基于尾部風險管理的期權動態套保策略研究

李臘生 周猛 趙未夏

(1.天津財經大學統計學院，天津 300222；2.一德期貨有限公司，天津 300222)

一、引言

基于不確定性，任何經濟活動都存在風險，只是人們對待不同性質的風險具有不同的態度。從行為金融學視角，依據心理特征可將風險劃分為意愿承擔風險和非意愿承擔風險。意愿承擔風險，是指經濟活動主體為了獲得相應的預期收益而愿意承擔的風險，它往往體現在日常經營活動之中；非意愿承擔風險則是指超越經濟主體風險偏好特征或不在預期范圍內的風險，這類風險要么影響特別大，要么是缺乏認知的意外(李臘生和翟淑萍，2014)[34]。尾部風險是指發生概率較低，但破壞性極大的風險，這種風險一旦發生，往往會給經濟活動主體造成重大的經濟損失，甚至關系到生死存亡，通常它屬于非意愿承擔風險(蔣坤良，2022)[31]。非意愿承擔風險中經濟主體的非意愿性帶來了尾部風險的避險需求，而滿足經濟主體避險需求的途徑只能有兩條，一是化解風險，即想辦法讓非意愿承擔風險消失；另一是轉移風險，即將非意愿承擔風險轉移給那些愿意承擔者，從而使其演變為意愿承擔風險。尾部風險存在的客觀性決定了它不可能消失，這就意味著規避尾部風險的唯一出路就只能是轉移風險。金融創新，尤其是金融工具的創新為經濟主體轉移非意愿承擔風險創造了條件并提供了相應的工具。套期保值交易(以下簡稱套保)作為利用相關性管理風險的一種手段，利用風險與收益的對沖關系來化解風險，從而成為實現風險轉移的有效手段被廣泛應用于實踐(付勝華和檀向球，2009)[26]，現已成為尾部風險管理最重要的基礎性策略。

套保的運用及其研究得益于期貨工具的創造以及期貨市場的發展。有關套保交易的研究主要集中于兩個方面，一是期貨標的的選擇(鮑君潔等，2010；金太陽，2017)[21][32]，二是套保比率的確定(黃文彬等，2016)[29]，其中最優套保比率是該領域的核心問題。伴隨著理論研究的不斷深入以及實踐經驗的積累，人們漸漸認識到期貨價格與現貨價格變動可能存在不一致性，基差風險及其管理便成為研究的重點(陳沖等，2012)[23]。對基差風險的研究開始使人們認識到期貨套保的局限性，這種局限性表明期貨套保有時并非是一種好的避險策略，尤其是它可能不適合尾部風險管理，因為：(1)現貨與期貨市場是兩個聯系緊密、但又相對獨立的市場，噪聲交易或套利交易的失靈可能導致基差風險管理的失敗(姚遠等，2019)[40]；(2)重大突發事件的沖擊所引起短期價格巨震可能引發期貨頭寸的“爆倉”，從而導致套保失敗。尤其是在現代互聯網信息傳播技術使得信息全球性無時滯接收以及金融市場全球一體化的背景下，重大事件沖擊所帶來的過度反應無論在廣度還是在深度上都會加劇期貨市場價格更為頻繁的波動，運用期貨工具套保所面臨的風險顯著增大，實踐中期貨套保失敗的案例明顯增多。比如2019年初中國石化子公司因原油套保業務巨虧46.5億元，2022年4月份青山集團倫鎳逼空事件等都是近期期貨套保失敗的典型案例。

期權作為非線性金融衍生工具，其權利與義務的非對稱性決定了它更適宜成為尾部風險管理的重要工具之一，這不僅表現在套保過程中它能有效克服期貨套保的上述缺陷，尤其是可以克服因期貨結算制度可能遭致的強平風險，而且還可以獲取有利狀態的超額收益。期權作為套保工具的這些特征也引起了廣泛關注，有一些相關研究探討了期權標的的選擇、套保比率的確定、套保效果以及跨類工具(主要是期貨與期權)組合套保(劉定國，2017；高揚和劉起材，2019)[35][27]。但現有的研究均是建立在風險中性假設的基礎上，不僅脫離了實踐中行為主體的心理特征，而且也制約了期權套保研究的深化。事實上，人們對于尾部收益或尾部風險的評價并不滿足風險中性設定，而更符合行為金融學前景理論中的虧損規避與非貝葉斯期望價值評價(加權函數期望效用理論)，即人們以不同的態度看待盈利與虧損，如與盈利的正效用相比，相同值的虧損會被賦予更大的負效用，價值評價中的期望效用并不遵循貝葉斯概率權重期望，而是基于權重函數的期望，權重函數通常遵從小概率大權數，大概率小權數的規則(鄒德強和趙平，2008；李臘生和翟淑萍，2014)[45][34]。這就是說，相比于風險中性下的尾部期望，人們對尾部風險價值的評價要高得多，通常情形下它遠遠大于期權費。因此，期權費的存在且大于貝葉斯期望收益，并不能成為放棄期權套保的理由。如果說期貨套保適宜于日常的風險管理，那么，期權套保則是尾部風險管理不可或缺的重要手段。

