例談“雙減”背景下小學數學開放性作業設計

于獻會　馮磊

摘要：“雙減”背景下，如何提高作業質量是教師必須思考的問題。長期以來，傳統的小學數學作業存在只關注結果、很少關注過程的現象。筆者以北師大版四年級下冊“小數乘法”單元為例，設計開放性作業，關注學生學習過程，真正發揮作業診斷、鞏固、學情分析等功能，更好指導與改進教學，努力促成“減量提質增效”。

關鍵詞：小學數學開放性作業設計

引言

“雙減”背景下，在全面控制作業總量、進一步減輕學生作業負擔的同時，如何提高作業質量是教師必須思考的問題，也是一道難題。此外，傳統的數學作業存在只關注結果而忽視學生的學習過程、思維過程的現象。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化”“積極探索可以考查學生學習過程的試題，了解學生的學習過程”。開放性作業是一個好的思考方向，其條件、解法、答案具有多樣性和不確定性，并具有開放性、靈活性、新穎性、趣味性等特點，對提高學生的數學素質、培養學生的思維能力和創新精神具有不可忽視的作用。

基于以上思考，筆者以北師大版四年級下冊“小數乘法”單元為例，設計開放性作業，并根據單元學習目標、學生思維表現，對學生答題情況進行分析，明晰學生的思維水平，更好指導與改進教學。

一、小學數學開放性作業設計原則

（一）指向單元核心目標

任何作業設計都要首先弄明白“測什么”，要在明確單元學習目標的基礎上進行，開放性作業更不例外。北師大版四年級下冊“小數乘法”單元學習目標，主要可以概括為以下四個方面：①理解小數乘法計算算理，掌握算法；②對結果進行估算，發展學生數感；③運用小數乘法解決問題，培養應用意識；④反思質疑，落實情感態度價值觀目標。通過反復研討，確定本單元的核心目標是理解小學乘法算理，掌握小數乘法計算方法。所以，在設計開放性作業時，要時刻指向單元核心目標。

（二）促進學生核心素養發展

《義務教育數學課程標準》指出，在設計題目時，要關注并體現課標中提出的核心概念，促進學生核心素養的發展。“小數乘法”是一個計算單元，作業設計要指向“數感”“運算能力”“推理能力”“應用意識”等核心素養。

（三）關注學生思維過程

平時的填空題、選擇題、判斷題等題型，學生在解答之后，只能看到學生的答案，而看不到學生解決問題中的思考過程。因此，設計開放性作業時，不能讓學生只簡單給出一個答案，而是要通過適當的引導語，讓學生把自己的想法寫出來。

重視對開放性作業的分析，通過分析，了解學生的思維過程，并通過設計評價量表進而分析學生的思維狀況、思維水平。這對于教師了解學情、改進教學有很大幫助。

（四）注意作業適量，避免作業負擔

開放性題目一次性不宜設置過多，可以通過“前后測”作業呈現，用于診斷、了解學情，也可以適當出現在質量監測中，一般在課堂上當堂完成，不給學生帶來作業負擔。

二、小學數學開放性作業設計

（一）條件開放，促進學生個性發展

條件開放，是指在題目條件不足或條件多余的情況下，學生能夠根據需要和自己的能力，合理添加或選擇，滿足不同學生的個性化需求，讓不同的學生在數學上得到不同的良好發展。

1.條件不足

條件不足，是指缺少解答問題所需的條件。學生可以補充完整然后作答。不同的學生補充的條件不同，以促進學生個性發展。

例：學校原有一塊長12.8米、寬8.5米的勞動實踐基地，擴建后， 。現在這塊勞動實踐基地有多少平方米？

題目中，選取勞動實踐基地擴建這個情境，求現在勞動基地的面積。很顯然，擴建后的變化沒有給出，想要求現在勞動實踐基地的面積，就需要學生補充擴建后的基本信息。學生補充的條件可能是：長增加了2.2米，寬增加了1.5米，長擴大了1倍等。學生在補充條件的同時，也增加了主人翁意識和創新意識，培養學生“執果索因”能力，促進學生逆向思維發展。

2.條件多余

條件多余是指在題目中存在解題不需要的條件。學生首先要能夠理解題目意思，并根據要解決的問題，對多余的條件進行取舍，合理篩選條件，在解題中提升鑒別能力。

例：小華家到書店有2.8千米，他走了0.8千米后，想到忘記帶東西，又返回家去取。這樣他比平時多走多少千米？

解法1：0.8×2+2.8-2.8=1.6（千米）

解法2：0.8×2=1.6（千米）

此例中，第一種解法用到了“2.8千米”這個條件，第二種解法則沒有使用這一條件。有的同學通過畫線段圖，得到前面的兩個0.8千米是比平時多走的，所以得出這個題目中2.8千米是多余條件。

雖然兩種方法都是對的，但采用第二種方法的學生，更能把握題目本質，發展洞察能力，體現其對知識的綜合應用能力。

（二）解法開放，讓學生思維“看得見”

解法開放，是指同樣一道計算題，可以有很多計算方法，不同的學生可能會選擇一種或幾種來解。教師可根據自己的需要，在解題中提出不同的要求，讓學生解答，從而分析、了解學生的思維水平。

