三極管放大倍數的測量不確定度評定

遲雷，桂明洋，谷亞敏，陳龍坡，安偉

（1.中國電子科技集團公司第十三研究所，石家莊 050051；2.國家半導體器件質量檢驗檢測中心，石家莊 050051）

引言

隨著新能源和輔助駕駛技術的發展，汽車上應用了越來越多的電子元器件，三極管是其中非常重要的一種。汽車上的閃光轉向器、雨刮器間歇控制、電動汽油泵驅動、無觸點三極管電喇叭、信號警報器等都是有三極管構成的多諧振蕩放大電路來實現的[1]。三極管的檢驗檢測是保障其質量可靠性的重要工作，國內有大量實驗室從事半導體器件的檢驗工作，但包括三極管在內的許多半導體器件的參數一致性和環境穩定性不夠理想，測量不確定度評定相對復雜。實驗室比對是由CNAS 倡導的檢測檢驗實驗室等合格評定機構進行資格認定的相關活動，同時也是能力驗證的基本方式[2]。在以往的半導體器件測試項目的實驗室比對活動中，相關檢驗檢測實驗室在不確定度評定方面暴露出一些問題，通常包括：①實際測試工作中僅報送單次測量值，而不確定度的A 類評定需要多次重復測試以獲取測量列，盲目采用多次測量平均值作為最終結果；②環境條件引入的不確定度不易評定，因而選擇性忽略；③未能掌握間接測量值進行合成的具體計算方式；④對不確定度的格式要求不夠了解造成的格式錯誤。2021 年，國內首次半導體檢測項目的能力驗證計劃順利開展，但根據后期統計的數據，格式錯誤導致不確定度不合規范的實驗室占比高達73.7 %，這提示業內應該對不確定度評定給予更多關注。

環境條件引入的不確定度是半導體器件測量不確定度評定的一個難點，在實際操作中常被忽略，但這種做法在半導體檢測領域存在顯而易見的風險。溫度作為最基本的環境變量，絕大部分電工電子領域內的實驗室比對都會對溫度保持關注，如魏然[3]等介紹了電工電子領域的低溫試驗能力驗證的比對試驗過程，楊培剛[4]等給出了高低溫試驗的能力驗證方案，李丹丹[5]等分析和評定了高溫試驗的不確定度的5 個分量。三極管放大倍數采用常溫測試，考慮到實驗室比對的參加者實施時的難度，常溫檢驗項目一般規定測試或試驗溫度為（25±2）℃。在此溫度范圍內，多數檢驗項目中由溫度引入的不確定度分量可以忽略。但三極管參數對溫度敏感，許敏豐[6]研究了三極管放大倍數的溫度特性，發現放大倍數具有非線性特點，根據其給出的數據，溫度每變化2 ℃，放大倍數約變化0.5 %左右，而目前的主流國產半導體測試設備的精度僅在1 %上下，進口設備則可能更優，二者相比，顯然不滿足環境條件影響極小可忽略的條件。王翔[7]研究了溫度對三極管PN 結線性特性的影響，證實了在一定范圍內，三極管PN 結的正向電壓、電流關系呈自然指數關系，并可以擬合為線性。類似的，三極管放大倍數的溫度特性雖然也具有非線性特點，但其曲線平滑，在很窄的溫度區間內也可以擬合為線性，這種近似關系可以有效降低不確定度評定的難度。

本文測定了三極管放大倍數的溫度系數，使用溫度系數評估了溫度波動引入的不確定度分量，與測量重復性引入的不確定度、儀器設備測量誤差引入的不確定度合成，評定了三極管放大倍數的測量不確定度。在評定過程中，除給出了環境條件引入不確定度的一種可行的評定方式外，還就目前暴露出的問題進行了充分討論，對比了單次測量和10 次獨立重復測量評定不確定度結果的區別，并介紹了一項間接測量值采用靈敏系數的合成過程。

1 測量過程

1.1 測量方法和條件

樣品引腳圖如圖1 所示，比對的參數是三極管放大倍數hFE，即發射極正向電流傳輸比的靜態值，依據的標準條款為GB/T 4587-94 半導體分立器件和集成電路 第7部分：雙極型晶體管。基本測試方法為調節集電極-發射極間電壓VCE到規定值，調節基極-發射極間電壓VBE使集電極電流IC到規定值，讀取基極電流IB，最終計算hFE=IC/IB。目前國內主流實驗室在此類測試中大量使用集成測試系統，可以從系統軟件界面直接讀出hFE，并不分別測試IC和IB。

圖1 三極管樣品的引腳圖

規定的測試條件為VCE=1 V，IC=10 mA，測試溫度規定為（25±2）℃，濕度（40 ～60）%RH，被測量放大倍數hFE為無量綱數值，結果保留4 位有效數字。