進入新世紀后，外部經濟環境不確定性的明顯增大以及越來越頻繁的重大事件沖擊，使得尾部風險管理變得愈來愈重要。本文試圖利用期權管理尾部風險的優勢，以CVaR尾部風險度量為基礎，借助多元動態條件相關GARCH模型估計的期貨動態最優套保比率，通過引入期權定價模型及delta管理風險的特性，具體探討期權套保的最優動態策略，并對其進行實證檢驗。本文的邊際貢獻主要體現在：(1)從尾部風險管理視角出發，選擇滿足一致性風險度量準則的CVaR作為風險測度指標構建目標函數，更符合套保實踐中尾部風險管理的需求；(2)分兩步估計了單一行權價期權動態最優套保比率和多行權價期權組合動態套保比率，不僅很好地實現了期權套保比率的動態化，而且有效克服了期權價格在不同到期階段受標的資產價格之外因素的影響，更符合市場實際情況；(3)通過選擇具有代表性的滬深300指數系列衍生品市場開展實證分析和穩健性檢驗，驗證了上述套保模型，分別對比評估了期貨套保與期權套保、單一期權套保與期權組合套保及不同調倉閾值設置下的期權套保策略在尾部風險管理中的效果，為基于尾部風險管理的套保實踐提供參考。

二、文獻綜述

作為風險管理理論與方法的重要組成部分，套保問題一直受到經濟學家和經濟實踐者的高度關注，它隨著風險管理科學的發展而不斷向前推進。歸納起來看，該領域的研究經歷了從期貨到期權、從靜態到動態的演化過程。

(一) 套保理論發展及風險測度指標選擇研究

傳統套保理論通常被認為最早由Keynes(1923)[13]和Hicks(1939)[11]提出，他們指出套保的動機在于轉移現貨交易中所面臨的價格波動風險，目標在于保證經營穩定，實際的操作是在期貨和現貨市場同時建立品種相同、數量相等、方向相反的頭寸。目前國內很多投資機構和企業依然在采用這種模式開展套保，但由于市場價格劇烈波動及現貨貿易定價模式多樣性等諸多問題，基差(現貨價格－期貨價格)變動趨勢和節奏不易把握，所以按傳統套保理論操作的實際效果往往不盡如人意。Working(1953)[20]提出了基差逐利型套保理論，該理論是認識到基差風險后發展起來的，他指出基差的變化會直接影響套保的效果，主張對基差實施主動管理。陳沖等(2012)[23]通過實證分析發現，考慮基差非對稱效應的動態套保策略比其他模型有更好的套保效果。但事實上，目前國內市場只有油脂油料等少數品種能比較容易通過基差貿易實現基差風險管理，很多品種可操作性不強。Johnson(1960)[12]和Ederington (1979)[7]等人提出通過采用馬科維茨的投資組合理論來解釋套保概念進行操作更合理，即將期貨頭寸和現貨頭寸作為資產組合來看待，按照收益最大或風險最小的原則確定最優套保比率。

在以往的期貨套保研究中，通常選擇以套保組合方差最小為目標函數估計套保比率，即常見的最小方差套保比率(付勝華和檀向球，2009；佟孟華，2011)[26][39]。但由于使用方差從平均的角度來度量風險，只能同時評估虧損和盈利之和的可能性，這成為很多投資者的困擾。而且一般的金融風險管理研究往往更注重正常狀態下的風險管理問題，忽略了投資者對極端事件風險的重視，所以當VaR(風險值)被提出后即備受青睞，得到金融機構廣泛應用，有學者以套保組合VaR最小構建模型估計套保比率，實證發現基于最小VaR方法的套保效率要優于最小方差法(遲國泰等，2008；劉定國，2017；曹志鵬和路華，2018)[25][35][22]。VaR解決了方差等傳統風險度量指標對于非線性金融工具適用性差、難以描述組合風險等缺點，把風險定量化進而為金融風險管理決策提供參考。但VaR只反映資產組合在一定持有期內給定的顯著性水平下潛在的最大損失，即VaR度量的是給定置信水平下尾部風險的最小值，而無法考察超過分位點的下方風險信息。后來的研究也證明，VaR不滿足一致性風險度量準則，尤其是不滿足次可加性(Artzner et al.，1999)[2]，這就意味著用VaR來度量風險與風險分散化的理論相違背(楊青等，2009)[41]。針對VaR不滿足一致性且對尾部風險測量的非充分性等缺點，后來幾乎在同一時期，有學者分別提出了滿足一致性風險度量準則的ES(expected shortfall)度量方法和CVaR(condition value at risk)度量方法，根據定義兩者本質相同，均表示在給定風險顯著性水平下超預期損失的平均值(Rockafeller and Uryasev，2000；Acerbi and Tasche，2002)[19][1]，而且有學者證明當損失密度函數連續時，ES模型的結果與CVaR模型的結果完全相同，CVaR計算相對容易實現，ES可以在非連續分布場景下進行風險分析，但實際操作存在較多困難(楊青等，2009；陳文財和齊肖陽，2014)[41][24]。因此，本文選擇滿足一致性準則的CVaR指標度量風險并以其最小為目標函數開展期貨和期權套保研究，以期估計充分考慮超過分位點下方風險信息的套保比率，為尾部風險管理提供更有價值的的參考。

