考慮行波效應的大跨度鋼管混凝土拱橋易損性分析

尹 偉

(湖南磁浮集團股份有限公司,湖南 長沙 410006)

1 工程概況

猛洞河特大橋主橋為上承式鋼管混凝土拱橋結構,設計荷載等級為公路-I級,計算跨徑為268 m,計算矢高70.53 m,計算矢跨比1/3.8,拱軸系數m=1.65。主橋橋面系采用14×20 m小箱梁結構,主拱采用等截面四管全桁式鋼管混凝土拱肋,主弦桿、拱上立柱鋼管內灌注C55混凝土,其余桿件為空管。采用有限元軟件建立猛洞河特大橋全橋三維空間有限元模型,主橋及桁架鋼管采用梁單元模擬,拱座處采用全位移約束固結,全橋共計3 910個節點,7 165個單元。

2 考慮行波效應的地震易損性計算

2.1 多點激勵理論

行波效應是指地震波到達地面觀測點時間不同而產生的相位差,對于中小跨徑橋梁,由于各支撐點之間的空間差異性較小,因此在進行抗震分析時只計入了地震激勵在時間到達上的差異性,沒有考慮地震激勵在到達結構的空間差異性,而對于大跨徑橋梁,地震激勵到達結構地表激勵點的空間差異性將顯著影響結構的地震響應,因此在大跨徑橋梁抗震分析時,應綜合考慮地震激勵的時空差異,對大跨徑橋梁展開多點激勵抗震分析。

地震波在空間上的差異性主要體現為行波效應、局部場地效應、部分想干效應和衰減效應,在對大跨徑橋梁進行非一致激勵輸入時,行波效應對結構影響的占比較大,通過運動方程形式描述在行波效應下的響應,運動方程可以分塊矩陣的方式表示。

(1)

將結構總響應分為擬靜力響應和動態響應,則結構總響應為

(2)

對于自身未發生振動的結構,其支撐點位移為0,假設不考慮結構慣性力和阻尼力,則此時結構的擬靜力響應平衡方程為

(3)

令影響矩陣R為

(4)

則聯立上述各式可得到關于支撐節點動態絕對位移的平衡方程

(5)

2.2 地震易損性分析原理

橋梁地震易損性是指橋梁在地震激勵下對于某種損傷狀態的超越概率,采用地震動地表加速度PGA作為地震強度指標進行地震易損性分析時,其超越概率可表示為

Pf=P(SD-SC≥0|IM)

(6)

式中:Pf為結構在不同地震強度下發生特定損傷狀態的概率;Sd、Sc分別為結構的響應峰值和承載力極限;IM為地震強度指標,本文選取地面峰值加速度PGA作為地震強度指標,取值范圍為0～1.0 g。

由于地震激勵下結構響應和承載力呈對數正態分布,故根據對數運算規則,可將式(6)表示為

Pf=P(lnSD-lnSC≥0|IM)

(7)

此時,地震易損性定義如式(8)

(8)

式中:m、b為線性相關系數;μc為結構承載力的數學期望;βc為結構承載力的方差;βd為結構響應峰值的方差。

2.3 基于BP神經網絡的地震易損性計算

為研究行波效應下大跨度拱橋的結構易損性,需要采用有限元軟件對結構模型做大量時程分析與計算,計算耗時較長,為提高行波效應下大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性計算效率,采用BP神經網絡的易損性計算方法對結構在行波效應下的易損性進行計算分析。BP神經網絡是一種基于誤差反向傳播的多層前饋神經網絡,一般而言,BP神經網絡具備三層神經元結構,分別為輸入層神經元、隱含層神經元和輸出層神經元,各層神經元之間通過連接權值和閾值傳遞映射關系,標準三層BP神經網絡結構圖如圖1所示。

圖1 有限元模型

從圖1可以看出,標準三層BP神經網絡的輸入層神經元為xn,通過連接權重與隱含層神經元相連,輸出層神經元為ym,通過輸出權重與隱含層神經元相連,各神經元之間的傳遞關系為

(7)

式中:xn、bu、ym分別為輸入層、隱含層和輸出層神經元;wnu、vum分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權重;ku、pm分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的神經元閾值。

基于BP神經網絡的大跨度鋼管混凝土拱橋易損性計算流程,具體步驟為。

(1)基于有限元模型生成大跨度鋼管混凝土拱橋在篩選PGA地震動特征下的響應數據,歸一化數據作為BP神經網絡樣本集合;

(2)基于MATLAB中BP神經網絡工具箱你和結構在地震激勵下的荷載效應映射關系,通過誤差反向傳播修正連接權重和閾值的原理對BP神經網絡進行訓練,提升預測精度;

