數形結合方法在高中物理解題中的應用

胡金鳳

【摘要】數形結合思想是一種常見的數學思想，因為數學本身就是研究空間形態的.數形結合的思想可以把空間形式和數量關系結合在一起，用這種融合的形式去探究問題、解決問題，這種思想可以轉化抽象的數學知識使其成為具體直觀的圖形內容.事實上，這一思想不僅可以應用于數學問題，也可以應用于物理問題.本文主要探討和分析數形結合思想在高中物理解題中的應用，幫助學生更好地掌握學科知識，促進學生的學習發展.

【關鍵詞】高中物理；數形結合；解題

數形結合是理科學科中的一種解題思想，旨在要求解題人根據題目中的相關內容畫出特定的圖形，然后結合題目數據和所畫圖形來理解和解決特定的問題，這一思想不僅被廣泛地應用到數學學科的解題過程中，還被引入到了物理學科的解題過程中，并且達到了較好的教學效果.

1 影響高中物理解題的主要因素

1.1 教學方法

新高考背景下，更加注重對學生綜合能力的檢驗，而不僅僅局限于分數的高低.所以，一味地強調公式與定理，以及按部就班的實驗操作已經無法滿足新高考模式下對高素質人才的檢驗需求.要利用有效的教學手段，幫助學生建立起基本的學習框架，促進學生物理思維能力的提升.很顯然，高中物理在教學模式上與新課改教育理念的要求，以及現代學生的思維行為特征之間連接得不夠緊密，導致課堂氛圍沉悶，學生缺乏學習積極性，學生也就不可能主動地在學習過程中摸索和總結出適合自己的學習方法.學生缺乏核心的學習驅動力，就意味著無法發揮想象力、創新力以及創造力，更談不上更好地掌握、鞏固、內化和應用物理知識了，而學生也就不能很好地掌握好重點與難點，從而影響了解題思維的構建與解題能力的提升.

1.2 學生自身因素

對于高中階段的學生來說，學生學習差距較大，外加課程的增多，學習節奏快，學生自身如果在學習方法、態度上出現偏差，就會影響其學習效果.有些學生不善于總結學習經驗，沒有形成良好的筆記意識，以及錯題回顧意識，這就會造成在課堂上沒有當堂吸收的知識，在課堂外也沒能得到及時鞏固.而教師傾向于重點知識的講解，而忽略了實踐教育的重要性，導致學生的知識應用和輸出能力較弱，在解題時就會出現力不從心的現象.久而久之，學生積累的問題越來越多，解題能力下降，從而導致學生失去學習信心，最終造成物理學習成效不佳.

2 數形結合方法在高中物理解題中的應用

2.1 應用題型

數形結合法是一種應用非常廣泛的方法，其主要被應用于高中物理的以下幾種題型中.

第一，圖形選擇題.在解決高中物理習題時，總會遇到各種各樣的圖象題型，而圖形選擇題便是其中的一種，高中學生在解決這一問題時，可以先認真閱讀題目內容，分析題目當中的數量關系，并根據題目中的數量關系來列出特定的計算式，最終得出一個確定的答案，然后再依據自己得出的答案選擇一個正確的圖象；也可以先結合題目中的內容排除選項中的圖象，在排除完不可能的圖象之后，再根據題目內容進行一個簡單的計算，最后再做選擇.

第二，畫圖題.從表面上看，畫圖題比應用題的難度小，但仔細分析下來，畫圖題與應用題還是比較相似的，在應用題中，高中學生必須要根據題目中的信息來列出算式，并計算出結果，而高中學生在練習畫圖題時，也需要根據題目中的內容進行計算，而后根據計算出的精確數值來繪出圖象，因此，高中學生在完成畫圖這一類型的題目時，也應該充分地利用數形結合這一方法.

第三，圖形轉換題.圖形轉換題需要學生根據圖形當中的內容來探究出特定的數據信息，而后利用探究出的數據信息來解決實際問題.

綜上可知，數形結合法是一種實用且常見的方法，通過應用這一方法來解決實際問題，可以大大降低高中學生解決物理問題的難度.

2.2 完成數向形的轉化，將習題具體化

學生在解決物理問題時，總會遇到漢字比較多的題目，在此時，就需要學生逐字逐句地閱讀題目、勾畫題目，而后在理解的基礎上去解決問題.在此過程中，學生應該完成以下兩個方面的任務，第一，應該逐字逐句地閱讀題目中的內容，對題目中的重點內容進行勾畫，并認真梳理題目中的數量關系和相關內容；第二，應該根據自己勾畫出的內容來繪出特定圖形，然后借助圖形去理解題目中的數量關系、位置關系等，最后再結合圖形和題目數據去解決這一問題.通過完成數向形的轉化，不僅可以讓學生更直觀、透徹地了解題目內容，明白題目的具體要求，還能夠提高學生提取信息的能力[1].

例1 如圖1所示，兩個帶有同種電荷的小球A、B，其質量分別為m1、m2，用兩根絕緣細線懸掛于O點，靜止時小球處于同一水平面上，細線與豎直方向的夾角分別為α、β，請由此判斷兩輕繩與豎直方向的夾角關系.

