關(guān)注新題型 學會去思考

王海軍

一、整體處理型

例1 （2022·廣西·北部灣）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法. 例如“已知3a - b = 2，求代數(shù)式6a - 2b - 1的值. ”可以這樣解：6a - 2b - 1 = 2（3a - b） - 1 = 2 × 2 - 1 = 3. 若x = 2是關(guān)于x的一元一次方程ax + b = 3的解，則代數(shù)式4a2 + 4ab + b2 + 4a + 2b - 1的值是___________.

解析：∵x = 2是ax + b = 3的解，∴2a + b = 3. 將2a + b視為整體，則4a2 + 4ab + b2 + 4a + 2b - 1 = （2a + b）2 + 2（2a + b） - 1 = 32 + 2 × 3 - 1 = 14. 故填14.

反思：針對填空題可用特值法，得到2a + b = 3后，令a = 0，則b = 3，代入即得答案.