基于Multisim 的分形分抗逼近電路仿真分析

汪志濤，袁曉

（四川大學電子信息學院, 四川成都，610064）

0 引言

近年來，分數階微積分作為熱門領域受到國內外學者的廣泛研究，并逐步發展為數學分析中的一個重要領域[1]。具有分數階微積分運算功能的電路與系統——分數階電路與系統[2-3]的研究與應用也越來越廣泛，尤其是具有任意實分數階微積算子的分抗逼近電路[4]的研究。分抗元件是構建分數階電路與系統的核心部分，理想μ階分抗元的阻抗函數為：

式中，s是拉普拉斯變量，也稱為頻率運算變量；μ是分抗元的運算階，取值為分數時，稱sμ為分數階算子；F(μ)表示分抗元的集總特征值。

理想的分抗元是不存在的，目前在工程上，往往都是借助整數階元件(電阻、電容、電感等)構建一個有限的無源二端電路網絡，使得該電路網絡在特定的頻段范圍內具有理想分抗元的運算特性[5～6]，這種電路網絡被稱為分抗逼近電路。經典的分形分抗逼近電路, 如負半階Oldham 分形鏈類、任意階Liu-Kaplan 分形鏈、Carlson 分形格分抗逼近電路等。

本文的目的在于借助Multisim 軟件對經典的分形分抗逼近電路進行仿真分析，得出分抗逼近電路的幅頻特征和相頻特征曲線，將幅頻特征數據通過Matlab 進行差分求導運算得出分抗逼近電路的階頻特征曲線，并運用蒙特卡羅法進行容差分析，得出電路元器件參數對電路運算性能的影響。從分數階微積分運算角度——運算階特征和恒相特征兩方面考察分抗電路的運算特性[7～9]。

1 分形分抗逼近電路理論分析

Oldham 等人在20 世紀70 年代初期引進了一類具有負半階運算特征的規則分形鏈結構——Oldham Ⅰ型分形鏈電路[10～13]，原型電路及其迭代電路如圖1(a)和圖1(b)所示。……