金屬材料動態剪切測試方法

杜雨田, 許澤建, 虎宏智, 黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

金屬材料在爆炸、沖擊、侵徹等動態載荷作用下往往易于發生剪切變形及失效[1-3]。因此,對于材料動態剪切性能的測試研究是進行彈箭及裝甲防護系統設計的重要基礎。目前,國內外對材料的動態剪切力學行為的測試一般采用特殊設計的剪切試樣進行拉伸、壓縮或扭轉加載,以獲得材料在高應變率下的剪切力學性能[4]。由于拉伸測試是一種方便、高效的測試手段,研究人員設計出了多種類型的剪切試樣,通過將試樣兩端的拉伸位移轉化為材料的剪切變形而實現剪切加載。

Bao等[5-7]通過改變缺口試樣的截面形狀和角度,研究了T351鋁合金材料應力三軸度對斷裂韌性的影響。Gryben等[8]使用缺口試樣和改進的Arcan試驗對斷裂位置和斷裂模式的轉變進行了測試。Driemeier等[9]、Gruben等[10]和Li等[11]采用不同的拉伸試樣都發現材料的動態力學響應和斷裂相關特征與應力狀態相關。Tancogne-Dejean等[12]基于試驗測試提出了一種應力狀態相關的斷裂擴展概率模型。Dorogoy等[13]設計出一種新的圓柱體拉伸剪切試樣,在準靜態和動態下進行了相關實驗和數值模擬,認為該方法可以使剪切區實現較為均勻并接近純剪切的應力狀態。Wu等[14]使用雙銷釘的平板拉伸試樣實現了鈦合金拉伸剪切局部化的X射線數字圖像相關表征。吳之博等[15]采用分子動力學方法從微觀角度計算分析了空位與P原子對鐵Σ3(111)晶界拉伸和剪切變形行為的影響,結果顯示空位的存在使晶界的剪切強度降低。馮祖德等[16]和李慶華等[17]在對皮質骨和鋼架橋結構的研究中,都發現材料中的微裂紋抵抗應力斷裂的能力與剪切型載荷密切相關。

當材料發生剪切變形時,試樣剪切區的應力狀態及應力應變場的均勻性是決定測試結果準確性的關鍵因素[18-19]。對于不同類型的剪切試樣而言,一方面由于剪切區的幾何結構和尺寸各不相同,這可能導致剪切區內部的應力狀態及應力應變場分布復雜多樣;另一方面,目前仍缺乏對于不同類型試樣的橫向對比,這就導致不同研究的數據可比較性較差,而且給試樣類型的選擇帶來不便[20-21]。因此,有必要針對現有試樣類型開展系統的對比研究,分析測試結果的有效性,從而給剪切試樣的選擇和改進提供依據。

本文旨在通過數值模擬研究,對5種常用的拉伸剪切試樣進行對比和分析,并針對所存在的問題提出改進方案,從而設計出新型剪切試樣。在此基礎上,采用數值模擬和試驗測試相結合的方法對新型剪切試樣的有效性和準確性進行驗證。

1 數值模擬

本文選取目前文獻中常見的5種典型剪切試樣(Driemeier等[9]、Gruben等[10]、Li等[11]、Tancogne-Dejean等[12]、Dorogoy等[13]),采用數值模擬的方法對其在準靜態加載下的變形過程進行分析。模擬軟件為Abaqus/Standard,對上述試樣進行三維等尺寸建模。由于各試樣形狀較不規則,使用四面體單元(C3D4)進行網格劃分。由于剪切區是變形集中的區域,對該區域進行網格細化以提高計算精度。5種試樣的幾何外形和網格劃分見圖1,試樣剪切區尺寸見表1。模擬時,試樣所用材料為紫銅,材料模型采用Johnson-Cook(J-C)熱黏塑性本構模型,材料的物理參數和J-C模型參數分別見表2、表3。加載時,試樣一端為固定約束,另一端施加1 mm的位移載荷。

圖1 5種試樣的幾何外形及剪切區網格細化情況Fig.1 Geometric shape and mesh refinement in the shear zone of five specimens

