小學數學教材語言的兒童化理解

摘 要 新課標背景之下的概念教學，更加需要教師的“講”讓位于學生的“學”，引領學生主動開展教材字面表述的“現實化”內容解構和“兒童化”意義建構，繼而驅動學生經歷從字面認讀到兒童認知、從字面表述到兒童表達、從字面應答到兒童應對的教材概念意義的重構過程，實現教材書面表述的“成人思維”“編寫思維”“教材思維”的自主突破，推動學生數學認知的不斷深入與核心素養的應然發展。

關 ?鍵 ?詞 小學數學 書面表述 兒童表達 現實化 兒童化

引用格式 于正軍.小學數學教材語言的兒童化理解[J].教學與管理，2023（02）：46-50.

小學數學教材中基于概念理解的課堂教學方式一直是阻礙新課程理念落實的“絆腳石”，越是“經驗豐富”的教師越“難以自拔”。他們以為概念教學的數學理解就應該把教材中規范、準確的數學概念、數學定義或數學表述“如實”地告知學生，甚至“灌輸”給學生，忽視學生的自主探索、發現感悟和內化建構，學生只需機械記憶與練習應用。于是，課堂上要求學生劃重點詞、關鍵詞以及核心詞，讓學生讀一讀、記一記、練一練等方式成為一線教師概念教學的常用手段。其實，如此“尊重”教材的內容編排和語言表述，逼迫學生被動接受教學內容，已然違背了兒童自主成長的個性規律和多元發展的心理需求。因此，教師需要引導學生自主經歷教材字面表述的“現實化”內容解構和“兒童化”意義建構的過程，啟迪學生積極探索教材概念意義，主動產生數學思考，促進學生知識與方法、思維與技能的自然生長，從而實現從教材語言的書面表述向兒童思維自主表達的突破，推動學生數學認知的不斷深入與核心素養的應然發展。

筆者以蘇教版《數學》六年級下冊“比例”單元的概念教學為例，基于“現實化”教材解構到“兒童化”思維重構的認知維度，談一談教材理解從“成人思維”“編寫思維”“教材思維”的書面表述向兒童思維表達的自主突破。

一、“成人思維”的突破——從字面認讀到兒童認知

兒童的數學理解主要以直覺感知和動手操作為主要認知方式。其認知思維以直觀操作思維、具體形象思維為主，尚未形成對教材概念字面含義的自主描繪、刻畫、勾勒等思維概括能力，難以直接表征字面含義背后的數學意義與本質內涵。所以，概念教學依然需要從兒童認知的現實視角出發，啟迪學生探索數學概念的直觀化和操作化的意義表達，避免對學生機械進行“成人化”字面表述的“解釋性”講解，實現概念理解從字面認讀到兒童認知的自主突破，促進兒童化理解的意義建構與自主內化。

例如，“圖形的放大與縮小”的概念理解，在引導學生觀察例題主題圖后，教材引出如圖1所示的概念表述：

1.“現實化”解構：冗長表述外顯“成人思維”

冗長的概念表述凸顯文本性、抽象性與概括性等“成人化”的思維表述方式，缺乏諸如圖形、色彩、動態等“兒童化”表達的思維圖式和語言樣式[1]。即使教師在課堂上要求學生熟記數學概念，學生也無法對文字表述中的知識概念形成深入思考與深刻理解。

在教材揭示“圖形的放大與縮小”的數學概念后，如果教師機械執行教材的編排意圖，以“解釋性”的定義說明方式實施教學，必然滑入“成人化”思維的教學視角，而忽視兒童的認知經驗和思維特點。課堂教學不能忽視兒童的思維現實和認知經驗，以解釋說明的方式對學生進行概念定義的直接傳授，概念中“每條邊”“對應邊”“倍”“比”“后”“原來”等知識點的表述都會在學生被動接受過程中無形干擾學生的思維認知，從而阻礙學生的概念理解與意義建構。因而，需要對如此冗長的數學概念表述進行“現實化”的內容解構，以促進兒童化表達的意義重構：（1）原來的圖形變大了；（2）圖形在變化的過程中是有規律的（不變形）；（3）按照一定規律的變大才是圖形的放大。

2.“兒童化”重構：直觀表達遵循兒童認知

在小學階段，兒童的語言概括和邏輯表達能力處于從低階向高階發展的階段，學生對數學概念的理解更多地借助于圖形表達、動手操作、動態演示等直觀形象的“兒童化”表達方式[2]。如果以“成人化”的學習視角，要求學生邊讀邊畫教材定義中的關鍵詞，不但無法幫助學生理解冗長的數學概念，也將阻礙師生在課堂上對數學概念的交流對話和互動表達。

