由一道高考題引發(fā)的教學(xué)思考

楊赫梁

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已經(jīng)頒布并實(shí)施。如何適應(yīng)新形勢(shì)下的課程改革，將高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)滲透到教學(xué)實(shí)踐中，是每位數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)和思考的問題。經(jīng)過近幾年的實(shí)踐研究，特別是對(duì)近幾年高考試題的研讀與分析，筆者結(jié)合一道2022年天津高考數(shù)學(xué)試題，淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

一、高考試題展示

如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（? ）

A.23? B.24? C.26? D.27

二、命題思路分析

2022年高考是天津使用新教材以來的首年高考，從此題的命題形式來看，與以往的立體幾何命題思路有所不同。一是滲透了數(shù)學(xué)文化，二是組合體比較復(fù)雜且缺少直觀圖。學(xué)生遇到的困難主要是三方面：首先，立體幾何以應(yīng)用問題的形式出現(xiàn)學(xué)生不太適應(yīng)；其次，根據(jù)題目敘述，學(xué)生很難通過抽象的描述構(gòu)建出具體的幾何模型；最后，學(xué)生無法畫出幾何模型的直觀圖。這三點(diǎn)恰恰反映出，命題的立意是考查高中數(shù)學(xué)中兩大重要的學(xué)科素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模與直觀想象。學(xué)生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎(chǔ)知識(shí)，但是如果缺乏這兩個(gè)重要的素養(yǎng)，再好的基礎(chǔ)知識(shí)也沒有用武之地。作為教師，我們不能把造成這種問題的責(zé)任歸咎于學(xué)生，而要深刻反省自身的教學(xué)行為，是否將學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的滲透與提升做到位。

三、教學(xué)實(shí)踐啟示

高考是高中教育的重要環(huán)節(jié)，不僅要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，而且要引領(lǐng)高中教育教學(xué)的方向，因此高考試題具有引導(dǎo)教學(xué)的基本功能。2020年，教育部考試中心研制的《中國高考評(píng)價(jià)體系》《中國高考評(píng)價(jià)體系說明》中，明確了以“四層”為考查內(nèi)容，即核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)，以“四翼”為考查要求，即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性。以此題為例，我們可以清晰地看到命題是緊扣上述考查內(nèi)容和要求的。學(xué)生遇到的困難，正是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中應(yīng)該認(rèn)真反思的問題。唯有立足課程標(biāo)準(zhǔn)、高考評(píng)價(jià)體系，潛心研究高考試題、教材教參，才能真正做到考與教的有機(jī)結(jié)合與深度融合。

四、應(yīng)對(duì)策略思考

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式（特別是圖形），理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力；增強(qiáng)運(yùn)用幾何直觀和空間想象思考問題的意識(shí)；形成數(shù)學(xué)直觀，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)”。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

（一）充分挖掘互聯(lián)網(wǎng)資源

高中立體幾何的知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，提升直觀想象素養(yǎng)的重要載體。教學(xué)中很多難點(diǎn)都產(chǎn)生于學(xué)生對(duì)空間幾何體的認(rèn)知不足，對(duì)空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系想象不夠充分。突破這些難點(diǎn)傳統(tǒng)的方法是教師在黑板畫圖，幫助學(xué)生通過對(duì)空間幾何體直觀圖的觀察，幫助理解空間的一些概念與問題。在互聯(lián)網(wǎng)飛速發(fā)展的今天，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)中大量有效資源提高課堂教學(xué)效率。

比如在講解柱體體積與錐體體積的關(guān)系時(shí)，傳統(tǒng)的方法是把三棱柱切割成三個(gè)等體積的三棱錐，但是學(xué)生對(duì)如何拆分很難想象。如果借助信息技術(shù)手段制作三維切割動(dòng)畫，或者在互聯(lián)網(wǎng)中提取現(xiàn)成的切割動(dòng)畫，不但能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能通過更科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)漠嬅妫档蛯W(xué)生的思維難度，幫助學(xué)生加深對(duì)兩者體積關(guān)系加深理解。因此，教師在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授同時(shí)，應(yīng)充分挖掘互聯(lián)網(wǎng)中的有益素材，發(fā)揮信息技術(shù)在空間圖形教學(xué)中的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）逐步提升畫圖能力

立體幾何的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力是提升直觀想象這一素養(yǎng)的重要支撐點(diǎn)。直觀想象包括幾何直觀和空間想象兩個(gè)層次。傳統(tǒng)的教學(xué)中，經(jīng)常看到如下的現(xiàn)象：教師替代學(xué)生在黑板上畫出幾何體的直觀圖后才開始與學(xué)生一起探究解題思路，試卷中的立體幾何問題也都會(huì)給出幾何體的直觀圖。學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，缺少了重要的空間想象過程，只單純訓(xùn)練了解決數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的能力，直觀想象的素養(yǎng)沒有得以提升。當(dāng)遇到?jīng)]有給出直觀圖的題目或者如本文初這道高考試題，學(xué)生不能通過空間想象畫出直觀圖時(shí)，就會(huì)無從下手。

