一種基于sEMG信號多重分形的肌肉疲勞特征分析方法

谷中歷 張霞 徐梓桓 李嘉琳 夏方方

摘 要：針對由表面肌電信號（sEMG）非平穩、非線性、自相似性等復雜特性導致的肌肉疲勞估計不準的問題，提出一種基于sEMG信號多重分形降趨移動平均法（MFDMA）的肌肉疲勞特征分析方法。首先，利用MFDMA方法對采集的sEMG信號、洗牌信號和高斯白噪聲信號進行非線性動力學分析；其次，利用MFDMA方法計算sEMG信號的多重分形譜寬度、Hurst指數變化差值、概率測度值和峰值奇異指數4種多重分形特征；最后，利用t-檢驗法分析肌肉疲勞與非疲勞狀態下的多重分形特征的顯著差異性。結果表明，MFDMA方法能夠描述sEMG信號的多重分形行為，譜寬等多重分形特征在肌肉疲勞與非疲勞狀態下具有顯著性差異。所提方法能夠可靠表征運動性肌肉疲勞，可為肌肉疲勞識別模型建構、康復醫學研究提供特征參考。

關鍵詞：康復工程學；表面肌電信號；多重分形；肌肉疲勞；非線性特性

A method for analyzing muscle fatigue characteristics based on sEMG signal multifractal

GU Zhongli， ZHANG Xia， XU Zihuan， LI Jialin， XIA Fangfang

（School of Mechanical， Electrical and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Aiming at the problem that surface EMG signals （sEMG） are inaccurate in estimating muscle fatigue due to their non-stationary， nonlinear， self-similarity and other complex characteristics， a method for analyzing muscle fatigue characteristics based on sEMG signal multifractal downtrend moving average method （MFDMA） was proposed. Firstly， the MFDMA method was used to analyze the nonlinear dynamics of the collected sEMG signal， shuffle signal and Gaussian white noise signal; secondly， MFDMA method was used to calculate the multifractal spectrum width， Hurst exponent variation difference， probability measure value and peak singularity exponent of sEMG signal; finally， the significant difference in multifractal characteristics between muscle fatigue and non-fatigue state was analyzed by t-test. The results show that MFDMA method can describe the multifractal behavior of sEMG signal， and the multifractal characteristics such as spectral width have significant differences between muscle fatigue and non-fatigue state. The proposed method can reliably characterize exercise-induced muscle fatigue， and provide some feature reference for muscle fatigue recognition model and rehabilitation medicine research.

Keywords：rehabilitation engineering;surface electromyography signal; multifractal; muscle fatigue; nonlinear characteristics

表面肌電信號（surface electromyography，sEMG）是一種記錄肌肉組織電活動的非侵入性技術^［1］， 它能夠客觀、實時地反映肌肉的活動狀態，攜帶著豐富的電生理信息，近年來廣泛應用于力量訓練、醫療康復外骨骼人機交互控制、人體運動意圖檢測、康復訓練過程中的肌肉疲勞估計等領域^［2-3］。在進行康復訓練時，肌肉的持續反復收縮容易引發肌肉疲勞和肌肉力量快速下降，嚴重時會造成人體肌肉損傷^［4］。因此，準確估計肌肉疲勞狀態在神經肌肉學和康復醫學領域具有重要意義。

運動性肌肉疲勞是指運動活動引起相關肌肉產生最大收縮力量或輸出功率暫時性降低的生理現象。近年來，基于sEMG信號解碼技術與人工智能技術融合的肌肉疲勞估計方法獲得廣泛關注^［5-6］。但由于sEMG信號的高度非平穩、非線性和復雜性^［7］，基于sEMG的肌肉疲勞估計往往高度依賴于信號濾波降噪、特征提取等預處理的合理性。其中，由于肌電特征的選取直接影響識別模型的性能，肌電信號的特征分析與提取過程顯得尤為重要。目前，常用的特征提取技術包括時域分析技術和基于快速傅里葉變換的頻域分析技術^［8］。這些時域、頻域分析技術是以表面肌電信號平穩為假設前提的線性分析技術，對表面肌電信號中的復雜瞬變的非線性特征的研究存在局限性。針對該問題，研究人員引入小波變換、短時傅里葉變換、希爾伯特-黃變換以及Cohen類時頻分布^［9-11］等時頻分析技術發展了肌電信號特征分析技術。相比于時域、頻域分析，時頻分析能夠詳細描述非平穩信號任意時刻的頻率分布。然而，時頻分析仍然假定信號來自線性肌肉系統，雖然在提供信號各個時刻和頻率處的能量密度信息方面有所改善，但對肌電特征的非線性動力學特征的描述仍然存在局限性。