表1 剪切區尺寸

表2 材料物理參數

表3 材料J-C本構模型參數

在加載過程中,試樣剪切區的整體扭轉將給試驗結果帶來較大誤差。因此,首先對各試樣的整體扭轉情況進行分析。以矩形剪切區為例(見圖2),虛線、實線分別表示剪切區變形前后的位置,F為剪切力。取剪切區四角A、B、C和D點為研究對象,計算這四點在變形后沿垂直載荷方向(y軸方向)的位移量yA、yB、yC和yD。由于在加載過程中這四點沿載荷方向(x軸方向)的位移量遠小于AB和CD邊的長度l0,并且當θ較小時θ≈tanθ,故可用|yA-yB|/l0和|yC-yD|/l0近似表示AB邊和CD邊的扭轉角θ1和θ2。將5種試樣的平均扭轉角θ=(θ1+θ2)/2進行對比,對比結果見圖3。由圖3可以看出,圓弧形缺口試樣剪切區在整個變形過程中發生的平均扭轉角明顯大于其他試樣,當位移為1 mm時,θ達到0.038。這可能是由于圓弧形缺口試樣的剪切區與其他區域沒有明顯的幾何區分,從而導致橫向扭轉的加劇;而其他試樣設置了明顯的幾何分隔,可以很大程度上將塑性變形限制到剪切區內并減少整體扭轉。因此,在試樣中設置明顯的剪切區可以降低試樣的整體扭轉,從而提高測試結果的準確性。

圖2 剪切區扭轉示意圖Fig.2 Torsion diagram of shear zone

圖3 試樣扭轉角度對比Fig.3 Comparison of torsion angle of the specimens

在進行剪切測試時,通常采用剪切區整體的力學響應來衡量材料的剪切性能,因此剪切區的應力均勻性對測試效果影響較大[22]。當剪切區最大等效塑性應變達到0.1時,5種試樣剪切區的等效應力云圖如圖4所示。圓弧形缺口試樣剪切區體中心點附近應力分布較不均勻,出現塊狀應力集中,該現象可能與剪切區發生了較大扭轉有關。平板剪切試樣和角形缺口試樣剪切區均存在不同程度的條狀應力集中分布,這是因為不規則的剪切區形狀以及剪切區邊界未設置倒角過渡而導致材料內出現明顯的應力梯度。蝴蝶形剪切試樣的正面和側面都呈應力均勻分布,應力分布均勻性優于其他4種試樣。長圓柱體剪切試樣的正面基本呈均勻分布,但由于剪切區長寬比較大,導致其側面出現明顯的應力不均勻性。

圖4 5種試樣等效應力云圖Fig.4 Equivalent stress nephograms of the five specimens

現有研究表明,金屬材料所處的應力狀態效應會對材料的塑性及失效特性造成顯著影響[23-24],應力三軸度的大小與應力狀態相關聯[25],應力三軸度較大的位置體積變形較大,常會出現嚴重的應力集中,而應力三軸度較小的區域則更容易出現剪切失效。根據模擬結果,選取5種試樣剪切區中心位置附近區域的應力三軸度均值進行對比,見圖5。可以發現,圓弧形缺口試樣和長圓柱體剪切試樣應力三軸度在整個變形過程中更接近于零值。平板剪切和角形缺口試樣的應力三軸度在開始階段較小,之后逐漸增大且遠離零點。這可能是由于其剪切區兩邊為不規則形狀,且沒有倒角過渡,變形過程中因應力集中而導致剪切區中心位置逐漸偏離純剪切狀態。蝴蝶形試樣的雙邊剪切結構設計使應力三軸度在位移為0.40 mm之后呈減小的趨勢,但整體水平明顯大于圓弧形缺口試樣和長圓柱體剪切試樣試樣。由以上分析可知,圓弧形缺口試樣和長圓柱體剪切試樣的剪切區中心區域更接近于純剪切的應力狀態。

圖5 試樣應力三軸度對比圖Fig.5 Comparison of stress triaxiality of the specimens

由于Tancogne-Dejean等[12]所采用的蝴蝶形試樣的剪切區應力三軸度偏大,對試樣剪切區的等效應力和靜水壓力分布進行分析。在不同等效塑性應變(PEEQ)水平下,蝴蝶形試樣的等效應力和靜水壓力分布如圖6所示。隨著PEEQ的增加,剪切區等效應力演化均勻,而靜水壓力分布呈現出不均勻趨勢。在PEEQ為0.1時,剪切區存在較小的靜水壓力范圍(0～-7 MPa),幅值為負,為壓縮載荷;隨著PEEQ增加到0.3,剪切區的靜水壓力呈增加趨勢(-7～-16 MPa)。因此隨塑性變形量的增加,剪切區應力狀態逐漸偏離純剪切。

