一種廣域稀布雷達低旁瓣波束形成方法

李鑫宇，王鵬毅，夏雙志，宋 晨

(1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081；2.中國衛星 海上測控部，江蘇省 江陰 214400)

0 引言

廣域稀布雷達作為一種新體制雷達，其陣元廣域部署，在部分單元雷達受到干擾或破壞時，不會對整個雷達系統造成太大影響，同時可以從不同方向對目標進行探測，充分利用空域信息，提高目標的探測效率，很好的滿足了“三反一抗”(反偵察、反干擾、反隱身、抗反輻射打擊)的要求。對于由N個相同孔徑的陣元構成的廣域稀布雷達系統，通過信號級合成處理，其信噪比增益可達到單元孔徑的N3倍，也滿足了對于雷達系統大威力的需求[1-2]。對于廣域稀布雷達陣列，方向圖中會產生較高的旁瓣。高旁瓣的干擾，會在探測時容易產生虛假的目標。對于降低方向圖旁瓣電平的方法，國內外對此已經進行了一定的研究。付云起等利用遺傳算法和模擬退火對不等間距稀布陣進行了綜合設計，使得陣列旁瓣電平得到了改善[3]。文獻[4]提出一種基于自監督差分算子的自適應遺傳算法的天線位置優化方法，并利用自監督微分算子進行突變，使得方向圖可以產生較低的旁瓣電平。鄭志東等提出了一種利用接收波束合成的算法來對消發射陣元的柵瓣，有效地抑制了高的旁瓣電平[5]。文獻[6]提出了一種多階量化幅相加權的方法，優化后的方向圖在所有頻段和掃描范圍內均存在較低且穩定的低旁瓣，增益損失小，原理簡單易于工程實現。文獻[7]提出了一種改進的粒子群算法，該算法將MIMO雷達的聯合收發波束作為適應度函數，分別對發射陣列及接收陣列進行了優化，該算法收斂速度較快，且可以達到主瓣不展寬的條件下，降低方向圖的旁瓣電平。文獻[8]提出了一種幅度加權的波束形成算法，該算法可以在小范圍展寬主瓣波束寬度的條件下，實現大幅度降低旁瓣電平的效果。文獻[9]提出了一種綜合算法，對于由迭代傅里葉算法得到的稀疏陣列，以陣元間距大于半波長的陣元作為優化對象并采取差分進化算法，經優化后的陣列旁瓣電平得到較好的降低效果文獻[10]提出一種改進的遺傳算法，通過用多個矩陣組合對MIMO陣列進行表示，并應用基于混沌序列的方法擾動種群，以避免優化過程中局部收斂的情況，該優化算法很好地解決了MIMO陣列的排布問題，且實用性強。然而，現有文獻的方法主要應用于非稀布陣列或陣元間距略大于的半倍波長的陣列，而廣域稀布陣列的陣元間距大多為百倍甚至千倍的半倍波長。其中以遺傳算法為代表的搜索算法，通過優化布陣而降低旁瓣的作用十分有限，難以滿足雷達系統對目標探測的要求。且陣元間距過大會導致搜索范圍擴大，在提高計算量的同時，也難以避免陷入局部最優解[13]，所以需要進一步采取抑制旁瓣的綜合方法。

對此，本文以稀布線陣為例，提出一種脈組內捷變頻聯合波束形成的方法，通過將不同頻點下的信號方向圖相參的形式進行聯合，并結合遺傳算法進行布陣優化。仿真結果表明，二者相結合后的算法可以進一步降低稀布線陣的旁瓣電平。最后將其拓展至稀布面陣，驗證了本文方法在稀布面陣中同樣具有良好的效果。

1 廣域稀布陣列模型

如圖1所示是一個由N個陣元組成的稀布陣列模型，每個陣元的坐標為(xn，yn，zn)。

圖1 稀布陣列模型

由陣列天線的遠場方向圖乘積原理，陣列天線方向圖等于陣元因子乘陣列因子，得：

(1)

其中：每個陣元方向圖fn(φ，θ)相同，不失一般性，假設陣元的方向圖范圍足夠大，滿足全向性，即fn(φ，θ)=1；陣列因子為

(2)