(3)驗證BP神經網絡預測精度是否達到訓練要求,若達到則輸出結構荷載效應概率密度模型,若未達到則繼續訓練;

(4)基于BP神經網絡的結構概率密度模型計算結構在不同PGA下的各種損傷狀態的超越概率,形成結構易損性曲線。

3 結果分析

圖2給出了BP神經網絡在50次訓練迭代后的誤差計算結果,可以看出,BP神經網絡對于大跨度鋼管混凝土拱橋的荷載效應映射關系學習效率較高,在前5次迭代訓練中,BP神經網絡將預測誤差迅速控制在了較低的水平,在第5～10次迭代訓練中,BP神經網絡的訓練速度放緩,在第10～13次迭代訓練中,BP神經網絡誤差修正至預設精度,完成模型訓練過程。

圖2 BP神經網絡訓練過程

表1給出了BP神經網絡在5個地震動檢驗點下的結構峰值響應擬合結果,從表1可以看出,五個檢驗點下的結構峰值響應預測相對誤差均小于3%。從5個檢驗點的預測數值來看,BP神經網絡的結構響應預測值均相較于有限元計算值偏高,即在后續基于該模型進行易損性分析時結果是略偏保守的。5個檢驗點中最大的預測誤差為2.75%,最小僅為1.08%,平均相對誤差為1.78%,可以認為該BP神經網絡訓練結果良好,可作為大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性計算模型。

表1 檢驗點預測結果誤差

大跨度鋼管混凝土拱橋結構中,拱上立柱在結構上連接主拱圈和主梁,拱橋受到地震激勵時,拱上立柱處于結構薄弱位置,受到損傷的概率較大,故針對大跨度拱橋拱上立柱在不同損傷狀態下的易損性展開研究分析。

圖3給出了拱上立柱在輕微損傷下的易損性曲線,可以看出,在行波效應與一致激勵下,拱上立柱在考慮輕微損傷狀態下的超越概率隨地震峰值加速度PGA的值的增加而增加,超越概率增加速率先增大后減小,當地面峰值加速度小于0.2 g時,立柱行波效應和一致激勵下考慮輕微損傷的超越概率幾乎相同,隨著地面峰值加速度PGA指標的不斷變大,行波效應對結構響應的影響越來越明顯,當地面峰值加速度PGA大于0.2 g時,行波效應下結構考慮輕微損傷的超越概率相較于一致激勵基本相同,PGA取1.0 g時,一致激勵與行波效應的超越概率差值最大,為0.73%。

圖3 立柱輕微損傷易損性曲線

圖4給出了拱上立柱在中等損傷下的易損性曲線,從圖4可以看出,中等損傷下行波效應對大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性曲線影響較大。當地面峰值加速度PGA小于0.2 g時,行波效應與一致激勵下拱上立柱的超越概率均趨近于0。當地面峰值加速度PGA取0.2～0.4 g時,拱上立柱在行波效應下中等損傷的概率幾乎為0,而在一致激勵下拱上立柱的超越概率為0～4.9%。分析拱上立柱在行波效應和一致激勵易損性曲線變化規律可知,超越概率的差值先增大后減小,行波效應下的超越概率遠低于一致激勵,說明在地面峰值加速度取0.4～0.8 g時,行波效應對拱上立柱的有利影響最為明顯。

圖4 立柱中等損傷易損性曲線

圖5給出了拱上立柱在嚴重損傷下的易損性曲線,從圖5可以看出,在嚴重損傷情況下,行波效應對拱上立柱的有利影響更為明顯,地面峰值加速度PGA小于0.8 g時,行波效應下的超越概率趨近于0,而當地面加速度大于0.6 g時,一直激勵下的超越概率陡增。當地面加速度取1.0 g時,一致激勵下的超越概率達到了43.36%,而行波效應下僅為6.47%,由此可見,當結構損傷等級越高,且地震強度越強時,行波效應對拱上立柱易損性的影響越明顯,行波效應可顯著降低拱上立柱的損傷概率。

圖5 立柱嚴重損傷易損性曲線

4 結 論

(1)基于BP神經網絡結構荷載效應預測模型可以作為大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性計算模型,在5個檢驗點的結果驗證中,平均相對誤差為1.78%,預測精度較高。

(2)大跨度鋼管混凝土拱橋拱上立柱輕微損傷易損性曲線受行波效應影響較小,中等損傷和嚴重損傷易損性曲線受行波效應影響較大,且均是有利影響,行波效應降低了拱上立柱在特定損傷狀態下的超越概率。

(3)中等損傷情況下,地面峰值加速度PGA處于0.6～0.8 g時,行波效應對拱上立柱易損性影響最大,與一致激勵超越概率的差值先增大后減小,嚴重損傷情況下,地面峰值大于0.6 g時,與一致激勵超越概率的差值越來越大。