“低慢小”目標的雷達與光電復合探測跟蹤方法

向志強，劉 波，江少鋒

(南昌航空大學 無損檢測教育部重點實驗室，南昌 330063)

0 引言

“低慢小”目標是指較低空域飛行(Low altitude)，較慢飛行速度 (slow speed)，且外形特性小(Small Target)不易被發現的飛行器與懸空物 (LSS-Target)。常見的“低慢小”目標有多旋翼無人機，固定翼輕型飛機，熱氣球等。由于“低慢小”目標體積小，機動性強，具有一定載彈能力，很容易對機場，油田等有關國防、民生的重要的設施構成威脅，所以對“低慢小”目標進行全天時，全天候探測與防范有著重要意義和價值[1]。

基于雷達的“低慢小”目標探測研究通常是基于檢測算法的提升進而檢測能力，如Linyong Wu等人針對強雜波環境下的小目標被雜波淹沒的情況，利用小波變換和主成分分解可以實現雷達小目標信號與雜波信號的分離，從而達到雜波抑制和小目標檢測的目的[2]。趙晨帆等人提出了脈沖多普勒雷達在相同條件下CFAR和CNN的檢測結果，具有更優的檢測性能[3]。以上研究都是針對單雷達系統對于“低慢小”目標搜索模式下，提高檢測能力，但由于雷達系統測角能力低，且難以探測目標的輪廓特征和種類。較難滿足實際復雜背景下的“低慢小”目標探測與跟蹤能力。

光電跟蹤系統的研究多偏于對圖像檢測算法的提升，奚玉鼎提出一種快速搜索控制“低慢小”目標的光電系統，該系統利用相機采集圖像，經過圖像處理檢測算法實現“低慢小”目標的探索發現[4]。文獻[5]介紹了一種通過可見光和紅外圖像的有效融合來檢測“低慢小”，提出了一種基于一維信息熵和加權平均的ROI提取模塊，減少背景信息的干擾；其次，利用局部SuBSENSE方法進行局部背景建模，完成“低慢小”目標的精確檢測。以上研究，大多都集中在目標檢測跟蹤研究，重點多偏于算法提升，較少涉及搜索跟蹤切換關鍵環節。

雷達系統和光電系統各有優缺點，對于一套完整的“低慢小”探測跟蹤系統，雷達主要負責目標探測，其探測距離和探測范圍指標均優于光電系統。而從目標定位精度上來說，雷達系統的精度在度級，而光電系統的精度在微弧度級。雷達有近距離盲區，無法對近距離目標進行探測，此時光電跟蹤系統可以彌補雷達探測盲區[6]。雷達僅獲取目標的位置信息，以及目標移動速度信息，光電系統能夠獲得目標的可視化圖像和視頻信息，同時雷達探測目標距離信息可用于光電系統跟蹤時進行調焦。單臺雷達對目標的位置測量，其距離與角度上的系統偏差對于所有的目標都相同，所以對跟蹤系統的性能不會造成較大的影響和提升。本文提出雷達與光電系統復合探測“低慢小”目標的方法，先利用雷達系統做大范圍掃描，在獲取目標位置信息后，與光電系統進行空間和時間的配準，其中空間配準利用四元數法對目標坐標變換的實現，時間配準引入最常見的最小二乘法，通過加權得到目標數據，多傳感器的綜合將得到目標更完整的信息，將每個系統的系統偏差來源逐一分析，盡可能消除其偏差，否則將產生歧義與冗余目標，從而影響最終系統的決策穩定性。最后才能利用光電系統高效地實現對目標的精確跟蹤并獲取可視化的圖像和視頻信息。“低慢小”目標機動性強，傳統的濾波算法僅針對一個運動模型，而“低慢小”目標運動狀態并不是單一的，故提出了基于擴展卡爾曼的交互多模型算法(EKF-IMM)。