1.2 測量結果

使用半導體器件集成測試系統進行測試，執行10 次獨立重復測試，結果如表1 所示。

表1 放大倍數測試結果

若最終結果取單次測量值，則測量結果為101.4（無量綱數）。

若最終結果取10 次測試的平均值，則測量結果為：

2 測量不確定度評定

2.1 測量模型

測量結果為集成測試系統直接讀出值，整體上屬于直接測量，因此其測量模型為：

式中：

y—被測參數放大倍數的測量結果；

x—被測參數放大倍數的儀器設備讀出值。

2.2 不確定度的來源分析

測量不確定度是測量誤差的特定置信概率區間半寬，不確定度的來源也與測量過程中引入誤差的來源逐一對應。一些檢測實驗室在分析不確定度來源時會將不確定度分為A 類不確定度和B 類不確定度，并將A 類不確定度解釋為測量重復性引入的不確定度，這種解釋方式是不準確的，有時會引起邏輯上的錯誤。A 類方法與B 類方法是對不確定度的評定方法的分類，與不確定度的來源無關，其中使用觀測列進行統計分析的評定方法為A類，其他的評定方法為B 類。實際上一些不確定度分量既可以采用A 類方法也可以采用B 類方法進行評定，客觀上不存在A 類不確定度和B 類不確定度，只是測量重復性引入的不確定度分量采用A 類方法進行評定比較客觀和簡便，如果必要，測量重復性引入的不確定度分量完全可以采用B 類方法評定（最簡單的一種方式是在已知重復性較好時用分辨力替代該分量），而其他分量如果條件允許也可以采用A 類方法評定。

本測量中的不確定度分量有6 項：

①測量重復性誤差引入的不確定度，由測量過程中的隨機因子波動引起；②環境條件波動引入的不確定度，環境條件包括溫度、濕度、氣壓等，本次測量中主要是溫度，其他環境條件影響可以忽略；③測量設備誤差引入的不確定度，由設備說明書或校準證書中給出的設備的最大允許誤差MPE 計算得出；④測量設備分辨力引入的不確定度，由測量設備的非連續性決定，一般評定時在分辨力與測量重復性誤差引入的不確定度，二者之間只取其較大者；⑤數據修約引入的不確定度，在以10 次測試的平均值作為最終結果并保留4 位有效數字，因為平均值原有5 位有效數字，實際上包含了一次與分辨力同位數的修約過程；⑥測量設備校準時標準件精度引入的不確定度，根據校準證書中的有證標準物質等校準件、標準件自身規定的精度確定。

2.3 各不確定度分量的評定

多數測量的不確定度都包含一些量值較小，可以忽略的分量，按照CNAS-GL007:2020[7]的規定，被忽略的分量可以不予評定，但應進行說明，一個分量能被忽略的判據是小于最大分量的五分之一或小于合成不確定度的十分之一。

1）測量重復性誤差引入的不確定度

該分量采用A 類評定，進行A 類評定時，需要多次重復測量獲取測量列，很多檢測機構會將重復測量結果的平均值作為最終結果。然而，實際檢驗檢測工作中，通常情況下僅以單次測量值作為報送給客戶的最終結果，這會造成不確定度被低估的風險。實際上，為了評定不確定度而進行額外的測量顯然是允許的。

這里對單次測量值和10 次測量平均值的不確定度分別評定進行比對。

如果取單次測量值為最終結果，則上述樣本標準差即為測量重復性引入的標準不確定度，取表1 中的10 次測量結果，計算其樣本標準差：

如果取10 次測量平均值為最終結果，則該分量計算如下：

初步可見兩種方式的評定結果量值差別較大。

2）環境條件引入的不確定度

三極管放大倍數屬于溫度敏感參數，環境條件波動引入的不確定度不應盲目忽略。但三極管樣品間一致性不佳，產品規格書常常也不會給出參數的溫度系數，一種可靠的方法是利用高低溫測試標定具體樣品的溫度系數，進而推算對應的不確定度分量。使用B 類方法進行評定，本輪測試的溫度區間寬度為4 ℃，將樣品置于溫度穩定度±0.1 ℃的精密溫箱中，利用小區間內放大倍數-溫度的近似線性關系，測定其溫度系數，計算不確定度分量。

