基于混頻Lamb波的閉合裂紋定位方法仿真

孟佳穎,鄭慧峰,凌田昊,趙 娜

(1. 中國計量大學計量測試工程學院,浙江 杭州 310018;2. 中國特種設備檢測研究院,北京100029)

1 引言

金屬材料由于其良好的物理性能、化學性質和工藝性能,在航空航天、國防軍工和機械制造等領域得到了廣泛的應用。但在使用過程中,金屬材料受到長時間的載荷作用,必然會出現材料性能的退化和內部微觀組織結構的損傷,給整個設備的安全性和可靠性帶來巨大的風險,因此要盡早對其中可能存在的缺陷進行檢測[1]。常規的Lamb波檢測技術基于線性傳播理論,利用反射透射系數等傳播參數來對材料內部缺陷進行檢測,然而閉合裂紋的尺度在微米級,遠小于波長量級,對于反射透射等特性的影響不明顯,無法使用常規Lamb波檢測技術進行檢測。基于非線性傳播理論的混頻Lamb波檢測技術則可以克服上述缺陷,對閉合裂紋進行有效檢測[3]。

混頻Lamb波檢測技術是一種將非線性混頻方式與超聲Lamb波技術相結合的檢測技術[4]。通過選取合適的入射頻率和入射角度,可使產生的混頻波沿著理想的方向傳播,能夠給大型金屬板結構中早期損傷的檢測帶來便利。并且非線性混頻方法可以解決非線性超聲檢測中二次諧波不足的問題,有著對早期損傷靈敏度高的優勢。

目前對混頻檢測技術結合導波形式來進行檢測的研究還比較少,主要分布在兩塊:對非線性混頻導波條件的理論推導;針對混頻條件驗證及混頻導波信號分析的仿真研究。本文將在此基礎上對共線混頻Lamb波檢測技術進行研究。在理論推導方面,李衛彬等人[5]討論了兩個基頻蘭姆波產生二階和三階組合諧波的內共振條件,并預測了在不同混頻頻率下二階和三階組合諧波的存在。在仿真研究方面,Han Chen等[6]研究了兩個不同頻率的反向傳播Lamb波在雙層板中引起的頻率混合響應模型,并數值模擬和分析了界面性質對混頻效應的影響。Hasanian等[7]針對局部材料退化損傷,利用有限元仿真手段分析混頻信號并對退化程度進行了表征。焦敬品[8]以數值仿真和實驗的方式對板中疲勞裂紋進行了非線性Lamb波混頻檢測,結果表明混頻波能夠有效檢測出板中疲勞裂紋。Feilong Li等[9]用數值模擬的方法研究了薄板中混頻二階非線性Lamb波的傳播。

本文利用有限元軟件對對向共線混頻Lamb波檢測技術進行仿真,對生成的混頻Lamb波進行了驗證,確定其有效混頻范圍,應用混頻Lamb波檢測技術分析了不同尺寸的閉合裂紋對非線性參數的影響,探究非線性參量對閉合裂紋表征的可行性,并對鋁板中閉合裂紋進行了檢測與定位。

2 基本原理

2.1 混頻Lamb波理論

混頻Lamb波的基本理論如圖1所示,兩個基頻波信號從不同方向入射,在板結構中某處相遇,當兩Lamb波滿足混頻發生的“共振條件”時,就可以產生具有累積效應的混頻波了[5]。

圖1 對向共線混頻示意圖

當板狀材料出現微損傷時,其材料結構會隨之發生改變,使之成為弱的各向同性板。彈性波在弱各項同性、均勻的非線性彈性材料中傳播的運動方程為

(1)

其中u為力學位移,λ和μ為二階彈性系數,ρ為材料的初始質量密度,F(u)為與u相關的非線性項。考慮到兩個平板導波“a”和“b”在板狀材料中沿著相同方向傳播,則運動方程的位移場接通過攝動近似法分解得到與基頻波相關項(ua和ub)、自作用的相關項(uaa和ubb)和相互作用的相關項(uab),具體如下所示[7]

u=ua+ub+uaa+ubb+uab

(2)

