用有效問題促進探究學習

宋志強

小學數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展方面發揮著重要作用。現實中，小學數學教學存在著形式化傾向，不少教師為改革而改革、為活動而活動、為交流而交流，課堂教學看上去熱鬧非凡，實質上學生的思維并沒有深度參與到學習活動中，數學學科的育人價值沒能得到有效發揮。

荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾指出：“泄露一個可以由學生自己發現的秘密，那是‘壞的教學法，甚至是罪惡。”因此，在小學數學教學中，教師應基于核心素養的培養，從形成數學思想、增強數學體驗出發，創設適切的問題情境，激發學生學習興趣，引發學生深度思考，使學生真正成為學習的主人。

動手操作中發現問題

小學生抽象邏輯思維能力較弱，教師可以根據實際情況，對教材內容進行適當優化，使之更有利于學生深度學習。

比如，在講授蘇教版小學數學四年級下冊《三角形兩邊之和大于第三邊》時，為幫助學生探求規律，課本上先提供了8厘米、5厘米、4厘米、2厘米四根四色小棒，接著呈現用小棒能否圍成三角形的數學活動。隨后，提供活動結果：其中兩組可以圍成三角形，而8厘米、4厘米和2厘米這一組小棒不能圍成三角形。最后歸納結論：三角形任意兩邊長度之和大于第三邊。

實際教學中，學生很難發現學習重點。鑒于此，教師可以先設計一個“狗吃骨頭有兩條可選擇路線”的案例，讓學生初步掌握“三角形兩邊之和大于第三邊”。接下來，再引導學生進行深入探索。為減少無關變量的干擾，教師可以先給學生5厘米、3厘米和8厘米三根相同顏色的小棒，然后組織學生3人一組合作學習，讓一名學生固定8厘米小棒不動，其余兩名學生分別拿著5厘米和3厘米小棒，探究三根小棒能否圍成三角形。

當假設被一步步驗證時，問題的答案就會水落石出。操作中，學生很容易發現：長度較短的兩根小棒和固定的最長的小棒幾乎形成一條等長的平行線。這時，學生就會生成本節課的真正問題：要想形成一個三角形，上面的這兩條線段的長度應有什么樣的變化？在問題引領的同時，教師可以輔以動態圖像演示——把兩條較短的小棒中間的交點上移，就可以圍成三角形。在觀察交點上移的過程中，引導學生得出基本結論：三角形兩條邊的和大于第三邊。嵌入這樣一個實驗環節之后，接下來，課本上8厘米、5厘米、4厘米和5厘米、4厘米和2厘米兩組是否可以圍成三角形的操作活動就會水到渠成，學生會直觀地形成“兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形”的基本認知，研究重點也會自然地指向三角形兩邊的長度之和與第三邊的長度關系的核心問題。在鞏固環節，教師可以讓學生畫出自己喜歡的三角形，再動手測量三邊長度，驗證三邊長短的關系，從而加深對“三角形任意兩邊”之和大于第三邊中“任意”的認識。在拓展環節，可以給定三角形兩邊長度分別為8厘米和5厘米，讓學生合作探究第三條邊可以是多少厘米（取整厘米數）。在開放性的問題情境中，滲透“聯系的觀點”，引導學生學習數學的思想和方法。

情境分析中探索問題

弗賴登塔爾指出：“對學生和數學家應該同樣看待，讓他們擁有同樣的權利，那就是通過再創造來學習數學，而且我們希望這是真正的再創造，而不是因襲和仿效。”學生作為學習的主體，其發現者的角色應得到尊重和體現。教學中，教師應設計適當的情境，為學生提供盡可能多的想象、發現和再創造的機會去學習數學，讓學生的創造性得到解放。

比如，在講授蘇教版小學數學四年級下冊《確定位置》一課時，在鞏固拓展環節，教師可以設計一個學生感興趣的實踐活動：為每個學生準備一份“禮物”，并在課前發給學生，課上請學生打開“禮物”。學生撕開禮物盒后，教師接著告知學生：這是你的新座位，現在請你坐過去。在學生紛紛落座之后，還剩下兩位學生沒有找到位置，教師提問：他們兩個為什么不去新的位置呢？兩位學生展示他們的數對：（3，a）和（x，y）。學生們在討論和交流之后，達成共識：先讓位置是數對（3，a）的同學去教室第三排坐下，再讓位置是數對（x，y）的同學找到其座位。

又如，蘇教版小學數學二年級上冊《認識方向》的教學目標是學會認識東南西北，并能夠熟練辨認方向。在導入時，教師應考慮學生知識的增長點和最近發展區，帶領學生先復習一年級學習過的上、下、前、后、左、右相關知識，實現教學內容的結構化。比如，提出問題：小明同學在小亮同學的什么位置？小剛同學在小亮同學的什么位置？……在此基礎上，再拋出：北京在蚌埠的什么位置？南京在蚌埠的什么位置？……學生會發現用前后、左右回答不了后面一類問題。聯系生活實際，他們自然會用東西南北這些表示方向的詞語進行回答。這樣的教學設計，既能幫助學生有效復習舊知，又能讓學生感受到舊知識的局限性，體會到新學習的知識源于現實生活的實際需要，而且還能呼應將要學習的《確定位置》，有助于用清晰的邏輯主線把知識點串成線、連成面、形成網，從而落實數學的大單元整體教學思想，在教學實踐中激發和培養學生的學習興趣。

對于新知識的教學，教師通過設計有利于學生觀察、思考、推理和想象的教學情境，鼓勵學生在自主探究和合作交流中理解與掌握數學學習的本質，可以實現由“理性思維”逐步走向“理性精神”的教學目標。

逆向思考中升華問題

2022版小學數學新課標特別重視學科教學培根鑄魂、啟智增慧的作用。因此，教學中，教師應結合所學知識的特點，巧妙挖掘和開發校本教學資源，充分發揮小學數學的育人價值。

比如，蘇教版小學數學六年級上冊《折扣問題》一課以兩個例題為載體，分別是已知原價求折后價和已知折后價求原價。為發揮學科育人價值、培養學生的社會責任感，教師可以以父親節或者母親節為依托，設置商家打折促銷的情境來導入新課。在新課結束的鞏固拓展環節，教師可以追問：“今天我們學習了折扣方面的知識，但是我們的學習和生活中哪些方面不能打折？”這樣一個深度追問可以引發學生深入思考，及時打破學生剛剛建立起來的思維定式，拓展學生的思維疆域。在教師引導下，學生會發現：對父母的感恩之情不能打折，學習的熱情不能打折，老師布置的學習任務不能打折……緊接著，教師播放微視頻，視頻以鋼琴曲《童年》為背景音樂，呈現孩子為爸爸媽媽捶背、洗腳以及同學們在陽光下心無旁騖地晨讀等美好的畫面。這樣的設計，不但可以和課前導入環節遙相呼應，而且可以在幫助學生掌握基礎知識、形成基本技能的基礎上，實現心靈的觸動。微課中呈現的生活場景，表面上是與打折無關的“弦外之音”，實則蘊含學生社會責任感教育的“畫外之意”。

蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此，小學數學教學實踐應堅持核心素養導向，通過“重視操作，積累活動經驗；聚焦發現，激發探究興趣；開發資源，落實立德樹人”等路徑，有效提升學生的核心素養，為培養學生的數學視角、數學思維和數學語言賦能增效。

責任編輯：劉潔