相位調制表面周期非均勻間歇調制方法

孔亞盟, 王國玉, 馮德軍, 王俊杰

(國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引言

電磁超表面作為一種新型人工電磁材料[1-4],因其具有改變電磁波相位、幅度、極化、頻率等電磁特征的特性[5-8],已經成為備受關注的研究領域?？烧{電磁超表面可以通過加載外部激勵信號實現電磁散射特性的動態切換[9-13],因此其具備對不同場景的適應能力,能夠根據需求進行狀態控制。相位調制表面(PSS)是有電磁波相位調控功能的電磁超表面[14],它能夠通過控制雷達信號相位使回波能量在邊帶上重新分配,從而達到在雷達接收機通帶內真實目標隱身、假目標生成、多目標模擬的效果[12],并且具有抗輻射源識別、調控方式靈活、造價低廉等優點。

不少學者對PSS調制方法、回波特性進行了研究,證明了PSS用于雷達目標特性調控和目標模擬的可行性。文獻[15]研究了相位調制隱身方法,對PSS時域調制隱身原理進行了詳細分析,同時設計了一種單元結構為縫隙耦合微帶貼片的PSS并進行了測試,該PSS能夠利用二極管的開關切換在X波段實現180SymbolpB@反射相位差。文獻[16]提出基于PSS的成像雷達目標特征無源微動調控方法,通過PSS非周期調制實現了目標合成孔徑雷達(SAR)圖像特征遮蓋。文獻[17]提出一種基于PSS的高分辨距離像欺騙方法,該方法采用周期間歇調制信號使PSS能夠在隱藏目標位置并在目標對稱兩側生成虛假目標。文獻[18]提出一種基于PSS編碼調制的ISAR圖像調制方法,該方法在隱藏真實目標圖像的同時,可以生成多個假目標圖像。以上方法本質上都是通過對PSS反射狀態的時域控制實現對回波信號能量在頻域上的重新分配,因此調制結果取決于采用了何種調制方法。

在現有調制方法的基礎上,本文提出了PSS周期非均勻間歇調制方法,該方法引入了可控參數調制系數,該參數連續可變,可以獲得更靈活的調制樣式和更為多樣的調制結果。將該方法應用于雷達目標特性調控,可以根據信號參數生成虛假目標,實現不同的雷達干擾效果;也可將該方法應用于雷達目標模擬,相比于常見的無源目標模擬器件如角反射器、龍伯透鏡電磁特性固定,PSS可以隨時改變目標特性,能夠根據需要獲得不同的目標模擬效果。

1 周期性非均勻間歇調制模型

相位調制表面的基本結構包括有源阻抗層、介質層和金屬背板[19],如圖1所示。圖1中,h為有源阻抗層表面到金屬底板的厚度。有源阻抗層一般由單元結構周期排列而成,單元結構之間通過可變阻抗元器件連接,如PIN二極管、變容二極管等。

圖1 相位調制表面基本結構Fig.1 Basic structure of phase-switched screen

對有源阻抗層加載外部偏置電源時,可以通過控制電壓可以使PIN二極管電阻在固定范圍內變化。當PIN二極管電阻極大時,電路斷開,有源阻抗層對電磁波表現為全透射狀態;當PIN二極管電阻極小時,電路導通,有源阻抗層對電磁波表現為全反射狀態。圖2為相位調制表面的工作原理。假設頻率為fc、波長為λc的電磁波垂直入射到PSS,全反射狀態和全透射狀態下的反射波可分別表示為cos(2πfct)、cos(2πfct+2βh),其中β為波數,β=2π/λc。當h=λc/4時,全透射狀態下電磁波需再經過1/4波長距離到達金屬底板后反射,此時反射波cos(2πfct+2βh)=cos(2πfct+π)=-cos(2πfct),由此可知反射波相位與入射波相位相差π rad。

圖2 相位調制表面工作原理Fig.2 Operating principle of phase-switched screen

根據相位調制表面對電磁波反射相位可調的特性,可以通過控制電壓的周期性變化實現相位調制表面反射狀態的周期性切換,從而使PSS反射信號能量在邊帶進行重新分配。在此基礎上,提出將周期性非均勻間歇信號作為PSS反射狀態切換的控制信號,信號模型如圖3所示。該信號為周期性雙極性矩形脈沖,信號周期為Ts,在一個周期內包含兩個正脈沖和兩個負脈沖。正脈沖代表電壓控制PIN二極管為極小阻值,此時電路導通,有源阻抗層為全反射狀態,PSS處于同相反射狀態,負脈沖代表電壓控制PIN二極管為極大阻值,此時電路斷開,此時有源阻抗層為全透射狀態,PSS處于反相反射狀態。正脈沖寬度均為τa,負脈沖寬度分別為τb、τc。該調制波形的結構特點為:τa=1/4Ts,τb+τc=1/2Ts,τb<τc。對于一個周期Ts確定的周期性非均勻間歇信號,當第1個負脈沖寬度τb確定時,調制信號結構確定,因此定義調制系數d=τb/Ts。由于τb+τc=1/2Ts且τb<τc,可知0