其中：ΔRn=xncosθcosφ+yncosθsinφ+znsinθ，ΔR0=xncosθ0cosφ0+yncosθ0sinφ0+znsinθ0。f為工作頻率，(θ0，φ0)為波束指向，θ為俯仰角，φ為方位角。天線的照射孔徑函數是等幅分布的，即不進行幅度加權，則幅度加權系數為An=1。稀布陣列方向圖函數可表示為[6，10]：

(3)

2 算法分析

本章以線陣為模型，提出了一種脈組內捷變頻聯合波束形成方法，并將該方法與遺傳算法相結合。

一個陣列孔徑為L的直線陣列方向圖函數表達式可由式(3)簡化為：

(4)

其中：dn表示第n個陣元到第一個陣元的距離，且n≤N。

2.1 遺傳算法

遺傳算法最早由美國的J.H.Holland[17]教授提出，是通過對自然界生物進化機制的探究而發展起來的一種全局優化方法，誕生于20世紀60年代；經過一系列后續的研究發展，在80年代，遺傳算法經D.E.Goldberg大量的研究總結歸納后形成。

遺傳算法的本質是一種高效的全局搜索算法，它可以在搜索過程中獲得并積累搜索空間的信息，并通過自適應的方式控制搜索過程從而求得最優解。遺傳算法在每一代中，以個體為單位在問題域中通過適應度值以及交叉、變異、選擇等遺傳操作，產生新的個體。這個過程產生的新的個體比原個體對環境的適應度更大，從而最終提升了整個種群的適應度。目前遺傳算法已廣泛應用于各個領域，并在布陣優化中產生了較好的效果。

簡單來說，遺傳算法通過把種群當做問題的一組解，對其采用選擇。交叉和變異等一系列遺傳學操作從而產生新的種群，并反復迭代使種群進化到近似最優解的狀態。遺傳算法是自然遺傳學與計算機科學互相融合而形成的算法，下面介紹有關的生物學中的基本概念和術語[6]。

1)群體和個體：群體是生物進化過程中所有個體的集合，種群的規模表示可行解集。個體是種群的基本單元，表示一個可行解。

2)染色體和基因：染色體包含生物所有的遺傳信息，通常是可行解的一段編碼。基因是遺傳信息的基本單位，是染色體的一部分，即可行解編碼的一部分。

3)遺傳編碼：遺傳編碼通常以二進制編碼和十進制編碼為主。

4)實數編碼：因為二進制編碼是離散的，存在較大誤差，有時也不利于反應問題的特定知識，故本文采用實數編碼的方式，其特點是精確度較高，便于和連續優化算法結合，更實用與數值優化的問題。

5)適應度：適應度是用來評估個體適應生存環境的能力。適應度函數則用來評價個體的優劣。

6)遺傳操作：遺傳操作是“選擇”“交叉”“變異”的統稱。優勢個體的保留和劣勢個體的淘汰稱作“選擇”，個體間基因的隨機交換稱作“交叉”，個體間基因的隨機變換稱作“變異”。

7)選擇：選擇即是通過計算個體的適應度值，通過特定的方法或規則，從第t代群體中選出優良的個體遺傳到下一代。“輪盤賭”的選擇方法是一種最早提出的選擇方法，它是一種基于比例的選擇方法，對于每個個體，適應度值所占比例大的后代更容易被保留；反之，適應度值所占比例小的后代則更容易被淘汰。為了選擇交叉及變異的個體需要進行多輪選擇，選擇的作用主要在于保留更優良的基因，保證全局更好的收斂性能。

8)交叉：交叉是指將經過選擇操作后的群體，對每個個體以特定的交叉概率，交換他們的部分同一位置的基因，從而產生新的個體。交叉運算是產生新的子代的主要方式，也在一定程度上可以起到避免群體的局部收斂的作用。

9)變異：變異是指對群體的每一個個體，依據特定的變異概率對染色體上的基因改為其他等位基因值，從而形成新的個體。變異和交叉同樣產生新的個體，和交叉操作共同保證遺傳算法向更優良的群體方向進化。