1 復合探測跟蹤平臺組成

“低慢小”目標復合探測平臺復合探測跟蹤系統，如圖1所示。

圖1 雷達光電復合探測系統

由于“低慢小”目標低空、慢速的運動特點，探測系統需要同時具備較高距離的分辨率及較大的探測距離[7]，雷達將面臨的問題有目標飛行高度低，地面回波強，地表特征較為復雜，故雜波多普勒譜展寬，對于雷達需實現在較低信雜比背景下實現強雜波抑制，并且采用自適應CFAR檢測算法檢測出目標，同時使用單脈沖測角實現對對目標空間坐標進行測量。脈沖多普勒雷達基于運動目標多普勒效應探測目標的相對運動速度的全相參體制雷達，可全天候探測目標實時更新目標位置信息及速度信息等[8]，并且脈沖多普勒雷達同時具備寬脈沖雷達較高的距離分辨率和窄脈沖雷達較高的速度分辨率。

光電跟蹤系統內有長焦的高清可見光傳感器和長焦的制冷式紅外傳感器兩種傳感器，所以具有晝夜間成像功能，可通過可見光傳感器與紅外傳感器采集目標的圖像，通過智能跟蹤決策和算法設計，進行目標跟蹤與識別[9]，得到目標在圖像中心水平和垂直上的像素距離，即脫靶量。根據目標在圖像中心的角度以及像素點大小可以換算成目標的方位和俯仰角的偏差，同時根據轉臺內的慣性姿態測量單元及伺服控制系統可得到目標的絕對位置。

2 復合探測配準算法

雷達與光電復合探測系統實現的主要流程：雷達掃描探測到目標后，將目標位置信息配準到光電系統下，光電系統指向該目標所在方向，實現目標跟蹤與鎖定，此時光電系統與雷達跟蹤同一目標，雷達系統與光電系統探測目標數據進行時間配準。復合探測系統的工作流程圖如圖2所示。

圖2 復合探測系統的工作流程圖

對于雷達系統來說，雷達作為具有主動探測能力的系統，為提高整體探測系統的隱蔽性，雷達可為光電跟蹤系統提供間歇性的輔助，利用雷達的遠距離探測能力，為光電提供預警引導功能，實現目標的高效探測與跟蹤。該模式的基本思路：通過功耗較大，誤差較大，探測距離較遠的雷達牽引功耗較小，精度較高、探測距離較短的光電，資源消耗大的雷達間歇牽引功耗較小的光電，從而提高系統的整體探測效率與跟蹤精度。

當雷達與光電系統對目標同時跟蹤模式下，當光電系統探測到目標后，以合適的大小顯示在圖像中，雷達探測到目標的距離可用于光電自動調焦，從而提高光電系統對目標的跟蹤能力，在雷達系統與光電系統的復合探測跟蹤下，光電的跟蹤能力明顯提高，同時能提高對目標的跟蹤時間，降低跟蹤丟失的概率。

目前脈沖多普勒雷達可以對探測范圍內的目標進行自動跟蹤，但是雷達無法探測到目標的種類和外形等目標外部特征。目前許多“低慢小”的光電探測系統依賴與手動搜索，自動化程度較低，無法實現無人化的監視等，雷達與光電復合探測跟蹤能實現搜索、跟蹤和識別。

2.1 基于四元數的雷達與光電數據空間配準

本復合探測系統用于機動平臺(如車載平臺)，雷達與光電的位置安裝相對固定，且雷達系統與光電系統的距離較近，可忽略地球曲率所造成的影響。雷達系統與光電系統存在固定位置關系，該位置關系通過標定得到。雷達與光電系統及目標空間模型如圖3所示。

圖3 雷達與光電系統坐標系統位置關系模型

圖3建立了雷達與光電的坐標系及公共參考坐標系的空間關系，首先M點作為雷達與光電探測的同一目標，其中引入世界坐標系(X，Y，Z)，雷達與光電系統探測坐標系分別為(Xr，Yr，Zr)，(Xo，Yo，Zo)。由圖可知，雷達系統在測得目標M的距離，俯仰和方位為(Rr，Rθ，Rφ)，光電系統測得目標M的球坐標為(Or，Oθ，Oφ)。雷達系統與光電系統探測目標的空間配準，本質是對目標在笛卡爾坐標系不同位置之間的平移和旋轉問題，其方法可通過歐拉角法和四元數法[10]，歐拉角法是最常見的方法，非常直觀易理解，但會造成萬向節[11]現象，故本文利用四元數法，通過矢量運算和坐標變換對空間目標的位置和姿態估計。將目標數據從球坐標系下變換到三維笛卡爾坐標系中，便可得到目標在笛卡爾坐標系下的各方向距離轉換表達式：