(二) 套保工具的選擇及套保比率估計

1.期貨套保比率估計及套保效果研究

期貨套保研究成果較多，主要體現在套保比率的估計和實證分析方面。如何確定期貨最優套保比率是期貨套保研究的核心，很多研究發現，期貨靜態套保模型忽略了金融時間序列的異方差性，而異方差性會使套保比率隨著時間的變化而變化(時變效應)，因此，建立動態套保模型更符合實際需要。Engle(1982)[8]提出的自回歸條件異方差模型能準確模擬時間序列變量的波動性變化，因此在金融工程的實證研究中被廣泛應用。由于GARCH模型可以很好地刻畫現貨和期貨價格的動態波動關系，所以用GARCH模型估計的套保比率也被稱為動態套保比率。通常單變量GARCH模型可以用來分析時間序列的波動集聚特征，多變量GARCH模型可以用來分析不同時間序列的波動是否相關、相關性有多大。按照多元GARCH模型提出的時間排序，經實踐驗證比較經典的模型主要有CCC-GARCH模型、BEEK-GARCH模型和DCCGARCH模型(Bollerslev，1990；Engle and Kroner，1995；Engle，2001)[4][9][10]。很多文獻通過實證比較分析了上述模型在不同市場環境下的套保效果，其中DCC-GARCH模型更適合對由金融市場不確定因素導致的不同金融資產之間存在的動態相關關系進行研究(Olfa and Chiraz，2021；黃文彬等，2016；李國勇，2022)[17][29][33]。基于收益率序列的異方差性和波動集聚特征，本文選擇能夠刻畫期貨和現貨市場動態相依結構關系的DCC-GARCH模型來估計期貨套保模型中的相關參數。

套保有效性是指評估套保模型的實際效果，即風險規避的程度。套保有效性評估一般有夏普比率測度方法和Ederington測度方法，前者主要考察套保對夏普比率的改進效果，后者在風險最小化的框架下給出了套保績效的衡量指標He(Ederington，1979)[7]。由于Ederington測度方法簡單易懂，故被普遍作為評估套保策略效果的標尺，在其他相關研究文獻中大多也采用此方法(劉定國，2017；任仙玲和鄧磊，2020)[35][38]，本文同樣采取該方法對期貨最優動態套保比率效果進行評估。

2.期權套保模型及適用場景研究

期貨工具套保，不管是單一品種期貨套保，還是多品種期貨組合套保，在線性波動和常態風險管理中是非常有效的(鮑君潔等，2010；金太陽，2017)[21][32]，但受限于期貨市場實行的當日無負債結算的保證金制度，無論是單一期貨套保還是多期貨組合套保，在尾部風險管理中都存在因保證金不足而被強平的風險，因此其可能不適合尾部風險管理。

期權作為非線性工具在套保中有其獨特優勢。套保研究關心的第一個問題就是，什么情況下選擇期權工具套保相較于期貨效果更好？很多學者對此開展了研究。歸納來看，一方面，因基差風險等客觀因素的存在導致風險暴露非線性時，期權是更好的套保工具，此時采用期權工具開展套保更有效(Lapan and Moschini，1995；Lien and Tse，2002；Broll et al.，2015)[14][16][5]；另一方面，在不完全的市場環境下，當期貨市場不是無偏時，期權的非對稱性收益也更適用于對沖偏度價格風險(Benninga and Oosterhof，2004；Osaki et al.，2017)[3][18]。總體來看，當風險暴露非線性或者有偏時，現有研究指出期權是更有效的套保工具。事實上，在投資實踐中，非線性風險是普遍存在的，而期權價格波動具有非線性特點，這為期權套保可行性提供了理論基礎。客觀來說，不管是選擇線性的期貨還是非線性的期權進行套保，都不可能適用所有的場景和解決所有的風險管理問題。在基差穩定和現金流充裕的情況下，采用期貨工具套保簡單高效。但當市場大幅波動引發尾部風險、可能面臨著保證金不足甚至穿倉風險時，期權優勢就可以充分顯現出來，因為其最大虧損就是初期支出的權利金。

早期的期權套保研究更多聚焦于理論求解方面，比如有學者構建連續時間均值方差套保模型，利用動態規劃法推導均值方差下的顯式頭寸(Laurent and Pham，1999；Capinski，2015)[15][6]；余星等(2018)[42]通過構造等價鞅測度，在風險厭惡型一般效用函數下證明了模型最優解是唯一存在的，給出了求解模型的算法步驟并在負指數效用函數下得到期貨和期權最優頭寸的顯式表達式。近幾年，隨著我國場內期權市場的快速發展，對諸多品種開展實證分析的研究也比較多，通常主要考察支出成本與期權執行價格選擇(虛實程度)、基差風險與最優合約選擇以及風險與收益平衡等方面，目的在于討論如何選擇合適的期權合約構建更優的套保策略(劉定國，2017；高揚和劉起材，2019)[35][27]，整體上看以靜態分析為主。在期權動態對沖研究中，大多是針對期權定價的風險中性對沖展開的，即基于期權各階希臘字母中性對沖進行研究(張衛國和杜謙，2016；鄭祥和韋勇鳳，2018)[43][44]，此類研究對于沒有任何風險偏好的做市商可能更適用。

