深度解讀教材 培養(yǎng)深度思維
2023-05-30 16:46:23陳柯
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2023年4期
陳柯
[摘? 要] 為了打造好課堂，開展有意義的教學(xué)，教學(xué)中教師要用好教材. 為了用好教材，教師要深度解讀教材，知曉編寫者的真正意圖，厘清知識脈絡(luò)，充分挖掘教材的育人價值，設(shè)計出適合學(xué)生思維能力發(fā)展和學(xué)習(xí)能力提升的教學(xué)活動，從而培養(yǎng)學(xué)生深度思維，助力學(xué)生全面發(fā)展.
[關(guān)鍵詞] 好課堂;解讀教材;深度思維
教材在教學(xué)中的價值是其他教學(xué)資源無法比擬的，它是制定教學(xué)計劃、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、實施教學(xué)策略的依據(jù). 但限于篇幅，教材編寫時會省略一些思維過程，若教師不深度挖掘和探究教材，只是照本宣科地講授教材知識，將錯過很多蘊(yùn)含其中的精彩，同時也會因為對教材的認(rèn)識不深而難以培養(yǎng)學(xué)生深度思維. 為了深化學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力，教師要充分理解教材，例如理解教材的結(jié)構(gòu)體系，理解教材中教學(xué)素材的設(shè)計意圖，理解知識生成和發(fā)展的過程，等等，從而將教材中省略的思維過程和邏輯關(guān)系找出來，并通過合理的開發(fā)和滲透，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，以此實現(xiàn)思維的深化[1]. 不過，在現(xiàn)實教學(xué)中，部分教師遠(yuǎn)離了教材，他們認(rèn)為教材內(nèi)容簡單，沒有必要花費(fèi)太多精力去探究，只要學(xué)生記住概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識就可以了，接下來可以借助“難題”“新題”“偏題”等試題進(jìn)行強(qiáng)化，即通過練習(xí)來豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而提升學(xué)生的成績. 可見，教學(xué)中部分教師依然沒有擺脫“唯分論”的束縛，沒有對教學(xué)進(jìn)行合理的定位，忽視了教材在教學(xué)中的價值，從而影響了教學(xué)效果.
筆者教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系（1）”時，分析了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教學(xué)中部分教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生深度思維的過程. 基于此，筆者重新深度解讀了教材，確定了學(xué)生深度思維的生長點(diǎn)，并通過有效引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生的思維和能力獲得了新的發(fā)展.
教學(xué)現(xiàn)狀分析
在本課教學(xué)中，大多數(shù)教師的教學(xué)思路大同小異，先是借助生活情境（日出）激發(fā)學(xué)生的感性認(rèn)知，感受直線與圓的三種位置關(guān)系，引出課題;接下來與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”相類比，根據(jù)公共點(diǎn)的個數(shù)來判定直線與圓的三種位置關(guān)系;然后利用圖形得出圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)歸納出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定方法;最后借助例題教學(xué)和練習(xí)進(jìn)行鞏固強(qiáng)化. 從教學(xué)反饋來看，學(xué)生能夠積極地參與課堂，根據(jù)舊知遷移順利完成新知建構(gòu)，并可以靈活應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容完成相關(guān)的練習(xí);同時，課堂氛圍和諧、自然. 但是筆者認(rèn)為，這樣的課堂似乎少了一些什么，表面上看是“以生為本”，順著學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)行知識建構(gòu). 但是回顧整個教學(xué)過程不難發(fā)現(xiàn)，整個教學(xué)過程都是在教師的預(yù)設(shè)下進(jìn)行的，教學(xué)中似乎只關(guān)注了結(jié)果，而忽視了思維發(fā)展的過程，少了一些學(xué)生的深度思維，例如日出為什么在教學(xué)中要與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”相類比呢？為什么只有三種位置關(guān)系呢？為什么要用圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行對比呢？
深度解讀教材
本課的教學(xué)內(nèi)容若從課程標(biāo)準(zhǔn)去定位，只要了解“直線與圓的位置關(guān)系”，對于“教”與“學(xué)”的要求比較基礎(chǔ)，思維似乎沒有進(jìn)行深度參與的必要. 如果以知識的關(guān)聯(lián)性和單元知識目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)來考慮，此時就需要深度思維的參與了.
從前后知識的關(guān)聯(lián)來看，本課內(nèi)容與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”有著共同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，那么在教學(xué)中能否引導(dǎo)學(xué)生遷移共同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？這應(yīng)是教學(xué)中教師需要深度思考的問題，也是誘發(fā)學(xué)生深度思維的關(guān)鍵，因為它指向著學(xué)生的核心素養(yǎng).
從單元知識目標(biāo)來看，通過經(jīng)歷“觀察—操作—猜想—探究—推理”的認(rèn)知過程，揭示知識的生成和發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考. 為了實現(xiàn)單元知識目標(biāo)，教材重點(diǎn)設(shè)置了不同層次的探索活動，如借助情境探索位置變化;借助相同認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)容的類比探索公共點(diǎn)的個數(shù)和圓心到直線距離的變化;借助數(shù)形結(jié)合思想方法逐漸抽象圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系，等等，通過直觀觀察和數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生親身體驗知識發(fā)生的過程，從而由“圖形關(guān)系”逐漸抽象為“數(shù)量關(guān)系”，體驗了數(shù)形結(jié)合思想方法的重要應(yīng)用. 要知道，思想方法既是教學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，是培養(yǎng)深度思維的關(guān)鍵.