“小數乘法”單元核心目標是理解小數乘法的算理，掌握小數乘法的算法。按照教材編排順序以及學生認知特點，小數乘法的算法，就是把小數轉化成整數，按照整數的計算方法進行運算，然后再確定積的小數位數，最終確定計算結果。但是，每一步背后蘊含的道理，學生能否完全理解？學生是否清晰理解小數乘法的意義？而這些又是后續知識的基礎。為了解學生在理解小數乘法意義上的層次水平，筆者在講解完小數乘法積的位數與乘數位數的關系之后，設計了一次小數乘法意義理解水平的開放性作業。

例：請計算下面各題，并盡可能多地寫出你的計算過程。

1.0.5×3=

2.0.5×0.6=

此開放性作業，通過添加“題目要求”，不再僅僅關注學生的計算結果，而是關注學生是如何思考的。雖然答案只有一個，但是通往答案的路卻可以有很多條。教師通過學生的解法，進而可以看到學生的思維水平。

為了通過學生不同的解法看出學生的理解水平，筆者還根據單元學習目標、學生認知特點，設計出小數乘法意義理解的水平層次表。

全班48位學生，有的通過運算法則（積的小數位數等于乘數小數位數之和）說明計算結果，占52%；有的則是通過畫直觀圖來解釋運算結果，占21%；還有的是通過積的變化規律來說明運算的道理，占17%；還有的是通過分數意義與乘法意義來理解小數乘法（這一理解水平要到五年級學生學習分數的意義后，才能更好理解），占2%。8%學生不能正確計算。

通過分析，可以看到學生對于小數乘法意義的理解還處于較低水平。因此，給出下一步教學建議：在下一節課講解小數乘法豎式計算時，重點圍繞“為什么小數乘法要轉換成整數乘法計算”這個問題進行充分討論，探尋其背后的道理，進而通過積的變化規律來理解。

在學習完乘法豎式計算后，再設計一道開放性計算題，進一步理解小數乘法的意義。

例：2.7×1.3=？2.7×1=？2.7×0.8=？把你計算的道理清晰地寫出來，并寫出你有什么發現。

學生在解答時，有的同學列豎式計算后給出了計算的道理，還有的同學用了乘法分配律、畫表格的方法，進一步理解小數乘法的意義。學生通過比較三道算式，發現一個數乘以1等于它本身；一個數乘以一個大于1的數，積大于這個數；一個數乘以一個比1小的數，積小于這個數。以此培養學生估算能力，發展學生數感。

（三）結果開放，發展學生應用意識

結果開放，是指答案不唯一。思維不同的學生，結果也會有所不同。同一學生從不同角度思考問題，也會得到多樣的答案。“一題多解”比“一題一解”，更能體現出學生思維的深度與廣度，提升學生解決問題的能力。

小數乘法單元目標指出：能運用小數乘法解決一些簡單的實際問題，發展學生的應用意識。一般作業都是給出情境，按照題目要求計算。為發展學生應用意識，筆者反其道而行之，設計了一道結果開放性作業。

例：2.6×8.35=？用這個算式編一道應用題。并進行計算、解答。

此開放性作業關注的不僅是計算結果，更是其現實意義，引導學生結合生活實際編制應用題，更好地發展學生的應用意識。

通過作業反饋，學生能夠根據之前所學長方形的面積公式，速度、時間、路程，單價、數量、總量，倍數等乘法模型來創編應用題例如，①一個菜園的長是8.35米，寬是2.6米，請問這個菜園的面積是多少平方米？②一斤蘋果8.35元，媽媽買了2.6斤蘋果要多少元？③騎自行車從甲地到乙地，用了8.35小時，每小時行2.6千米，甲、乙兩地相距多少千米？④蠶弟弟吐了2.6米的絲，蠶姐姐吐的絲是它的8.35倍，蠶姐姐吐的絲有多長？

通過結果分析，提出用乘法解決問題的有32人，提出用加法問題的有14人，空白不寫的有2人。其中，在用乘法解決問題中，提出的問題明顯不符合實際的有8人。

通過分析，可以給出下一步教學建議：①提出用加法解決問題的學生，需進一步厘清加法與乘法的聯系與區別。教學中有意識滲透乘法模型。②加強對不合理答案的剖析。結合實際進行分析，比如通過查閱資料或親自實踐，了解自行車一般每小時能行多少千米。加強數學與實際的聯系，切實提升學生的應用意識。

三、設計開放性作業的意義

（一）促進每一位學生發展

設計作業，是為了促進學生發展。不同的學生，其思維發展、理解水平是不盡相同的，開放性作業為不同的學生提供了不同的數學思考、數學表達的機會。通過開放性作業的設計，教師根據學生答題情況，可以“看到”每一位學生的思維水平，精準地了解每一位學生的思維水平，促進每一位學生發展，更好為學生的學習服務。

（二）真正為學生的理解而教

通過開放性作業，了解對于某個知識學生的理解究竟處于怎樣的水平，多去思考學生處于這種水平的原因，以及如何引導學生達到更高的理解水平，真正為學生的理解而教。長此以往，“以學生為中心”的開放性作業不僅能促進學生發展，更能促進教師發展，促使教師進行教學改革，提高課堂效率，真正實現“雙減”背景下的“減量提質增效”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]賈軒，曾小平.小學數學開放性作業的設計方法[J].教學與管理，2019（23）.

[3]鞏子坤.基于學生的理解水平制定課程目標——以“小數乘法運算”為例[J].數學教育學報，2010，19（2）.

責任編輯：黃大燦