對于平板導波在x方向傳播,基頻波的位移解可以寫成以下形式

ua(x,z)=Re{ua(z)ei(kax-ωat)}

ub(x,z)=Re{ub(z)ei(kbx-ωbt)},

(3)

其中k和ω分別代表波數和角頻率,并且k值可正可負。將基頻波位移解ua和ub的實部代入到各項同性材料的Landau-Lifshitz應變能函數,得到包含指數函數的項

ei((ka±kb)x-(ωa±ωb)t),e-i((ka±kb)x-(ωa±ωb)t),ωa≥ωb

(4)

這些指數函數項在(ωa+ωb,ka+kb)和(ωa-ωb,ka-kb)處符合對應的二次諧波項,即分別是和諧波和差諧波。

2.2 混頻超聲非線性系數

目前二次諧波法是非線性超聲檢測中研究最多、應用最廣、檢測技術最為成熟的方法,根據相關文獻可知,材料的二階非線性聲學系數

(5)

(6)

其中k1、k2分別為頻率為ω1和ω2的波數。對于頻率和相速度確定的基頻波以及傳播距離x確定的條件下,為了便于測量和計算可以采用相對非線性參數β′=Aω2±ω1/Aω2Aω1評價材料的疲勞損傷程度。

2.3 閉合裂紋定位理論

非線性混頻Lamb波除了能夠檢測閉合裂紋,還需要對結構中的閉合裂紋進行準確定位,通過控制兩列基頻波激發時間延時的方式可以進行結構的線掃查,以此來確定閉合裂紋的位置。

若在t=0時刻激勵左側基頻波a,將右側基頻波b進行t=Tdb延時激勵,則二者相遇時間為

(7)

其中L為板的長度,Cga和Cgb分別為基頻波a、b的群速度。此時,兩列基頻波發生混頻的位置到板的左端點的距離l為

l=Cgat

(8)

將(7)式代入(8)式可得混頻位置與基頻波b延時激勵時間的函數關系表達式為

(9)

同理可得對左側基頻波a進行t=Tda延時激勵的情況。分析式(9)可知,如果分別使兩列基頻波的激勵延時時間逐漸增加,則能使混頻位置存在板水平方向任意區域,從而實現利用混頻Lamb波對整個結構的線掃查。通過對板進行粗略的掃查,觀察板中各處接收到的信號中是否存在混頻波,即可初步判斷出閉合裂紋的存在區間。對該區間進一步細化掃查,應用前述推導的式(6)可對區間內各處的損傷程度進行評價,當非線性系數超過某一閾值時即可判斷為閉合裂紋存在,否則可認為該處板材是無損的。

3 仿真研究

3.1 對向共線混頻Lamb波仿真

在COMSOL中建立如圖2所示的二維模型,該模型尺寸為800mm×3mm,材料為上節鋁合金6061。兩個基頻Lamb波S模態信號加載采用端面方式加載,在試件側邊處施加指定面內位移模擬激勵信號所選擇的Lamb波的模態,激發出的Lamb波信號比較純凈且可以避免端面反射和反對稱模式影響。激勵信號源均為漢寧窗調制正弦信號,根據混頻波生成的“共振條件”,選取源u1為0.8MHz的30周期,源u2為1.8MHz的50周期,如式(10),指定位移的幅值均為10-4mm,等同于幾個MPa量級的應力,與實際固體中超聲應力相等[12]。選擇在瞬態研究下進行分析,總時長是根據兩個基頻Lamb波信號群速度計算出合適的分析時長10-4s,此時兩個信號均不會在端面產生反射信號。

圖2 對向共線混頻Lamb波仿真示意圖

當兩基頻信號的中心完全重合時,可認為兩基頻信號完全混頻,使兩基頻信號完全混頻的位置稱為混頻的中心點,混頻的中心點位置取決于兩基頻信號的群速度、板長以及兩基頻信號時域波包長度等因素。通過計算可知,兩列基頻Lamb波u1、u2將在板中300mm處完全重合并發生混頻,則可以在該處設置信號接受點去分析是否產生2.6MHz的和頻二階諧波u3。