圖6 蝴蝶形試樣剪切區的等效應力和靜水壓力分布圖Fig.6 Distribution of equivalent stress and hydrostatic pressure in the shear zone of the butterfly-shaped specimen

由以上分析可知,本文所選取的5種典型剪切試樣存在以下特點:在試樣中設置明顯的剪切區可以減少剪切區的整體扭轉,從而提高實驗結果的準確性;Tancogne-Dejean等[12]所采用的蝴蝶形試樣在保持剪切區應力均勻性方面有較好的效果,但是應力狀態偏離純剪切;圓弧形缺口試樣和長圓柱體剪切試樣的單剪切區更接近于純剪切狀態,但是應力均勻性較差。因此,為保證實驗數據的準確性,有必要提出一種應力均勻性較好、應力狀態接近純剪切,而且適合在大應變率、大應變范圍內進行加載的新型拉伸剪切試樣,從而實現對材料剪切力學特性的精確測試。

2 新型剪切試樣提出

2.1 設計新型剪切試樣

本文針對目前拉伸加載下剪切實驗方法存在的問題,提出改進的設計方案:1)采用單邊剪切試樣模型,并設計相應夾具,避免因試樣剪切區扭轉對測試結果造成影響;2)優化剪切區形狀,以使剪切區應力狀態分布更加均勻;3)參考壓縮加載下雙剪切試樣的剪切區形狀和尺寸[26-27],以便于進行對比研究。基于上述設計思想,本文提出適合拉伸加載的新型單邊剪切試樣。經優化設計后,試樣外形及尺寸如圖7所示。剪切區厚度為1 mm,長、寬分別為 4 mm、2 mm,試樣其余部位厚度均為4 mm,剪切區邊緣與相鄰部位采用倒角連接,以減小應力集中。試樣兩端可通過夾具與準靜態試驗機或霍普金森拉桿(SHTB)裝置連接,因此可以滿足大應變率范圍加載。

圖7 新型剪切試樣幾何外形及尺寸Fig.7 Geometric shape and size of the new shear specimen

為分析新型剪切試樣的測試效果,分別對準靜態試驗機和SHTB技術加載下的試樣進行了三維數值模擬。準靜態模擬時,將試樣一端固定,另一端施加1 mm位移載荷;動態模擬時,有限元模型包括新型剪切試樣、入射桿和透射桿,入射桿和透射桿直徑為19 mm,長為1 200 mm。將實測的入射應力波(見圖8)施加到入射桿端部,以實現對試樣的動態加載。

圖8 動態測試入射應力脈沖Fig.8 Incident stress pulse of dynamic test

2.2 準靜態模擬分析

在準靜態加載下,紫銅材料試樣剪切區最大PEEQ達到0.1時的應力分布云圖如圖9所示。由圖9可以看出,剪切區只在與其他部分的交界處有少量的應力集中,但在剪切區中間區域應力分布均勻性較好,可以滿足剪切試樣在應力均勻性方面的設計要求。新型剪切試樣在準靜態下剪切區的應力和應變分量分布如圖10所示。由圖10可知,剪切區應力由剪應力分量S12主導,應變由剪應變分量LE12主導,且兩者明顯大于分別位于第2位的S11和LE11分量。在位移為1 mm時,S11和LE11分量分別只有S12、LE12的38%和19%,因此可近似認為剪切區接近純剪切狀態。將新型剪切試樣剪切區的扭轉角度和應力三軸度與前5種試樣進行對比,對比結果見圖3和圖5。比較圖3和圖5中新試樣與其他試樣的變化規律可知,新型剪切試樣在加載過程中平均扭轉角較小且趨勢穩定,其幅值與蝴蝶形試樣和長圓柱體剪切試樣較為接近;應力三軸度趨勢穩定,而且明顯小于其他5種試樣,因此最接近于純剪切狀態。這歸因于新試樣采用了形狀規則且幾何邊界明顯的單邊剪切區。以上分析驗證了新型剪切試樣設計的合理性。

圖9 準靜態下新型剪切試樣等效應力云圖Fig.9 Equivalent stress nephogram of the new shear specimen under quasi-static loading

圖10 準靜態下新型試樣剪切區應力、應變分量曲線Fig.10 Stress and strain component curves in the shear zone of the new specimen under quasi-static loading