Rx=Rr*sin(Rθ)*cos(Rφ)

(1)

Ry=Rr*sin(Rθ)*sin(Rφ)

(2)

Rz=Rr*cos(Rθ)

(3)

由公式(1)～(3)可知雷達探測目標的位置數據為(Rx，Ry，Rz)。如圖4所示目標在雷達坐標系下為矢量V，其四元數表達式為：

圖4 雷達和光電坐標系相對位置關系模型

V=0+Rx·i+Ry·j+Rz·k

(4)

2.1.1 平移

如圖4所示，如果將雷達系統測得目標的轉到光電系統坐標系下，需要對雷達所測得目標的位置數據進行平移，最后雷達探測到目標的位置與光電坐標系重合。如圖3所示，其中各坐標軸相距的距離分別為dx，dy和dz，平移的數學表達式如下所示：

V′=0+(Rx+Lx)·i+(Ry+Ly)·j+(Rz+Lz)·k

(5)

2.1.2 四元數旋轉

由于安裝與平臺外形，將可能對雷達與光電系統的傾角造成不統一的問題，所以雷達與光電的傾角存在一定差距，需將兩者的坐標進行統一，其中四元數法能有效的實現坐標的旋轉，其中從雷達探測到目標的矢量V平移到V′。再將V′旋轉到光電系統坐標系下矢量V″，其旋轉示意圖如圖4所示。

圖示中V′分別繞Z旋轉γ角度，再繞Y軸旋轉β角度，最后再繞X軸旋轉α角度成為V″，該目標矢量在雷達系統與光電系統的坐標系下的旋轉投影關系，可利用下列表達式進行描述：

(6)

上述過程中旋轉每一步都對應一個四元數：

(7)

(8)

(9)

由于四元數的旋轉算子為q?()?q-1則有：

V″=qx?qy?qz?V?qz-1?qy-1?qx-1

(10)

那么從上述可以簡化，則從V到V＇的四元數的表達式為：

q=qxqyqz

(11)

這樣V旋轉到V′用四元數進行旋轉的運算表達式為：

V′=qVq-1

(12)

2.2 雷達與光電數據加權時間配準

由于雷達與光電系統探測特性差異，其目標數據輸出頻率不同，需要通過時間配準將各測量信息都統一到相同的時間坐標系上[12]，為雷達與光電系統數據融合做準備，時間同步是提高目標感知精度的關鍵。首先將雷達與光電通過統一時鐘分頻使其輸出實現同步，再進行時間配準，常用方法有內插外推法，泰勒展開法，串行合并法，最小二乘法等[13]。基于最小二乘法的時間配準方法應用最廣，但是該方法的使用場景通常有限，需要傳感器的采樣起始時間相同、采樣率之比為整數。內插外推法將同一時間內的高精度數據向低精度數據進行內插外推，以此得到一系列等間隔的數據，方法在目標復雜運動環境下誤差較大，同時本系統的雷達與光電誤差精度差別較大，所以本文結合最小二乘法與內插外推法的思路，將最小二乘法與加權結合，從而提高時間配準的精度。

雷達和光電系統的輸出采集周期分別為Tr和Tp并滿足整數比關系n=Tr/Tp，雷達系統連續兩個周期內光電系統會輸出n次數據，此時將光電獲得的這n組測量數據看作一個測試數據集，將n次測量值采用最小二乘法融合為一個測量數據，這個數據作為光電系統在k時刻的數據，再將此數據和雷達在k時刻的測量值進行加權融合[14]。圖5是雷達與光電系統對同一目標的采樣序列圖。

圖5 雷達與光電系統采樣序列圖

雷達測得目標相鄰時刻為(Rk-1，Rk)，在此測量時間內光電系統對相同目標一共進行了N次測量，光電的N次測量值的結果及其導數表達式V=[P，P′]T，光電的任一測量值表達式為：

