活用物理結論避免固化思維

羅金龍

摘? ?要：推導出連接體問題中的內力公式，并說明其適用條件，再以2022屆湖北十一校第二次聯考物理第7題為例，闡述了該題與經典模型的區別與聯系。最后將內力公式及其涉及的模型拓展，并探究該模型拓展后可能出現的設問方式，進而讓學生意識到活用物理結論的重要性。

關鍵詞：連接體；內力公式；物理模型；學習思維

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）5-0042-3

自2021年起，全國有多個省份作為“第三批新高考試點省份”推行了新的高考模式，在新高考改革方案下，物理作為選考科目，均是各省份自主命題，在這一大趨勢下，就物理這一學科而言，各省試題難度、題型、風格各異，也就催生了不少新題型。細細分析，這類題型既有一些經典物理模型與結論的影子，卻又有別于經典模型與結論。如果學生遇到這類題時，僅憑已掌握的知識和主觀意識進行判斷，而不對其內在原理加以分析，往往就會作出錯誤的判斷。針對這一情況，筆者以2022屆湖北十一校第二次聯考物理第7題為例，分析了此題的創新情境與經典物理結論“連接體問題中的內力公式”的區別與聯系，并詳細闡述了該模型的創新變化及可能出現的設題方式。希望學生能對該模型有更深刻的認識，并從中體會到避免學習思維固化的重要性。

1? ? 連接體問題內力公式的結論推導及適用條件

如圖1所示，共有n個大小相同的物塊1，

2，3，…，n依次用輕繩連接，外力F作用在物塊1上，使得這n個物塊一起向右做勻加速直線運動，設各個物塊質量分別為mi，與水平面間的動摩擦因數均為μ，連接第（m-1）與第m個物塊之間的輕繩的張力為T（m-1）m。

從（2）式可以看出，細線張力T等于物塊2的質量與兩物塊總質量之比和外力F的乘積，這就是連接體問題中的內力公式。

值得注意的是，地面光滑即μ=0也是動摩擦因數相同的一種特殊情況，此情況下所得結論將與（2）式相同，此處不再加以推導。實際上，這一結論不僅可用于水平地面，在斜面上、豎直方向上均可使用。

仔細觀察上述推導過程不難發現，我們是基于各物塊與水平面間的動摩擦因數相同這一條件才得出結論。值得思考的是，當兩物塊與水平面間的動摩擦因數不同時，（2）式是否仍然成立？接下來進行推導。

顯然，當動摩擦因數不同時，（2）式將不再成立。到此，我們知道，在運用連接體內力公式時，要仔細看清題給條件是否滿足“各物塊與水平面間的動摩擦因數相同”。

2? ? 原題再現

在完成相關結論的推導及適用條件的探究后，對湖北十一校第二次聯考物理第7題進行分析，原題如下：

如圖3、圖4所示，A，B兩木塊放在粗糙水平面上，它們之間用不可伸長的輕繩相連，兩次連接情況中輕繩傾斜方向不同，已知兩木塊與水平面間的動摩擦因數分別為μＡ和μB，且0<μＡ<μB，先后用水平拉力F1和F2拉著A，B一起水平向右勻速運動，則勻速運動過程中（? ? ? ）

題目分析：雖然本題研究的是勻速運動過程，但我們知道勻速直線運動是勻加速直線運動的一種特殊情況。而該題與“連接體問題內力公式”所涉及的模型的最大差別在于連接兩木塊之間的細線是傾斜的，且兩木塊與水平面間的動摩擦因數并不相同，雖然本題并未提及細線張力的大小，但是顯然本題不能運用內力公式進行處理和作相關判斷，而要對各物體的受力情況加以分析后才能作出準確判斷。

解析 設在第一種情況中細線張力在水平方向的分力為Tx1，在豎直方向的分力為Ty1，第二種情況細線張力在水平方向和豎直方向的分力分別為Tx2，Ty2。

本題總結：

從上述解題過程可知，前后兩種情況F1，F2并不相等，且F1，F2的大小關系與動摩擦因數有關。不難看出，當μA=μB時，F1=F2，而細線傾斜對本題的判斷并無影響。前文提到，勻速直線運動僅為勻加速直線運動的一種特殊情況，顯然當我們將本題前后兩種情況的運動狀態改為做加速度相同的勻加速直線運動時，（3）式變為F1=μBmBg+μAmAg+Ty1（μB-μA）+（mA+mB）a，（4）式變為F2=μBmBg+μAmAg+Ty2（μA-μB）+（mA+mB）a，此時仍有F1>F2。

本題的易錯點在于我們可能直接將兩木塊視作一個整體，而忽略了動摩擦因數不同這一條件，從而得出F1=F2這一誤判。故我們得到啟示：當在判斷與已有模型及相關結論類似的題目內容時，一定要仔細分析題目是否符合相關結論的適用條件，應避免學習思維固化從而犯下主觀臆斷的錯誤。

值得注意的是，本題僅考查了在勻速運動的前提下前后兩種情況外力的大小關系，并未對連接兩木塊之間的傾斜輕繩進行深入分析，為此，我們可適當改變題給條件，進一步探究傾斜輕繩中張力的大小。

3? ? 模型拓展

若細線傾斜方向與圖4相同，顯然所得結論與上述類似，感興趣的老師可自行推導。

4? ? 結束語

在學習高中物理的過程中，要學會分辨物理模型及結論是否適用于具體題目，應避免“硬套結論，學習思維固化”這一不良現象。同時，我們應養成自主探究、發現問題的學習習慣，對于已有的物理模型及結論要嘗試自主分析其可能出現的創新情境，并能夠找出創新情境與原有模型的區別與聯系，如“特殊與一般”的關系，適用條件是否發生改變等，進而做到對物理模型的拓展與遷移。如此，既能讓我們對物理這門學科產生更深刻的認識，又能提升我們思考問題的能力和培養良好的思維習慣。

（欄目編輯? ? 陳? ?潔）