如下為遺傳算法的具體流程：

1)種群初始化。在值域范圍內用隨機數生成N個個體，同時設置最大進化代數G。設置進化代數計數器g=0。

2)適應度值個體評價。計算群體中的每個個體的適應度值。

3)選擇：把選擇算子作用到群體。計算個體的適應度，并根據適應度將優良的個體遺傳到下一代。

4)交叉：把交叉算子作用到群體，對每個個體依概率交換其部分基因，產生新的個體。

5)變異：把變異算子作用到群體，對每個個體依概率改變某些基因為值域內的其他基因。

6)終止條件判斷。當g≤G，則g=g+1，并重復步驟2)；當g>G時，終止循環，并將最大適應度值的個體輸出。

如圖2為遺傳算法的流程圖，這里種群的個體數量設置為Np，每個個體都是一個實數值參數向量，設置其長度為L，表示為：

圖2 遺傳算法的運算流程

xi，g(i=1，2，…，NP)

(5)

式中，g為遺傳代數，i為每一代種群中個體的序號，Np為每一代種群中個體的數量。

首先對種群的每個個體進行初始的編碼，從而創建優化的起點。由優化模型可知，搜索空間的范圍為[0，L]。為了保證陣列的孔徑大小不發生變化，需要使陣列的首尾都存在一個陣元。同時約束相鄰兩陣元的最小距離間隔為常數dc，則約束條件設置為 ：

(6)

這里把di分成xi和(i-1)dc兩部分，則有：

(7)

其中：

x1≤x2≤x3≤…≤xN

(8)

由上式可得：

x1≤x2≤x3≤…≤xN∈[0，L-(N-1)dc]

(9)

經過上述的操作，就可以把個體的基因距離間隔dm間接地轉化成xi，搜索空間的范圍從[0，L]減小為[0，L-(N-1)dc]，并通過隨機數生成器在搜索空間內生成N個隨機數。

此外，要想使(8)式成立，需要將種群初始的中間變量進行從小到大的排序，通過式(7)求出真實距離間隔種群d，并令d1=0，dN=L。至此完成了種群的初始化。

接下來是優化變量適應度函數。對于波束指向為θi的陣列，由方向圖的最大旁瓣電平(MSLL)定義可以得到計算公式為：

其中：S為線陣方向圖的旁瓣區間，FdB(θ)為歸一化的線陣方向圖函數。

S={θ|θmin≤θ≤θi-φ0∪θi+φ0≤θ≤θmax}，其中2φ0是方向圖的主瓣的零功率點。從而可以定義如下適應度函數為：

(11)

式中，θi為空域內指定的i個波束指向。遺傳算法通過該適應度函數優化陣元的位置，使得陣列方向圖在空域內的指定指向中，所有方向圖中最大的旁瓣電平最低。

然后進行選擇操作。采用“輪盤賭”的思想，利用每個個體適應度大小來決定保留其子代的概率，若種群大小是Np，個體的適應度是fiti，則該個體被選擇的概率為：

(12)

最后進行交叉和變異操作。將選擇操作后的個體分為奇數及偶數兩組個體，并根據設置的交叉概率Pc依概率對奇數組個體及偶數組個體進行部分基因的交換。具體操作為：選擇要交叉的一對個體，若個體的長度為L，則在[1，L-1]的范圍內選擇整數k作為交叉位置，并根據交叉概率進行交叉操作，雙方交換交叉位置的基因，從而形成一對新的個體。

變異操作是為了使種群保證其多樣性，同時可以防止遺傳算法達到局部最優解而收斂。具體操作為：對于交叉操作完成的種群，對每個個體的所有基因以[0，1]區間內的隨機數r進行變異操作，若r

通過以上操作完成一次遺傳操作，完成后需要保證陣列的孔徑不變，即首尾需要保證有陣元，同時計算每個個體的適應度計算，保留最優個體到下一代，并進行下一代的遺傳操作，當上述步驟重復至一定次數或者滿足一定條件時，遺傳算法完成，此時的最優個體為最終的優化結果。

2.2 脈組內捷變頻聯合波束形成方法

本節提出一種脈組內捷變頻聯合波束形成方法，該方法將若干頻點下的方向圖以相參的形式進行聯合，可以形成具有低旁瓣的方向圖，如下為具體實現過程。

首先確定一個可用頻段范圍[fmin，fmax]，并確定一個的頻點數M，并通過(13)式確定M個頻點中第i個頻點的頻率fiM：

(13)

其中：fmin表示可用頻段范圍內最低頻點，fmax表示可用頻段范圍內最高頻點。

對選用的M個頻點按照(4)式進行波束形成，通過(14)式進行聯合波束形成，并計算最大旁瓣電平：

(14)

