創新變式的“形”，追求思想的“魂”

嚴娟

［摘 要］基于蘇教版數學教材，通過在課堂中實施變式教學，提煉總結出以下四種策略：借助過程變式，豐富學生活動體驗；借助概念變式，推動學生板塊學習；借助內容變式，促使學生深度思考；借助形式變式，促進學生多元表征。數學課堂中實施變式教學，引導學生從不同的角度分析思考與交流討論，能夠深化學生對所學知識的理解，加深學生對所學知識的記憶，提高課堂教學的質量和效率。

［關鍵詞］變式教學；過程變式；概念變式；內容變式；形式變式

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）09-0011-03

在新課程理念指導下，數學教學方法在不斷地發展和更新。數學教學不應局限于教材內容，而要盡可能地給學生提供掌握數學知識與技能的機會，使學生在數學課堂中學會課本以外的知識。在數學課堂中實施變式教學，是指教師有目的、有計劃地對數學題目進行改變，即改變數學題目的條件或問題，讓學生深刻體會數學題目中的變與不變，幫助學生更好地理解數學知識的本質。

變式教學不僅僅是一種教學方法，更是一種教學思想和教學模式。作為數學教師，需要了解變式教學的內涵，關注學生之間的個體差異，精心設計例題和習題，借助過程變式、概念變式、內容變式與形式變式引導學生在有層次的知識內容中探究學習，在靈活運用方法中解決問題，在解題過程中總結規律。這樣不僅能幫助學生在舉一反三中找到解決問題的最佳策略和方法，還能觸類旁通地解決其他相似的問題和稍復雜的問題，提高學生的應用意識和解決問題能力。

下面基于蘇教版數學教材，探究變式教學的實施，以在不同課型中創新變式教學的“形”，追求數學思想的“魂”，使培養學生的數學核心素養在課堂教學中真正落地。

一、借助過程變式，豐富學生活動體驗

所謂過程變式，是指在數學教學活動中，教師根據學生的接受能力，分層開展各種適合學生的體驗活動，幫助學生理解和掌握所學的數學知識，積累豐富的數學活動經驗。數學課堂中，教師借助過程變式，不僅能激發學生的探究欲望，還能幫助他們更好地利用已有的知識經驗進行“再創造”。

例如，教學蘇教版數學教材一年級下冊第三單元《認識100以內的數》時，為了幫助學生理解100以內數的含義和數的組成，掌握100以內數的讀法和寫法，教師安排了兩個過程變式。第一個過程變式由四個活動組成，幫助學生理解100以內數的含義。其中，第一個活動是喚醒學生對20以內數的認識，復習十幾是由1個十和幾個一組成的、“十”和“一（個）”是計數單位等內容；第二個活動是讓學生先數出23根小棒并擺放在桌上，然后追問“怎么擺能看得更清楚”，得出2捆再加3根的結論，最后讓學生擺出24根小棒；第三個活動是組織學生討論“29根小棒添上1根是多少”的問題，在直觀操作中幫助學生掌握拐彎數的方法，同時將方法正遷移到“39添加1是多少”和“49、59添加1是多少”等問題，促進學生深刻理解“滿十進一”這個計數方法；第四個活動是帶領學生認識100，讓學生在一根一根數中發現“99根小棒添上1根是100”，在10根10根數中明白“10個十是一百”，進一步感知“百”是一個計數單位，相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

第二個過程變式由兩個活動組成：第一個活動是掌握100以內數的組成，知道計數器的右邊第一位是個位，右邊第二位是十位，右邊第三位是百位，同時知道個位上一顆珠子表示1個一、十位上一顆珠子表示1個十、百位上一顆珠子表示1個百，學會在計數器上表示出100以內的數；第二個活動是掌握100以內數的讀寫法，讓學生對照計數器上的珠子掌握數的讀法和寫法，尤其是像38和83、54和45、90和19等數。

在上述教學中，學生經歷了擺一擺、說一說、撥一撥、寫一寫和讀一讀等操作活動，對100以內數的認識逐漸深入：認識“一”“十”“百”等計數單位，能夠正確數出100以內的物體個數，知道100以內的數是由幾個十和幾個一組成的；認識個位、十位和百位等數位，知道個位、十位和百位上的數所表示的含義，能正確讀寫100以內的數；掌握100以內數的順序，能比較100以內數的大小。