為此，一些研究人員圍繞肌電信號的自相似性、不均勻性、復雜性等非線性動力學特性^［12］，引入分形理論，發展了sEMG信號非線性動力學特征研究方法，并已成為當前的一個研究熱點^［13］。許全盛等^［14］為探索力量訓練負荷和肌肉疲勞對sEMG非線性特征的作用規律，采用Katz算法提取了分形維數、多尺度熵等指標，結果表明分形維數能較好地評估肌肉的疲勞狀態。BIANCARDI等^［15］運用Katz方法計算了籃球運動員下肢肌肉sEMG的分形維數，結果表明提取的參數有助于評估肌肉的參與程度。BERETTA-PICCOLI等^［16］利用盒計數法估計分形維數，驗證了分形維數不能被認為是疲勞收縮過程中運動單位同步的唯一指標。上述方法是對整個信號中的某個單一標度特性進行描述，因而歸納為單分形方法。然而，單分形技術提取的某個單一分形維數不具備對整個肌電信號復雜非線性特征的普適性，僅用單一分形維數來描述動態肌肉疲勞過程中產生的sEMG復雜的非線性動力學演化過程是不夠的。

上述分析表明，對于這種由復雜神經肌肉系統產生的具有分形結構的生理電信號，需要利用多重分形技術更進一步地探索肌電信號不同層次的局部特征變化。多重分形是指可分解成不同的子集，每個子集都有其獨特的分形維數。多重分形通常用一個譜來描述，表示子集及其相應的分形維數^［17］。用于計算多重分形譜的算法主要包括配分函數法、多重分形降趨波動分析法（multifractal detrended fluctuation analysis， MFDFA）^［18］、多重分形降趨移動平均法（multifractal detrended moving average， MFDMA）等^［19］。當一維信號序列的數據點數較小時， MFDMA方法的運動時間比MFDFA的時間更短，計算復雜度更低，算法的性能更好^［20］。以上多重分形方法已應用于心電、腦電信號的非線性特性分析。例如，FRANA等^［21］利用腦電圖（EEG）和模擬數據，比較了單分形和多重分形方法對信號方差的敏感性。LI^［22］利用MFDFA方法提取多重分形特征，定量比較健康和充血性心力衰竭的心律序列復雜性; MAHANANTO等^［23］利用MFDFA方法，確定心率變異性參數預測膿毒癥患者短期預后的能力。然而，目前鮮有文獻將多重分形技術應用于動態肌肉疲勞特征分析，且對下肢肌肉疲勞研究還相對較少。本文引入MFDMA方法開展肌電信號非線性特征分析與提取方法研究，運用統計學方法確定肌肉疲勞與非疲勞狀態對比組下的非線性特征的差異顯著性，為肌肉疲勞識別模型研究提供新的特征參考。

1 sEMG信號采集及預處理

1.1 實驗設備及對象

本研究利用意大利OT Bioeletronicas.n.c公司的可穿戴無線肌電采集設備采集sEMG信號，該設備可以同時采集14塊肌肉的肌電信號，采樣頻率為2 048 Hz。為確保實驗的科學性、嚴謹性，實驗前對受試者進行了必要的健康告知、實驗過程指導與培訓、風險提示等，并要求受試者在實驗開始前24 h內充分地休息，禁止劇烈運動。征集受試者10名，男性，年齡為（23±2）歲，身高為（171±10）cm，體重為（60±8）kg。肌電數據硬件處理器為AMD Ryzen7 4800H 2.90 GHz，內存為16 GB，數值計算軟件為MATLAB R2022b。

1.2 實驗方法

采集受試者坐姿下膝關節往復屈伸運動時的股內側肌（vastus medialis， VM）、股外側肌（vastus Lateralis， VL）、股直肌（rectus femoris， RF）的sEMG信號，電極粘貼部分需用75%（體積分數）酒精擦拭皮膚，以提高采集數據的可靠性。膝關節運動范圍是5°～80°。為了加快肌肉疲勞過程，在受試者踝關節處綁縛了3 kg的沙袋，實驗場景示意圖如圖1所示。當受試者腿部肌肉發生劇烈振顫或感覺主觀疲勞時則停止實驗，休息20 min再重復以上實驗步驟。每人每天最多采集5組數據，測量開始后和實驗結束前的一個屈伸周期的sEMG信號用作疲勞和非疲勞對比組的數據分析。此外，為便于歸一化處理，實驗前對各受試者的各肌肉進行了最大自主收縮（maximum voluntary contraction， MVC）時的sEMG信號采集^［24］。