2.3 動態模擬分析

以紫銅材料為例,對新型試樣在應變率為 1 500 s-1下的動態測試進行數值模擬,裝配后的試樣及部分拉桿模型見圖11。在試樣橫向位置添加剛性約束(即沿y軸方向),以代替夾具所施加的邊界條件,避免試樣發生扭轉。在動態加載下試樣剪切區最大PEEQ到0.1時的應力分布云圖如圖12所示,從中可見動態加載下剪切試樣仍滿足在應力均勻性方面的設計要求。

圖11 模擬裝配圖Fig.11 Assembly diagram in simulation

圖12 新型剪切試樣動態加載下等效應力云圖Fig.12 Equivalent stress nephogram of the new shear specimen under dynamic loading

選取沿剪切帶寬度方向上的5條路徑如圖13所示,路徑上的應力三軸度和羅德參數分布見圖14(a)、圖14(b)。試樣剪切區中間區域沿寬度路徑上的應力三軸度和羅德參數幅值分別約為0.1和-0.2,接近純剪切狀態。在靠近剪切區端部的A1和A5路徑上,由于剪切區的邊界效應造成應力三軸度和羅德參數曲線發生突起,但其他路徑上曲線較為平緩。另外,由于剪切區兩側存在臺階,為避免應力集中,在剪切區兩側采用了半徑0.2 mm的圓弧過渡。由圖14可知在靠近剪切區兩側位置應力三軸度和羅德參數略高于中間區域,但隨著遠離兩側位置兩者迅速趨于穩定值。將剪切區整體的應力三軸度和羅德參數取平均值,并得到其隨平均PEEQ的變化曲線,見圖15。結果表明,在加載過程中剪切區整體應力三軸度接近于0.15,羅德參數接近于-0.25,曲線變化趨勢平穩,試樣剪切區接近純剪切應力狀態。

圖13 剪切區寬度方向路徑圖Fig.13 Diagram of path along the direction of shear zone width

圖14 沿剪切區寬度方向路徑三軸度、羅德參數分布圖Fig.14 Distribution of triaxiality and lode parameter along the direction of shear zone width

圖15 剪切區平均三軸度、羅德參數隨PEEQ演化曲線Fig.15 Evolution curves of average triaxiality and lode parameter with equivalent plastic strain

為考察新型剪切試樣對于不同材料類型的適用性,對比了TC4鈦合金和紫銅在相同拉伸加載條件下剪切區的平均PEEQ隨時間的變化曲線(見圖16(a))。 可知,兩種材料曲線一致性較好。在相同入射應力波加載下,兩種材料的應變率范圍較為接近,等效塑性應變率約為1 500 s-1。另外,比較該應變率下兩種材料試樣剪切區內應力三軸度和羅德參數分布(見圖16(b))可知,在高應變率條件下,兩種材料的應力三軸度和羅德參數均較為接近,且幅值較低,接近純剪切應力狀態。因此,新型試樣對于不同材料而言均滿足應力均勻性和應力狀態的設計要求。

圖16 不同材料曲線對比圖Fig.16 Comparison of different materials

3 實驗驗證

選取TC4鈦合金材料對新型剪切試樣進行加工,并采用SHTB系統進行試驗測試[28]。試樣與拉桿之間使用銷釘連接,試驗前后的試樣見圖17。試驗時,由貼在入射桿和透射桿上的應變片記錄入射波、反射波和透射波信號,通過式(1)、式(2)獲得拉桿端部的載荷和位移曲線,并由式(3)獲得試樣的剪應力和剪應變[29]。

圖17 試驗前后試樣對比Fig.17 Comparison of the specimen before and after test

(1)

(2)

(3)

式中:A為入射桿和透射桿的橫截面積;E0為入射桿的彈性模量;E1為透射桿的彈性模量;εi(t)為入射應變信號;εr(t)為反射應變信號;εt(t)為透射應變信號;C0為入射桿的聲速;C1為透射桿的聲速;As為試樣剪切區的橫截面積;L為剪切區的寬度。為避免試樣剪切區的扭轉,采用了高強鋼夾具用于限制試樣剪切區的橫向位移。

