基于SPH算法的深松鏟破壞土壤仿真模型

張志軍,高奕玨

(常州大學環境與安全工程學院,江蘇 常州 214500)

1 引言

土壤是影響農作物產量的關鍵因素。當前,我國某些地區土壤出現沙化現象,導致肥力下降,農作物減產。此外,長期使用化學除草方式,使土壤抗藥性增強,生態環境惡化。近年來,土壤深松方法逐漸引入到農業生產中,土壤深松方法屬于一種保護性耕作方法,不會改變植被與土粒結構。深松鏟是完成該項技術的主要部件,它的主要能耗是克服土壤阻力做功。由于受阻力與功耗影響較大,還需進一步改進優化,同時深松作業涉及范圍廣,通過分析深松鏟切削過程對土壤造成的影響,利用數值模擬方式獲得土壤變化情況,為深松鏟優化提供依據。

為實現深松鏟破壞土壤的仿真,馬躍進[1]等人提出基于離散元法的深松鏟減阻效果仿真分析。在深松鏟頂部設置減阻降耗的凸圓刃,利用非線性黏結彈性塑性接觸模型構建土壤仿真模型,通過插件將顆粒和深松鏟接觸作用力導出,完成深松鏟耕作阻力仿真。該研究可獲取耕作設備切削阻力,但沒有考慮到不同設備會產生不同阻力,導致該模型使用范圍受到限制;丁啟朔[2]等人提出基于田間攝像的深松擾動行為和效應研究。利用土壤耕作原位綜合測試系統完成深松實驗,從五個不同方位錄制深松視頻,通過視頻分析土壤緊實度與失效機理以及深松效應影響。但是由于該方法模型的實驗成本較高,導致該模型無法廣泛應用。

為此,本文利用SPH方法構建深松鏟破壞土壤仿真模型。SPH方法屬于拉格朗日算法[3],是解決高度非線性問題的有效方式。將此方法與有限元(Finite element method,FEM)相結合,最大程度體現出兩種算法優勢,更加精準地實現深松鏟破壞土壤過程仿真。

2 深松耕作模型構建

在深松耕作時,梨底層被間隔式破壞,生成相間存在的構造,此種構造能夠緩解土壤退化現象,有助于土壤保持肥力。還能提高氣體交換能力,確保土壤充分吸收養分,使農作物增產。深松鏟對土壤的破壞原理如圖1所示。

圖1 深松鏟破壞原理示意圖

可將整個切削過程當作土壤受到外界作用力被劃分成不同形狀的過程。有關研究表明,入土深度不同土壤的失效方式也不同[5]。

田地可當作沒有邊界的土壤,但受到仿真模型限制,無法建立較大的土壤模型。本文建立的土壤模型長寬高分別表示為0.5m、0.3m、1.5m。結合有關約束條件仿真實際狀況,利用SPH方法分析深松鏟破壞土壤的過程。

3 基于耦合分析的深松鏟破壞土壤仿真模型

3.1 SPH+FEM耦合分析模型

SPH的基礎方程為守恒方程[6],能夠有效解決大變形問題,適用于分析土壤變形破壞等非線性問題。差值理論是SPH的根本理論,利用差值函數描述全部質點發生的相互作用,獲取某點估計值,將守恒定律變換為積分形式,完成轉換求和。

在SPH算法中,質點近似函數公式如下

(1)

式中,W代表核函數,h表示光滑長度,該值隨時間與空間的變化而變化。

將核函數W通過輔助函數θ表示,獲取尖峰函數W(x,h)

(2)

式中,d代表空間維數。

該算法中普遍使用的光滑核表示為

(3)

式中,C為常量,取決于空間維數多少。u為光滑核系數。

h的不斷變化會對仿真精度產生重要影響,它可以確保存在足夠多的質點,使質點連續有效。若h為固定值,容易出現數值畸變現象,光滑長度的最佳變化范圍規定為

C1·h0

(4)

式中,h0代表原始光滑長度,C1與C2表示縮放因子。且C1=C2,h值始終不變。但是SPH算法在邊緣約束處理方面還需改進,本文將SPH與FEM相結合,當變形區域較大時利用SPH方法,如果變形區域較小則利用FEM方法,確保兩種算法發揮出最大優勢,提高仿真模型精度。