1.3 數據預處理

由于sEMG的有效信號范圍在0～500 Hz之間，主要能量集中在20～400 Hz，對所采集的數據首先利用50 Hz陷波器濾除工頻干擾，再利用4階巴特沃斯帶通濾波器在20～350 Hz之間進行帶通濾波，同時利用經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）去除信號中基線漂移的影響。濾波后的表面肌電信號如圖2所示，從上至下依次顯示了股直肌、股外側肌、股內側肌的濾波前和濾波后的表面肌電信號。

本文采用包絡閾值法^［25］檢測代表人體動作執行意圖的有效肌電信號，該有效信號又稱為活動段。在周期性收縮實驗中，通過對數據活動段進行分割可以降低計算冗余，保留運動生理信息，有利于進行多重分形分析。圖3顯示了表面肌電信號的包絡線與分割的活動片段。

2 sEMG信號的多重分形特征

2.1 MFDMA算法

MFDMA算法是估計多重分形測度最常用的方法之一，計算方法步驟如下。

步驟1：給定時間序列x（t），時間點為x（1），x（2），…，x（N），構造時間序列：

步驟2：計算尺度值為s的時間窗上的移動平均值：

式中：θ∈［0，1］表示移動平均值的位置；└x┘表示小于等于x的最大非負整數；

┌x┐表示大于等于x的最小非負整數。當θ=0時，移動平均函數可表示為

步驟3：計算信號的殘差時間序列：

將殘差序列e（i）劃分成大小相同的Nn個互不相交的區間段，每個區間段取n個數據，Nn=└（N-n+1）/n┘，3≤n≤（N+1）/11。

步驟4：計算局部均方根值：

步驟5：計算全局q階均方根值，即波動函數被描述為

步驟6：改變尺度s，可以通過以下方法得到Fq（s）與標度s之間的冪律關系：

式中H（q）表示q階Hurst指數。此時多重分形質量指數τ（q）可以定義為

式中Df為多重分形信號的拓撲維數，本文研究的表面肌電信號為一維時間序列信號，故Df=1。多重分形譜f（α）和奇異性強度函數α（q）可以通過Legendre變換得到：

通過上述流程可以計算復雜信號的多重分形譜寬Δα及Hurst指數變化差值特征ΔH。

此外，為了更全面地表征肌肉疲勞狀態，在后續的非線性特性分析中，同時引入概率測度差和峰值奇異指數2個非線性指標^［26-27］。其中，概率測度差Δf可表示為

峰值奇異指數HMAX可表示為

2.2 肌電信號的多重分形行為

為明確肌電信號的多重分形行為，利用MFDMA算法對表面肌電信號、表面肌電洗牌（Shuffled）信號、高斯白噪聲進行非線性動力學分析，如圖4所示。Shuffled是一個重組信號的過程，該方法消除了表面肌電信號中的相關性，同時保持原概率分布。預設參數q的取值范圍為-5～5，移動窗的位置參數θ值取0，尺度s區間設為10～410并均勻分成30個尺度，得到如圖5所示的多重分形譜及相關參數的變化曲線。

圖5 a）顯示了多重分形譜f（α）與奇異指數α的函數關系曲線。其中，Δα=αmax-αmin代表譜的寬度，反映了時間序列在整個分形結構上概率測度分布的不均勻程度^［28］，值越大則表明該類信號的多重分形強度越高，具有多重分形特性。可以發現，表面肌電信號的多重分形譜的寬度遠大于Shuffled信號與高斯白噪聲，且高斯白噪聲譜寬最小，即表面肌電信號的概率測度分布更加不均勻，多重分形更加強烈。

圖5 b）為3類信號不同階數下的Hurst指數變化曲線。其中，ΔH=Hmax-Hmin代表Hurst曲線變化差值，是衡量信號多重分形特性的一個重要指標，可以看出3種信號中高斯白噪聲的ΔH最小且Hurst指數隨著階數q的變換而穩定在0.5，表明此類信號的波動特性及自相似性較弱。Shuffled信號的Hurst指數隨著階數q的變化逐漸趨近0.5，而表面肌電信號的Hurst指數值在-0.05～0.36之間，同時ΔH值最大，體現了肌電信號非平穩性與強烈的波動行為。

圖5 c）表面肌電信號的質量指數τ（q）與階數q之間為非線性關系是一個凸函數，體現了多重分形特性。Shuffled信號的非線性程度較低，即多重分形程度較弱，而高斯噪音信號表現出近似線性關系，反映了該信號具有單分形特性。通過對比3種信號的多重分形特性可以發現，信號之間的動力學機制不同，則會表現為多重分形譜及其相關參數之間的差異。