因而，概念理解無需要求學生機械掌握教材概念的規范表述，而應引領學生完成從字面含義向意義理解的自主突破。課堂上需要從兒童認知視角出發，適時引導學生在動態演示中觀察、在觀察中思考、在思考中自主表達：（1）長方形照片是怎樣變化的？學生指出，變大了；（2）是隨意變大的嗎？有規律嗎？學生直接用自己的語言概括表達：照片放大后不能“變形”，就是長和寬要同時變化； （3）你是怎么發現不“變形”的？學生回答：放大后，長是原來長的2倍，寬是原來寬的2倍，也可以說放大后長與原來長的比是2∶1，寬的比也是2∶1。如此動態演示啟迪了兒童的動作思維和語言思維，直觀地把原來的“成人化”表述“解剖”成具體形象的“兒童化”表達，并直指數學概念中隱含的數學思維方法。即學生通過直觀操作已經初步感知如何把一個長方形按2∶1的比放大，遵循了兒童的思維認知特點和數學表達方式，培養了學生數學觀察和數學發現的能力。兒童的心靈是相連的，兒童的思維是相近的，兒童的語言是相通的，只有通過師生的直觀操作、動態演示實現對“成人思維”的適時突圍，才能驅動兒童、啟迪兒童，催生“兒童化”的表達方式，促進數學概念的“兒童化”理解，實現兒童認知的自主突破。

二、“編寫思維”的突破——從字面表述到兒童表達

小學數學教材中時常由于數學概念之間的關聯性和延伸性，呈現出相似的概念語言表述，從而導致學生在這種“編寫思維”的影響下形成對數學概念字面意義的模糊認知，繼而對數學概念的判斷形成認知偏差，甚至產生錯誤理解，干擾了學生對概念本質的意義建構[3]。所以，教師要從數學概念表述的知識結構特點和學生語言表達的認知現實出發，解構教材相似的字面表述，重構“兒童化”的語言表達，促進學生在概念理解的過程中自主開展數學的分類、比較等思維活動，助推學生自主甄別相似概念表述的異同，自然突破相似表述的思維干擾，實現“兒童化”概念表達的意義重構。

例如，“比例的意義”的概念理解，教材卡通圖標注內容的表述如圖2所示：

1.“現實化”解構：相似表述凸顯“編寫思維”

教材概念表述的內容、方式會直接影響學生對數學概念的理解和表達。因此，教材字面表述的相似性必然干擾兒童的認知，阻礙學生對數學概念的“兒童化”思維建構。教學時，需要對相似性字面表述進行“現實化”內容解構，為學生從模糊認知向兒童表達的自主突破奠定概念理解的思維基礎。

因而，教材中呈現如圖2所示的“放大前照片長和寬的比”“放大后照片長和寬的比”以及“放大后與放大前長的比和寬的比”等數學概念，表述相似卻內涵迥異，直接干擾學生對比例中的“兩個比”以及“比的前后項”等知識點的理解與掌握。只有適時引領學生突破“編寫思維”，方能對相似的字面表述進行“現實化”的知識解構與思維分析。

比例是表示兩個比相等的式子，此數學概念所描述的意義指向“兩個比”和“相等”等知識要素。由此，學生在課堂上探索比例的意義時，其注意力往往直接聚焦兩個已知的比是否相等，而無法同時將注意力分配到兩個比的形成過程。因此，教師如果直接追問如圖2中所示“放大前照片長和寬的比”“放大后長和寬的比”“放大后與放大前長的比和寬的比”能組成比例嗎？此時學生的思維必然徘徊在“誰比誰”的十字路口，而無法進一步深入到“兩個比是否相等”的思維判斷。因為此時學生已被“放大前照片長和寬的比”“放大后長和寬的比”以及“放大后與放大前長的比和寬的比”的相似性表述造成思維干擾，并對如此表述時形成的比的樣子產生模糊認知。故而，此時學生關于比例中兩個比的概念表達停留在“兩個什么樣的比呢”，正確寫出教材表述中的比已成為此時學生學習過程中的認知模糊點和理解易錯點。因此，對教材概念表述進行“現實化”知識解構，才能使學生直面相似性概念表述的異同，自主表征和建構相似性概念的意義和特點，實現學生對教材概念表述的“兒童化”意義表達。

2.“兒童化”重構：分類表達順應兒童思維

數學分類能有效促進學生對數學概念的外延與內涵進行表征與建構，是學生形成數學眼光和數學思維的方法前提和認知基礎[4]。所以，相似性的數學概念表述往往在看似相同的概念表象背后蘊含著不同的本質含義，需要教師引領學生用分類的思維對概念內容進行“兒童化”的意義重構，促進學生深度體會數學知識之間的聯系與區別，突破對概念表象的模糊認知，加深對概念內涵的甄別與理解。