總體來看，當前的期權套保研究主要存在以下問題：一是研究側重考察預算成本與期權合約選擇及期權策略構建等，忽略了現貨和衍生品市場的動態波動關系；二是動態對沖研究主要關注期權定價和對沖方面，對期權動態套保關注較少；三是期權套保實證分析大多直接對標的資產與期權價格建模做統計分析，無法剔除期權價格在不同到期階段受其他因素的影響，可能導致研究結果與市場實際情況不符。基于此，本文嘗試首先估計期貨最優動態套保比率，再通過delta中性橋梁過渡到期權套保的兩步法對期權最優套保比率進行估計。

3.期權套保動態調倉方法研究

根據市場波動，對套保持倉動態調整，本質上就是一定程度放棄潛在收益進行止盈，防止行情反復導致利潤回吐。在上漲周期，隨著標的資產價格上漲，套保持倉期權合約虛值程度變高，對現貨頭寸保護程度降低，向上調倉(換執行價格更高的看跌期權合約)是為了提高套保頭寸對現貨盈利的保護程度；在下跌周期，隨著標的資產價格下跌，套保期權持倉合約可能變為深度實值合約，向下動態調倉(換執行價格更低的看跌期權合約)可以兌現部分套保盈利，降低期權頭寸成本，防止行情反復導致利潤回吐。但是，如果為了使套保組合始終處于風險中性狀態而頻繁調倉，可能會帶來很高的交易成本，尤其當市場波動率較高時，應選擇較大的可容忍區間來減少對沖次數以降低成本(胡姜等，2021)[28]。從期權定價角度看，過度調倉也會極大削弱期權工具的非線性優勢。因此，如何保持風險敞口與動態調倉的平衡，本質上是調倉成本(包括交易成本、沖擊成本和資金成本等)與預期收益的平衡(馬子舜，2015)[36]，常見操作方法基于delta中性，有固定delta區間對沖、固定時點對沖等，其中固定delta區間對沖在實踐中使用更為普遍(蔣論政，2018；浦江燕等，2022)[30][37]。本文采取固定區間對沖，即通過設置閾值，跟蹤風險敞口動態調倉，以求在風險和成本可控的情況下，盡量保留期權特性所帶來的優勢。

三、基于尾部風險管理的期權動態最優套保比率模型

考慮到期權價格在剩余期限的不同階段，各參數變量對其影響權重不同，而且因期權在值程度的變化，期權價格對高階希臘字母的敏感性差異也非常大，本文不直接采取計量模型對期權價格與標的資產價格進行建模分析，而是嘗試基于尾部風險管理，分兩步來實現期權動態最優套保比率的估計。第一步，以CVaR最小為目標函數，構建標的資產與期貨套保組合，通過DCC-GARCH模型估計期貨動態最優套保比率；第二步，選擇標的資產期貨期權，通過期權定價模型及delta中性橋梁，把第一步得到的期貨動態最優套保比率轉化為期權動態最優套保比率。

(一)基于尾部風險管理的期貨最優套保模型的構建及估計

1.以CVaR最小為目標函數的期貨最優套保比率

依文獻綜述，本文選擇CVaR指標度量風險并以其最小為目標函數構建套保模型。CVaR含義為在特定投資期內某投資組合的損失超過某個給定VaR值的條件下，該投資組合的平均損失值。CVaR的數學公式表示為：CVaRα=-E[-X|-X≤-VaRα]，其中-X(X＞0)為投資組合的損失，VaRα為置信水平為α的VaR值(Rockafeller and Uryasev，2000)[19]。與VaR相比，CVaR具有平移不變性、正齊次性、單調可加性及次可加性等特點，是一種一致性的風險測度方法，即使用CVaR度量的投資組合風險均小于或等于該組合中單項資產風險相加之和，符合市場分散化理論(Artzner，1999，楊青等，2009)[2][41]。

在模型中，現貨和期貨價格分別用為St、Ft表示，其對數收益率分別用Rs、Rf表示，套保比率用h表示，則使用期貨對大宗商品現貨進行套保后資產組合的收益率可表示為：

根據CVaR的定義可得：

假設期貨套保資產組合的期望收益率服從正態分布，則有：

結合前面式(2)和式(3)有：

構建以CVaR最小為目標函數，即MinCVaR(h)，并根據求極值一階和二階條件，可求得期貨最優套保比率如下：

又因為σsf=ρσsσf且-1≤ρ≤1，則期貨最優套保比率h可繼續化簡為：

2.基于尾部風險管理的期貨動態最優套保比率估計

由式(11)可知，基于尾部風險管理，以CVaR最小為目標函數所計算的期貨最優套保比率本質上由期貨和現貨的波動率、相關系數、期貨收益率的期望以及置信水平等變量決定，其中期貨和現貨的波動率及相關系數的估計是確定期貨最優套保比率的關鍵。

為充分揭示尾部風險信息并克服尾部分布時變性帶來的風險，觀察現貨與期貨之間的動態相依結構，本部分選擇DCC-GARCH模型對式(11)中現貨和期貨波動率以及相關系數進行估計。研究期貨與現貨之間的動態相關結構關系，即為DCC-GARCH基本模型范式的二元特例。所以現貨和期貨資產的收益率序列用rt=(rs,t,rf,t)表示，可構建二元DCC-GARCH-CVaR模型如下：

