不等精度彈道加權(quán)融合擴(kuò)展卡爾曼濾波

王盛博 楊恒占 錢(qián)富才

1(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 陜西 西安 710021) 2(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 陜西 西安 710048)

0 引 言

現(xiàn)代作戰(zhàn)系統(tǒng)中,為了使作戰(zhàn)結(jié)果最佳,依靠單臺(tái)設(shè)備對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位已經(jīng)無(wú)法滿足要求,必須運(yùn)用多臺(tái)設(shè)備進(jìn)行聯(lián)合觀測(cè),獲取目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)、行為意圖、態(tài)勢(shì)評(píng)估、火力控制、輔助決策等戰(zhàn)場(chǎng)信息[1]。未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)很大程度上為信息戰(zhàn)爭(zhēng)的方式,對(duì)信息進(jìn)行融合的研究必將是未來(lái)爭(zhēng)奪戰(zhàn)場(chǎng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵。信息融合是利用多臺(tái)設(shè)備的數(shù)據(jù)信息,主要包含信息監(jiān)測(cè)、狀態(tài)估計(jì)和綜合并獲取目標(biāo)狀態(tài)和特征估計(jì),主要利用計(jì)算機(jī)對(duì)信息進(jìn)行整合,完成控制要求,通過(guò)對(duì)各種傳感器信息采集并進(jìn)行處理,能夠最大限度地對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),進(jìn)而產(chǎn)生有意義的新的信息,因此使用多臺(tái)設(shè)備進(jìn)行聯(lián)合觀測(cè)對(duì)目標(biāo)跟蹤具有重要意義[2]。

靶場(chǎng)中測(cè)控系統(tǒng)的幾何分布不同會(huì)影響彈道參數(shù)精度,目前靶場(chǎng)獲取外測(cè)彈道數(shù)據(jù)和飛行狀態(tài)的主要手段是采用光學(xué)經(jīng)緯儀進(jìn)行測(cè)量[3]。單臺(tái)經(jīng)緯儀只能獲得目標(biāo)的俯仰角和方位角,在空間中為了獲取三維坐標(biāo)信息,至少需要兩臺(tái)經(jīng)緯儀交匯來(lái)獲取目標(biāo)的位置信息。實(shí)際工程中為了得到可靠的測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)常采用空間幾何交匯方法確定導(dǎo)彈位置,如目前工程上采用水平投影法[4]、垂直投影法[5]或異面直線法[6]進(jìn)行兩兩交匯得到多組測(cè)量結(jié)果,但這種方法對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差抑制能力差,并且?guī)缀尾颊镜姆植加绊戄^大,因此定位結(jié)果精度較差。目前兩臺(tái)經(jīng)緯儀的空間幾何交匯測(cè)量問(wèn)題已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用,但是僅僅對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤處理,數(shù)據(jù)得不到充分利用,同樣會(huì)影響定位的精度。文獻(xiàn)[7]對(duì)4臺(tái)經(jīng)緯儀兩側(cè)布站的交匯測(cè)量結(jié)果提出一種數(shù)據(jù)融合的方法,但是局限于各個(gè)測(cè)站精度相差不大的情況下。文獻(xiàn)[8]針對(duì)多臺(tái)經(jīng)緯儀布站幾何問(wèn)題,用幾何精度因子來(lái)描述布站方式與集合精度的關(guān)系,說(shuō)明在觀測(cè)設(shè)備精度一致的條件下,布站方式不同也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響,但是由于系數(shù)矩陣是由于泰勒展開(kāi)線性化得到的,并不是精確模型所以存在誤差,而且實(shí)際試驗(yàn)中的設(shè)備精度也并不一致,導(dǎo)致結(jié)果精度更差。

在解決導(dǎo)彈飛行時(shí)的航跡跟蹤問(wèn)題時(shí),最小二乘方法雖然能夠顯著改善彈道解算精度,提高彈道參數(shù)求解的穩(wěn)定性[9],但是在目標(biāo)跟蹤時(shí)直角坐標(biāo)系適合描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程,獲得的卻是極坐標(biāo)下的測(cè)量數(shù)據(jù),因此測(cè)量方程和狀態(tài)方程總有一個(gè)是非線性方程,牽扯到非線性估計(jì)問(wèn)題,最小二乘法的實(shí)現(xiàn)存在較大困難。針對(duì)上述問(wèn)題本文對(duì)不同精度的多臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)聯(lián)合測(cè)量,將測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波得到多個(gè)彈道,并對(duì)彈道數(shù)據(jù)分別進(jìn)行檢擇,考慮系數(shù)矩陣的影響,對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,然后將處理后不同精度的彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理,得到最終的導(dǎo)彈彈道。仿真例子表明算法的有效性。