因而，需要從學生的思維現實和認知現實出發，對數學概念的字面表述進行分類，形成“兒童化”的意義表達：（1）從“西紅柿”和“蘿卜”的對話中你發現了哪些比？從“白菜”的對話中你又想到哪些比？它們的比寫出來有什么不同呢？課堂上學生直接在自己作業紙上寫出6.4∶4，9.6∶6，9.6∶6.4，6∶4等。你能否給這些比分分類？學生交流時直接概括出：長∶寬，寬∶長，長∶長，寬∶寬等類型。（2）“西紅柿”和“蘿卜”的比相等嗎？“白菜”的比呢？請你根據這些比的相等關系組成一個比例。在學生交流的基礎上，教師再次要求學生概括表達：在這些比中，哪些比能組成比例，你發現了什么規律？能用一個比例的關系式表示出來嗎？學生在觀察、分析、比較的基礎上順利寫出：長∶寬=長∶寬（圖形放大前后長與寬的比）；寬∶長=寬∶長（圖形放大前后寬與長的比）；長∶長=寬∶寬（圖形放大前后長的比和寬的比）；寬∶寬=長∶長（圖形放大前后寬的比和長的比）等基本關系式。如此引導學生分步思考、分類表達，才能順應兒童的思維經驗和語言表達。使學生不僅能從具體數學情境中體會比例中每個比的實際意義，更能體會組成比例的兩個比之間知識結構和意義表達上的邏輯統一性和一致性，便于學生用數學的眼光抽象出現實情境中的比和比例，并能用數學的語言表達比和比例的基本類型和一般表達式。教師把探索的空間還給學生，用兒童的方式應對學生腦海里的“模糊認知”，有效突破諸如“長和寬的比”及“長的比和寬的比”等相似性字面表述的認知干擾，實現數學概念“兒童化”表達的知識內化與意義重構。

三、“教材思維”的突破——從字面應答到兒童應對

教材在例題編排過程中，會從學習內容的結構體系和知識概念的重難點、注意點、關鍵點等教學要素的視角，通過活潑的、兒童化的卡通圖為教學作出提示，適時為新知教學的目標把握、知識點的結構分析與意義理解提供思維方向和教學指引，以期促進學生主動探索和深度理解新知概念的數學意義和思維方法。但教材中的標注提示語在編排時為了遵循數學學科的知識特點和數學方法的應有規律，在知識內容的語言表述和思維方法的認知體系上，會形成基于教材編寫意圖、編排特點的“教材思維”，而無法應答不同現實課堂場景中兒童的已有知識、認知經驗、思維起點等學習過程中所凸顯出來的學生個性化的差異認知。因而，課堂上教師不應無視學生的思維認知經驗，直接要求學生機械應答教材中標注的提問，而要從兒童的學習現實出發，從知識概念形成的意義要素出發，相機轉換教材標注內容的語言表述和思維引導，才能不囿于“教材思維”，自覺審視“教材化”數學概念的語言表述，繼而引發學生的主動思考、積極表達，實現從字面表述的機械應答到兒童應對的思維突破，真正發揮教材標注的思維啟迪效能。

例如：“解比例”的概念理解，教材卡通圖思維方法的標注表述如圖所示：

1.“現實化”解構：標注表述彰顯“教材思維”

兒童思維和“教材思維”是不一樣的。兒童思維凸顯淺表化、單一化和直觀化，而“教材思維”彰顯概括性、整體性和系列性。在教學實踐中，如果教師機械教教材，直接遵照、模仿教材的編排結構和表述方式進行教學，課堂教學過程看似“順風順水”，但學生獨立作業時卻錯誤百出。因為這樣違背了兒童的情感意愿，背離了學生的學習現實。

如圖3“白菜”標注所示，如果教師直接要求學生回答“解方程第一步的依據是什么？”則課堂就會滑入“教材思維”教學視角，無視兒童的認知經驗和思維起點。因為學生對解比例的已有知識經驗是比例的基本性質，這一經驗會直接驅動學生形成思維認知：根據比例的基本性質，6∶4=13.5∶x可以寫成乘法等式。而教材編排時直接給出“6x=4× 13.5”的式子，凸顯了“教材思維”的運算方法，忽視了“兒童化”的思維方法。在實際教學過程中，學生腦海里會本能映射出：第一步的式子是怎么寫出來的，為什么要寫這樣的式子？寫其他的式子可以嗎？而不會浮現出“解方程第一步的依據是什么？”的數學思考。