取23 ℃、24 ℃、25 ℃、26 ℃、27 ℃五個溫度點，這里為了減小誤差，每個溫度點重復測量10 次取平均值，測定放大倍數-溫度曲線擬合如圖2。

圖2 三極管的放大倍數-溫度曲線

使用軟件擬合，三極管放大倍數的溫度系數（即該曲線斜率）為0.24，溫度區間半寬為2 ℃，誤差區間半寬為0.48，認為該誤差均勻分布，標準不確定度分量為：

這里雖然采用了測量結果進行統計，但統計量不是不確定度本身，而是參數的溫度系數，溫度系數與不確定度之間不存在完全嚴謹的對應關系，由溫度系數得出不確定度的過程本質上是一種經驗性估算，因此該分量的評定方法仍然屬于B 類方法。

3）測量設備誤差引入的不確定度

該分量采用B 類評定，通常使用設備的最大允許誤差MPE 來近似計算。設備說明書或校準證書中并未單獨給出放大倍數的最大允許誤差，需要根據IC設定誤差和IB的測量誤差按照間接測量值的合成規則進行合成。IC設定值為10 mA，根據設備說明書，在對應區間的設定誤差aC=0.06 mA，通過放大倍數計算IB≈0.1 mA，測量誤差aB=0.000 6 mA，誤差均勻分布包含因子取。

根據hFE=IC/IB，使用靈敏因子計算合成不確定度：

其中：

代入計算，uB4=0.489 9。

三極管工作在放大區，VCE的設定誤差對hFE測試結果影響極小，不必單獨考慮。

就單次測量而言，測量重復性引入的不確定度比設備允差MPE 引入的不確定度還要大。在檢測行業的不確定度評定問題上，有一種觀點認為檢測的不確定度只評定設備精度即可，這種做法在很多時候確實可行，因為不確定度評定是一個開放的問題，只要評定結果在合理的范圍內，且評定過程不存在明顯的邏輯性錯誤，都應該認為參加者得到不確定度是合理的。但該處結果表明這種方式存在將不確定度低估的風險，一個可能的原因是不同的設備供應商對MPE 的認識并不完全一致，例如在實際性能接近的情況下，一些國產廠商傾向于說明書中的技術指標非常極限，以獲取競爭優勢，而部分進口廠商因為市場穩定，技術指標則相當保守。

4）測量設備分辨力引入的不確定度

該分量采用B 類評定，設備分辨力為0.1（無量綱數），誤差區間半寬為0.05，一般認為該項誤差屬于均勻分布，包含因子取，標準不確定度分量為：

無論單次測量值還是10 次測量平均值為最終結果，該項均小于重復性誤差，按照重復性誤差和分辨力誤差取其較大者的原則，該項忽略。

5）數據修約引入的不確定度

如果取單次測量結果為最終結果，則該項不存在。

如果取10 次測量平均值作為最終結果，修約產生于平均值保留1 位小數的過程中，區間半寬也為0.05，誤差均勻分布，標準不確定度分量為：

雖然修約誤差與分辨力數值相等，但誤差的產生過程與分辨力誤差并不相同。該分量數值較小，小于測量設備誤差引入的不確定度的1/5，根據有關標準[7]的規定，可以忽略。

6）設備校準標準件精度引入的不確定度

由于設備校準使用的標準件精度高于設備本身一個數量級，測量設備校準件引入的不確定度可以忽略。

2.4 不確定度合成

最終參與合成的不確定度包括和uA1和uB1、uB2合成標準不確定度如下：

代入計算，以單次測量值為最終結果時，uc1=1.017 7，以10 次測量平均值作為最終結果時，uc2=0.623 5。取置信概率95 %，包含因子為2，計算擴展不確定度，使不確定度與測量結果保持相同量綱，并根據修約只進不舍規則，修約至與測量結果最后一位有效數字平齊，同時保證擴展不確定度的有效數字位數不多于2 位。

單次測量的不確定度為：

10 次測量平均值的不確定度為：

可見，在上述這類重復性誤差較大的測量項目中，這兩種方式得到的擴展不確定度結果差別較大，應予區分。

3 結論

本文介紹了三極管放大倍數的不確定度評定過程，共確定了該不確定度包含6 個來源的分量，其中有3 個主要分量，分別為測量重復性、環境條件和測量設備誤差引入的不確定度。為評估環境條件引入的不確定度，測定了放大倍數的溫度系數，結果表明放大倍數這類半導體器件參數可能對溫度敏感，環境條件帶來的不確定度分量不宜盲目忽略。得出95 %置信概率下的擴展不確定度，最終單次測量的測量結果可以表示為101.4±2.1，而10 次測量平均值的測量結果可以表示為103.3±1.3（均為無量綱數），二者存在明顯差異，出于客觀真實性，建議相關實驗室按照實際檢測時的測量次數進行不確定度評定。本文給出的不確定度評定依據CNAS 有關標準中的條款[8]進行，為半導體測試領域的實驗室比對及能力驗證活動積累經驗，促進相關汽車電子器件的檢驗檢測能力和質量保障工作。