以上結果表明，肌電信號具有概率測度分布的不均勻、非平穩、自相似性強的典型多重分形特性，傳統的時域、頻域、時頻域分析技術對肌電信號的研究存在局限性，采用多重分形技術對sEMG信號的特性分析是極其必要的。

3 非疲勞與疲勞對照組多重分形特征提取實驗

為探究肌肉疲勞過程中表面肌電信號的多重分形特性變化，本節采用前述多重分形算法對標記段進行特征提取，并采用統計學方法探討非疲勞與疲勞對照組多重分形特征的差異性。需要說明的是，將信號的第1個活動段和最后一個活動段分別標記為非疲勞狀態與疲勞狀態。

利用式（1）—式（14）計算得到的多重分形譜與Hurst指數如圖6所示。由圖6可知，肌肉非疲勞時，多重分形譜的寬度Δα約為0.523，Hurst曲線變化差值ΔH約為0.402，概率測度f（α）由0.518變化到0.436，測度差Δf約為0.082，峰值奇異指數HMAX約為0.405；肌肉疲勞時，多重分形譜的寬度Δα約為0.832，Hurst曲線變化差值ΔH約為0.621，概率測度f（α）由0.628變化到0.207，測度差Δf約為0.421，峰值奇異指數HMAX達到0.727。此外，由圖6 b）可知，階數q∈［-5，0］區間肌肉疲勞時的H值更高，而階數q∈［0，5］區間肌肉非疲勞H值略高，這表明表面肌電信號H（q）大小取決于階數q的變化，階數越小疲勞與非疲勞的Hurst指數的差異越明顯，說明信號ΔH特征的提取結果與階數的取值有關。以上結果表明，肌肉疲勞時的多重分形譜的寬度Δα和Hurst曲線變化差值ΔH、概率測度差值Δf、峰值奇異指數HMAX均大于非疲勞，且在非疲勞狀態時多重分形譜沿α=0.18近似軸對稱，而疲勞后對稱趨勢明顯減小。考慮影響特征變化的因素，認為隨著疲勞程度加深，肌肉動態收縮過程中運動單位放電速率波動變大，導致ΔH特征參數增大；又由于肌肉疲勞時，運動單位募集數量增加、運動單位時空非線性耦合復雜度增加，導致表面肌電信號的多重分形程度越高，混沌性也增強。

以上對照結果表明，利用MFDMA算法提取的多重分形譜的寬度Δα和Hurst曲線變化差值ΔH、概率測度差Δf、峰值奇異指數HMAX在疲勞與非疲勞情形下是有直觀差異的。

為進一步明確MFDMA算法提取的多重分形譜寬度Δα和Hurst曲線變化差值ΔH、概率測度差Δf、峰值奇異指數HMAX在非疲勞與疲勞情景下是否存在統計學意義上的差異，運用t-檢驗法觀察了10名受試者非疲勞與疲勞情況下的上述肌電信號特征平均值的差異。

圖7顯示了Δα，ΔH，Δf，HMAX 4種多重分形特征的散點圖。由圖7 a）、圖7 b）、圖7 d）可知，Δα，ΔH，HMAX特征在非疲勞和疲勞狀態下具有明顯的特征區分，2種狀態的特征重合率較小，而圖7 c）對應的Δf特征重合較多，區分不明顯。利用t-檢驗法研究了非疲勞和疲勞狀態下4種特征的統計顯著性，對照組狀態下各特征的平均值與P值如表1所示。結果表明，運用MFDMA算法從多重分形譜中提取的Δα，ΔH和HMAX 3個特征對區分肌肉是否疲勞具有顯著的統計學意義（P<0.01）。相比較而言，概率測度差Δf差異性較小。該結果可為基于機器學習和深度學習的肌肉疲勞識別模型提供新的特征參考。

4 結 語

本文以坐姿狀態膝關節屈伸運動中的肌肉疲勞特性分析為對象，提出了基于MFDMA算法的肌電疲勞特征分析方法，開展了肌電信號采集、預處理、基于MFDMA算法的非線性特征分析和統計學t-檢驗法等研究工作。研究表明，MFDMA算法能夠描述表面肌電信號的多重分形行為，疲勞與非疲勞對照組下的多重分形譜寬Δα和Hurst指數變化差值ΔH、峰值奇異值數HMAX具有強顯著性，證明MFDMA法能夠可靠表征運動性肌肉疲勞，為肌肉疲勞評估方法提供了新的思路和特征參考。

基于MFDMA算法所提取的非線性參數是否為最佳還有待進一步研究，算法耗時與傳統時域/頻域方法相比還較長。后續工作擬對MFDMA優化改進以提高算法的計算效率，并利用sEMG信號非線性特性開展肌肉疲勞識別模型構建與性能評價研究。

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