改進(jìn)方案
對教材深度解讀后容易發(fā)現(xiàn)，本課教學(xué)目標(biāo)不能止于“了解直線與圓的位置關(guān)系”，教師應(yīng)在實際教學(xué)中適當(dāng)調(diào)整，從而誘發(fā)學(xué)生深度思考，以此達(dá)到深化學(xué)生思維、拓展學(xué)生認(rèn)知、提升學(xué)生能力的效果. 為了實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師要用好教材.
1. 依托教材，激活深度思維
師：回憶一下，學(xué)習(xí)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”時，我們是從哪些方面進(jìn)行探索的？得出了怎樣的結(jié)論？請各小組交流后完成表1.
問題給出后，學(xué)生積極交流，從圖形出發(fā)，通過回顧及提示，完善了表格（如表2所示）.
師：試想一下，若將“點(diǎn)”替換為“直線”，會存在怎樣的位置關(guān)系呢？（引出課題“直線與圓的位置關(guān)系”）
師：如果讓你來設(shè)計教學(xué)方案，你會怎么做呢？
教學(xué)中，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己設(shè)計教學(xué)方案，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī). 學(xué)生自主設(shè)計方案時，大多數(shù)會與之前所學(xué)的內(nèi)容（點(diǎn)與圓的位置關(guān)系）相類比，確定研究方向和研究方法.
設(shè)計意圖? 從認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，本課與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”有著共同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此教學(xué)時教師以類比的方式導(dǎo)入，不僅實現(xiàn)了舊知的鞏固和強(qiáng)化，而且為新知的探究指明了方向. 另外，教師引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計教學(xué)方案，為學(xué)生營造了自主學(xué)習(xí)的時間和空間，有效地提升了學(xué)生的課堂參與度，同時也讓學(xué)生感受到了類比學(xué)習(xí)的好處，有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 以上情境以教材為依托，不僅順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，而且遵循了數(shù)學(xué)知識的邏輯性，有助于教學(xué)的順利開展，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善[2].
2. 開發(fā)教材，發(fā)展深度思維
師：你們發(fā)現(xiàn)了幾種位置關(guān)系呢？
生1：三種.
師：你們都是這樣認(rèn)為的嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示同意生1的說法）
師：很好，請大家動手畫一畫、比一比. 你們分類的依據(jù)是什么呢？
大部分學(xué)生自主設(shè)計教學(xué)方案時已經(jīng)畫出了圖形，通過交流、對比，他們很快有了結(jié)果，統(tǒng)一認(rèn)為：分類的依據(jù)是直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，其中圖1無公共點(diǎn)、圖2只有一個公共點(diǎn)、圖3有兩個公共點(diǎn).
師：只有這三種情況嗎？就不能有三個、四個或更多個公共點(diǎn)嗎？
學(xué)生陷入了困境，他們雖然知道只有三種情況，但是不知道該如何驗證表達(dá).
師：是否可以從運(yùn)動的角度進(jìn)行驗證呢？（教師及時啟發(fā)）
生2：哦，我知道了，可以讓圓保持不動，平移直線，觀察直線與圓有幾個公共點(diǎn).
生3：也可以平移圓.
師：很好！現(xiàn)在請大家動手做一做，看看剛才分類是否出現(xiàn)了重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象.
學(xué)生動手操作，當(dāng)直線平移到圓心位置時，部分學(xué)生提出了異議，認(rèn)為過圓心位置時有三個公共點(diǎn)，通過爭辯最終達(dá)成共識，確認(rèn)是兩個公共點(diǎn)，這樣也就驗證了利用公共點(diǎn)個數(shù)來定義直線與圓的位置關(guān)系是科學(xué)的、合理的.
設(shè)計意圖? 教學(xué)中，因受直覺思維的影響，大部分學(xué)生之所以得到了三種位置關(guān)系，可能是將上節(jié)課“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”的結(jié)論直接遷移的結(jié)果，因此教師拋出問題，誘發(fā)學(xué)生思考“為什么只有三種位置關(guān)系”，逐漸引導(dǎo)學(xué)生將直覺思維發(fā)展為深度思維. 教學(xué)中，教師根據(jù)教材的設(shè)計意圖，對教學(xué)順序稍做改動：先讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗，通過交流得出三種位置關(guān)系;然后利用平移的方式進(jìn)行驗證，確認(rèn)利用公共點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行分類的合理性. 這樣既開發(fā)了教材，又回歸了教材，幫助學(xué)生厘清了知識發(fā)生和發(fā)展的脈絡(luò)，有助于發(fā)展學(xué)生的深度思維.