教師在向學生講解這一問題時，首先可以引導學生完成數向形的轉化，讓學生根據題目內容來畫出如圖2的圖象.

2.3 完成形向數的轉化，將習題精細化

當高中學生遇到文字介紹減少，但伴有圖象的習題時，就不能僅考慮數向形的轉化，還應該考慮形向數的轉化.在進行形向數的轉化時，應該從以下兩個方面來入手.

第一，應該認真分析圖象中所包含的內容，當學生遇到數軸類的圖象時，就應該認真分析橫軸和縱軸分別代表著哪些量，以及圖象的轉折點和圖象與數軸所圍成的面積分別代表著怎樣的含義；當學生遇到其它類型的圖象時，就應該認真觀察圖象的各個節點，了解每部分圖象分別代表著怎樣的狀態.

第二，高中學生應該將從圖象中提取的內容和題目的內容進行結合，以此來了解圖象中的每一個量分別蘊含著怎樣的式子以及題目中的每一段文字分別對應著圖象中的哪一部分.通過完成形向數的轉化，不僅可以讓高中學生獲取更多的題目信息，幫助他們更好地去解決相關問題，還能夠增強學生的觀察能力[2].

例2 現有兩個小球甲和乙，當他們從同一地沿同一直線做直線運動時，會出現如圖3所示的vt圖象A、B分別表示甲、乙球的運動圖象，請由此判斷下列選項正確的是（ ）

（A）在t=2s時，小球甲和小球乙具有相同的速率.

（B）在t=8s時，兩個小球相距的距離最遠.

（C）在運動過程中，兩個小球不會相遇.

（D）甲乙兩個小球初速度方向相反，加速度大小相等、方向相反，且都是勻減速運動.

教師在向學生講解這一問題時，需要引導學生從圖象中去整理數據，并利用圖象中的數據來解決這一問題.由圖象可知，兩球在t=2s時，具有相同的速率，不同的速度，所以（A）正確；由vt圖象的面積表示位移可知，在t=8s時，甲球的運動位移為零，所以其處于出發點的位置，乙球從t=2s時開始運動，并且在t=2s和t=8s之間運動的總位移也為零，所以此時乙球也處在出發點的位置，很顯然，在此時，兩球相距的距離并不是最遠的，所以（B）和（C）錯誤；由vt圖象可知兩小球均做勻變速直線運動，斜率反映了它們的加速度，所以（D）錯誤，答案是（A）.

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3.1 在實踐訓練中應用數形結合方法

物理解題不應該局限于教材、書本，或是作業，而是應該拓展更多的領域，尤其是在高中階段，物理計算的比重較大，學生應用的場景與機會也更多.因此，教師可以利用這個特征與數形結合思想來引導學生更加深入地分析物理問題，提高其解題能力[3].如通過圖象的形式來說明坐標軸之間圖形的變化，以及圖形面積的物理意義，并在圖表中找出相應的規律，讓學生更充分地感知數與形的關系.還可以將例題形式的題目進行歸納與拓展，一方面加深學生的知識印象，另一方面，通過歸納引導學生進行知識總結，讓學生在解題的過程中自然而然地代入數形結合思想，使解題思路更清晰，解題效率與解題質量得到同步提升，解題思維得到重構.

例3 一小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，之后每間隔1s，以相同速度豎直上拋擲一個小球.（拋出點不同，不同小球在上升與下降過程中不產生碰撞.）第一個拋出的小球，在空中可以和多少個小球相遇？

3.2 培養學生的數形結合意識

基于數形結合思想在提升學生物理解題能力中的有效性，在日常的教學過程中，教師要培養學生養成良好的數形結合意識，尤其是畫圖習慣，當面臨一道物理計算題時，很難直接將學習過的相關理論規律進行套用，那么，就可以通過畫圖的形式將復雜的關系直觀畫出來，借助圖表理清物理解題的思路，讓解題過程更加簡單明了，從而達到事半功倍的教學效果[4].數形結合意識的培養不僅能夠很好地調動學生學習與探究的積極性，循序漸進地提升學生的物理學科素養，同時為后續更深層次的學習夯實基礎.

4 結語

綜上所述，無數教學實踐充分證明，數形結合方法在物理解題中運用的有效性.所以，作為物理教育工作者，要從落實素質教育的目標與需求出發，積極發揮自身作為學生引路人的作用，推動高中物理教學改革的同時充分履行自身的責任與職責.針對當下學生的心理特點，轉變教學模式，要有意識地培養學生畫圖的習慣，鼓勵學生在分析物理知識時畫圖、在做題時畫圖，將復雜的數量關系直觀地“畫”出來，借助圖表理清解題的思路，從而達到事半功倍的教學效果.

參考文獻：

[1]郭媛霞.數形結合思想在高中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2022（18）：106-108.

[2]陳龍.數形結合思維與高中物理解題教學的融合[J].讀與寫，2022（22）：190-192.

[3]劉麗.數形結合思想在高中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2021（36）：34-35.

[4]芮宏軍.數形結合方法在高中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2022（19）：88-90.