利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究例談

方守榮 林盼盼

摘要：素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)，是新課標(biāo)的重要理念。學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要以課堂活動(dòng)為主要陣地。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式。將Scratch編程應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)中，能夠大大激發(fā)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)探究的積極性，有效提高實(shí)驗(yàn)探究的有效性，讓學(xué)生在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。本文中，筆者就如何利用Scratch編程展開小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，談一談自己的幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：Scratch編程小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)核心素養(yǎng)

信息社會(huì)迅速發(fā)展，人工智能時(shí)代即將到來，這對(duì)新一代的人才培育提出了更高要求，對(duì)學(xué)校教育也提出了更高挑戰(zhàn)。新課標(biāo)的頒布，預(yù)示著傳統(tǒng)重知識(shí)、重技能的教學(xué)觀念必將被拋棄，課堂教學(xué)需要圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)而展開，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)未來社會(huì)的勝任力為終極目標(biāo)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)信息化學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生親歷分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和信息素養(yǎng)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

實(shí)際教學(xué)中，許多一線教師將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視為眾多數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的一種，缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，容易忽視其重要性。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中，眾多專家對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也有不同的觀念和理解。有學(xué)者將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)界定為“為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究活動(dòng)”。

將計(jì)算機(jī)應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，是一種新型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，是在教學(xué)中將計(jì)算機(jī)軟件作為平臺(tái)，教師創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題，由學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)解決問題的程序步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題、原理或者理論的驗(yàn)證，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和問題解決的過程，獲得學(xué)習(xí)的成就感，最終實(shí)現(xiàn)思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

二、關(guān)于Scratch編程

Scratch是一款圖形化編程軟件，有著豐富的舞臺(tái)背景、卡通的角色造型、各種指令積木，學(xué)生通過拖拽積木式指令，就能夠制作出形象生動(dòng)、畫面美觀、具有交互性的作品。因其功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易上手，非常適合青少年用來學(xué)習(xí)編程，或者教師制作課件。Scratch軟件中的舞臺(tái)坐標(biāo)、運(yùn)算模塊中的指令都與數(shù)學(xué)有著密切關(guān)系。編程的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐，同時(shí)，利用Scratch編程也能促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和構(gòu)建。

三、利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的重要意義

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以大量的演、算、練等為主，注重“四基”的培養(yǎng)，不利于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)生易產(chǎn)生疲倦、枯燥的感覺，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生思維的發(fā)展和提升。在課堂上適時(shí)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，能夠給學(xué)生提供更直接、更豐富的體驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)化靜為動(dòng)、化抽象為形象、化結(jié)果為過程，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中探究規(guī)律，讓思維可視化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)非常有意義，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

小學(xué)生活潑好動(dòng)，思維活躍，面對(duì)灌輸式的講授、重復(fù)的計(jì)算、機(jī)械的練習(xí)，極其容易失去學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生畏懼心理。但小學(xué)生天生對(duì)未知充滿好奇，加之他們是數(shù)字時(shí)代的原住民，樂于使用電子產(chǎn)品進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)于數(shù)學(xué)中難以理解、存在疑問的知識(shí)點(diǎn)或者原理，教師可以在微機(jī)房利用Scratch軟件在課堂上展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)端坐在教室的學(xué)習(xí)方式，能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。

（二）提高學(xué)生的動(dòng)手能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上比較多的是演、算、練等“紙上”活動(dòng)，教師總想講更多題，學(xué)生希冀得到更多分。對(duì)于教材中涉及的動(dòng)手活動(dòng)，由于實(shí)驗(yàn)材料受限等原因，學(xué)生不能進(jìn)行充分的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作。利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，抓住學(xué)生愛玩電腦的特點(diǎn)，在機(jī)房輕松的氛圍中，學(xué)生通過充分的動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，利用教師編寫或者自主設(shè)計(jì)的Scratch程序獲得對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，實(shí)現(xiàn)了“做中學(xué)”，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

（三）提高學(xué)生的邏輯思考能力

小學(xué)生思維發(fā)展仍處于具體演算階段，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或原理不容易理解，能夠通過模仿教師或者公式進(jìn)行解題，但對(duì)于生活中的實(shí)際問題或者不熟悉的問題，常常顯得束手無策、無從下手。利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，大膽提出猜想和問題，然后進(jìn)行小組討論分析，設(shè)計(jì)解決問題、驗(yàn)證猜想的方法步驟，最后在電腦上進(jìn)行操作與驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生分析、解決問題的能力，提高了邏輯思維能力。