其中，cs、cf、as、af、bs、bf為大于0的參數，Dt為條件標準差矩陣，Rt為條件相關系數矩陣，ζt表示標準化殘差，即ζ=Dt-1εt，Qt為一個2×2的正定矩陣，表示ζt的無條件相關系數矩陣，α是正的標量參數，β是非負的標量參數，且滿足α+β＜1。

根據上述模型，首先分別估計出現貨和期貨的GARCH過程，然后通過獲得的條件方差標準化殘差估計出其動態相關系數，并最終結合前文基于CVaR最小的期貨最優套保比率公式，求出期貨最優套保比率。

(二)基于尾部風險管理的期權動態最優套保比率

上一步通過DCC-GARCH-CVaR模型估計出期貨動態最優套保比率。此處通過Delta中性橋梁，進一步估計期權動態最優套保比率。

1.單一行權價期權動態最優套保比率

根據著名的Balck-Scholes期權定價模型，可以分別得到歐式看漲期權和看跌期權的Delta值：

其中，S表示標的資產價格，K表示期權執行價格，σ為標的資產價格的波動率，r為無風險利率，(T-t)表示期權剩余期限，N(d1)表示在標準正態分布中出現結果小于d1的累計概率，

若投資者在期權套保中只選用單一行權價期權作為套保頭寸，則在t時刻看漲期權最優套保比率：

同理可得，在t時刻看跌期權最優套保比率：

2.多行權價期權組合動態最優套保比率

若投資者選用m個標的相同、到期日相同但行權價不同的期權組合(只選看漲或看跌期權中的一類)對大宗商品現貨進行套保，將t時刻期權的動態最優套保比率記為h=(h1,h2,…,hm)，期權對應Delta值表示為Δ=(Δ1,Δ2,…,Δm)，給每個期權分配相同的風險敞口(可根據實際需要賦權)，即滿足約束條件h1Δ1=h2Δ2=…=hmΔm，hm≥0。

則第i個看漲期權在t時刻的最優套保比率：

同理可得，第i個看跌期權在t時刻的最優套保比率：

四、實證結果與分析

(一)數據選取與說明

基于前一部分建立的期貨及期權套保理論模型，本部分選擇以滬深300指數為標的的系列衍生品種作為對象，開展實證分析和穩健性檢驗(因滬深300指數是由滬深市場中規模大、流動性好的最具代表性的300只股票組成，可以充分反映滬深市場上市公司股票的整體表現)。數據選取方面，現貨數據選取深交所上市的嘉實滬深300ETF(159919)；期貨數據選取中金所滬深300股指期貨價格指數，該價格指數是通過對上市各月份期貨合約價格依持倉量進行加權平均處理而產生，可有效規避連續時間序列數據中因期貨合約移倉換月而導致的價格跳躍；期權數據選取深交所上市的嘉實滬深300ETF期權合約。由于深交所嘉實滬深300ETF期權合約于2019年末上市，故數據選取時間段為2020年1月至2022年9月，使用Rf表示滬深300股指期貨的日收益率時間序列數據，使用Rs表示深交所嘉實滬深300ETF的日收益率時間序列數據。穩健性分析樣本選擇上交所上市的華泰柏瑞滬深300ETF及對應系列期權合約數據，樣本周期與嘉實滬深300ETF及對應系列期權保持一致。數據來源為Wind資訊終端。

(二)基于DCC-GARCH-CVaR模型的期貨動態最優套保比率

1.描述性統計分析

首先對滬深300股指期貨和嘉實滬深300ETF日收益率序列進行描述性統計分析。由表1可以發現，滬深300股指期貨的收益率序列即Rf是左偏的且數據的分布峰態比較平緩，且JB統計量數值較大，拒絕變量服從正態分布的假設。同理，嘉實滬深300ETF的收益率序列即Rs也呈現相似的左偏低峰度的特點，同樣拒絕了變量服從正態分布的假設。

表1 收益率序列描述性統計特征

2.平穩性檢驗

因為本文選取的樣本數據均為時間序列，在建模前需要對其進行平穩性檢驗，ADF檢驗結果如表2所示，從檢驗結果看，拒絕存在單位根的原假設，Rf及Rs均為平穩序列。

表2 收益率序列平穩性檢驗結果

3.ARCH效應檢驗

本文對收益率序列Rf和Rs在普通最小二乘法回歸下的殘差分別進行不同滯后階數下的ARCH-LM檢驗，以判斷是否存在條件異方差。由檢驗結果表3不難發現，較多滯后階數下的p值仍小于顯著性水平0.05，說明存在ARCH效應且長期自相關，可建立GARCH模型。

表3 收益率序列ARCH效應檢驗結果

4.GARCH模型的建立及估計

根據表3檢驗結果，選定GARCH模型來消除殘差序列中的ARCH效應，并建立波動率方程。由表4可知，根據不同階數下模型參數的顯著性并結合AIC、BIC準則，選擇GARCH(1,1)模型對滬深300股指期貨及現貨的波動率模型進行統計分析是穩健的。