其中：fi為第i個頻點，c為光速，S表示方向圖的旁瓣區間，若方向圖主瓣的零功率點為2φ0，則S={θ|θmin≤θ≤θi-φ0∪θi+φ0≤θ≤θmax}。

同理，通過改變選用的頻點數M，可以得到多個頻點組合下的方向圖函數，并根據(15)式選取使得MSLLM最小的頻點數目k：

(15)

最后按照下式將選定的k個頻點進行聯合波束形成：

(16)

由此可以實現對稀布陣列的脈組內捷變頻聯合波束形成。

2.3 結合遺傳算法的脈組內捷變頻聯合波束形成

對于均勻線陣，脈組內捷變頻聯合波束形成方法對于降低方向圖的旁瓣電平具有一定效果，但對于稀布線陣而言效果仍不足。在確定適用的頻段及頻點數后，結合遺傳算法對稀布線陣進一步優化，優化后的陣元布局，具有更低的旁瓣電平。方向圖的最大旁瓣電平(MSLLii)可以表示為：

(17)

其中：θii為波束指向，fik為確定的k個頻點中第i個頻點，S為線陣方向圖的旁瓣區間，FdB(θ)為歸一化的方向圖函數。

遺傳算法通過設置適應度函數對種群進行多次的迭代優化，從而可以得到更優良的子代。本文中適應度函數定義為使陣列在指定的若干個指向中形成的方向圖的最大旁瓣最小。因此遺傳算法的適應度函數可定義為：

ii= 1，2，3…

(18)

其中：x為陣元位置，設定遺傳算法的約束條件為：保證優化后陣列孔徑不變，且相鄰陣元間距不小于指定距離。由此適應度函數進行優化后的陣列，可得到具有更低旁瓣的方向圖。

3 仿真與分析

本章先后對稀布線陣及面陣進行仿真，結果驗證了本文方法對于降低廣域稀布雷達陣列的旁瓣具有較好的效果。

3.1 廣域稀布線陣

設定如下直線陣列，陣元數N=20，工作頻率f=2.3 GHz，孔徑為1 900 m，波束指向為0°，當陣列均勻排布時，即陣元間距d=100 m，陣列方向圖如圖3所示。

圖3 均勻直線陣列方向圖

根據仿真結果可以看出對于陣元間距遠大于半倍波長的均勻線陣，陣元間互耦效應十分明顯，方向圖中產生了大量高旁瓣。

對此均勻線陣，分別選取2～2.2 GHz，2 ～2.4 GHz，2 ～2.6 GHz，2 ～2.8 GHz，2 ～3 GHz五個頻段下的2～10個頻點，進行脈組內捷變頻聯合波束形成仿真，部分仿真結果如下。

1)在2～2.4 GHz 頻段下，3、7、10個頻點聯合波束形成的方向圖如圖4所示。

圖4 2～2.4 GHz頻段下3、7、10個頻點聯合波束形成方向圖

由仿真可以看到，聯合波束形成后方向圖中不存在和主瓣相同增益的旁瓣，經過3個頻點的聯合波束形成，陣列方向圖中最大旁瓣降低為-8.95 dB，經過7個頻點的聯合波束形成，陣列方向圖中最大旁瓣降低為-13.71 dB，經過10個頻點的聯合波束形成，陣列方向圖中最大旁瓣降低為-13.89 dB。由此可以初步得到結論：進行聯合波束形成所采用的頻點數越多，旁瓣降低的效果越好。

2)不同頻段下的不同頻點聯合后的最大旁瓣電平如圖5所示。

圖5 不同頻段不同頻點聯合后的最大旁瓣電平

由仿真結果可以看到：

1)聯合波束形成能達到的最好的降低旁瓣的效果會隨著頻帶寬度的增大而增大。

2)對于所有頻段，當使用的頻點數較少時，其旁瓣降低的效果相近，這是因為各頻點方向圖的旁瓣間距離較大，難以產生較好的聯合效果。

3)在每個頻段下，聯合波束形成后旁瓣降低的效果都隨著頻點數的增大而增大，并逐漸達到一個上限，當進行聯合的頻點達到一定數量后，再繼續增加頻點數，降低旁瓣電平的效果將不再明顯。這是因為當頻點數較多時，各頻點方向圖的旁瓣間距較小，且對于高頻部分將變得較為密集，使聯合效果降低。因此，對于頻帶寬度的選擇而言，小的頻帶寬度效果較差，大的頻帶寬度雖然效果優良，但是實施難度也會增加；對于頻點數的選擇而言，頻點數少旁瓣降低的效果差；頻點數過多，會增加較大的計算量，故應選取能夠達到上限的最小頻點數。