四、利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的基本模式

利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的基本模式主要是由教師創(chuàng)設(shè)情境，教師或者學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過小組合作討論交流，分析、設(shè)計(jì)利用Scratch編程解決該問題的方法步驟。接下來上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，嘗試解決問題，并進(jìn)行作品展示與評(píng)價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，獲得過程和情感的體驗(yàn)。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“探秘割圓術(shù)”為例，進(jìn)行具體介紹。

本課的教學(xué)背景：

人教版數(shù)學(xué)教材在介紹圓周率時(shí)，設(shè)計(jì)了通過測(cè)量圓形物品周長(zhǎng)和直徑的方法來求圓周率，但由于學(xué)生操作水平和測(cè)量精度等條件限制，學(xué)生在開展本活動(dòng)時(shí)經(jīng)常無法求出比較準(zhǔn)確的圓周率值，實(shí)驗(yàn)效果不佳。同時(shí)教材上提到了“割圓術(shù)”，“割圓術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)史上的偉大貢獻(xiàn)，它是用正多邊形無限逼近圓的方法來計(jì)算圓周率，其中涉及了數(shù)學(xué)中的極限思想和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。教師可以利用Scratch編程繪制正多邊形，并求出正多邊形的周長(zhǎng)以及最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出圓周率的近似值。當(dāng)正多邊形邊數(shù)越多，圓周率的近似值越精確，如此讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐感受“割圓術(shù)”的奧秘。

本課的教學(xué)準(zhǔn)備及環(huán)境：課件、導(dǎo)學(xué)單、微課，多媒體機(jī)房環(huán)境。

本課的教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)片段1：

師：同學(xué)們知道每年的3月14日是什么日子嗎？

生：不知道，是不是跟圓周率有關(guān)呢？

師：是的，這一天是圓周率日，也是國際數(shù)學(xué)日。在這一天，會(huì)有世界各地的教師和學(xué)生舉辦與圓周率有關(guān)的活動(dòng)。圓周率在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著非常重要的意義。

師：同學(xué)們能記住圓周率多少位？誰來試一試？

學(xué)生比一比背誦圓周率。

教師通過課前談話，和學(xué)生聊一聊圓周率日，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓周率在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要性。接下來請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，比一比背誦圓周率。通過前面兩個(gè)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)了情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圓周率的興趣，同時(shí)增加了小組成員的凝聚力。

（二）提出問題，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

教學(xué)片段2：

師：同學(xué)們知道中國古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算出圓周率的嗎？

教師播放“割圓術(shù)”視頻，學(xué)生觀看視頻。

學(xué)生討論交流對(duì)割圓術(shù)的認(rèn)識(shí)。

師：割圓術(shù)就是用正多邊形無限逼近圓的方法來計(jì)算圓周率，當(dāng)正多邊形邊數(shù)越多，周長(zhǎng)和面積就越接近圓。其中，正多邊形周長(zhǎng)與最長(zhǎng)對(duì)角線的比值就越接近圓周率。今天，我們就一起用Scratch編程用來模擬割圓術(shù)。

在本環(huán)節(jié)中，教師提問學(xué)生古代數(shù)學(xué)家是如何計(jì)算出圓周率的呢？學(xué)生通過教材及課前調(diào)查，會(huì)對(duì)“割圓術(shù)”有一定認(rèn)識(shí)，請(qǐng)小組匯報(bào)對(duì)割圓術(shù)的理解。通過小組討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到割圓術(shù)的本質(zhì)就是用正多邊形無限逼近圓，當(dāng)正多邊形邊數(shù)越多，面積和周長(zhǎng)就越接近圓，其中正多邊形周長(zhǎng)與最長(zhǎng)對(duì)角線的比值就越接近圓周率，從而引入本節(jié)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究主題：用Scratch編程探秘割圓術(shù)。