Pi=P+(i-N)P′+ei

(13)

用ei表示測量噪聲，將上式的向量形式：

PN=WNV+EN

(14)

(15)

由最小二乘規則可得：

(16)

要使J最小，通過對V求偏導數并使其等于零得：

(17)

利用最小二乘法可解得其最小二乘解與方差陣估值：

(18)

(19)

配準融合后的測量值及測量噪聲方差為：

(20)

(21)

其中：c1=-2/n；c2=6/[n(n+1)]。

式(21)中的P(k)為光電系統在雷達k時刻的量測估計值，再根據雷達系統與光電系統的測量精度，將光電系統配準后k時刻的值與雷達系統k時刻觀測值進行加權處理，通過兩個系統的總均方差最小的原則[15]，為雷達與光電系統分配最優的權值，使得融合結果達到最優。

假設其中光電系統的測角精度為σp，雷達系統的測角精度為σr，根據測量精度，決定雷達與光電的最優權值[16]，其中雷達系統與光電系統測角與距離的最優權值可由下式wp與wr表達：

(22)

根據上式的，得到如下關系：

(23)

(24)

3 復合探測跟蹤的IMM-EKF濾波算法

非線性的濾波算法是目標跟蹤領域的基本方法，其中包括無跡卡爾曼(UKF)，擴展卡爾曼濾波(EKF)，容積卡爾曼(CKF)。如上傳統的濾波方法僅針對一個運動模型，但是無人機在實際運動中不是單一的運動狀態，對其運動狀態也無法預測。

IMM算法是在廣義偽貝葉斯的基礎上提出一種具有馬爾科夫轉移概率的算法，本質是將上一時刻的輸出進行加權組合作為各模型的輸入，多模型并行估計最后綜合狀態估計。交互多模型結構(IMM)算法將對目標可能的運動狀態映射為多個模型，利用多個目標運動狀態的模型進行交互，多個模型濾波同時工作，最后對所有濾波的結果進行融合估計，其不僅能對單一算法進行使用同時也可以利用各類傳感器進行使用，本文復合量測IMM-EKF融合算法是將式(23)加權配準后與空間配準后的距離信息變換到光電系統坐標系下作為輸入，再通過IMM-EKF的濾波算法的3個部分：交互輸入，模型濾波，概率模型更新，輸出交互[17]，圖6為基于復合測量的IMM-EKF融合算法結構圖。

圖6 基于復合測量的IMM-EKF融合算法結構圖

復合探測跟蹤的IMM-EKF融合算法采用先融合再濾波的方式，跟蹤雷達與光電你不同的測量精度，對雷達與光電在第二章的融合處理后，進行IMM-EKF濾波處理，最終得到目標的估計值，其實現的具體過程如下。

3.1 輸入交互

(25)

(26)

(27)

3.2 各模型的EKF濾波

上述得到各模型的輸入交互結果，再進行EKF濾波，得到濾波的更新值，過程如下：

預測：

(28)

卡爾曼濾波增益：

(29)

狀態估計更新：

(30)

狀態協方差陣更新：

(31)

(32)

(33)

3.3 模型概率更新

假設模型i的殘差服從高斯分布，其協方差為則模型似然函數和概率模型可更新為：

(34)

更新k時刻模型i的概率：

(35)

3.4 輸出交互

根據k時刻各模型的概率，對其濾波結果進行加權融合，輸出k時刻最終的狀態估計和協方差矩陣估計：

(36)

(37)

4 仿真與實驗結果分析

4.1 仿真實驗

假設目標在三維坐標系內運動，在0～150 s 作勻速直線運動；在150～225 s作勻速右轉彎運動，轉彎角速度在0.5 °/s；在225～290 s作勻速左轉彎運動，轉彎角速度為0.25°/s；在290～450 s作勻速直線運動；在450～525 s作勻速右轉彎運動，轉彎角速度0.5 °/s；在525～600 s作勻速左轉彎運動，轉彎角速度為0.25 °/s，仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真參數表