圖2代表兩種算法的耦合模型示意圖。上部分為SPH質點,下側區域是FEM網格。利用懲罰函數達到兩個區域力學參數傳遞的目的。網格邊界部分與SPH質點相互接觸,采用點-面形式完成耦合。

圖2 耦合結構示意圖

耦合算法下,粒子密度若比單元密度大,則表明仿真精度較高。為提高仿真模型精度,將0.2倍與2.0粒子間距分別當作光滑長度極小、極大值。

因此失效準則[7]可定義為

(5)

式中,fn與fs分別代表法向力與剪切力,fn,fail與fs,fail分別表示法向與剪切力指數。

3.2 深松鏟破壞土壤仿真模型構建

3.2.1 深松鏟受力分析

利用上述構建的耦合模型分析深松鏟作業時,產生的阻力情況。

1)鏟尖和鏟柄同時破壞土壤

深松鏟通常為平移前進,鏟尖破壞土壤時會產生土壤耕作阻力。因為鏟尖與土壤之間存在的深度較大,所以前進過程中受到的力來自土壤垂直方向。鏟柄在作業時會受到土壤水平方向的耕作阻力,假設兩種阻力分別表示為k1與k2,鏟尖與鏟柄的長度通過l1、l2描述,則同時生成的阻力F1的計算公式如下

F1=k1l1+k2l2

(6)

2)刀面破壞土壤

深松鏟工作時,刀面對土壤產生擠壓作用,土壤與刀面之間的力包括法向壓力FN與摩擦阻力Ff=μFN,這兩種力在水平方向中的投影為阻力F2

F2=FNsinα+Ffcosα=FN(sinα+μcosα)

(7)

式中,α代表深松鏟入土角度,μ為深松鏟和土壤之間的摩擦系數[8]。

已有研究顯示,當耕地深度在400-500mm區間內,土壤的正向壓力情況近似表示為δ0=90kN/m2,因此土壤的正向壓力[9]計算公式如下

δ=ξδ0

(8)

式中,ξ代表土壤有關系數。

假定深松鏟的工作區域面積表示為S,法向壓力FN的計算公式如下

FN=Sξδ0

(9)

則得出法相壓力FN與摩擦阻力Ff存在如下三角函數關系

Ff=FNtanφ=μFN

(10)

式中,φ代表土壤內摩擦角。

將式(9)與式(10)代入到式(7)中,重新獲得刀面破壞土壤生成的阻力F2的計算公式

F2=Sξδ0(sinα+tanφcosα)

(11)

3.2.2 深松鏟對土壤的破壞過程

獲取深松鏟與土壤之間的摩擦力后,對深松鏟破壞土壤的過程完成仿真建模。破壞過程可分為前鏟對土壤的切削與破碎、后鏟對土壤的切削與破碎兩個階段。

1)前鏟破壞過程

前鏟的入土深度小,先與土壤發生接觸,如果鏟尖表層光滑,沒有磨損,這時鏟尖作用在無限大土體上,形成作用力P及夾角α。在此過程中,土壤受到的壓縮力σr呈現徑向分布,而垂直方向上表現為自重應力σsz。

土壤產生的抗剪性能持續增大,當出現最大值,鏟尖對土壤生成削切作用,整個土塊失效破壞。發生形變的土塊變換成有限體積,這時僅受到來自沒有失效土壤的作用力[10]。

前鏟逐漸前行,鏟尖使部分土壤提升。在持續作用力下導致上升的土壤與土體之間形成作用應力。在不同力的相互作用下,升起的土壤表層與內部出現褶皺現象,生成拉伸應力。又在自重力作用下土壤中方向發生破碎。

2)后鏟破壞過程

由于前鏟先行作用于土壤,促使后鏟作業區域土體自重應力下降。當不存在淺層土壤影響下,后鏟可以提升土壤,確保深松深度,優化疏松效果。

3)土壤擾動體積

明確深松鏟前、后鏟的破壞過程后,分析土壤擾動效果。在綜合分析深松環境下土壤的不同方向破壞差異,構建土壤破壞模型。為便于定量研究,假設破壞滑移面的螺旋線為直線,并將土壤擾動體積表示為V1。