（三）分析問題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案

教學(xué)片段3：

師：如果用Scratch編程模擬割圓術(shù)，需要解決哪些問題呢？

學(xué)生討論交流。

教師演示Scratch編程模擬割圓術(shù)的程序范例。

師：用Scratch編程模擬割圓術(shù)，需要解決以下4個(gè)問題：輸入正多邊形的邊數(shù)和邊長(zhǎng)；繪制出一個(gè)正多邊形；求出最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度；計(jì)算“圓周率”。

在學(xué)生明確本節(jié)課實(shí)驗(yàn)主題后，先請(qǐng)學(xué)生展開小組討論，如果用Scratch編程繪制正多邊形并計(jì)算圓周率，可能要解決哪些問題，解決的方法步驟是什么。請(qǐng)學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上用文字或者流程圖的方式說明解決的方法和步驟。通過小組討論分析，使得學(xué)生在動(dòng)手操作之前有所思考，產(chǎn)生探究需求，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。在學(xué)生有了大致思路之后，教師利用流程圖幫助學(xué)生梳理編程步驟，讓學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)能夠明確方向。

（四）搭建支架，上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作

教學(xué)片段4：

師：誰能上臺(tái)演示一下，如何沿著正方形路線散步呢？

學(xué)生上臺(tái)表演。

師：從起點(diǎn)出發(fā)，到回到起點(diǎn)和起始方向，在前進(jìn)過程中一共轉(zhuǎn)向了幾次？每次轉(zhuǎn)向多少度呢？

生：一共轉(zhuǎn)向了4次，每次轉(zhuǎn)向90度。

師：那一共轉(zhuǎn)向了多少度？

生：一共轉(zhuǎn)向了360度。

師：360度剛好一圈，是一個(gè)周角。那如果是沿著正五邊形、正六邊形散步呢？轉(zhuǎn)一圈一共要轉(zhuǎn)向幾次，每次轉(zhuǎn)向多少度呢？繪制正多邊形時(shí)，每次轉(zhuǎn)向的角度與邊數(shù)有什么關(guān)系呢？

學(xué)生借助微課，自主探究繪制正多邊形的方法。

學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作主要分為4個(gè)步驟，它們分別是設(shè)置正多邊形的邊數(shù)和邊長(zhǎng)，繪制正多邊形，求最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度和計(jì)算圓周率。其中繪制正多邊形和求最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度對(duì)于學(xué)生來說稍有難度，教師提供了導(dǎo)學(xué)單和微課供學(xué)生自主學(xué)習(xí)使用。同時(shí)，教師還會(huì)適時(shí)利用機(jī)房的廣播軟件，請(qǐng)操作熟練的學(xué)生進(jìn)行演示。在小組內(nèi)，請(qǐng)Scratch編程水平較高的學(xué)生幫扶學(xué)困生，小組間展開競(jìng)賽，比一比哪些小組有更多同學(xué)能夠通過編程計(jì)算出圓周率。在此環(huán)節(jié)中微課、導(dǎo)學(xué)單均起到了支架作用，每組的“小老師”也能發(fā)揮幫扶作用。組間競(jìng)爭(zhēng)激發(fā)學(xué)生的榮譽(yù)感，旨在讓更多學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)探究，獲得成功的體驗(yàn)。

（五）分享展示，實(shí)驗(yàn)反思總結(jié)

教學(xué)片段5：

師：哪個(gè)小組來展示一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呢？

學(xué)生小組代表展示程序，并介紹實(shí)驗(yàn)過程和發(fā)現(xiàn)。

師：你們小組最多繪制了正多少邊形？有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：當(dāng)正多邊形邊數(shù)越多，圓周率的值越精準(zhǔn)。

師：同學(xué)們知道祖沖之一共計(jì)算到了正多少邊形嗎？他是用什么工具計(jì)算的呢？

在此環(huán)節(jié)中教師通過廣播軟件，請(qǐng)學(xué)生以小組為單位展示自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并說一說發(fā)現(xiàn)和感受。通過小組間的展示與交流，學(xué)生能夠總結(jié)出當(dāng)正多邊形邊數(shù)越多，圓周率近似值就越精準(zhǔn)，從而感受到“割圓術(shù)”的偉大思想。之后教師介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算圓周率的現(xiàn)實(shí)條件和計(jì)算過程，讓學(xué)生感受到我國古代數(shù)學(xué)家身上艱苦卓絕的鉆研精神。同時(shí)通過古今對(duì)比，感受到用信息技術(shù)手段計(jì)算圓周率的科學(xué)和高效。最后請(qǐng)學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)一步利用編程探究圓周率，尋找算法的不足之處，并與教師交流，旨在培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、勤于思考、追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)探究到素養(yǎng)提升的教學(xué)目標(biāo)。