因此，對教材標注的表述內容實施“現實化”解構，是適應學生學習情感，促進學生主動學習的必然前提：（1）從含有未知數的比例到含有未知數的方程，學生需要進行認知上的思維突破。（2）怎樣把解比例的等式轉化成解方程的等式？依據是什么？（3）如何利用比例的基本性質把解比例轉化成能方便求出“x”值的方程？基于兒童認知經驗的“現實化”思維分析是學生產生數學思考的思維“原動力”。 因此，教師要適時對教材標注的提示內容進行“現實化”解構，才能及時捕捉學生的思維疑點，找準思維起點。從而促進學生對解比例數學方法的領悟，自然突破教材字面表述的“教材思維”，實現從對教材表述的機械應答到兒童思維的自主突破，促進“兒童化”思維方法的意義建構。

2.“兒童化”重構：自主表達順應兒童情感

“兒童化”自主表達能積極推動兒童認知經驗的激活，思維被自動點燃，求知欲望被激發。此時學生的學習行為和數學思考是自愿與主動的，符合學生的學習情感和內心意愿。而兒童的思維“燃點”往往隱藏在教材標注內容之中，需要教師基于兒童的情感意愿對教材的標注施以“兒童化”的意義表達，才能促進學生積極思考、主動發現和深度領悟，繼而實現從教材標注向兒童自主表達的應然重構。

（1）重構“比例的基本性質”的意義表達，再現“兒童化”數學認知。學生腦海里如果僅僅印記著比例的基本性質的教材表述，會導致學生對其概念意義缺乏深度體會和靈活應用。因而，教學解比例時應引導學生深度思考：比例的基本性質是什么？從這個概念表述你想到什么？繼而促進學生自主表達：不僅表示兩個外項的積等于兩個內項的積，也表示兩個內項的積等于兩個外項的積。看似簡單的字面意義卻滲透著“兒童化”理解的思維表達和“數學化”方法的現實建構。

（2）重構“解方程”的方法表達，再獲“兒童化”數學經驗。在學生自主表達比例的基本性質的基礎上，教師順勢追問：怎樣把這道解比例的式子轉化成解方程的式子呢？課堂上學生呈現出明顯的思維“缺口”和認知疑惑，其思維徘徊在“是寫成兩個外項的積等于兩個內項的積，還是寫成兩個內項的積等于兩個外項的積”。如此，基于兒童的思維起點和內心疑惑設計數學問題，才能遵循兒童內心的真實表達，迎合兒童學習的思維情感。故而，當學生根據比例的基本性質獨立寫出6x=4×13.5，4×13.5=6x時，引導學生觀察比較：每個方程表示的是誰與誰的積？促使學生回答，是表示兩個外項的積等于兩個內項的積，還是表示兩個內項的積等于兩個外項的積。教師趁勢深度追問：怎樣才能直接寫出能方便解出比例中ｘ值的方程呢？如此一問，暴露了兒童不同的思維方向，暴露了學生不同的認知“缺口”。從而自然應答教材標注中的提問，促進學生主動思考第一步寫什么？為什么要這樣寫？助推學生深度感悟解方程第一步式子的思維方法與數學價值。

（3）重構“解比例”的思維表達，再建“兒童化”數學模型。學生經歷了解比例第一步式子的探索后，對解比例概念的理解自然形成了“比例的基本性質→解方程→解比例”的“兒童化”思維表達。由此，需要進一步引領學生拓展思考：如果根據例題主題圖列成13.5∶ｘ=6∶4，解比例第一步還是直接寫成“兩個外項的積等于兩個內項的積”的式子嗎？如此寫出的方程式子顯然不符合“兒童化”解方程的特征。此時，方程的意義及解方程的一般方法，在學生的腦海里得以自然再現，即為了方便求得方程的解，一般把未知量寫在方程等號左邊，已知量寫在方程等號右邊的“兒童化”思維方法。從而使學生領悟到，未知量“ｘ”在外項上，解比例的第一步直接寫成“兩個外項的積等于兩個內項的積”；未知量“ｘ”在內項上，解比例的第一步直接寫成“兩個內項的積等于兩個外項的積”。如此，在學生深度理解比例的基本性質和解方程的基礎上，重構解比例的“兒童化”思維表達，為學生能直接寫出解比例的第一步式子建構了“兒童化”的數學方法模型。如此“兒童化”的思維應對，才能促進學生主動建構解比例的數學方法，積累數學經驗，感悟數學道理，實現“兒童化”思維的意義重構和學習情感的自主表達。

綜上所述，教材理解需要教師在體會編者意圖的基礎上創造性地使用教材，引領學生在數學活動中，基于“兒童化”自主表達的思維特點和教材字面表述的知識概念結構特征，逐步實現對教材使用過程中所形成的“成人思維”“編寫思維”“教材思維”等進行“兒童化”的自主突破，讓概念教學保持兒童本位的學習底色，增添數學探究的課堂亮色，使核心素養目標得以真實落地。

參考文獻

[1][3] 石中英.穿越教育概念的叢林[M].北京：教育科學出版社，2019：1-2.

[2][4] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：7-11.

［責任編輯：陳國慶］