高中數學核心素養背景下學生直觀想象能力的培養策略

辛艷

數學是一門研究數量關系與空間幾何形式的學科。為了讓學生更清晰、深刻地把握數學學科的核心本質，得到數學核心素養的發展，本文立足核心素養教育背景，聚焦學生直觀想象能力的培養，探討了高中數學教學中有效培養學生直觀想象能力的策略，旨在對學生直觀想象能力進行針對性培養，進一步促進核心素養育人目標的落地，讓學生通過對數與形的全面觀察和深入探究提升思維品質，感知數學學科別具一格之美。

一、提供清晰表象，促進思維加工

直觀想象能力強調的是學生對幾何直觀圖形與空間想象的利用。由此，高中數學教師以核心素養為導向培養學生直觀想象能力時，便可直截了當地為學生提供空間幾何圖形，讓學生結合清晰的表象展開思維加工與頭腦風暴，進而為其直觀想象能力的形成夯實基礎。

例如，在教學人教版高中數學必修第二冊（A版）“空間點、直線、平面之間的位置關系”一課時，高中數學教師就可以在學生了解平面及其基本性質后，從學生的已知入手，為學生提供常見且熟悉的空間幾何圖形“長方體”，讓其以長方體為支點探究空間內點、直線、平面的位置關系。

首先，在希沃白板中為學生直觀繪制一個長方體ABCD-A'B'C'D'（如圖1所示），并提出問題“長方體有怎樣的結構特征？有幾個頂點？幾條棱？幾個面？長方體ABCD-A'B'C'D'中的幾個頂點、幾條棱、幾個面之間存在怎樣的位置關系？”驅動學生細致觀察幾何圖形，探究空間中點與直線、與平面的位置關系。

空間中點與直線的位置關系有兩種：即點在直線上與點在直線外，如點A在直線AB上，點A在直線A'B'外；空間中點與平面的位置關系也有兩種：即點在平面內與點在平面外，如點A在平面AA'BB'內，點A在平面CC'DD'外。

其次，引導學生圍繞長方體ABCD-A'B'C'D'探究空間中直線與直線、直線與平面的位置關系。

【空間內直線與直線的位置關系】觀察圖1可以發現空間中直線與直線之間的位置關系共有三種：一是互為平行直線，如直線AB與直線CD在同一平面ABCD內，沒有公共點，二者為平行線，記作AB∥CD；二是相交直線，如直線CD與直線DD'在同一平面CC'DD'內，有公共點D，二者為相交線，記作CD∩DD'=D；三是不在同一平面內的兩條直線，如直線BC與直線A'D'不在同一平面內。

學生根據圖1長方體ABCD-A'B'C'D'自主總結歸納出以上空間內直線與直線的三種位置關系后，數學教師就可以引導學生以“異面直線”與“共面直線”兩種數學概念對空間內直線位置關系進行分類（如圖2所示），以更好地厘清學生的數學思路，避免認知混淆、記憶錯亂等影響學習效率問題的出現。

【空間內直線與平面的位置關系】通過對空間內直線位置關系的探究與對長方體ABCD-A'B'C'D'的細致觀察，學生便會迅速地做出回答：空間內直線與平面的位置關系共有三種：一是直線在平面內，如直線AB在平面ABCD內，有無數個公共點；二是直線與平面相交，如直線AB與平面AA'DD'相交，有且僅有一個公共點A；三是直線與平面平行，如直線AB與平面CC'DD'平行，沒有公共點。

最后，利用多媒體將長方體ABCD-A'B'C'D'抽象為學生所在的教室空間，讓學生結合生活實例分析與探究空間內平面與平面的位置關系。可將長方體ABCD-A'B'C'D'的六個面AA'DD'、A'B'C'D'、BB'CC'、ABCD、AA'BB'、CC'DD'分別看作教室的黑板所在面、天花板所在面、教室后墻所在面、地板所在面與教室左右墻所在面。由此，便可輕而易舉地得出空間內平面與平面的位置關系共有兩種：一是兩平面平行，沒有公共點與公共直線，如黑板所在面“AA'DD'”與教室后墻所在面“BB'CC'”相互平行，沒有公共點與公共直線；二是兩平面相交，有一條公共直線與無數公共點。如黑板所在面“AA'DD'”與教室天花板所在面“A'B'C'D'”相交，有一條公共直線A'D'，在直線A'D'中任意定點，平面AA'DD'與平面A'B'C'D'便會有無數個公共點。