1 彈道模型的建立

彈道模型的建立主要由動(dòng)力學(xué)建模、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和參數(shù)回歸建模三種方式實(shí)現(xiàn)。參數(shù)回歸建模一般不考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的動(dòng)力學(xué)特性,主要分析目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和動(dòng)力學(xué)建模都是研究目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性,將目標(biāo)軌跡建模為隨機(jī)過(guò)程。當(dāng)采用動(dòng)力學(xué)描述目標(biāo)彈道狀態(tài)時(shí),俯仰角、方位角、阻力系數(shù)等參數(shù)位置,動(dòng)力學(xué)模型建立狀態(tài)方程難以實(shí)現(xiàn),為此采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型逼近動(dòng)力學(xué)模型將是一種有效的途徑。

Xk+1=φ(k+1,k)Xk+Γ(k+1,k)Wk

(1)

在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中,需要經(jīng)緯儀進(jìn)行定位跟蹤,測(cè)量得到導(dǎo)彈的方位角和俯仰角,如果僅從定位的角度看,單臺(tái)定位或者兩臺(tái)交匯定位已經(jīng)可以滿足要求,但從精度角度看,可以采用多臺(tái)經(jīng)緯儀交匯測(cè)量,將測(cè)量信息進(jìn)行融合處理提高精度。

假設(shè)有n個(gè)觀測(cè)站Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n),在同一個(gè)發(fā)射坐標(biāo)系下測(cè)得目標(biāo)的方位角Ai和俯仰角Ei(i=1,2,…,n)。經(jīng)緯儀交匯原理如圖1所示。

圖1 交匯原理

則觀測(cè)方程為:

由于在測(cè)量過(guò)程中受測(cè)量環(huán)境的影響,經(jīng)緯儀在測(cè)量時(shí)會(huì)存在隨機(jī)誤差,則觀測(cè)方程可以表示為:

Y=F(x,y,z)+e

(2)

在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常用幾何精度GDOP來(lái)描述定位精度與布站集合之間的關(guān)系,值越大表示精度越低。在靶場(chǎng)彈道目標(biāo)跟蹤過(guò)程中,隨機(jī)誤差是主要的誤差源且不可避免,布站是否合理決定了誤差源對(duì)定位結(jié)果的精度高低。當(dāng)在某些特定環(huán)境下時(shí),難以將布站理想化,本文僅針對(duì)不同精度的測(cè)量設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。

2 彈道參數(shù)解算

導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度和可靠性,在飛行試驗(yàn)時(shí),大部分彈道段落均采用較多測(cè)量系統(tǒng)的聯(lián)合觀測(cè)。本文采用n個(gè)經(jīng)緯儀進(jìn)行彈道解算,由于導(dǎo)彈飛行時(shí)量測(cè)方程一般為非線性方程,采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法估計(jì)導(dǎo)彈位置參數(shù)。擴(kuò)展卡爾曼濾波通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)成非線性狀態(tài)或者觀測(cè)方程,并取其一階近似作為線性化后的狀態(tài)方程或觀測(cè)方程。

非線性系統(tǒng)離散動(dòng)態(tài)方程和觀測(cè)方程可以表示為:

Xk+1=f[k,Xk]+GkVk

Zk=h[k,Xk]+Wk

(3)

式中:Vk為模型噪聲向量;Gk為模型噪聲分布矩陣;Wk為測(cè)量噪聲;f[k,Xk]和h[k,Xk]為非線性函數(shù)。

(4)

(5)

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的狀態(tài)估計(jì)值、估計(jì)誤差協(xié)方差陣、增益矩陣、狀態(tài)更新值和協(xié)方差更新值如下:

(6)

3 彈道加權(quán)融合

在多個(gè)經(jīng)緯儀進(jìn)行交匯定位時(shí),存在較多的數(shù)據(jù)冗余,就需要通過(guò)測(cè)元之間的交叉檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別某些測(cè)元的野值數(shù)據(jù),以提高彈道參數(shù)的估計(jì)精度。由于n個(gè)經(jīng)緯儀的精度各不相同,需要對(duì)各個(gè)設(shè)備精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢擇,超出統(tǒng)計(jì)結(jié)果的數(shù)據(jù)剔除,提高彈道解算精度。