因前、后鏟土壤破裂線完全吻合,則兩鏟的土壤破壞半徑表示為

Rr=d(cotα+cotβ)

(12)

Rf=df(cotα+cotβ)

(13)

式中,Rr與Rf分別代表前后鏟土壤破壞半徑,d與df分別描述前鏟與后鏟的入土深度。

前鏟和后鏟的間距計算公式如下

Xsp=Rr-Rf=(dr-df)(cotα+cotβ)

(14)

分析上述公式能夠得出,如果前鏟和后鏟的間距發生改變,則土壤抬升體積隨之改變。假設前鏟可抬升的土壤體積記為V11,兩鏟之間松動的土壤體積為V12,后鏟作用力下提升的土壤體積設置為V13,它們的表達式分別如下所示

(15)

V12=dfXspW

(16)

(17)

前鏟與后鏟提升土壤體積V1表示為

(18)

分別分析前后鏟對土壤的破壞過程,計算出兩鏟對土壤的破壞半徑與土壤抬升體積,完成深松鏟破壞土壤仿真模型構建。

4 仿真設計與結果分析

為證明本文仿真模型的可行性,選取某地區的紫色土壤進行仿真。土壤的相關參數如表1所示。

表1 仿真目標參數表

構建SPH土壤模型,土壤形狀為550mm×650mm×500mm。每個方向的粒子層數設置為60、40與45。深松鏟的相關參數如表2所示。

表2 深松鏟相關參數表

為利用本文方法構建的仿真模型對深松鏟破壞土壤的輪廓狀況進行分析,分別獲得深松操作后土壤區域內前鏟與后鏟對土壤的宏觀破壞輪廓。繪制為橫向破壞輪廓,計算輪廓寬度。當深松鏟入土深度分別為50mm、100mm、150mm、200mm時,前后鏟對土壤的破壞輪廓分別如圖3-6所示。(圖中,深度表示深松作業完成后,溝底與未耕地表之間的垂直距離。)

由圖3-圖6可知,當入土深度不斷變化時,土壤破壞輪廓存在較大差異。隨著深度增加,破壞輪廓的平均寬度隨之擴大,土壤擾動范圍也持續增加;前后鏟之間的土壤深度減小。結合該仿真結果,若要想改變土壤破壞體積,需在變化入土深度的同時調整前鏟與后鏟之間距離。

圖3 入土深度為50mm時土壤破壞輪廓

圖4 入土深度為100mm時土壤破壞輪廓

圖5 入土深度為150mm時土壤破壞輪廓

圖6 入土深度為200mm時土壤破壞輪廓

(19)

(20)

(21)

Uj=1-Vj

(22)

表3 不同入土深度的指標變化表

由表3可知,當前鏟的入土深度為100mm時,標準差、變異系數最小,穩定系數最高。這表明100mm是最佳入土深度,此時深松穩定性較強。這是因為土壤自身屬于非均質的,且自重應力會隨著入土深度的加深而提高,當超過100mm時,鏟尖容易與堅硬石塊發生碰撞,因不能有效克服石塊的自重應力,深松鏟會向上彈起,造成波動較大,降低穩定性。

經過上述仿真,獲取了入土深度對土壤破壞輪廓的影響規律,并確定最佳入土深度,為提高深松操作性能提供理論依據。

5 結論

土壤介質具有復雜、高度非線性等特征,本文將光滑粒子流體動力學與有限元算法相結合,構建深松鏟破壞土壤的仿真模型。通過該模型能夠得出隨著入土深度的加深,土壤破壞輪廓逐漸增大,同時確定了最佳入土深度。

但是本次仿真利用的土壤屬于原狀土,內部的某些因素可能對土壤性質造成影響,導致實驗存在一定誤差。在今后研究中,需對土壤樣本做預處理,確定所有因素對指標產生的影響,使獲得的結果誤差更小。