二、借助概念變式，推動學生板塊學習

所謂概念變式，是指在數學教學活動中，教師引導學生從不同角度理解靜態呈現的數學概念，通過變換其本質屬性或非本質屬性，揭示數學概念的本質，明確數學概念的外延。在數學課堂中，教師借助概念變式進行教學，有利于引導學生從正反兩個方面思考，使學生更加全面地理解數學概念的本質。

例如，教學蘇教版數學教材四年級下冊第七單元“認識底和高”時，為了幫助學生理解平行四邊形、三角形和梯形中的底與高的關系，掌握畫出指定底邊上的高的方法，教師安排了三次概念變式。第一次是概念引入變式，通過“你知道人字梁的高度嗎”的問題引出新知，意在引導學生由實物模型抽象出數學模型。課堂上，先讓學生知道人字梁的高度是指從上面的頂點到它對邊的距離，測量時要與人字梁的底邊互相垂直；再讓學生用直尺量出圖中人字梁的高度，掌握量出指定底邊上的高的方法。這也是學生畫出三角形指定底邊上的高的方法。然后，教師結合三角形模型，介紹從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是它的高，這條對邊是三角形的底。可見，概念引入變式是基于現實生活創設教學情境，去除現實生活中的干擾因素，幫助學生清晰地構建三角形的底和高的概念表象，促進學生認識并能找到圖形中的底和高。

第二次是概念形式變式，即通過多媒體將三角形的頂點和底邊“動”起來，變成各種平行四邊形和梯形。課堂上，教師先讓學生畫出平行四邊形和梯形底邊上的高，再介紹梯形各部分的名稱，引導學生思考在這個動態變化的過程中，三角形、平行四邊形和梯形的底與高哪些發生了變化、哪些沒有變化，從而揭示底和高的概念及其本質屬性。可見，實施概念形式變式教學，有利于拓展學生對不同平面圖形的底和高的認知。

第三次是概念鞏固變式，即將第二次概念形式變式中的三角形、平行四邊形和梯形進行旋轉與變形后，讓學生先找一找這些平面圖形的底和高，再畫出這些圖形指定的底邊上的高。這時，有學生發現可以把原來的圖形旋轉到水平方向來畫高，從而體會到底和高既要對應，又要相互垂直。可見，概念鞏固變式能減少學生的思維定式，幫助學生消除底和高一定是豎直的錯誤想法，正確建立底和高的概念與關系。

在上述教學中，教師基于底和高這兩個核心概念，先從三角形的底和高拓展到平行四邊形、梯形的底與高，再從正向放置的底和高遷移到旋轉放置的底與高，在一次次的概念變式中糾正學生的錯誤思想，幫助學生完整地構建底和高的概念認知。

三、借助內容變式，促使學生深度思考

所謂內容變式，是指在數學教學活動中，教師以某一個知識點為背景，通過改變例題或者習題的內容，引導學生解決數學問題，幫助學生體會到同一個知識點在不同情境中的應用。在數學課堂中，教師借助內容變式進行教學，不僅能促進學生深度思考問題，還能幫助學生靈活地運用所學的知識解決問題。

例如，教學蘇教版數學教材六年級下冊第三單元“雞兔同籠”問題時，教材在“你知道嗎？”欄目中出示了唐代《孫子算經》中的題目：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”為了幫助學生更好地體會用假設法和代數法解決“雞兔同籠”問題的優勢，教師對“雞兔同籠”問題的教學設計了三個層次的內容變式。

第一層次的內容變式是小數目的“雞兔同籠”問題，以“籠子里有許多只雞和兔，從上面數有9個頭，從下面數有26條腿，雞和兔各有多少只”的問題為例，讓學生先獨立嘗試解題，再小組交流和全班匯報，在師生討論中總結出可用畫圖法、列表法、假設法（假設全部是雞或者假設全部是兔）和計算法等方法解題。

第二層次的內容變式是大數目的“雞兔同籠”問題，以“籠子里有許多只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94條腿，雞和兔各有多少只”的問題為例，教師放手讓學生自己解決問題，引導學生在比較中發現用畫圖法和列表法解決大數目的“雞兔同籠”問題比較麻煩，從而突出用假設法解決“雞兔同籠”問題的優越性。

第三層次的內容變式是生活中的“雞兔同籠”問題，以“某市育英小學六年級有8個同學參加植樹活動。男生每人種了5棵柳樹，女生每人種了2棵柳樹，一共種了31棵柳樹。男生和女生分別有多少人”和“停車場里停著汽車和摩托車，汽車和摩托車一共停了48輛，每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些汽車和摩托車一共有172個輪子。停車場里的汽車和摩托車各有多少輛”的問題為例，教師先讓學生獨立解決問題；再共同探討這些問題與“雞兔同籠”問題有什么不同，引導學生思考可以把這些問題中的什么看成“雞兔同籠”問題中的雞和兔；最后總結出用假設法解決問題。