取x=300mm處的面內位移信號進行頻域特性分析,如圖3所示。從圖中可以清楚看到基頻頻率項0.8MHz和1.8MHz、和頻頻率項2.6MHz以及基頻二倍頻項3.6MHz等。由此可認為兩基頻Lamb波信號在x=300mm處發生相互作用產生混頻信號。

圖3 300mm處面內位移信號頻響曲線

3.2 有效檢測區域分析

為確定混頻Lamb波的有效檢測區域,需要對板上各處接收信號進行分析。根據接收信號中混頻波的有無,可確定兩基頻波相遇后的大致混疊區域在240mm～320mm之間。為進一步確定有效混頻區域,可以在該范圍內以10mm等距設置采樣點接收各個位置的時域信號,并進行FFT變換得到該范圍內的頻譜圖。從各個信號的頻譜中提取混頻二階諧波的幅值和兩個基頻諧波的幅值,計算非線性系數β′并進行歸一化處理,結果如圖4所示。

圖4 不同位置非線性系數圖

從圖中可以看出不同位置的混頻波非線性系數的變化情況,依據非線性系數的變化趨勢可將該區域劃分為三段,第一段即x=300mm右側部分,混頻波非線性系數大幅度減小,可認為該范圍內混頻信號即將分開,說明這一區域不在有效混頻區范圍內;第二段即x=260mm～300mm部分,此范圍內混頻波非線性系數大幅度增加,且可以觀察到積累效應,說明兩基頻波混頻程度逐漸增強,這一區域位于有效混頻區域范圍內;第三段即x=240mm～260mm,混頻波非線性系數存在上下波動情況,說明此時兩基頻波剛好開始相遇進行混頻過程,混頻信號存在不穩定增長狀態。由此可確認實際具有積累效應的有效混頻區范圍為x=260mm～300mm。

3.3 閉合裂紋檢測模擬

為了確定共線混頻Lamb波檢測技術能夠對接觸類損傷進行檢測及評價,Lamb波混頻信號還需對材料中接觸類損傷有很高的敏感度。在ABAQUS有限元仿真軟件中研究兩基頻Lamb波與閉合裂紋相互作用產生混頻非線性效應進行分析,二維仿真模型如圖5所示,模型設置與前述基本相同,為避免材料非線性對研究的影響,鋁合金6061的材料屬性設置為為線性彈性材料,閉合裂紋設置在x=290mm,處于前述驗證的兩基頻波有效混頻范圍內,模型中閉合裂紋形狀為矩形,長度設置為2mm,寬度設置為0.05mm,接觸條件為硬接觸、無摩擦。

圖5 含微裂紋鋁板有限元模型圖

當閉合裂紋位于混頻波的有效范圍時,若兩基頻波在混疊區域與閉合裂紋發生非線性效應,則在閉合裂紋左側的接收面內位移信號中將會存在混頻信號。同時設置另一無閉合裂紋的有限元模型進行對比,在相同信號接收點不能檢測出混頻信號,即可證明混頻信號的產生需要接觸類損傷存在,且對其十分敏感。在上述有限元模型設置完畢基礎上開始混頻Lamb波檢測仿真,分別在后處理模塊上提取面內位移信號輸出,將兩個信號通過FFT變換進行分析,結果如圖6所示。

圖6 有無裂紋模型信號對比圖

從圖6中可以觀察到無閉合裂紋模型的信號中只存在兩個基頻波信號和諧波信號,而存在閉合裂紋模型中除之前所述的信號外,額外存在混頻生成的2.6MHz和頻信號。因此可以確定混頻Lamb波能夠檢測板中存在的閉合裂紋。