3. 拓展教材，培養(yǎng)深度思維
按照學(xué)生的設(shè)計方案，在探究了位置關(guān)系后，接下來要挖掘數(shù)量關(guān)系. 與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”中的“點(diǎn)心距”相類比，抽象出利用“線心距”來刻畫相應(yīng)的位置關(guān)系，這樣學(xué)生通過知識遷移自然聯(lián)想到通過“圓心到直線的距離d”與“半徑r”進(jìn)行比較來確定直線與圓的位置關(guān)系. 不過，在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生難以通過類比抽象的方式理解對應(yīng)數(shù)量關(guān)系的變化，因此教師依然需要借助圖形來啟發(fā)學(xué)生思考.
師：你們設(shè)計的方案是選擇垂線段的長度與圓半徑作比較來確認(rèn)直線與圓的位置關(guān)系，誰來說一說選擇垂線段的緣由？
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常只關(guān)注“是什么”，卻忽視“為什么”，因此面對教師給出的“為什么”這樣的問題時，不知該如何說起. 可見大多數(shù)學(xué)生還沒有將形象思維、直覺思維轉(zhuǎn)化為抽象思維、理性思維，缺乏深度思維.
生4：垂線段最短.
師：很好，觀察垂線段，有何發(fā)現(xiàn)？
生5：垂線段的兩端分別為垂足和圓心.
師：很好！再仔細(xì)觀察垂足在直線上的位置，你能知道什么呢？
生6：垂足是直線上離圓心最近的點(diǎn).
師：很好！那么是否能夠找到最遠(yuǎn)的點(diǎn)呢？
生7：找不到，直線是無限長的，沒有最遠(yuǎn)只有更遠(yuǎn). （學(xué)生笑）
師：說得很有道理！可見垂足就是我們在直線上找到的那個特殊點(diǎn)，這樣問題轉(zhuǎn)化成什么了呢？
生8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)是特殊點(diǎn)，即垂足.
師：說得很好！現(xiàn)在我們再思考一下，垂足是否能代表直線呢？
通過不斷追問，不僅讓學(xué)生明晰了為什么要利用垂線段作比較，而且將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，通過探究最終達(dá)成共識：相離時，離圓最近的點(diǎn)（垂足）在圓外，此時d>r;相切時，直線與圓僅有唯一的公共點(diǎn)，該點(diǎn)（垂足）為離圓最近的點(diǎn)，此時d=r;相交時，離圓最近的點(diǎn)（垂足）在圓內(nèi)，此時d 借助“問題鏈”引發(fā)學(xué)生深度思考，不僅回答了“是什么”，而且還經(jīng)歷了“為什么”的思維體驗，讓學(xué)生的思維得到了鍛煉. 設(shè)計意圖? 教學(xué)中，教師沒有急于讓學(xué)生應(yīng)用直覺思維得到的結(jié)論去完成練習(xí)，而是圍繞教材的設(shè)計意圖，繼續(xù)追問了一個“為什么”，誘發(fā)學(xué)生深度思維的參與，逐漸將直覺思維升華為邏輯思維. 在以上環(huán)節(jié)中，在問題的驅(qū)動下，學(xué)生主動參與更高層次的探究，并切身體會到了類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢. 教學(xué)反思 隨著時代的發(fā)展，教學(xué)資源日益豐富，為教學(xué)帶來了便利的同時，在一定程度上也削弱了教材在師生心中的價值，使師生與教材的距離越來越遠(yuǎn). 要知道，教材是遵循課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，是符合學(xué)生認(rèn)知水平與思維發(fā)展的，它是教學(xué)的方向標(biāo)，是“教”與“學(xué)”的基本素材. 若想打造好的課堂，教師必須用好教材[3]. 教學(xué)中教師應(yīng)以教材為依托，用心去解讀教材、開發(fā)教材、拓展教材. 若對教材不進(jìn)行深度解讀，如何將本課內(nèi)容置于相同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去教學(xué)呢？如何促進(jìn)單元教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)呢？如何建構(gòu)學(xué)生完善認(rèn)知體系呢？若在教學(xué)中不關(guān)注教材的開發(fā)和拓展，又如何引導(dǎo)學(xué)生深度參與課堂呢？又如何實現(xiàn)由“是什么”到“為什么”的過渡呢？又如何讓學(xué)生經(jīng)歷由“怎么用”到“如何想到這么用”的過程呢？又如何深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，落實核心素養(yǎng)呢？可見，為了更好地教學(xué)，更好地學(xué)習(xí)，教師和學(xué)生必須用好教材，切勿好高騖遠(yuǎn)，偏離教材. 總之，教師在設(shè)計教學(xué)方案，實施教學(xué)活動時要以教材為依托，通過對教材合理的開發(fā)和挖掘來培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，讓學(xué)生獲得更好的發(fā)展. 參考文獻(xiàn)： [1]錢學(xué)鋒. 數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思考[J]. 教育理論與實踐，2018，38（23）：58-60. [2]樊貞慧. 挖掘教材? 重視思維? 培養(yǎng)習(xí)慣——2020年寧波市中考新定義試題解讀與思考[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（11）：7-9. [3]浦?jǐn)⒌? 初中數(shù)學(xué)教材解讀的幾個視角[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（32）：61-63.