其次,計(jì)算融合前各個(gè)彈道數(shù)據(jù)在k時(shí)刻的實(shí)時(shí)精度:

(7)

最后,通過(guò)n個(gè)經(jīng)緯儀精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果,對(duì)各彈道當(dāng)前數(shù)據(jù)幀進(jìn)行檢擇,超出檢擇門(mén)限的彈道舍棄,舍棄的通道標(biāo)記為0。檢擇公式如下:

(8)

在利用多臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)進(jìn)行交匯測(cè)量時(shí),客觀原因?qū)е履硿y(cè)控設(shè)備出現(xiàn)故障,其測(cè)元數(shù)據(jù)可能始終不正常或大量丟失,上述野值檢驗(yàn)方法已經(jīng)不能滿足要求,這時(shí)可以利用冗余的測(cè)元數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)元間的選擇,降低漏檢的概率。

假設(shè)全部測(cè)元設(shè)備正常,原始觀測(cè)量的模型為:

Y=F(x,y,z)+ee～(0,P)

(9)

若去掉其中一些測(cè)元后得到的模型為:

YP=FP(xp,yp,zp)+eP

(10)

式中:YP、FP、eP分別表示由Y、F、e的一部分分量組成的向量。根據(jù)回歸分析理論,選擇殘差加權(quán)平方和函數(shù),并采用平均加權(quán)殘差平方和準(zhǔn)則作為測(cè)量元素的條件,具體步驟如下:

1) 對(duì)于原始觀測(cè)模型,令F(x,y,z)=F(X),得:

(11)

2) 重復(fù)對(duì)原始觀測(cè)模型每次去掉一個(gè)不同的測(cè)量元素,得到去掉一些測(cè)元后的模型:

(12)

3) 若去掉某一個(gè)測(cè)量元素后得到的QB=minQP,且QB>0.95Q,那么應(yīng)當(dāng)使用原始模型,否則使用以下模型

YB=FB(XB)+eBeB～(0,PB)

(13)

4) 將式(13)看成原始模型,使用N-1代替N,重復(fù)步驟1)-步驟3)。

由于單臺(tái)設(shè)備測(cè)量局限性,通常采用加權(quán)融合對(duì)彈道信息進(jìn)行融合,彈道解算利用多臺(tái)設(shè)備的精度變化實(shí)時(shí)進(jìn)行融合,加權(quán)融合公式如下:

(14)

4 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

在某衛(wèi)星測(cè)控試驗(yàn)過(guò)程中,采用四臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。為了驗(yàn)證本文算法的有效性,將加權(quán)融合擴(kuò)展卡爾曼算法與四臺(tái)經(jīng)緯儀各自濾波產(chǎn)生的彈道軌跡進(jìn)行分析,并采用標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差進(jìn)行對(duì)比。導(dǎo)彈飛行的真實(shí)軌跡,由四臺(tái)經(jīng)緯儀兩兩分別組成系統(tǒng)1和系統(tǒng)2形成的彈道軌跡如圖2所示,加權(quán)融合濾波后產(chǎn)生的彈道軌跡如圖3所示,并與導(dǎo)彈真實(shí)軌跡進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明融合后精度更高;圖4、圖5和圖6分別顯示了X、Y和Z方向的位置誤差,結(jié)果表明融合后的彈道位置參數(shù)精度高于單個(gè)系統(tǒng)的彈道參數(shù);圖7采用位置均方差表明融合后的精度更高。

圖2 融合前彈道參數(shù)

圖3 加權(quán)融合后軌跡

圖4 X方向的位置誤差

圖5 Y方向的位置誤差

圖7 位置均方差

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)多臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)軌道進(jìn)行跟蹤,充分利用了各個(gè)經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)據(jù)間的冗余和互補(bǔ)信息。首先對(duì)導(dǎo)彈飛行的軌跡采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行跟蹤,同時(shí)對(duì)估算過(guò)程中的異常值通過(guò)門(mén)限進(jìn)行剔除,然后采用不等精度的加權(quán)融合濾波方法對(duì)剔除異常值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道估計(jì),充分利用了各個(gè)設(shè)備的數(shù)據(jù),避免了單臺(tái)設(shè)備測(cè)量的局限性。結(jié)果表明本文方法提高了導(dǎo)彈飛行過(guò)程中的位置參數(shù)的精度,進(jìn)而提高目標(biāo)跟蹤的精確性。需要指出的是,本文的方法同樣適用于多臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)行彈道解算,具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。