4 仿真結果分析

4.1 閉合裂紋表征

在確定混頻Lamb波能夠檢測板中存在的閉合裂紋后,進一步研究混頻信號對閉合裂紋演化的響應情況。分別研究閉合裂紋的長度和寬度對產生的混頻分量的影響,進行了具有不同長度和寬度閉合裂紋板中混頻Lamb波檢測有限元仿真。圖7所示為帶通濾波后兩種情況下得到的不同損傷程度下的混頻時域信號。

圖7 混頻信號對閉合裂紋演化的響應變化

從圖中可以看出,當閉合裂紋的寬度固定時,混頻信號的幅值隨著閉合裂紋的長度增加而增加;當閉合裂紋的長度固定時,混頻信號的幅值隨之閉合裂紋的寬度增加而減小。將兩種情況下的接收信號進行FFT變換后,分別計算不同損傷程度下的相對非線性聲學系數β′。其結果如圖8所示。

圖8 非線性聲學參量隨裂紋尺寸變化關系

由圖可知,閉合裂紋產生的非線性效應與閉合裂紋尺寸密切相關。隨著閉合裂紋的長度增加,非線性聲學系數β′也會增大,當裂紋長度小于1mm時,非線性系數對閉合裂紋長度變化敏感較低,當裂紋長度大于等于1mm時,隨著長度的不斷增加,非線性系數也急劇增大,可認為是裂紋界面的接觸剛度呈現減小趨勢,使得非線性效應增強。另一方面,隨著閉合裂紋的寬度增加引起了非線性系數β′的減小,當裂紋寬度小于等于0.1mm時,非線性系數對閉合裂紋寬度變化比較敏感;當寬度大于0.1mm時,隨著寬度的增加非線性系數以幅度較小的趨勢降低,即此時對閉合裂紋寬度變化不敏感,可認為隨著閉合裂紋寬度的增加,使得界面發生非線性效應所需要的激勵幅值增加,從而導致混頻的激發效率降低,非線性系數呈減小趨勢。綜上所述,可認為利用混頻Lamb波信號追蹤及評價材料中的閉合裂紋是可行的。

4.2 閉合裂紋定位

為對閉合裂紋進行定位,采用線掃查方式對有效混頻區域進行掃查。對左基頻波a分別施加2.6×10-4s和5.2×10-4s的時延,混頻中心會隨之移動至x=260mm和280mm處對附近進行探測,依此調整基頻信號的延時并在相應混頻中心位置處接收混頻信號,對接收到的混頻Lamb波信號進行FFT變換以得到混頻信號的頻域特征。圖9為混頻中心點移動不同距離處接收到的頻域信號。

圖9 不同混頻中心的接收信號頻域圖

從圖中可以看出,混頻中心移動到x=280mm、x=300mm的接收信號中可以觀察到明顯的和頻信號存在,而在其它混頻中心的接收信號中均未觀測到和頻信號的存在,說明閉合裂紋大致存在于x=280mm～300mm之間。若要進一步確定閉合裂紋的尺寸信息,可以通過細化兩基頻波的激發時延去對x=280mm～300mm部分繼續掃查。使混頻中心以4mm的步長在該范圍內移動,圖10為不同混頻中心點接收信號計算出的非線性系數分布。

圖10 非線性系數定位分析圖

從圖中可以明顯看出x=284mm和288mm處的非線性要大于其余三處位置,以該范圍內非線性系數最大值的60%作為閉合裂紋存在的判斷閾值,即圖中紅虛線。可認為在該閾值上是大概率存在閉合裂紋的,在該閾值下的位置是完好的,因此閉合裂紋在結構中大致位置是在x=284mm～292mm。

5 結論

1)本文基于有限元軟件建立了二維鋁板的材料模型,選取了模式對為0.8MHz的S0信號和1.8MHz的S0信號混頻生成2.6MHz的S2信號,證明了共線混頻Lamb波技術的可行性。

2)在有限元中應用混頻Lamb波方法檢測板中閉合裂紋,成功識別到了損傷信號,對不同尺寸的閉合裂紋進行了檢測和表征,并用線掃查的方式對其進行了定位。