基于雷達回波光流場的天氣預報數據誤差識別

郭艷萍,高 云,呂丙東,彭 煒

(山西大同大學計算機與網絡工程學院,山西 大同 037009)

1 引言

強對流引發的災害性天氣[1]具有變化速度快、破壞性強的特點,其巨大的殺傷性對國民的生命財產安全造成嚴重威脅,災害性天氣預報技術逐漸成為氣象領域的重要研究課題,雷達回波外推技術[2]應運而生。作為臨近天氣預報的主要手段,外推技術以多普勒天氣雷達探測到的當前回波數據為參考依據,明確回波強度分布與回波體的運動方向與速度,經線性或非線性外推回波體,獲取天氣變化過程的回波數據。

當前較為主流的雷達回波外推技術主要是變分回波跟蹤算法[3]。該算法通過添加兩個的約束條件,利用變分技術迭代計算雷達回波運動矢量場,實現強對流天氣的臨近預報。對比傳統交叉相關法,此算法在命中率、臨界成功指數以及虛警率方面具有突出優勢,外推預報效果優勢顯著。

當雷達回波穩定性較為理想時,雷達回波外推技術具備精準跟蹤回波運動變化的能力,一旦災害性天氣的危險程度呈急劇上升或衰減趨勢,外推預報誤差將隨時間推移直線增加,嚴重影響制定抗災決策的合理性。因此,預報數據誤差識別是一個具有重大意義與價值的研究方向。利用預報與實際回波的相關系數,定量反映誤差相關性,為后續識別奠定理論基礎;融合平均絕對誤差與探測概率,直觀分析預報數據誤差情況;應用有監督決策樹理念,賦予誤差識別描述性。

2 基于外推技術的雷達回波光流場分析

劃分某個時刻的多普勒天氣雷達回波圖,得到多個小空間區域,假定光流在小空間Ω中處于恒定狀態,其短時內連續幀的回波圖像運動呈線性,因此光流目標函數式如下所示

(1)

式中,zt(x,y)表示t時刻像素點(x,y)的雷達回波強度;?z(x,y)與W(x,y)分別是該像素點的回波強度矢量微分值與窗口權值函數,其中,后者與此像素點到中心點的距離呈反比;V表示像素中心點的光流[4]。

若等式方程組(2)成立,則解得空間Ω的光流場[5],如式(3)所示

(2)

(3)

其中,T表示矩陣轉置因子;α、β各是空間Ω的回波強度矢量微分值集矩陣與t時刻回波強度集逆矩陣;W′指代窗口權值函數集的對角矩陣[6];{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}表示小空間Ω內n個像素點的集合。

同理,解得各空間光流場。經過整合所有空間的光流場,得到整個回波的光流場。

3 平均絕對誤差與探測概率指標

氣象數據種類多樣。當待預報對象是降水系統或風場時,則連續幀的回波圖像運動在短時內為非線性,若利用以往的線性外推技術來預報數據,就會導致預報與實際的回波位置之間存在顯著誤差。

求算研究區域O在同一預報時效下預報雷達回波與實際雷達回波的相關系數,定量反映出兩數據間誤差的相關性,為預報數據誤差識別奠定理論基礎。

假設實際與預報的雷達回波光流場分別是f、,預報初始時間與時效各為t0、τ,則采用下列計算公式,即解得預報雷達回波光流場與實際雷達回波光流場在預報時效為τ時的相關系數χ(τ)

(4)

其中,p指代雷達回波光流的當前位置[7]。

通過下列微積分公式微分預報時效τ,獲取去相關時間L

(5)

對由所有光流位置得出的相關系數取平均值,以更好地分析預報與實際光流場數據之間的誤差。當兩個雷達回波光流場間的相關系數χ(t)呈指數規律變化時,將去相關時間L作為指數時間常數,反映所測雷達回波的可預報性[8]。

為使預報數據誤差分析更具直觀性,結合平均絕對誤差MAE與探測概率POD兩指標[9,10]加以定性補充說明,各指標計算公式分別如下所示

(6)

(7)

該式內,N為雷達回波圖像含有的總像素點數量;N′、N″各指代預報與實際回波像素點的兩種共生狀態。

關于探測概率指標,結合預報結果影響因子產生的預報數據誤差,逐個像素點比對預報回波與實際回波。若某像素點的回波值比預設閾值大,則判定其為有效;反之,則判定為無效。故當預報與實際的回波像素點均有效時,該像素點的狀態為N′;當預報回波像素點無效,實際像素點有效時,其狀態為N″。

4 雷達回波外推技術預報數據誤差識別

將預報數據誤差的識別階段視為數據挖掘技術[11]的分類問題,應用有監督決策樹理念[12],建立出外推技術預報數據誤差識別模型。

由于預報結果的影響因素除氣候條件外,還包含溫濕度傳感器的距離與角度,故在預報數據特征集合中加入傳感距離與角度兩指標數據,并按照以下步驟架構預報數據誤差識別模型:

1)合并所有預報數據特征屬性,把所得屬性集作為有監督決策樹的根節點;

2)遍歷屬性集中各屬性的所有分割模式,完成分割點尋優處理。預報數據的屬性值個數不盡相同,故應用信息增益率,評估分割點的尋優純度,以防止確定分割點時偏向多屬性值的屬性,降低決策樹在誤差識別模型中的適用性。信息增益率的計算流程描述如下:

①已知訓練數據集S內m個屬性的集合是A={a1,a2,…,am},對應k個類別標識的集合為C={c1,c2,…,ck},屬性集劃分數據集S為m個子集,所得子集的集合是S={s1,s2,…,sm},訓練集S中含有|S|個數據,其中,屬性集為ai(i=1,2,…,m)的訓練數據個數是|si|,類別標識集為cj(j=1,2,…,k)的數據個數是|cj|,當屬性集為ai的訓練數據里含有類別cj時,此類數據個數為|cja|;

②若類別標識集為cj的發生概率為P(cj),屬性集為ai的發生概率為P(ai),屬性集是ai的數據集里存在類別cj的概率為P(cj|ai),則各概率的計算公式分別如下所示

(8)

(9)

(10)

其中,freq表示重采樣頻率[13]。

③采用下列公式求解各類別的信息熵

(11)

④利用下列公式計算各類別的條件熵

=infoi(S)

(12)

⑤結合類別的信息熵與條件熵,推導出類別與屬性的信息增益計算公式,如下所示

G(C,A)=H(C)-H(C|A)

=info(C)-info(C|A)

=info(S)-infoi(S)=gain(a)

(13)

該式內,H(C)、H(C|A)指代類別標識與條件的信息量。

⑥經式(14)解得屬性集合A={a1,a2,…,am}的信息熵后,通過式(15)取得用于評估分割點尋優純度的信息增益率

(14)

(15)

其中,split＿info(a)指代分裂信息。

3)根據得到的最優分割點,劃分屬性集為兩部分;

4)利用第2)～3)步循環劃分上步分類的兩個部分,待剩余數據無法分割時終止迭代運行。

面向所建預報數據誤差識別模型,逐個結點統計錯誤分類次數,將下一葉子節點的錯分次數作為當前結點的錯分次數,當數值比識別模型預設的容錯閾值大時,用任意葉子節點替換該結點并完成標記,以此實現識別模型的修剪與調整。

5 仿真設計與結果分析

雷達回波外推技術常用來預測降水量,因此選取某區域近七十分鐘降雨量的實際數據與外推技術的預報數據作為研究目標,從降水強度、位置以及形態等角度,檢驗本文模型對預報回波數據誤差識別的有效性與實踐性。其中,實際降雨量由西北部的地面觀測臺站測得;預報時效為10分鐘。

圖1所示為通過多普勒天氣雷達[14]得到的目標區域實際降水與預報降水雷達回波圖像。

圖1 實際與預報降水的雷達回波示意圖

5.1 降水強度與位置的預報誤差識別效果測試

該實驗環節中,采用本文模型識別雷達回波圖像中降水強度誤差與位置誤差,得到各預報時效下缺漏識別、錯誤識別次數以及識別時長,如圖2所示。

圖2 誤差識別效果評估示意圖

由圖2(a)可知,第一次進行降水強度誤差識別時未出現缺漏情況,最后一次誤差識別時,缺漏與錯誤識別各自僅發生4次;從圖2(b)降水位置的兩種無效識別結果可以看出,前兩次均正確識別出了位置誤差,且僅發生一次缺漏,最后一次的缺漏與錯誤識別各是3次。較低的無效識別次數說明本文模型融合平均絕對誤差與探測概率指標,結合相關系數,定量且定性地綜合分析了外推技術的預報數據誤差,故識別精度相對較高。根據以上兩組指標數據的變化趨勢而言,無效識別次數與識別時長均隨著時間的推移而大幅上升,這不僅對長期預報的識別精度有著極大的負面影響,而且極有可能發生因識別時間過長而導致模型無法順利運行的情況。今后將針對該問題展開深入分析與探討。

5.3 降水形態的預報誤差識別

降水形態包含主、次軸特征長度以及覆蓋面積等屬性,將三個指標作為實際與預報數據的誤差對比項。假設矩陣δ2*ν即回波圖中各像素點與中心的相對坐標集合,利用灰色關聯度-主成分分析法[15],求解出協方差矩陣δδT的特征值λ1、λ2,即降水主軸特征長度與次軸特征長度;根據降水區域的雷達回波像素點個數,確定覆蓋面積,因維度不同時各像素點的覆蓋面積不盡相同,故采用下列計算公式解得降水區域的覆蓋面積

(16)

該式內,dw表示像素距離,φn表示第n個像素的維度。

經本文識別實際與預報的降雨形態指標數據誤差,得出圖3所示的誤差識別效果評估結果。

圖3 基于降雨形態的誤差識別效果評估示意圖

從缺漏、錯誤識別結果以及所用時長可以看出,該模型應用有監督決策樹理念,將預報數據誤差的識別階段視為數據挖掘技術的分類問題,且在預報數據特征集合中加入了傳感距離與角度兩指標數據,因此,對比強度與位置的數據誤差識別結果,錯誤、缺漏識別次數與識別時長均有所減少,具有更理想的識別精度與實時性,但變化發展趨勢仍存在一定的消極性。

6 結論

雷達回波外推技術作為氣象災害的主要預警手段,在短時預報中得以廣泛應用。由于當前應用的雷達回波外推技術正處于探索的初期階段,預報數據仍存在一定誤差,故研究一種誤差識別方法,以提升外推技術的預報精準度。為綜合優化誤差識別各項指標,從以下幾個角度著手改進:外推預報誤差的產生因素除文中所提外,還有回波自身發生形變因素,下一階段應添加回波增強與減弱趨勢,完善模型的誤差識別項;應嘗試采用神經網絡、傅里葉變換等人工智能算法,設計出高準度與高穩定性的雷達回波外推技術,從根本上減小外推預報誤差。