帶偏好q-階正交模糊MAIRCA多屬性決策方法

林章旭　林健　黃衍

摘 要：本文針對屬性評估值為q-階正交模糊數的多屬性決策問題，提出了一種MAIRCA決策方法。首先，結合決策者的風險偏好拓展提出更貼合實際的得分函數，并證明了其相關性質；其次在q-階正交模糊環境下構建了Q-MAIRCA多屬性決策方法；最后通過一個銀行風險評估的算例證明了Q-MAIRCA決策方法的可行性。

關鍵詞：q-階正交模糊數；MAIRCA決策方法；多屬性決策；風險偏好

中圖分類號：C934；O159? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）02-0008-06

1 引言

多屬性決策（MADM）問題是決策領域中的重要分支之一，它貫穿于人類生活的方方面面。多屬性決策受到諸多方面的約束，如決策主體；屬性值表征；專家及屬性權重的確定方法；評價值的表征方法等。然而，隨著信息化的到來以及研究的深入，決策環境的模糊性也逐漸凸顯，主要體現在決策主體由于自身水平限制導致的評價猶豫性以及傳統的實數表征方法對于體現事物特征的局限性。因此，為了刻畫模糊，Zadeh在1965年創造性地提出了模糊集（fuzzy sets，簡稱FS）的概念[1]。而后，有專家學者拓展出直覺模糊集（IFS）的概念[2]，其是通過引入非隸屬度的方式來提升模糊信息的表達程度，近年來得到了專家學者多維度的拓展和實踐。從空間涵蓋程度來看，IFS的應用范圍卻是有限的，它僅僅只能滿足隸屬度和非隸屬度之和小于等于1的情況，就可能導致部分決策信息被忽視。為解決這種問題，Yager提出了畢達哥拉斯模糊集（PFS），其特征在于隸屬度和非隸屬度的平方和小于等于1[3]。而后Yager又補充了q-階正交模糊集（q-ROFS）的概念，完善了隸屬度和非隸屬度的q次冪之和小于等于1的決策空間[4]。q-ROFS相較于IFS和PFS具有更大的決策自由度。IFS、PFS和q-ROFS之間的可行范圍比較如圖1所示，IFS、PFS被看作q-ROFS的特例[5]。

q-ROFS的概念自提出以來，越來越多的學者將其應用于MADM問題。為了適應q-階正交模糊決策環境帶來的變化，專家學者們不斷嘗試將q-階正交模糊數和傳統決策方法進行融合研究，并取得了諸多成果。其中，利用備選方案同最優理想解及最差理想解之間的綜合距離來甄選方案是一種最常見的決策原理，如Wang將基于前景理論的TODIM方法擴展到q-階模糊環境中[6]；Cheng開發了VIKOR-q-ROFSs方法來進行方案排序[7]；Ye 研究了q-階正交TOPSIS算法在多屬性決策領域的應用等[8]。其次，還可以通過平均解與備選方案的關系來進行方案的評估，如Li將基于平均解距離評估的EDAS方法拓展到了q-階正交模糊背景[9]；Darko則是基于BWM對EDAS方法進行修正并應用在q-ROFMAGDM問題中[10]。然而，隨著決策環境的復雜化加劇，很多現實數據很難用直覺模糊數或是畢達哥拉斯模糊數表征，而q-階正交模糊數則更能符合決策者的初始判斷。

本文研究首先根據客觀需求，拓展提出了S（q，）得分函數，并證明其相關性質；接著在q-階正交模糊環境下構建了Q-MAIRCA決策方法，該模型可以解決更復雜的環境；最后通過一個銀行風險評估的算例證明了模型的可行性。

4 結論

本文基于拓展的S（q，？姿）得分函數，在q-階正交模糊環境下提出了Q-MAIRCA決策方法。該模型的優勢在于其決策穩定性，不會因為微小變化而產生大相徑庭的結果，在面對日益復雜的決策環境具備很高的適用性。因此，Q-MAIRCA決策方法具備較好的應用前景。然而，在異質信息整合和數據類型的復雜表征方法方面，仍有很大的改進空間。Q-MAIRCA決策方法與其他復雜模糊類型數據的融合將作為后續研究的重點來進行。

——————————

參考文獻：

〔1〕Zadeh， L. A. Fuzzy sets [J]. Information & Control， 1965， 8（03）： 338-353.

〔2〕Atanassov， K. T. Intuitionistic fuzzy sets [J]. Fuzzy Sets & Systems， 1986， 20（01）： 87-96.

〔3〕Yager， R. R. Pythagorean membership grades in multicriteria decision making [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2013， 22（04）： 958-965.

〔4〕Yager， R. R. Generalized orthopair fuzzy sets [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2016， 25（05）： 1222-1230.

〔5〕Liu， P.， Wang， P. Some q‐rung orthopair fuzzy aggregation operators and their applications to multiple‐attribute decision making [J]. International Journal of Intelligent Systems， 2018， 33（02）： 259-280.

〔6〕Wang， R.， Li， Y. A novel approach for green supplier selection under a q-rung orthopair fuzzy environment [J]. Symmetry， 2018， 10（687）： 1-28.

〔7〕Cheng， S.， Sun， J. F.， M. Alrasheedi， et al. A new extended VIKOR approach using q-rung orthopair fuzzy sets for sustainable enterprise risk management assessment in manufacturing small and medium-sized enterprises [J]. International Journal of Fuzzy Systems， 2021， 23（05）： 1347-1369.

〔8〕Ye， A.， Zhang， R.， Wu， P.， et al. q-Rung orthopair fuzzy TOPSIS method and the application to information service quality evaluation in online health community [J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2021， 6： 1-18.

〔9〕Li， Z.， Wei， G.， Wang， R.， et al. EDAS method for multiple attribute group decision making under q-rung orthopair fuzzy environment [J]. Technological and Economic Development of Economy， 2020， 26（01）： 86-102.

〔10〕Darko， A. P.， Liang， D. Some q-rung orthopair fuzzy Hamacher aggregation operators and their application to multiple attribute group decision making with modified EDAS method [J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2020， 87： 1-17.

〔11〕Zhang， D.， Bao， X.， Wu， C. An extended TODIM method based on novel score function and accuracy function under intuitionistic fuzzy environment [J]. International Journal of Uncertainty， Fuzziness and Knowledge-Based Systems， 2019， 27（06）： 905-930.

〔12〕Yager， R. R. Quantifier guided aggregation using OWA operators [J]. International Journal of Intelligent Systems， 1996， 11（01）： 49–73.

〔13〕Boral， S.， Howard， I.， Chaturvedi， S. K.， et al. An integrated approach for fuzzy failure modes and effects analysis using fuzzy AHP and fuzzy MAIRCA [J]. Engineering Failure Analysis， 2020， 108： 104195.

〔14〕Riaz， M.， Garg， H.， Farid， H.， et al. Novel q-rung orthopair fuzzy interaction aggregation operators and their application to low-carbon green supply chain management [J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2021， 41（02）： 4109-4126.

〔15〕Xu， Z. S. An overview of methods for determining OWA weights [J]. International Journal of Intelligent Systems， 2005， 20（08）： 843-865.

收稿日期：2022-10-13

基金項目：國家自然科學基金（72001042）；福建省自然科學基金（2020J01576）；福建農林大學科技創新專項基金（CXZX2020110A）