表4 GARCH模型在不同階數下的估計結果

5.DCC-GARCH模型參數估計

結合前文滬深300股指期貨及現貨波動率模型的估計，本文選取基于正態分布下的DCC-GARCH模型對相關參數進行估計，結果見表5。

表5 DCC-GARCH模型參數估計結果

DCC-GARCH模型估計結果顯示系數α與β的系數均為正，且通過了顯著性水平檢驗，β的系數越大說明動態相關性有較強的持續性，α+β＜1說明滿足平穩的條件。進一步本文得到DCC-GARCH模型下動態波動率及條件相關系數，如圖1和圖2所示。

圖1 DCC-GARCH模型下的動態波動率估計

圖2 DCC-GARCH模型下的動態相關系數估計

6.基于DCC-GARCH-CVaR模型的期貨動態最優套保比率估計及套保效果評估

將前面估計得到的期貨與現貨的波動率及動態的相關系數結果代入前文推導的期貨最優套保比率公式(11)，即可得到在95%置信水平的最優套保比率時間序列，如圖3所示(因估計結果表格較大，此處以圖展示)。

圖3 DCC-GARCH-CVaR模型下最優套保比率

至此，本文得到了基于DCC-GARCH-CVaR模型的期貨動態最優套保比率。在進一步將結果應用至期權套保之前，對上述模型估計結果的風險管理效果進行評估，檢驗角度有兩個：一是比較基于DCC-GARCH估計的期貨動態最優套保比率與傳統靜態套保比率的套保效果；二是比較分別基于CVaR與基于VaR的動態套保效果。

依文獻綜述，本文選擇He指標來評估上述模型的套保有效性，He指標主要用來估算套保后方差減小的程度，方法如下：

其中：var(Rpt)表示開展套保后的組合收益率方差，表示未進行套保的現貨收益率方差。

因本文是基于尾部風險管理構建套保模型，所以除了使用傳統He指標來評估套保后的方差減小程度，還借鑒He指標的構建思路，嘗試構建以下指標來評估給定顯著性水平下的風險值和條件風險值的減小程度。

其中，VaR(Rpt)和VaR(Rst)分別表示給定顯著性水平下期貨套保組合和未套保資產的風險值。

其中，CVaR(Rpt)和CVaR(Rts)分別表示給定顯著性水平下期貨套保組合和未套保資產的條件風險值。

基于以上套保有效性評估思路，通過計算得到如表6所示的數據。

表6 基于DCC-GARCH-CVaR模型的期貨套保效果評估(一)

從表6可知，動態套保后組合收益方差較靜態進一步下降，說明基于DCC-GARCH-CVaR的動態套保模型進一步降低了組合收益的波動性。從套保組合風險值及條件風險值的降低情況看也均有明顯改善，說明基于DCC-GARCH-CVaR動態套保模型可以更好地管理套保中的尾部風險。動態與靜態套保的效果比較，理論上在時間周期足夠長忽略過程的情況下，靜態套保肯定是非常有效的，因為不交易就不產生任何成本，最后期貨價格總會收斂于現貨。但問題的關鍵是，在期貨價格收斂于現貨價格之前，期現的嚴重背離可能產生嚴重虧損或導致套保失敗，所以動態套保在過程管理中是非常重要的。

在套保目標函數的選擇方面，分別以CVaR和VaR作為目標函數構建期貨動態套保模型估計最優套保比率，并計算兩種模型的相關套保績效指標值如表7所示。

由表7可知，從套保組合方差降低視角看，基于CVaR方法下的He指標較VaR方法有所提高，說明CVaR方法在一定程度上進一步降低了組合收益的波動性；從套保組合風險值及條件風險值降低視角看，基于CVaR方法下的HVaR和HCVaR指標較VaR方法也均有改善，說明基于CVaR方法的套保比率，對于尾部風險防范和管理更有效果。總體來看，基于CVaR方法的套保管理在上述風險指標下均有更優的效果，且隨著顯著性水平的提升，兩者差異逐步縮小。事實上，基于CVaR方法和VaR方法的最優套保比率在計算上的主要區別在于式(11)中參數kα的取值大小，在相同顯著性水平下，CVaR方法中參數kα的取值要高于VaR方法，但隨著顯著性水平的提升，兩者將會逐漸接近，實證結論與理論分析基本相符。

基于上述對比評估分析，可見基于DCC-GARCH-CVaR模型在最優套保比率的估計上具有一定優勢，結果是穩健的，因此本文將上述估計結果進一步應用于期權動態套保模型中。

(三)基于DCC-GARCH-CVaR模型的期權動態套保效果評估

為評估采取期權進行套保管理尾部風險的效果，本文選取深交所嘉實滬深300ETF期權上市后(2020年至今)較為典型的上漲區間和下跌區間(擬選取的測試區間見圖4)，分別考察極端行情下期權套保與期貨套保的效果差異。選取測試的上漲行情時間區間為[2020年6月1日,2020年7月7日]及[2020年12月25日,2021年1月13日]，下跌行情時間區間為[2021年2月10日,2021年3月11日]及[2021年12月15日,2022年3月16日]，即圖中的陰影區域。

