量子糾纏、貝爾不等式和量子信息科學到底是什么

周思益

2022年諾貝爾物理學獎頒給了阿斯佩（A. Aspect）、克勞澤（J. F. Clauser）和蔡林格（A. Zeilinger）這三位科學家，以表彰他們“進行了糾纏光子的實驗，確認貝爾不等式不成立，并開創了量子信息科學”。

量子糾纏

要理解量子糾纏的概念，先要從量子說起。量子并不是具體的粒子，而是事物最小的不可分割的基本單元。比如光是由光子組成的，我們可以把一個光子看作一個量子。同樣地，一個電子也可以看作一個量子。這次諾貝爾獎的工作是關于糾纏光子的，我們就以光子為例進行說明。光是電磁波，所以光具有偏振性。電磁波的產生機理是變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場。電場和磁場的振動方向互相垂直，并且與電磁波的傳播方向也分別垂直。

自然光沒有偏振性，它的偏振方向朝向四面八方，大小相等、分布均勻。但當自然光通過豎直的狹縫時，只有在豎直方向振動的光穿過狹縫留了下來，結果原來看起來沒有偏振性的自然光就成了在豎直方向有偏振的光。

如何制備這樣一對處于糾纏態的光子呢？一般來說，可以使用自發參量下轉換的方法。這個方法最早由伯納姆（D. Burnham）和溫伯格（D. Weinberg）提出，隨后艾利（C. Alley）和史硯華利用這個方法首次制造出糾纏態。這個方法是把一束光打到非線性晶體上，如偏硼酸鋇晶體或磷酸二氫鉀晶體，從而將一個光子分為一對互相糾纏的光子。

貝爾不等式

現在一個有爭議的問題是Alice和Bob拿到的光子的狀態，是測量之前就定好了，還是測量那一瞬間才定好的？這個問題讓早期的量子力學專家都非常困惑。愛因斯坦、波多爾斯基（B. Podolsky）和羅森（N. Rosen）認為這些粒子的狀態應該是測量之前就定好了。他們三人在1935年發表的一篇名為《能認為量子力學對物理實在的描述是完全的嗎？》（Can Quantum Mechanics Description of Physical Reality be Considered Complete？）的論文中設計了一個思想實驗，也叫作EPR思想實驗或 EPR佯謬[1]。EPR佯謬建立在一個貌似合理的假設——定域論與實在論（合稱定域實在論）的基礎上。定域論是指某區域發生的事件只能以不超過光速的速度來影響另一個區域的事件；實在論是指實驗觀測到的現象是某種物理實在，與測量無關。而站在量子力學這一邊的玻爾（N. Bohr）認為，這些粒子的狀態是測量的時候才突然被決定的。這一爭論讓人們困惑了很久。

終于，一位叫貝爾（J. S. Bell）的物理學家在1964年提出了一個思想實驗——貝爾不等式。如果貝爾不等式不成立，說明量子力學是正確的；如果貝爾不等式成立，則說明經典物理是正確的。貝爾起初是想證明愛因斯坦是對的。原始的貝爾不等式不容易在實驗上實現。所以后來這個不等式又有了很多變體，比如CHSH（Clauser， Horne， Shimony， Holt）不等式，CHSH不等式相對容易在實驗上實現。具體思路是這樣的。

經典物理的結果符合CHSH不等式

假設有兩個光子，一個分給Alice，另一個分給Bob。Alice可以用X， Y兩種方法對自己的光子進行測量，Bob可以用P， M兩種方法對自己的光子進行測量。其中X，Y，P，M代表不同的測量方向。每種方法都有+1或者-1兩種可能的取值。令Alice和Bob相距足夠遠，同時對各自的光子進行測量，并且使用哪種測量方法完全隨機。

這次諾獎主要是頒發給用實驗驗證貝爾不等式的工作。

1972年，克勞澤與學生第一次用實驗驗證貝爾不等式。具體做法是用光照射鈣原子，使鈣原子發射出一堆糾纏光子。之后在兩個地點放置偏振片同時測量光子的偏振，根據光子偏振的統計信息來判斷其是否符合貝爾不等式[2，3]。

克勞澤的實驗存在漏洞，該實驗產生和捕獲光子的效率較低，而且偏振片被預先設置在固定的角度，此外，兩地的距離不夠遠，因此這兩個地點的光子還有可能存在關聯。為了彌補上述漏洞，1981和1982年，阿斯佩及合作者進行了一系列實驗。實驗中用了一種新方法激發原子，此外，還讓兩地偏振片的角度自由切換，從而讓這兩個地點的光子不可能有任何關聯。