根據表1中的參數進行仿真實驗。模擬目標的運動軌跡隨時間的變化關系，再對其進行空間配準，配準前后空間軌跡如圖7所示。

圖7 配準前后軌跡示意圖

將空間配準模型的結果進行時間配準，驗證本文推導的數據加權時間配準方法，根據平均均方根誤差(ARMSE，averaged root mean square error)給出目標總位置估計的精度，其表示為：

(38)

表2 配準前后目標總位置估計表

目標以3種模型(勻速直線運動模型，勻速左轉彎運動模型，勻速右轉彎運動模型)進行運動描述，3個模型初始時刻的概率均為1/3，概率轉移矩陣設為：

Pij=[0.8，0.1，0.1；0.1，0.8，0.1，0.1，0.1，0.8]

為證明復合量測 IMM-EKF 融合算法的有效性，使用CV-EKF、CT-EKF與復合測量IMM-EKF算法進行仿真對比，各模型跟蹤效果如圖8～9所示。

圖8 3種跟蹤融合算法結果示意圖

圖 9 總位置平均均方根誤差圖

表3給出了3種不同模型算法在全觀測時段內位置ARMSE誤差，本系統復合量測基于IMM-EKF算法的效果好于單模型算法，但多模型算法中有一個受模型切換的時間延遲影響的缺陷，效果會明顯變差，此缺陷有待得到進一步的優化[18]，但從表3可得，加入復合量測IMM-EKF 融合算法后其ARMSE降低了30%～40%，總體說明IMM-EKF更優。

表3 3種融合算法總位置平均均方根誤差

4.2 實驗數據處理

本系統實現對某小型無人機探測跟蹤實驗。系統由雷達與光電系統組成，由于本系統用于針對“低慢小”目標，顧名思義，就是低空、慢速、小型目標，但本系統針對的低慢小目標為1 000米以下，飛行速度低于56 m/s，其雷達反射截面積小于0.01 m2，故本次測試無人機使用大疆無人機MINI2，其滿足上述，復合探測系統對無人機測試現場如圖10所示。

圖10 雷達與光電外場測試實驗

實驗中，受場地限制，同時為了提高實驗效率，主要采取對無人機方向進行區域扇掃，且去除了200 m以內的盲區數據，雷達獲取目標數據后進行空間配準，引導光電系統對目標進行跟蹤，光電系統在轉向目標后的若干幀圖像后鎖定目標。實現加權時間配準融合得到的軌跡，及濾波如圖11所示。

圖11 復合探測系統無人機跟蹤軌跡極坐標圖

圖12 3種跟蹤融合算法結果示意圖

圖13 總位置均方根誤差估計示意圖

對該次實驗某段時間內得到的復合探測數據分別進行3種融合算法處理，處理結果如圖 12，13、表4所示。

表4 3種融合算法總位置估計均方根誤差

由圖表4可知，仿真處理結果與實驗數據處理結果都表明，復合量測IMM-EKF融合算法精度優于其他兩種，其中CV-EKF略微優于CT-EKF，這是由于本系統在對無人機進行測試時，人為控制飛機飛行時沿著某個方向，未轉彎進行直線飛行。

5 結束語

本文針對“低慢小”目標的探測問題，提出了利用雷達與光電的復合探測跟蹤系統及流程，建立雷達與光電系統空間配準模型，再通過最小二乘配準法實現數據同步，最后根據配準的數據進行IMM-EKF濾波預測，并通過仿真與實驗進行數據處理，結果表明，本文所采用的空間配準將雷達數據與光電跟蹤數據進行配準是必要的，避免空間位置差異帶來的誤差，利用加權時間配準將光電數據與雷達數據融合，改善了目標估計精度，具有較強的魯棒性。

將配準后的數據進行IMM-EKF融合跟蹤算法，交互式多模型具有描述運動目標不同時刻運動狀態轉換的能力；對雷達和光電配準后的數據進行濾波估計，有效提高系統穩定性，數據融合改善了系統的發散問題，提高了定位跟蹤精度，夠降低虛警率。實驗與仿真結果都表明，利用IMM-EKF融合跟蹤算法后位置都有所提升，其中IMM-EKF較其他兩種模型算法，提高了7%左右。