圖4 滬深300價格指數近年走勢及典型行情測試區間

結合前文建立的期權動態套保模型及套保比率公式，本文選擇單一行權價期權及多行權價期權組合兩種策略進行套保效果評估。單一行權價期權套保策略下，初期選擇買入平值看跌期權管理滬深300ETF價格下跌的風險，套保數量根據單一行權價期權最優套保比率公式(23)計算。

在多行權價期權組合套保中，套保數量可根據多行權價期權組合最優套保比率公式(25)進行計算。到底需要選擇幾個行權價的期權進行組合更合適，實踐中需要考慮市場流動性和交易成本等因素。比如，如果套保規模較大，考慮到期權市場流動性，會多選擇幾個行權價期權進行建倉，便于進場和離場。事實上，從理論分析角度，選擇平值與一檔虛值的組合足以檢驗模型的效果，只需滿足約束條件h1Δ1=h2Δ2=…=hmΔm，hm≥0即可。為便于呈現和論述，本文選擇m=2。本文選擇平值看跌期權合約和虛值程度在10%的看跌期權合約，并在等分風險敞口的前提下進行套保建倉操作。

動態調倉閾值設置方面，依文獻綜述討論，再結合滬深300指數價格的量級水平(4000點左右)及年化波動率和日均波動幅度(樣本期間滬深300指數年化波動率20%左右，日均波動70點)，根據經驗，將調倉閾值分別設置為200點和400點進行對比分析(10%為交易所規定的停板限制，5%幅度為200點，10%為400點)。當價格變動超出所設閾值時，對所持期權合約和頭寸進行調整。在調倉閾值設置及調倉邏輯方面，期權組合套保與單一期權套保保持一致。

以2021年2―3月市場快速下跌行情區間為例，滬深300ETF價格下跌超過14%，采取單一期權與期權組合開展套保。根據前一部分通過DCC-GARCH-CVaR估計的期貨動態最優套保比率，結合期權最優套保比率公式以及調倉閾值的設置，可估計出期權動態最優套保比率(如表8所示)。同理，可得到其他3個所選取時間區間的期權動態最優套保比率(因篇幅關系，此處只展示一個時間區間的表格)。

表8 期權動態最優套保比率(2022年6―7月)

計算得到4個所選時間段的期權動態套保比率時間序列后，對期貨動態套保、單一期權套保、多期權組合套保在不同閾值設置下的每日損益情況進行比較分析，結果如圖5～8所示。其中，圖5和圖6表示上漲行情下不同策略的套保情況，圖7和圖8表示下跌行情下不同策略的套保效果。

圖5 上漲行情下(2020年6―7月)套保損益對比

圖6 上漲行情下(2020年12月―2021年1月)套保損益對比

圖7 下跌行情下(2021年2―3月)套保損益對比

圖8 下跌行情下(2021年12月―2022年3月)套保損益對比

由圖5和圖6可知，當市場處于上漲周期時，采用期貨套保會完全抵補現貨的上漲幅度，效果較差，所選的兩個時間段內期貨套保均出現一定程度虧損。期權策略，不管是單一期權套保還是期權組合套保，效果都要遠優于期貨套保。使用單一行權價期權套保，市場大幅上漲時，期權價格會下跌，但因期權的非線性特征，其跌幅會逐漸收窄，期權價格極限趨于0，此時套保組合的價值會隨著現貨的上漲而獲益。圖5和圖6中，單一期權套保和期權組合套保均獲得了較好的正向收益。圖5所示的時間段相比圖6，市場上漲幅度更大，表現更加顯著。另外，調倉閾值越寬在單邊行情上漲幅度越大的時候效果更好。

由圖7和圖8可知，當市場處于下跌周期時，采用期貨套保可以一定程度上抵補現貨的虧損。使用期權進行套保，市場大幅下跌時，期權價格也會大幅上漲，同時由于期權實值程度越來越大，再疊加波動率對期權價格的驅動作用，期權套保效果也要優于期貨套保。圖8所選時間段，現貨市場下跌幅度更大，期權套保表現相比期貨套保也更好。

為進一步比較分析不同策略的套保效果，將選取的4個典型行情區間在所選時間段內套保損益結果按時間先后排序，結果見表9。

結合表9及圖7和圖8可知，2021年2―3月時間段滬深300ETF下跌14.04%，期貨套保策略虧損0.71%，單一期權套保策略盈利2.89%，期權組合套保策略盈利2.12%，期貨及期權工具均能有效減少現貨的虧損，較好地完成套保目標。針對2021年12月―2022年3月市場下跌行情進行風險管理的過程中，滬深300ETF下跌20.35%，期貨套保策略虧損0.22%，單一期權套保策略盈利9.64%，期權組合套保策略盈利15.02%。可以看到，盡管期貨工具可以對沖價格下行風險，但期權工具能夠產生更好的風險管理效果，在期權波動率快速上行過程中，為套保操作帶來多維度收益，期權組合的風險管理效果要優于單一期權的風險管理效果，且較大調倉閾值的風險管理方案要優于較小調倉閾值的風險管理方案。

