改進鴿群算法的復雜信號盲源分離 *

梁康博，楊瑞娟，李曉柏，駱偉林，袁凱

（中國人民解放軍空軍預警學院 預警情報系，湖北 武漢 430019）

0 引言

隨著信息化智能化戰爭形態的不斷發展，以及由軍事強國推動的電磁頻譜作戰域對抗日趨激烈，主戰裝備的復雜電磁環境適應能力和智能化水平遇到了嚴峻挑戰。采用偵干探通一體化技術，集雷達、干擾、偵察、通信功能為一體，一體化接收處理各種戰場復雜電磁信號，為應對這種挑戰提供了一個新的解決思路。偵干探通一體化接收處理前端可采用寬開接收機，將較大頻率范圍內的所有信號全部接收，并通過后端處理使得這些信號成為可用信號，這樣既提高了處理的效能，又簡化了硬件部分，而偵干探通一體化接收處理所面臨的首要問題則是復雜混疊信號盲源分離（blind source separation，BSS）。

盲源分離，即根據觀測信號恢復未知源信號［1］。盲源分離研究始于20 世紀末，由于在聲音識別、信號分析等領域具有較好的應用前景，近些年來，盲源分離相關理論和應用都得到了較快發展［2］。獨立成分分析［3］（independent component analysis，ICA）作為傳統盲源分離經典算法，存在著易求得局部最優解的問題，分離效果較差。

為了解決傳統算法存在的問題，選用群體智能算法與ICA 相結合，如狼群算法（wolf colony algorithm，WCA）［4］、蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）［5］等。文 獻［6-7］將 改 進 粒 子 群 算 法 結 合ICA，較好地分離出信號，但該算法速度較慢。文獻［8］將改進獅群算法結合ICA，分離速度較快，效果較好，但需要調整的參數較多。

在群體智能算法中，標準鴿群算法（pigeoninspired optimization，PIO）［9］具有準確度較高、所需調整參數較少、收斂速度較快的特點，同時也有著易陷入局部最優、前期全局尋優和后期局部尋優算法資源分配不合理的缺點。本文針對上述問題提出一種改進鴿群算法的盲源分離方法（improved PIO，IPIO），通過不同環境下的仿真實驗對算法性能進行測試，并分別與傳統算法中比較具有代表性的 變 步 長 自 適 應 算 法［10］（equivariant adaptive separation via independence，EASI）以及改進前標準鴿群算法作比較，實驗和性能分析結果證明，本文提出的方法具有更快的分離速度和更高的精度。

1 盲源分離原理

BSS 典型原理圖如圖1 所示。

圖 1 盲源分離原理圖Fig. 1 Principle of BSS

n個相互獨立的源信號S(t) = (s1(t)，s2(t)，…，sn(t))T，經 過 信 道A混 疊 為X(t) = (x1(t)，x2(t)，…，xm(t))T，

通過優化算法計算分離矩陣B，得到分離信號

選用信號的負熵［11］為依據求得最佳分離矩陣B，負熵可表示為

式中：yg為與y均值方差都相同的高斯變量，改進鴿群算法中的適應度函數可以設為

式中：ε為防止除0 的一個極小量。J(y)越大，說明分離效果越好。

2 改進鴿群算法

2.1 基本鴿群算法

鴿子有著非常出眾的方向感，而影響鴿群歸巢的主要因素有3 種，即磁場、太陽和地貌景觀。Guilford 等認為鴿子在飛行過程中的不同階段會選擇不同參照進行導航，在距離目標較遠的開始階段，鴿子利用磁場來判斷方向，而在距離目標較近時就利用地標進行導航［12-13］。Whiten 則認為太陽也是影響鴿子的導航的一種因素，即太陽當時的高度會對鴿子方向感造成影響。PIO 就是模擬鴿子歸巢行為設計出來的群體智能優化算法，該算法具有原理簡單、參數較少、魯棒性較強，容易實現的特點。

鴿群算法主要包括兩部分，即地圖和指南針算子、地標算子。

2.1.1 地圖和指南針算子

該算子中，鴿群每個個體代表一個最優解。個體屬性由位置和速度確定，假設某個鴿子群體中有i只鴿子，它們的位置和速度分別記為X=(X1，X2，…，Xi)，v= (v1，v2，…，vi)，那么，每個個體的位置、速度如下：

式中：t為迭代次數；R為算子因數，且R∈(0，1)；r為滿足[0，1)的隨機數；Xg為當前最好位置。

該部分可以看出，第i只鴿子的速度是由它上一次迭代時的速度和當前鴿子的最好位置共同決定的，而第i只鴿子的位置是由它上一次迭代時的位置和當前速度共同決定的。所有鴿子的飛行通過地圖保證，比較可得鴿子的最好位置，即Xg。