經比較，選擇2～2.4 GHz頻段下的7個頻點與遺傳算法相結合并進行仿真，優化前的方向圖如圖6所示。

圖6 7頻點聯合波束形成后的方向圖

可以看到距主瓣較遠處仍存在較高的旁瓣，在[-9°，9°]的范圍內最大旁瓣電平為-7.76 dB。對于遺傳算法，優化的約束為保證陣列孔徑不變，即陣列首尾都要有陣元，優化后陣元最小間隔不小于 1 m，在[-20°，20°]的掃描范圍內，保證在[-9°，9°]的范圍內以3°的間隔，使所有指向中最大的旁瓣電平最小。優化后的陣列方向圖如圖7所示。

圖7 結合遺傳算法的脈組內捷變頻聯合波束形成的方向圖

圖 8 均勻面陣方向圖

圖9 不同頻段不同頻點聯合后的最大旁瓣電平(方位向)

由仿真結果可以看到，兩種方法優化后，在[-9°，9°]的空域范圍內，最大旁瓣電平從-7.76 dB進一步降低為-11.85 dB，降低了4.09 dB。表 1為前后兩種方法的進行的對比結果。

表1 兩種方法優化后最大旁瓣電平比較(線陣)

3.2 廣域稀布面陣

由3.1中仿真結果可以看到本文方法對于線陣具有較好的效果，由于面陣原理與線陣原理相似，在此將本文方法直接應用于稀布面陣中。

設定如下稀布面陣，陣列孔徑90 m×90 m，工作頻率f=2.3 GHz，陣元數N=100，波束指向為(0°，0°)如圖8為10×10均勻布置時的方向圖。

可以看到對于陣元間隔遠大于半倍波長的均勻面陣，方向圖中同樣產生大量高旁瓣。

對于均勻面陣，同樣選取2～2.2 GHz，2～2.4 GHz，2～2.6 GHz，2～2.8 GHz，2～3 GHz五個頻段下的2～10個頻點，進行聯合波束形成仿真，仿真結果如下(對均勻面陣，方位向和俯仰向的結果相同，故只展示方位向的結果)。

由仿真可以看到結論和3.1節中均勻線陣基本一致。

本節選擇2～2.6 GHz頻段下的6個頻點，結合遺傳算法對平面陣列進行優化，其中遺傳算法優化的約束為保證陣列孔徑不變，即陣列4個角都要有陣元，優化后陣元最小間隔不小于，在方位向及俯仰向的[-20°，20°]的掃描范圍內，保證在[-9°，9°]的范圍內以3°的間隔，使所有指向中最大的旁瓣電平最小。優化后的陣列方向圖的仿真結果如圖10所示。

圖10 結合遺傳算法的脈組內捷變頻聯合波束形成的方向圖

由仿真結果可以看到優化后方位向的最大旁瓣降低為-14.18 dB，俯仰向的最大旁瓣電平降低為-14.73 dB。

由稀布線陣及面陣的仿真結果可以得出結論：通過將脈組內捷變頻聯合波束形成方法和遺傳算法相結合，可以有效的降低廣域稀布陣列方向圖旁瓣電平。

4 結束語

針對廣域稀布雷達陣列方向圖會產生大量高旁瓣的問題，本文提出一種結合遺傳算法的廣域稀布陣列脈組內捷變頻聯合波束形成方法。首先在一定帶寬，一定頻點范圍內，選擇合適的頻點組合，并結合遺傳算法，通過約束陣列孔徑，最小陣元間距，并通過多個指向對適應度函數進行設置進行優化。仿真結果表明，本文方法可以保證廣域稀布雷達陣列在滿足自身的強抗干擾能力的同時，也能獲得低旁瓣的方向圖，對廣域稀布雷達低旁瓣的波束形成方法具有一定參考意義。對于如何選擇合適的頻點數及更好的聯合方式將是下一步的研究重點。