(四)穩健性檢驗

為驗證前文結論的可靠性，本部分選擇上市時間更早的華泰柏瑞滬深300ETF及對應期權進行穩健性檢驗。

在驗證樣本數據滿足平穩性的基礎上，首先使用DCC-GARCH-CVaR模型對華泰柏瑞滬深300ETF與滬深300股指期貨之間的動態關系進行估計，模型參數估計結果如表10所示。

表10 DCC-GARCH模型參數估計結果(華泰柏瑞滬深300ETF)

上述結果通過了顯著性水平檢驗，說明其動態相關性有較強的持續性且滿足平穩條件。進一步可計算DCC-GARCH模型下動態波動率及條件相關系數，并利用式(11)可以得到期貨最優套保比率，并計算其套保效果評估指標值如表11所示。

表11 基于DCC-GARCH-CVaR模型的期貨套保效果評估(華泰柏瑞滬深300ETF)

由表11可以發現，使用DCC-GARCH-CVaR模型對華泰柏瑞滬深300ETF期貨套保比率估計的結果顯示，動態模型相比靜態模型，套保組合方差改善不明顯，但風險值有明顯改善，一定程度上說明對于開展尾部風險管理是有效的。正如前文所述，動態模型重在對套保過程，尤其是對發生極端波動的過程進行管理是非常有意義的。

為進一步評估期權套保管理尾部風險效果的穩健性，根據式(23)式和(25)可得到期權套保比率。此處華泰柏瑞滬深300ETF樣本所選取的4個典型行情區間與嘉實滬深300ETF保持一致，在所選時間段內套保損益結果按時間先后排序，結果如表12所示。

表12 不同行情下套保組合損益比較(華泰柏瑞滬深300ETF)

從表12可見，期權策略的套保效果整體同樣優于期貨套保，在市場下跌行情中，期貨及期權工具均能有效減少現貨的虧損；市場上漲行情中，期權工具能夠產生更好的風險管理效果，可見使用華泰柏瑞滬深300ETF及其期權作為樣本的結論與以嘉實滬深300ETF為樣本的結論基本一致，說明前文采取嘉實滬深300ETF及其期權為樣本開展實證分析得到的期權套保在尾部風險管理中效果優于期貨套保的結論是穩健可信的。

此外，由表12可知，在大幅波動單邊行情中，無論是單一期權進行套保或期權組合進行套保，在調倉閾值增加的情況下，套保均能產生一定超額收益，較高的調倉閾值一定程度上可以降低調倉成本，這一結論也與上文使用嘉實滬深300ETF及其期權為樣本所得結論相一致。正如文獻綜述所論，動態調倉一定程度上放棄了未來的潛在收益，避免市場價格波動導致虧損。但如果閾值設定較小，調倉過于頻繁，又可能導致交易成本過大。因此，如何在預期收益和潛在風險之間進行相機抉擇，是一個非常值得進一步深入研究的問題。

五、結論與建議

本文從尾部風險管理視角出發，選擇滿足一致性風險度量準則的CVaR作為套保目標函數，采取兩步法估計期權動態最優套保比率，建立了由期貨動態到期權動態的套保模型，選擇具有代表性的滬深300指數系列衍生品種開展實證驗證和穩健性分析，得到以下主要結論：(1)通過兩步法估計出的期權動態最優套保比率，既充分反映了衍生品市場與現貨市場的動態相依關系，又有效克服了期權價格除標的資產之外因素潛在影響的問題。(2)通過選取的4個典型區間測試結果看，不管滬深300ETF處于上漲周期還是下跌周期，期權動態套保效果均優于期貨動態套保，充分體現了期權非線性特點在尾部風險管理中的優勢。當市場處于上漲周期，期貨套保虧損基本抵消了現貨的上漲，而期權套保組合由于其收益風險的非對稱性保留了潛在的收益空間，可以享受更多現貨市場上漲帶來的好處。當市場處于下跌周期，期貨和期權套保均可起到抵補現貨市場下跌帶來的虧損，但通常市場大幅下跌會伴隨著波動率的大幅上升，由于波動率上升對期權價格具有正向驅動作用，所以期權套保不僅可以帶來方向性的套保收益，還可以帶來波動率收益。(3)市場大幅波動場景下，多行權價格期權組合套保效果優于單一行權價期權套保，主要原因之一是Gamma推動Delta的快速變動，使得風險管理敞口可以向有利方向調整。(4)期權動態調倉閾值設置方面，在大幅波動單邊行情中，較寬的調倉閾值設置更能體現期權的非線性優勢，套保效果更顯著。

基于上述研究思路和結論，相關建議如下：第一，由于極端事件頻發，忽視尾部風險的套保模式有效性越來越差，投資者在進行套保時應充分考慮尾部風險。第二，靈活運用不同類型的套保工具，積極將期權工具納入使用。針對短期套保需求(比如庫存管理或者訂單需求)，可以采用期權買入套保策略；針對中長期套保需求，由于長期限的期權成本較高，可以先采用期貨工具套保策略，待期限臨近再轉換為期權套保。第三，實時跟蹤市場波動演變，動態測算和調整套保比率，主動管理持倉組合的風險敞口和收益波動。根據不同品種價格波動特點，合理設置調倉閾值，根據市場波動及波動率變化，動態調倉期權合約和期權頭寸，保障套保的實際效果。■