卡羅次數(shù)為200 次，得到隨快拍數(shù)變化輸出SINR 見圖5。

圖5 單干擾與雙干擾下輸出SINR 隨快拍數(shù)變化關(guān)系Fig.5 Output SINR versus number of snapshot under single interference and two interferences

2 種算法均隨快拍數(shù)增加而逐步收斂，當(dāng)快拍數(shù)到500 時本文算法達(dá)到收斂，而MVDR 算法由于角度失配的原因，達(dá)到收斂需要更多的快拍數(shù)。在動態(tài)干擾條件下，本文算法相比于MVDR 算法，單干擾時高10 dB 左右，雙干擾時高20 dB 左右。這是由于MVDR 算法無法抑制動態(tài)干擾導(dǎo)致干擾信號功率增大，輸出SINR 較低。結(jié)果表明，本文算法收斂速度較快，輸出SINR 接近于理想狀態(tài)，可以有效解決零陷與采樣數(shù)據(jù)中干擾來波方向不匹配的問題。

③ 干擾和導(dǎo)航信號來向方位角接近時對輸出SINR 的影響。設(shè)定導(dǎo)航信號方位角來向0°不變，干擾信號來向在?10°～10°變化，蒙特卡羅次數(shù)200 次。當(dāng)干擾和導(dǎo)航信號方位角差值接近時，仿真得到空時算法和極化空時算法的輸出SINR，如圖6 所示。結(jié)果表明，隨著干擾和導(dǎo)航信號方位角差值變小，空時算法輸出SINR 大幅降低，差值為0 時急劇下降，而極化空時算法能夠保持穩(wěn)定的輸出SINR。驗證了來向接近的信號可以根據(jù)極化域特征差異進(jìn)行區(qū)分的優(yōu)勢。

圖6 輸出SINR 隨干擾和導(dǎo)航信號方位角差值的關(guān)系Fig.6 Output SINR versus azimuth difference of jamming signal and navigation signal

3 ）實驗3：衛(wèi)星捕獲結(jié)果仿真分析

衛(wèi)星捕獲結(jié)果可以直接表征抗干擾算法的可行性。設(shè)定導(dǎo)航信號SNR 為?20 dB，INR 為70 dB。通過并行碼相位捕獲，MVDR 算法和本文算法捕獲結(jié)果如圖7 所示。結(jié)果表明，MVDR 算法無法捕獲衛(wèi)星信號，而本文算法衛(wèi)星捕獲結(jié)果出現(xiàn)了明顯的峰值，說明衛(wèi)星信號捕獲成功，能夠有效抑制高動態(tài)下的干擾信號，驗證了算法的可行性。

圖7 衛(wèi)星捕獲結(jié)果Fig.7 Results of satellite capture

4 結(jié) 論

高動態(tài)場景下，針對干擾源快速運(yùn)動導(dǎo)致抗干擾性能失效的問題，本文提出了一種極化空時多維域零陷展寬抗干擾算法，有助于推動工程應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

1）構(gòu)建了極化空時多維域抗干擾模型，解決了干擾和導(dǎo)航信號來向相同時空域濾波無法抑制的問題。

2）將零陷展寬算法從空時域拓展到極化空時域，構(gòu)建了基于Laplace 分布的極化空時CMT 算法，實現(xiàn)了多維域下零陷展寬優(yōu)化。

3）通過對波束方向圖、輸出性能和衛(wèi)星捕獲結(jié)果進(jìn)行仿真分析，驗證了與傳統(tǒng)的MVDR 算法相比，本文算法干擾零陷范圍靈活可控，陣列輸出SINR 單干擾提高了10 dB 左右，雙干擾提高了20 dB左右，并且衛(wèi)星信號捕獲成功。