通過“估計數”學習進階，逐步培養學生數感

張苒

摘 ?要：在日常生活中，許多問題都需要進行“估計”，也有許多問題需要進行“數的估計”。如：一篇文章的字數？學校人數？一張報紙的字數？現實生活中，很多問題是可以用“估計”解決的。文章以“數的估計”主題單元為例，通過梳理教材，在估計意識、估數范圍、選擇標準和估計過程中找到學習進階。根據學習進階，進行教學設計，借助問題實例開展教學活動，提高學生估算意識和估算能力，逐步發展學生數感。

關鍵詞：估算意識；實際問題；數的估算；數感

鄭毓信指出：“估計”學習具有兩重意義：第一，有益于學生對相應數學概念與知識的理解，估算的學習有利于培養數感；第二，有利于學生思維的訓練，特別有益于增強學生思維的靈活性和創造性。在小學教材中，“估計”的內容如何分布？每一階段的估計有哪些不同？估計除了能夠快捷地解決實際問題，還有什么教育價值？文章試圖重組估計單元，以“數的估計”主題單元教學為例，通過梳理教材把握估計本質，尋找估計的學習進階，聚焦課堂教學，培養學生數感。

一、把握估計本質，明確估計內涵

數學本質是從數學學科的視角來探究數學究竟是什么。在教學中，把握數學本質是有效教學的根本，它可以幫助學生全面、深入、科學地理解數學概念，有效提升數學素養。什么是估計？它對小學生數學學習有什么價值？通過查閱文獻，可以發現：數學估計主要指個體不經過精確計算和測量，結合實際情境、數學學習經驗，通過觀察、比較、判斷、推理，快速而粗略地給出問題答案。《義務教育數學課程標準》指出，數學估計是培養數感的重要方式，有助于學生對現實生活中數與數量關系的理解，要結合現實情境培養學生的估計能力。由此可見，估計的最終目的是能夠快捷地解決問題。然而在教學中，估計的教育價值不僅是培養學生估算意識，提高估算能力，還是培養學生數感的重要方式。在估計的教學中，教師需要把握估計的本質，熟悉教材邏輯結構，深入了解學生的認知結構。

二、梳理教材內容，明晰學生學習進階

幫助學生學會學習，就需要讓學生學思結合，讓學生在聯系中學習。這個聯系指的是知識之間的聯系。文章嘗試將“數的估計”整合為一個單元，讓學生在學習過程中，逐步建立估計的意識，提升估計的能力，不斷發展數感。文章依據教材和《數學課程標準》梳理出三課時，分別是二年級“有多少個字”、四年級“有多少名觀眾”和“滴水實驗”。在“數的估計”這個單元中，前兩節課是核心課，它們的估計方法是一致的，都是“以小估大”，用部分（標準）估計整體。四年級的“滴水實驗”側重于解決實際問題，目的是讓學生在解決實際問題的過程中，運用估計，提升數感。三節課雖然都應用估計解決問題，但是在估計意識、選擇標準、估計過程和估數范圍方面都有不同的內容進階提升，如圖１所示。

隨著教材的內容逐漸凸顯，學生從二年級最開始無意識地“瞎猜”，到四年級慢慢有了估計的意識，在綜合實踐活動中，學生會自主產生估計的需求。隨著教學的深入估計總數逐漸擴大，第一次估計安排在學習萬以內的數后面，教材內容呈現出以十估百、以百估千，總數最大不超過一千。第二次估計安排在學習億以內的大數后面，此時的估計范圍可以擴大到一萬甚至更多。

學生年級越高，尋找的標準更加自主、靈活、適當。二年級是教材給定一個標準，學生根據給定的標準就可以估計出總數。四年級則是根據實際情境靈活地自選一個合適的標準進行估計，這個標準可大可小，可以是一個標準，也可以是不同的標準。同時，二年級是以整十、整百、整千這樣的計數單位為標準進行估計，四年級學習過億以內的大數后，以自選的合適的任意數為標準進行估計。

由于估數范圍的不同，第一次估計標準的數量很少，可以實際數出來的，最后估算的結果相對精準；而第二次估計標準的數量很多，只能先估計出標準，再用乘法估算，相對第一次估計，估算的結果相對離精確值遠一些。

通過對教材的分析，該單元教學內容的進階還是很明顯的。估數范圍逐漸擴大，在估計過程中學生逐步自主產生估計的需求，學會自主尋找合適的標準，估計的過程也相對豐富和多樣。正是在豐富多樣的估計中，估計的過程從數到算，從找計數單位之間的關系到把握數與數之間的關系，數感也由此得以發展和提升。