阿斯佩的實驗也有個漏洞，那就是這兩個地點的偏振片角度的切換也許并不是隨機的，需要產生真的隨機數才能堵上這個漏洞。1998年，為了產生真隨機數，蔡林格用了兩種辦法。一種辦法現在被稱為維也納屋頂實驗，這個實驗的做法是在維也納的兩個屋頂上搜集類星體的星光，根據星光的波長來產生隨機數。如果波長小于700納米，則返回1，如果星光的波長大于700納米，則返回0。由此可以產生真隨機數。這樣做的原因是：如果使用非常早期的宇宙產生的星光，那么這些星光之間的距離非常遙遠，互相不可能有聯系。另一個產生隨機數的實驗是大貝爾實驗。這個實驗是讓幾萬人注冊一個游戲，在游戲中隨機點擊0或1。也就是說，用人作為隨機數生成器。如果你相信自由意志的話，幾萬人隨機點擊的0和1就應該是真的隨機數。蔡林格利用人的自由意志產生的隨機數進行貝爾不等式的實驗，堵住了最后一個漏洞[4，5]。

量子糾纏的其他應用

量子隱形傳態

蔡林格的另一個貢獻是他在1997年做的量子隱形傳態實驗[6]。量子隱形傳態簡單來說就是把一個粒子包含的所有的量子信息傳到另一個粒子上。雖然測量一個粒子的所有量子信息是不可能的（因為一個粒子包含的量子信息有很多種，一旦進行測量，得到一部分量子信息的同時也就會失去另外的量子信息），但是有可能把一個粒子的量子態完全傳送到另一個粒子上，當然，原本粒子的量子態也就被破壞了。

量子糾纏交換

利用量子隱形傳態的技術，可以把兩個從來沒有接觸過的粒子變成糾纏態。考慮這樣一個實驗：最初1和2、3和4分別是糾纏態。現在讓2和3變成糾纏態，那么1和4也就變成糾纏態。這樣一來1和4這兩個從未接觸過的粒子之間就產生了糾纏。蔡林格的實驗組于1998年首次在實驗上展示了量子糾纏交換。光子在光纖中傳播的距離是有限的，如果光纖太長會使得光子被吸收或特性被損失，而利用量子糾纏交換技術就能極大提高一對互相糾纏的光子沿著相反方向傳播的距離。

量子信息科學

這次獲獎的實驗工作為量子信息科學奠定了基礎。量子信息科學是量子力學和信息科學形成的一個交叉學科，分為量子通信、量子計算和量子精密測量三大研究方向。其中，量子通信主要包括量子隱形傳態和量子密鑰分發；量子計算包括了量子因數分解和量子搜索；量子精密測量包括了原子鐘、原子雷達等。

量子信息科學以量子力學的基本原理作為基礎，涉及量子疊加和量子糾纏。量子信息科學就是利用量子力學的這些特性進行計算編碼和信息傳輸。在經典計算機里，儲存信息的基本單元是0、1這樣的經典比特，經典計算機的芯片元件會達到極限尺度。在量子信息科學里，使用|0〉和|1〉的疊加態作為量子比特，構成儲存信息的基本單元。對于具有n個量子比特的體系，其本征態有2n個，任意一個態可以表示為這些本征態的疊加。雖然量子計算機有這樣大的優勢，但目前只是在少數問題上比經典計算機更為優越，例如因數分解和無結構數據庫搜索。

量子通信方面，“墨子號”衛星的發射，標志著我國的量子信息技術達到世界領先水平；量子計算方面，“九章”標志著我國的量子計算水平實現量子計算優越性；量子精密測量方面，具有超高靈敏度核自旋磁傳感器標志著我國的量子精密測量技術在世界領先。我們有理由相信，在不遠的將來，我國的量子信息科學一定會取得更優異的成績！

[1]Einstein A， Podolsky B， Rosen N. Can quantum mechanics description of physical reality be considered complete？ Physical Review， 1935， 47： 777-780.

[2]Clauser J F， Horne M A， Shimony A， et al. Proposed experiment to test local hidden-variable theories， Physical Review Letters， 1969， 23： 880-884.

[3]Clauser J F， Horne M A， Experimental consequences of objective local theories， Physical Review D， 1974， 10： 526-535.

[4]Aspect A， Grangier P， Roger G. Experimental tests of realistic local theories via Bells theorem. Physical Review Letters， 1981， 47： 460-463.

[5]Aspect A， Grangier P， Roger G. Experimental realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm gedankenexperiment： A new violation of Bells inequalities. Physical Review Letters， 1982， 49： 91-94.

[6]Bouwmeester D， Pan J W， Mattle K M， et al. Experimental quantum teleportation. Nature， 1997： 390： 575-579.

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