在上述教學中，教師以畫圖法、列表法、假設法和計算法等解決問題的方法為核心，以“雞兔同籠”問題為載體，借助內容變式，讓學生掌握“雞兔同籠”問題的解題方法，感悟“雞兔同籠”問題不同解題方法之間的區別，體會“雞兔同籠”問題在生活不同情境中的應用。

四、借助形式變式，促進學生多元表征

所謂形式變式，是指在數學教學活動中，教師引導學生用不同的形式來表征同一數學對象，如動作表征、映像表征和符號表征等形式，以培養學生的數學思維。其中，動作表征處于感覺運動階段，依靠感覺和動作來學習與表征數學對象，這是最初級的表征形式；映像表征處于前運算階段，依靠圖像或表象來學習和表征數學對象，這是中級的表征形式；符號表征處于認識發展階段，依靠符號和語言來學習與表征數學對象，這是高級的表征形式。

例如，教學蘇教版數學教材三年級上冊第一單元“兩位數乘一位數（不進位）筆算乘法”內容，在解決“湖面上飛過3隊大雁，每隊12只。一共有多少只”這道題時，學生根據“3個12是多少”列出乘法算式12×3。教師先組織學生思考怎樣擺小棒來計算，有的學生用分散的12根小棒擺這樣的3份，有的學生用1捆加2根小棒擺出這樣的3份；再引導學生進一步比較不同擺法的聯系和區別。學生借助直觀的小棒圖，開始計算兩位數乘一位數的結果。有的學生用加法算式12+12+12=36來計算，有的學生運用數學語言“3個10是30，3個2是6，30和6合起來是36”來思考計算，有的學生用算式3×10=30、3×2=6、30+6=36來計算，還有的學生用乘法豎式來計算……面對學生不同的計算表征形式，教師進一步引導學生分析各種方法的異同：雖然這些方法的形式各不相同，但是它們在計算過程中都是先把一個兩位數拆分成一個整十數和一個一位數，再將這個整十數和這個一位數分別與一位數相乘，得到兩個乘法算式的積，最后把這兩個乘法算式的積相加，就是兩位數乘一位數筆算乘法的結果。

在探究兩位數乘一位數（不進位）筆算乘法的方法后，學生理解并掌握了兩位數乘一位數（不進位）筆算乘法的算理和算法，為進一步學習兩位數乘一位數（進位）筆算乘法做好了知識準備。因此，教學蘇教版數學教材三年級上冊第一單元“兩位數乘一位數（進位）筆算乘法”時，教師在學習單中呈現例題“湖里有48只灰天鵝，白天鵝的只數是灰天鵝的2倍，白天鵝有多少只”和學習要求“請你用不同的方法計算出這道乘法算式的結果”。學生憑借上一節課學習兩位數乘一位數（不進位）筆算乘法的經驗，很自然地想到用小棒圖（或線段圖）、加法算式、乘法豎式等不同方法解題，其中大部分學生都選用了乘法豎式計算，并且能清楚地解釋乘法豎式中每個數的意義。

上述教學，教師組織學生對一道兩位數乘一位數（不進位）的乘法算式進行一題多解，引導學生借助圖形表征、語言表征和符號表征等形式探究筆算乘法的計算方法，并且在不同方法的比較過程中體會各種方法之間的聯系和區別，最后形成兩位數乘一位數筆算乘法的通用算法。可見，形式變式不僅為學生的數學思考提供了探究素材，還有效推動學生思考，全面培養他們的發散性思維。

綜上所述，變式教學在數學課堂上有過程變式、概念變式、內容變式和形式變式等，對數學課本中的題目起補充、拓展和延伸作用。教師要根據班級學生的不同情況，適時實施變式教學，引導學生從不同的角度分析思考與交流討論，以深化學生對所學知識的理解，加深學生對所學數學知識的記憶，提高課堂教學的質量和效率。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 郁雯溪.多視角培養小學生數學解題能力的策略[J].基礎教育研究，2021（7）：66-67.

[2] 劉君花.小學數學變式練習的價值取向：以“‘圓柱的體積變式練習”為例[J].四川教育，2022（24）：44-45.

[3] 夏艷.高效數學課堂的催化劑：變式教學[J].小學教學參考，2020（32）：46-47.

（責編 杜 華）