三、聚焦課堂教學，在學習進階中發展學生數感

《義務教育數學課程標準（２０１１年版）》將“積累數學基本活動經驗”作為數學教學中的重要目標。在數學核心素養的大背景下，要讓學生在活動中去收獲。在課堂教學中，幫助學生積累數學基本活動經驗，從而提高學生的核心素養。

根據學生在“數的估計”學習進階，文章著重設計了該單元第二課時“大數的估計”一課，可以發現學生在討論不同估計方法的過程中，學習估計的策略，進一步提高學生的估計能力，從而發展學生數感，感悟估計的價值。

（一）在估計教學中提升學生數感

課堂上，教師結合具體情境提問“這張報紙大約有多少字？你打算怎么估呢？”并提出活動要求：“折一折、圈一圈、寫一寫，算一算，表示出估計的過程與結果。”根據課堂觀察，不同的學生呈現出不同的估計水平，如圖２所示。

課堂中，著重展現了三種不同的方法。

方法１：選擇一個比較大的標準

方法１是將這張報紙折了折，平均分成８份，先估出一份的字數，再乘８，估計出總字數。在估計一份時，再次選擇標準。經歷了兩次估計，“以小估大”的方法，估計出大數。

方法２：選擇一個比較小的標準

方法２是將這張報紙平均分成５４份，每份比較小，但估計每一份時，比較精準，也有小的好處。

方法３：選擇三個不同的標準

方法３是選擇了３個不同的標準，每個標準都有這樣的２個。用每個標準分別乘標準的個數，最后相加。

（二）在估算學習中發展學生數感

課堂上，老師提出以下問題：

１． 估一估，蝌蚪有（）只？

２． 估一估，大筒能盛（）多少個？

從上面教學片段中可以看到：一張報紙的字數將估計的范圍從“千以內的數”擴大到“萬以內的數”，估計的標準和策略更加豐富多樣。在選擇標準方面，可以自己選擇標準，這個標準可大可小，可以是同一個標準，也可以是不同的標準。學生對“估計數”的感覺越來越好。從最開始要實際數一數，到估計一個標準，再到運用估算得到整張報紙的字數，學生可以借助報紙直觀地感受到數的多少，使數感不斷提升。

四、“數的估計”主題單元教學的研究收獲

（一）重組“數的估計”單元，明晰學習進階

該教學設計打破了自然單元的壁壘，將“估計”內容看作一條學習主線，以數的“估計”為一個小單元，使得學生在“有多少個字”“有多少名觀眾”和“滴水實驗”三節課中，不斷提升估計的意識和能力，增強數感。

通過教材分析，三節課分別在估計意識、估數范圍、選擇標準以及估計過程方面有所不同。估數范圍逐漸擴大，估計標準從給定到自主尋找，估計的過程從單一走向豐富和多樣。正是在豐富多樣的估計中，估計的過程從數到算，從找計數單位之間的關系到把握數與數之間的關系，學生的數感也由此得以發展和提升。

（二）對比估計方法，發展學生數感

通過“大數的估計”的教學片段，學生逐漸感悟到：遇到很大的數時，往往不是去數，而是去估計，從而感受估計的必要性。在估計時，能夠自選同一個標準或者不同的標準進行估計。在比較中，學生的不同表現呈現出三種不同的估計水平。感悟到不同的估計方法各有各的優勢。學生在與同學交流的過程中，能夠清晰地表達自己的估計思路與具體方法，培養思維的條理性。

估計整張報紙的字數讓學生感受到估計是解決問題的一種策略，認識到估計的內在價值，這樣學生的估計習慣就在教師的“有意”教學中“無意”養成了。通過讓學生回顧估計的過程，思考該節課的收獲，再次總結提升，從而體會了估計的價值。

綜上所述，該單元在設計學習估計的策略時，培養了學生的估算意識，提高了學生的估算能力，從而發展了學生的數感。

五、反思與改進

在對“數的估計”單元研究中，通過重組單元教學找到學生的學習進階，可以看到學生的學習是遞進的，估計的方法與策略也在增多。二年級是估計一篇文章的字數，四年級讓學生估計一張報紙的字數。如果再次實踐，可以將研究的腳步邁得再大一些，給予學生更大的探索空間，可以嘗試讓學生估計一本書的字數，估計的范圍會更大，估計策略和方法也會更加豐富和多樣，學生的數感也會得到更大的提升。

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（責任編輯：羅 ?欣）