圖3 周期非均勻間歇調制模型Fig.3 Periodic non-uniform intermittent modulation model

周期性非均勻間歇信號可以看成是由兩個周期性間歇信號相減后得到,兩個周期性間歇信號在時域上分別表示為

(1)

(2)

式中:rect(·)為矩形脈沖信號;δ(·)為沖擊脈沖函數;n為整數。

則周期性非均勻間歇調制信號在時域上表示為

q(t)=q1(t)-q2(t)

(3)

周期性非均勻間歇調制信號的傅里葉級數展開式為

(4)

式中:Cn=(4/nπ)sin(nπ(0.5+d));fs=1/Ts為調制頻率;Dn=(4/nπ)sin(nπd)。則調制信號的頻譜為

(5)

式中:FCn=Cn/2(n≠0);FDn=Dn/2(n≠0);FC0=FD0=0。式(5)也可表示為

(6)

從式(5)可以看出,調制信號的頻譜是離散的,且零階譜消失。信號調制頻率fs影響譜線的位置分布,調制系數d決定譜線的幅值大小。從式(6)可知,當n=4m(m∈Z)時,f=nfs處的譜線幅度為0。根據以上分析可知,如果使用周期性非均勻間歇調制信號對相位調制表面的反射特性進行控制,當雷達照射相位調制表面,入射電磁波將會受到周期性的相位調制,雷達接收機對回波進行處理后得到的目標信息必然發生變化。下面將具體分析相位調制表面對雷達信號的調制特性。

2 線性調頻信號調制特性

線性調頻(LFM)信號是被雷達系統廣泛采用的工作體制[20-21],因此分析相位調制表面對LFM信號的調制特性具有較高的參考價值和研究意義。

假設帶寬為B的雷達LFM信號表示為

(7)

式中:Tp為信號脈寬;f0為信號中心頻率;Kr為線性調頻率。

當LFM信號s(t)入射到PSS上,PSS的反射狀態由周期性非均勻間歇信號控制,此時經過調制后的回波信號可以表示為

r(t)=s(t)×q(t)

(8)

回波信號頻譜:

(9)

式中:Qn=FCn-FDn;S(f)為入射信號s(t)的頻譜。調制后的信號r(t)被雷達接受后經過接收機帶通濾波,當fs>B時,回波信號新生產的邊帶在濾波器通帶之外,因此接收機濾波器通帶內無信號進入,雷達難以檢測目標,PSS通過反射狀態切換實現了吸波效果[15];當fs

當雷達發射的LFM信號經過PSS反射器調制,回波信號經過接收機的混頻和濾波處理后,得到的回波基帶信號可以表示為

(10)

式中:N=?B/fs」,?·」表示向下取整?；夭ɑ鶐盘柶ヅ錇V波結果為

(11)

從式(11)中可以看出,LFM信號經過PSS周期非均勻間歇調制后,匹配濾波結果出現了多個離散峰,n=±1,±2,…,±N為離散峰的階數。根據式(11),各階離散峰的峰值輸出位置為

(12)

根據式(12),各階離散峰之間峰值位置間隔為

(13)

由式(12)、式(13)可知,在雷達信號參數確定的情況下,離散峰的位置分布由PSS反射器調制頻率fs決定,相鄰離散峰的間隔隨著fs的增加而增加。根據式(11),離散峰的輸出峰值為

(14)

由式(14)可知,離散峰的輸出峰值由調制系數d和調制頻率fs決定。下面通過與周期間歇調制信號的對比,進一步分析PSS周期非均勻間歇調制信號對LFM信號匹配濾波結果的影響。當d=0時,式(1)可表示為

(15)

此時式(15)表示占空比為0.5的周期性間歇信號,根據式(15)可得到LFM信號經過PSS周期性間歇信號匹配濾波結果的離散峰輸出峰值:

(16)

根據式(16),經過PSS周期間歇調制的離散峰輸出峰值僅由調制頻率fs決定。通過式(14)與式(16)的對比可以看出,相比于周期性間歇信號,周期性非均勻間歇信號增加了可控的調制系數d,可控參數的增加帶來了調制樣式的增加,則LFM信號經過PSS周期非均勻間歇調制后得到的匹配濾波結果將擁有更多樣的離散峰分布樣式。

下面分析調制系數對1、2、3階離散峰幅度變化的影響,在實際應用中,調制頻率遠小于線性調頻率,因此式(14)中調制頻率fs可以忽略,此時1、2、3階離散峰的輸出峰值可分別表示為

(17)

(18)

(19)

式中:αd=π(1+4d)/4,且π/4<αd<π/2。1、2、3階離散峰幅度均值可表示為

μI=(EI1+EI2+EI3)/3

(20)

則1、2、3階離散峰幅度方差可表示為

(21)

根據式(20)和式(21),分別計算d∈(0,0.25)時,1、2、3階離散峰幅度均值最大值和幅度方差小值。計算結果為:當調制系數約為0.106時,1、2、3階離散峰幅度均值最大;當調制系數約為0.102 7時,1、2、3階離散峰幅度方差最小。在實際應用中,如果將調制系數d設置在[0.1,0.11]區間內,可以使3階內離散峰的幅度分布均值最大、方差最小。

