三棱錐的外接球回歸到幾何體模型的變式探究

寧小紅

摘? 要：高中數學立體幾何是培養空間能力的重要載體，而多面體的外接球，尤其是三棱錐的外接球問題是有關球的問題的典型題型之一。這類問題在解答過程中通常需要做出圖形，進一步分析與思考，同時對學生空間想象能力要求很高，多角度、全面、深入地考查學生的空間想象能力。外接球問題出現比較頻繁，且具有一定的難度，如果能回歸到具體的空間幾何體模型中去，那就簡單很多，也有利于培養學生的數學建模素養。

關鍵詞：外接球;幾何體模型;變式探究

【推廣4】 一般的，同一點的所有棱相等，底面是任意的三角形（必有外接圓）或者能夠共圓的多邊形都可以回歸圓錐模型。因為底面三角形的外接圓可以看成是圓錐底面，而相等的棱就是圓錐的母線，這時只需先求出底面三角形外接圓的半徑，再利用勾股定理求出此棱錐的高，再利用勾股定理求出外接球的半徑。特殊的例如正三棱錐、正四棱錐等正棱錐都可以回歸圓錐模型。

以上是利用簡單幾何體模型求外接球問題的幾種變式探究。正方體與長方體的外接球很容易得到，對圓柱與圓錐的外接球的半徑，只要掌握了圖形的結構，圓柱與圓錐相關量也能很快求解。這種構造典型幾何體模型的思想在解決其他立體幾何問題時也具有很好的優越性，如果能夠從已知條件發現，并聯系屬于以上幾個特殊的模型，問題將迎刃而解，這也體現了解決立體幾何問題最重要的思想—轉化化歸。

從近幾年的高考試卷上看，對空間想象能力的考查，主要是集中體現在立體幾何上的，對外接球考查，一般以中檔題題為主。解決這類題目，需要掌握相關的截面圖和幾個簡單幾何體的模型。事實上，球與多面體之間還有折疊的模型問題，希望在以后的教學過程中不斷探究和總結。

參考文獻：

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（責任編輯：向志莉）