基于實驗分析的逐差法教學

顧卓光

摘? ?要：基于實驗分析進行逐差法教學，通過逐差法的根基、逐差法的生成、逐差法的提出、逐差法的活用四個環節的精心設計，讓學生深刻理解“逐差法充分利用了測量數據，具有對數據取平均的效果”這一核心要義。

關鍵詞：平均值；逐差法；位移差

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）5-0057-3

逐差法求加速度是高中物理運動學部分的必學內容。由于教材中沒有安排專門的章節介紹逐差法，因此在什么時候以什么方式講授逐差法，也就仁者見仁、智者見智。一般的做法是，在學完勻變速直線運動的基本規律后，以導出規律或推論的形式介紹逐差法，然后在實驗數據的處理中運用逐差法計算加速度。這種從原理到應用的教學設計中規中矩、省時省力，但有所欠缺的就是學生對“逐差法充分利用了測量數據，具有對數據取平均的效果”這一核心要義體悟不深。在筆者講評下面這道課本習題時，萌生了基于實驗分析進行逐差法教學的想法，并付諸實踐，教出了全新的感覺。課堂設計由逐差法的根基、逐差法的生成、逐差法的提出、逐差法的活用四個板塊構成。

1? ? 原題呈現

（人教版普通高中教科書物理必修第一冊，54頁題4） 某同學在“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，選出了如圖1所示的一條紙帶（每兩點間還有4個點沒有畫出來），紙帶上方的數字為相鄰兩個計數點間的距離。打點計時器的電源頻率為50 Hz。

（1）根據紙帶上的數據，計算打下A，B，C，D，E點時小車的瞬時速度并填在表1中。

（2）在圖2中畫出小車的v-t圖像，并根據v-t圖像判斷小車是否做勻變速直線運動。如果是，求出該勻變速直線運動的加速度。

2? ? 逐差法的根基

提出問題 前述這道題，我們依據v-t圖像可判斷出小車做勻變速直線運動，并由圖像的斜率求出其加速度a=1.94 m/s2（1.90 m/s2～1.99 m/s2均可）。可否從加速度的定義出發，根據紙帶上的數據計算小車加速度的大小呢？

這個結果與用v-t圖像求出的加速度吻合得很好。這種計算加速度的方法應當是最優方法，與通過v-t圖像的斜率求加速度有殊途同歸、異曲同工之妙。

【設計意圖】 多次測量取平均值，是減小偶然誤差的常用方法，但在這個實驗中碰到了新問題。通常的做法造成了數據丟失，肯定不可取。為保全數據，做了兩次修正，可結果還是偏差很大。直至第三種修正方案才使測量值落在了實驗誤差允許的范圍內。至此，逐差法呼之欲出。此番設計，一波三折，能讓學生充分經歷知識發生的過程，充分感受求知過程中“不憤不啟，不悱不發”的心路歷程。

4? ? 逐差法的提出

方法提煉 平均值法是減小偶然誤差的基本方法之一。針對如何處理紙帶上的多段數據得出加速度，我們一步步摸索出了一種行之有效的方法。回到前面的實驗題中，把這種方法再進行提煉。

該式表明，可以把紙帶上的6段數據分成兩大段，用后一段的位移之和減去前一段的位移之和，除以這兩大段對應的時間間隔3T的二次方，即得所測加速度。其實質與位移差公式Δx=aT2一脈相承，可理解成放大了的位移差公式。

明確名稱 今后，遇到根據紙帶上的多段數據求加速度的問題，在不要求作v-t圖像的情況下，就可參照上述方法計算。通常把這種方法叫作逐差法。

【設計意圖】 如果說“逐差法的生成”是“由薄到厚”的過程，那么“逐差法的提出”則是“由厚到薄”的過程，用最簡潔的語言表述逐差法的思想方法，是教學進行到這里的應然結果。為此，筆者結合文首的課本習題，給出了逐差法的公式表達，并輔以物理釋義，以利學生理解、記憶、運用。

5? ? 逐差法的活用

提出問題 這道實驗題，紙帶上的逐段數據正好是偶數段，如果給出的逐段數據是奇數段，如只給出x1，x2，x3，x4，x5，如何用逐差法計算加速度呢？

【設計意圖】 事情有時是復雜的，逐差法也不例外。如何用逐差法處理奇數段問題，有必要向學生介紹一下思路和方法。這樣，逐差法的教學就相對完整了。

基于實驗分析的逐差法教學，雖然有些費時費力，但有助于學生深刻理解“逐差法充分利用了測量數據，具有對數據取平均的效果”這一核心要義。通過探究活動，建立概念、發現規律、形成觀念、發展思維、學會方法、養成態度，核心素養理念下物理教學的特征在這堂課上體現得淋漓盡致。

（欄目編輯? ? 蔣小平）