該模型中，尋優的決策主要有2 個方面，一方面鴿群中所有個體都向全局最優位置靠近，另一方面在速度繼承上成指數關系。前者提高了算法收斂速度，后者則提升了全局搜索的能力。令g(t) = e-Rt，當R= 0.5 時，函數g(t)如圖2 所示，當t≈12 時，停止全局搜索，假設最大迭代次數T= 100，那么從13次迭代后，算法的（5）式將變為vi(t) =r(Xg-Xi(t- 1))，即鴿群過早在Xg聚集，如果該位置為局部最優位置，解就為局部最優解。

圖 2 函數g（t）曲線圖Fig. 2 Curve of function g（t）

2.1.2 地標算子

地標模型根據鴿子利用地標進行導航而建立。該算子中，每次循環，鴿群中減少適應度差的一半，計算剩余個體中心位置Xc，并依據下列公式對每只鴿子的位置進行更新：

式中：Np為鴿群數量；fitness()代表每個解的質量，此時鴿群的參考方向為一些較優個體的位置中心。

設Npmax= 100，迭代次數為100 次，如表1 所示，迭代8 次之后，個體數量為1，式（9）變為Xi(t) =Xi(t- 1)，此時后續都由單個個體進行搜索，算法早熟收斂，易陷入局部最優。

表 1 種群數量變化Table 1 Change in population

2.2 改進鴿群算法

2.2.1 地圖和指南針算子中的位置因子

根據2.1.1 節中的描述，可以發現基本鴿群算法具有易早熟收斂、陷入局部最優的缺陷。為了解決該問題，本文在基本鴿群算法的基礎上，提出一種位置因子。首先，隨著算法運行次數增加，讓運動權值非線性減小，該變化類似于余弦函數在前半個周期的變化趨勢［14］。然后，讓最優位置權值遞增。這樣，隨著迭代次數增加，運動權值減小同時最優位置權值增大，將算法前期全局探索和后期局部更新能力進行平衡［15］，更好地引導鴿群進行尋優搜索。可將式（5）更新為

式中：

g為運動權值，表示對上一次迭代時速度繼承的比例，且g∈[0，1]；h為最優位置權值，表示最優位置對當前速度更新的影響比例；i，j，m，n為常數，Tmc為該算子中的最大迭代次數。

可以看出，當t∈[0，T]時，g始終在減小，說明全局搜索能力在逐漸變弱，而h的值則一直在增大，說明最優位置附近的局部精確搜索能力在逐漸變強，這樣既避免了早熟收斂，又能使得尋優結果準確率較高。

2.2.2 地標算子中的壓縮因子

在2.1.2 中描述了地標算子的特點，鴿群數量按照每次迭代減少1/2 的速率下降，過快的衰減速度導致后期個體數量不足，在最優位置附近的局部精確搜索能力較差，尋優性能受到影響［16］。

本文提出一種分段控制鴿群數量的方法，即

式中：Npmax為初始鴿群數量。這樣，既能保證前期鴿群數量較多，全局搜素能力較強，又能避免后期個體數量不足影響尋優性能，進入早熟收斂的問題。

同時，文獻［17］中提出了一種收縮因子，用于壓縮地標算子，提高全局搜索能力。式（9）可以替換為

式中：s為(0，1)之間的常數；Tl為最大迭代次數。

2.2.3 改進鴿群算法

將2.2.1 節中提出的位置因子和2.2.2 中提出的壓縮因子相結合，得到算法的函數為

在地圖和指南針算子中

式中：Tm為接近Tc的值；Tc為該算子的最大迭代次數。

在地標算子中

式中：Tt為大于1 小于Tl的值，且Tt的值更接近于1；Tl為該算子的最大迭代次數。

2 種算子中分別添加了改進因子，這樣在尋優求解的過程中，兩者互相作用，避免陷入局部最優，使得算法前期全局探索和后期局部更新能力進行平衡，增強了算法準確性。

3 基于IPIO 的盲源分離方法

3.1 Givens 矩陣

Givens 矩陣為如式（18）形式的矩陣：

G(p，q，θp，q)是n階方陣，其中1 ≤p≤n，p＜q≤n。

定 理1［18］：任 意 的n階 正 交 矩 陣Qn×n，存 在L=n(n- 1)/2 個Givens 矩陣G(p，q，θp，q)，使得

那么可以得出，若n=3，分離矩陣B可表示為

這樣，在求得分離矩陣B的過程中，原本需要求解n2個相關參數，計算量較大，通過該定理簡化，減少為n(n- 1)/2，降低了算法計算量。而求得分離矩陣后，則可以根據公式（2）計算恢復出源信號。