五、利用Scratch編程開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的經(jīng)驗(yàn)與反思

（一）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

在筆者任教的班級(jí)中，選擇了一個(gè)比較特殊的班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)研究，旨在能夠改善該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。該班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化情況嚴(yán)重，存在不少數(shù)學(xué)學(xué)困生，課堂紀(jì)律也不夠理想，令教師頗為苦惱。但是該班學(xué)生性格活潑，思維活躍，信息技術(shù)課表現(xiàn)積極，大部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)Scratch編程比較感興趣。

通過近三年的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況大有改善。首先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性大大提高，不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，同時(shí)課堂紀(jì)律也明顯好轉(zhuǎn)，尤其是之前的學(xué)困生在數(shù)學(xué)課上能夠主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，數(shù)學(xué)成績(jī)有所提高。面對(duì)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)知識(shí)和較復(fù)雜的問題，學(xué)生能夠靜下心來分析問題，并借助編程學(xué)習(xí)中流程圖方法梳理思路，尋求解決辦法，邏輯思維能力得到了提升，分析問題、解決問題的能力也有所提高。

Scratch編程與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的整合，實(shí)則為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)整合的一種方式。在教學(xué)實(shí)踐中，需要數(shù)學(xué)教師與信息技術(shù)教師密切合作，由信息技術(shù)教師利用信息技術(shù)課對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)的Scratch編程培訓(xùn)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教師如何使用Scratch軟件輔助教學(xué)也給予一定指導(dǎo)。數(shù)學(xué)教師需要對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行篩選，選擇在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生容易出現(xiàn)理解困難的、存在疑惑的、適宜用Scratch編程來解決的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行試驗(yàn)探究，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)。

（二）反思不足

Scratch軟件界面簡(jiǎn)單，無須代碼輸入即可編寫程序，學(xué)習(xí)門檻較低。但是要想制作出一個(gè)比較精彩的作品或者課件，仍需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生家庭背景不同、學(xué)習(xí)能力有差異，學(xué)生的信息技術(shù)操作水平存在很大差異，學(xué)習(xí)Scratch編程的過程中也不能齊頭并進(jìn)。加之學(xué)生本身數(shù)學(xué)水平的不同，在利用Scratch編程進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，有的學(xué)生在分析問題方面不能很好地厘清思路，導(dǎo)致上機(jī)時(shí)手忙腳亂；有的學(xué)生則動(dòng)手能力不足，在上機(jī)操作時(shí)花費(fèi)較多時(shí)間，導(dǎo)致課堂探究效率不高。

利用Scratch編程進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，對(duì)數(shù)學(xué)教師的信息技術(shù)操作水平、教學(xué)設(shè)計(jì)水平、課堂調(diào)控能力有較高要求。而數(shù)學(xué)教師由于教學(xué)任務(wù)、課時(shí)壓力、作業(yè)批改等較多條件限制，完全掌握用Scratch軟件制作教學(xué)輔助軟件存在困難，仍需信息技術(shù)教師的輔助。教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞是決定一節(jié)課教學(xué)效果的決定性因素，探究信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合是實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)非常好的方式，但在實(shí)際教學(xué)中不能為了整合而整合，否則只會(huì)出現(xiàn)表面熱鬧、缺乏思考的情況，反而降低了教學(xué)效果。為了真正實(shí)現(xiàn)以“編”促學(xué)的教學(xué)效果，教師需要進(jìn)行嚴(yán)密而科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，并借助恰當(dāng)?shù)恼n堂評(píng)價(jià)工具，對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻不偏離學(xué)習(xí)軌道，動(dòng)手不忘動(dòng)腦，才能實(shí)現(xiàn)技能的提升、思維的拓展和素養(yǎng)的培育。

參考文獻(xiàn)：

曹一鳴.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究[J]課程·教材·教法，2003（1）：46-48.

責(zé)任編輯：趙瀟晗