圖18給出了試驗中入射桿和透射桿上獲得的典型波形。為驗證該試樣對于SHTB技術的適用性,對試樣的兩端力平衡進行驗證[30],由式(1)得到入射桿和透射桿端部的載荷曲線見圖19。由圖19可知,入射桿與透射桿端部的載荷時程曲線吻合較好,因此該試樣可以滿足SHTB技術的力平衡假設條件。采用式(3)對應變率為1 500 s-1條件下的實驗數據進行處理可獲得材料的剪應力-剪應變曲線;同時提取數值模擬中剪切區的剪應力-剪應變曲線,對比結果見圖20。由圖20可見,實驗曲線在塑性流動的開始階段波動較大,之后趨于平緩;模擬曲線較為光滑,且變化趨勢較為平緩。整體而言,實驗與模擬得到的塑性流動曲線基本一致,說明采用該新型剪切試樣可以準確獲得材料在接近純剪切條件下的力學性能曲線。

圖18 典型實驗波形圖Fig.18 Typical experimental waveforms

圖19 試樣力平衡驗證Fig.19 Cerification of force balance

圖20 實驗和模擬所得應力-應變曲線對比Fig.20 Comparison of stress-strain curves obtained from experiments and simulations

文獻[26-27]在前期的研究中曾提出了壓縮加載的雙剪切試樣,并成功應用于對材料剪切特性的測試。為驗證新型剪切試樣的有效性,將實驗獲得的力-位移曲線和應力-應變曲線分別與雙剪切試樣結果進行對比,結果見圖21。由圖21可見:新型剪切試樣的應力-應變曲線在塑性流動初始階段波動較大,這可能是由于試樣采用了銷釘的連接方式,在界面處因應力波的反射而導致的。但是,兩種試樣獲得的應力幅值吻合較好,而且新型試樣得到的應力-應變曲線比雙剪切試樣有更長的塑性流動段。材料發生失效時,由新型試樣和雙剪切試樣獲得的失效應變分別為0.26和0.15,表明新試樣對于研究材料的塑性流動特性更為有利。

圖21 新型剪切試樣和雙剪切試樣試驗曲線對比圖Fig.21 Comparison of test curves of the new shear specimen and the double shear specimen

在采用新型剪切試樣進行動態測試時,可以利用高速攝像機對剪切區的變形及失效情況進行監測[31],從而對數值模擬結果的準確性進行檢驗。如果在數值仿真中考慮材料的失效特性(根據試驗結果取失效應變為0.26),可以對試驗中剪切區的失效過程進行模擬并與觀測結果進行對比,對比結果見表4。由表4可見:入射波在232 μs時傳入剪切區,之后應力逐漸增大。262 μs時剪切區產生了明顯的塑性變形,并且在剪切區拐角出現明亮區。模擬圖中發現這兩個位置有明顯的應力集中,因此是微裂紋和韌窩大量萌生的位置。282 μs時實物圖中剪切區左上角也產生白亮區,模擬結果顯示剪切區上部形成明顯的條形應力集中區域。309 μs時剪切區上部邊緣處已經出現明顯的裂紋,模擬中剪切區左上角和右上角產生裂紋并逐漸擴展,同時左下角出現微小的裂紋,與實物圖相吻合。325 μs時實物圖和模擬圖的剪切區相同位置處均形成明顯的貫穿裂紋,表明此時試樣完全斷裂。由以上分析可知,試樣剪切區在整個變形過程中應力分布較為均勻,邊角處的應力集中導致裂紋萌生并逐漸擴展直至發生斷裂。模擬中試樣的變形情況及裂紋位置均與實驗一致,驗證了數值模擬結果的有效性。

表4 高速攝像與模擬變形對比

4 結論

本文基于數值仿真對目前常見的拉伸剪切試樣進行了對比分析,并針對存在的問題設計出新型拉伸剪切試樣。通過數值模擬分析、實驗驗證以及與壓縮加載下雙剪切試樣的對比,得到如下主要結論:

1)新型剪切試樣在準靜態、動態加載下同時具備雙邊剪切試樣應力分布均勻和單剪切試樣應力狀態接近純剪切的優點,適合在大應變率、大應變范圍內對材料的剪切力學性能進行準確測試。

2)通過對TC4鈦合金和紫銅材料的塑性變形過程進行對比,發現兩種材料的應力三軸度和羅德參數均較為接近且幅值較低。

3)通過與壓縮加載下雙剪切試樣的測試結果進行對比,發現兩種試樣獲得的應力-應變曲線吻合較好,而且新型試樣具有更長的塑性流動段。

4)利用高速攝像機對新型剪切試樣的變形及失效情況進行監測,并與數值模擬結果對比,發現兩者剪切區的變形及裂紋擴展情況相互吻合,驗證了數值模擬結果的有效性。