3.2 算法步驟和流程

3.2.1 算法步驟

step 1： 收集觀測信號，并進行信號數據的預處理。

step 2： 初始化算法相關參數，包括各個算子迭代次數、種群個數、問題維數、位置因子、壓縮因子、問題上下界等。

step 3： 基于問題維數為每個個體隨機生成初始位置和初始速度。

step 4： 計算個體的適應度值，挑選全局最優解。

step 5： 進入地圖與指南針迭代過程，在循環次數內，根據式（10），（14）進行速度與位置的更新。

step 6： 將step 5 中輸出種群作為地標迭代的輸入值，在循環次數內，依據適應度值對鴿群進行從優到劣的排序，根據式（13）舍去后面一部分個體，將留下的部分重新計算種群最優位置，并根據式（16），（17）更新個體位置。

step 7： 迭代結束，輸出算法最優解，得到分離矩陣B，并計算恢復出源信號。

3.2.2 算法流程圖

算法流程圖如圖3 所示。

4 仿真分析

假設源信號為偵干探通4 路信號，考慮正定盲源分離模型，設置4 路接收通道，其中偵查信號和探測信號選用雷達信號中的線性調頻信號，干擾方式選擇靈巧干擾［19］，通信信號選擇8QAM 信號。4 路信號采用線性混疊的方式。如表2 所示。

圖 3 IPIO 算 法 流 程 圖Fig. 3 Flowchart of IPIO algorithm

表 2 源信號名稱及參數設置Table 2 Source signal name and parameter settings

取信號的時間長度都為20 μs，假設源信號同時到達，采樣間隔0.01 μs，采樣頻率100 MHz，采樣點數2 000，信號幅度均為1。假設接收通道為單個陣元，采用均勻線陣作為陣列模型。入射角度分別 為10°，20°，40°，70°，陣 元 間 距d設 為 波 長λ的1/2。

分別對比在上述參數設置下等變自適應盲源分離 （EASI）、標準鴿群算法（PIO）和改進鴿群算法（IPIO）的信號分離效果，如圖4 所示。

圖 4 四路源信號波形圖Fig. 4 Waveforms of four source signals

設最大迭代次數Max_iteration= 500，種群個數Np= 10，步長u= 0.01。

本文根據式（21）計算相似系數ζij，對分選性能進行定量評價

在上述公式中，源信號的真實值和估計值分別為si，yj，相似系數ζij的大小與1 越接近，則信號越相似。相似系數在0.9 以上時，說明算法具有較好的分選性能。同時，本文采用各個信號相似系數的平均值來衡量算法整體的分選效果。

4.1 低噪聲情況

加入高斯白噪聲，并將信噪比設為50 dB。觀測結果如圖5 所示。

圖 5 低噪聲情況下觀測信號波形圖Fig. 5 Observation signal waveforms under low noise

從圖6～8 中分析可得，EASI 分選信號失真較為嚴重，PIO 分選信號也略有變形，IPIO 分選信號則與源信號幾乎一致，分離效果較好。為了對3 種算法分離效果進行更加直觀的對比，本文分別計算了3種算法的相似系數和收斂速度，并繪制了相似系數柱狀圖。結果如表3 和圖9 所示。

從表3 和圖9 的數據分析可以看出，在低噪聲情況下，IPIO 算法對比EASI 算法和PIO 算法在各種信號的分離上有著更快的收斂速度，以及更高的分離精度，分離效果較為理想。

圖 8 低噪聲情況下的分選信號（IPIO 算法）Fig. 8 Sorted signal under low noise （IPIO algorithm）

4.2 高噪聲情況

加入高斯白噪聲，并將信噪比設為10 dB。

相比于低噪聲情況，3 種方法在高噪聲情況下分離性能均有所下降，但是由圖10～12 可以看出，EASI 算法和PIO 算法分離出的信號失真現象已非常嚴重，而IPIO 則僅略有失真，與源信號吻合度較高。下面通過表格和繪制柱狀圖的方式進行具體數據分析。

表 3 低噪聲情況下相似系數和迭代次數Table 3 Similarity coefficients and number of iterations under low noise

圖 9 低噪聲情況下相似系數柱狀圖Fig. 9 Histogram of similarity coefficients under low noise

圖 10 高噪聲情況下分選信號（EASI）Fig. 10 Sorted signal under strong noise （EASI）

圖 11 高噪聲情況下分選信號（PIO）Fig. 11 Sorted signal under strong noise （PIO）

圖 12 高噪聲情況下分選信號（IPIO）Fig. 12 Sorted signal under strong noise （IPIO）

從表4 和圖13 的數據分析可以看出，相比低噪聲情況，在高噪聲情況下，IPIO 算法對比EASI 算法和PIO 算法，在收斂速度、分離精度上具有更大的優勢，分離效果十分理想。

表4 高噪聲情況下相似系數和迭代次數Table 4 Similarity coefficient and number of iterations under strong noise

圖 13 高噪聲情況下相似系數柱狀圖Fig. 13 Histogram of similarity coefficients under strong noise

5 結束語

本文將位置因子和壓縮因子引入鴿群算法，提出一種改進鴿群算法的復雜信號盲源分離方法，并在偵干探通一體化背景下進行信號分選，得到了不同環境下的仿真實驗結果以及定量的性能分析。結果表明，對比標準鴿群算法和傳統變步長自適應算法，本文提出的改進鴿群算法在低噪聲條件下，分離精度和收斂速度上有一定提升，在高噪聲條件下則有較大提升。總體來看，本文提出的算法有效提升了盲源信號分離性能。