3 仿真分析

為了對上述提出的PSS周期非均勻間歇調制方法進行驗證,進行仿真分析。雷達信號仿真參數設置:LFM信號中心頻率為10 GHz,脈寬為10 μs,帶寬為50 MHz。

圖4 周期間歇調制結果Fig.4 Periodic intermittent modulation result

為方便比較,首先對PSS周期間歇調制進行仿真。仿真設置調制頻率fs分別為1 MHz、2 MHz、4 MHz。 圖4給出了LFM信號經過PSS反射器周期性間歇調制后回波的匹配濾波結果。PSS周期性間歇調制的可調參數只有調制頻率,從仿真結果可以看出離散峰階數越高其幅度越小,隨著調制頻率的增加,離散峰的間隔增加,與調制頻率呈線性變化,仿真結果與式(13)一致。因為調制頻率遠小于線性調制率,根據式(16),調制頻率變化對離散峰幅度的影響可以忽略不計,仿真結果與理論分析一致。因此通過仿真可以看出PSS周期性間歇調制方法的離散峰幅度分布規律固定,調制形式較為單一。

然后分析調制系數d對匹配濾波結果的影響。仿真設置調制頻率fs=2 MHz,調制系數d分別取0.01、0.06、0.11、0.13、0.18、0.23,圖5給出了不同調制系數下LFM信號經過PSS反射器調制后回波的匹配濾波結果。從仿真結果可以看出,匹配濾波輸出離散峰能量集中在±3階離散峰內,且隨著調制系數的不同,離散峰的幅度呈現不同的變化趨勢。調制系數越小,能量越向±1階離散峰集中;調制系數越大,能量越向±2階離散峰集中;調制系數取中間值時,能量較為均勻的分布在±3階離散峰內。根據前文的分析,調制系數取值范圍:0

下面進一步分析調制系數對1、2、3階離散峰幅度的影響。仿真設置調制頻率fs=2 MHz,調制系數0.01≤d≤0.23,步長設置為0.01。圖6給出了1、2、3階離散峰幅度與調制系數變化的關系,從圖中可以看出,隨著調制系數的增大,1階離散峰幅度逐漸減小,2階離散峰幅度逐漸增大,3階離散峰幅度呈拋物線變化且總體趨勢減小。圖7給出了1、2、3階離散峰幅度均值與調制系數變化的關系,從圖中可以看出1、2、3階離散峰幅度均值變化曲線為拋物線且開口向下,當d=0.11時,1、2、3階離散峰幅度均值達到最大。圖8給出了1、2、3階離散峰幅度方差與調制系數的關系,從中可以看出1、2、3階離散峰幅度方差變化曲線為拋物線且開口向上,當d=0.11時,1、2、3階離散峰幅度方差為最小。根據以上分析結果可知,通過對調制信號設置不同的調制系數,可以獲得具有不同離散峰幅度分布特點的匹配濾波結果,仿真結果與理論分析一致。

圖5 周期非均勻間歇調制系數d對匹配濾波結果的影響Fig.5 Effect of periodic non-uniform intermittent modulation factor d on matched filtering results

圖6 離散峰幅度變化Fig.6 Variation curve of discrete peak amplitude

圖7 1、2、3階離散峰幅度均值變化Fig.7 Variation curve of the mean value of the discrete peak amplitude of 1, 2, and 3 orders

圖8 1、2、3階離散峰幅度方差變化Fig.8 Variance curve of discrete peak amplitude of 1, 2, and 3 orders

最后分析周期非均勻間歇調制頻率對匹配濾波的影響。仿真設置調制系數d=0.12,調制頻率fs分別設為1 MHz、2 MHz、4 MHz,圖9給出了不同調制頻率下LFM信號經過PSS反射器調制后回波的匹配濾波結果。從仿真結果可以看出,隨著調制頻率的增大,離散峰峰值的間隔越大。根據前文推導可知,離散峰峰值間隔與調制頻率呈正相關,仿真結果與前文推導一致。信號調制頻率主要影響離散峰位置分布,調制頻率的變化不會改變離散峰幅度分布的特點。

圖9 周期非均勻間歇調制頻率fs匹配濾波結果的影響Fig.9 Effect of periodic non-uniform intermittent modulation frequency fs on matched filtering results

4 結論

本文針對相位調制表面周期間歇調制方法調制樣式單一的問題,提出一種PSS周期非均勻間歇調制方法。該方法采用信號合成的思路,所構建的調制信號模型由兩個不同的周期性間歇信號線性操作得到,引入連續可調的控制參數。該方法在增加可調參數維度的同時豐富了PSS調制樣式,與PSS周期間歇調制方法相比,可以得到多種不同的調制信號匹配濾波結果。本文所提出的方法可以應用于雷達目標特征電磁調控可調,改進雷達對抗方式,進一步地可以應用于雷達目標模擬,使用PSS改造傳統的無源目標模擬器件,具有一定的理論指導意義和應用價值。