再如，天津高考數(shù)學(xué)試卷考查多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，也多次運(yùn)用數(shù)學(xué)語言提供已知條件，并沒有給出組合體的直觀圖，這本身就是要求學(xué)生通過空間想象，先畫出直觀圖才能進(jìn)一步運(yùn)算求解。教師應(yīng)該如何通過有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生掌握作圖的基本方法，提升作圖的能力呢？

1.教師示范。首先，教師要讓學(xué)生理解直觀圖的投影原理，并正確示范簡(jiǎn)單幾何體的作圖步驟，同時(shí)示范如何通過規(guī)范的作圖規(guī)則，表現(xiàn)出點(diǎn)線面的位置關(guān)系。讓學(xué)生了解做空間圖形的基本方法，特別是實(shí)線與虛線的使用必須科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，逐步從識(shí)圖開始慢慢過渡到動(dòng)手畫圖。在作圖教學(xué)中，教師的示范作用是不可或缺的，這是學(xué)生在觀察、模仿中進(jìn)行思考、理解的依托，也是師生互動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。

2.學(xué)生互評(píng)。作為初學(xué)者，學(xué)生在畫圖過程中往往會(huì)出現(xiàn)各種問題。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要預(yù)留時(shí)間，組織學(xué)生開展畫圖分析的互相評(píng)價(jià)。學(xué)生在這種討論式教學(xué)的過程中相互溝通交流，既獲得了自身的真實(shí)體驗(yàn)，又對(duì)自己的認(rèn)知有了更深刻的理解。比如在講解本文這道高考題時(shí)，教師完全可以組織學(xué)生自己畫出直觀圖，并相互討論直觀圖的正確性。此題從不同角度能畫出不一樣的直觀圖，學(xué)生可以通過別人的評(píng)價(jià)獲得對(duì)圖形更深的理解。有了在學(xué)生之間平等的思維碰撞后，可以使學(xué)生原先的作圖經(jīng)驗(yàn)、方法得以改良乃至創(chuàng)新，更能有效提高學(xué)生的作圖能力。

（三）注重結(jié)合生活實(shí)例

空間幾何體的概念都是從生活實(shí)物中抽象出來的，點(diǎn)線面的位置關(guān)系也是生活中隨處可見的，學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知具有一定感性基礎(chǔ)。因此我們要進(jìn)一步提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，一定要注重與生活實(shí)際相結(jié)合，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)增加對(duì)空間的理性認(rèn)知。具體來說，有以下幾方面可操作。

1.增加實(shí)景展示。從古至今，很多享譽(yù)中外的建筑都包含了高中簡(jiǎn)單幾何體知識(shí)。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，我們獲取這些實(shí)景素材并不困難，這些都是學(xué)生獲得良好感知的重要素材。它們不但能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的抽象概念變得具體而容易掌握。

2.適時(shí)聯(lián)系實(shí)際。在學(xué)習(xí)立體幾何點(diǎn)線面的位置關(guān)系時(shí)，教師可以組織學(xué)生展開討論以下問題：教室中有哪些點(diǎn)線面的位置關(guān)系？哪些平面的基本事實(shí)能在教室中找到實(shí)例？生活中還有哪些與教材中類似的實(shí)例？教師要把空間學(xué)到的原理與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系結(jié)合，提升學(xué)生空間想象能力。

3.巧借模型思考。立體模型的使用對(duì)概念的形成有非常直觀的作用，也能使學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的空間認(rèn)知有深刻的理解。比如在講解正四面體的中心是高線的幾等分點(diǎn)時(shí)，很多學(xué)生都錯(cuò)誤地認(rèn)為是三等分點(diǎn)。當(dāng)教師拿出模型（一個(gè)正四面體被拆分成四個(gè)相同的三棱錐）后，學(xué)生馬上直觀地看出“沒有那么高”“應(yīng)該是四等分點(diǎn)”，從而形成直覺思維。教師再引導(dǎo)學(xué)生探究原因，形成理性認(rèn)識(shí)。這樣，學(xué)生通過具體的實(shí)物模型記住了結(jié)論，更正錯(cuò)誤的空間認(rèn)知，提升直觀想象素養(yǎng)。

高考試題體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念，承載著引領(lǐng)教學(xué)與選拔人才的重要使命。因此，教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)；要以問題解決為導(dǎo)向，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐相結(jié)合，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，融入到每一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的提升，這樣才能真正做到“為黨育人、為國育才”。

（焦? 佳）