機場跑道內爆炸毀傷效應及工程化函數模型

胡榕, 姜春蘭, 盧廣照, 王在成, 毛亮

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081; 2.中國兵器科學研究院, 北京 100089)

0 引言

對機場跑道進行高效毀傷,可有效阻滯敵機升空和返航,是現代戰爭奪取制空權的重要手段之一。目前反跑道彈藥戰斗部可分為動能侵徹戰斗部和串聯戰斗部,無論何種類型戰斗部,最終都是依靠彈體攜帶一定質量炸藥至合適深度爆炸進而破壞跑道。因此系統研究裝藥對跑道的內爆毀傷效應,構建工程函數模型對于指導反跑道彈藥的設計以及評估反跑道彈藥的毀傷效應具有重要意義。

機場跑道一般由混凝土層、碎石基層、壓實土層及地基等多層介質結構構成,裝藥在機場跑道內爆炸的毀傷機理和過程極其復雜[1-2],需要提取較多的毀傷效應參量描述,且大規模重復實驗周期長、成本高。因此,國內外學者針對單層混凝土介質中的內埋爆炸進行了充分的研究[3-7],但對于多層介質中的內埋爆炸這一復雜問題研究得相對較少,一般采用數值仿真、小當量實驗或少量全尺寸實驗等方法,結合量綱分析研究跑道內爆炸毀傷相關問題。Westine[8]分析了混凝土/土復合介質內爆炸毀傷效應的關鍵影響因素,采用量綱分析法建立了經驗公式。王清潔等[9]基于量綱分析通過擬合實驗數據得到了爆炸漏斗坑的可見深度、實際半徑與裝藥量關系的經驗表達式。周寧等[10]分析了不同面層介質和不同深度下多層復合介質中爆炸產生的彈坑形狀、體積及破壞面積,并結合實驗數據得到了破壞參數與比炸深的無量綱關系式。江增榮等[11-12]針對侵爆戰斗部對多層混凝土跑道的爆炸毀傷效應進行了研究,基于線性回歸方法得到了裝藥量、炸點深度與炸坑面積之間的關系式。Hu等[13]開展了含鋁炸藥在機場跑道中爆炸毀傷實驗,分析了不同裝藥埋深時面層混凝土的隆起高度。Wang等[14]從單層介質中成坑爆炸的相似律出發推導了雙層介質中成坑爆炸的相似律,并根據相似準則設計縮比模型實驗,得到了多層介質中爆炸成坑的基本規律。高一涵[15]通過數值模擬仿真研究了預制炮孔、裝藥量、炸點深度等對機場跑道爆炸毀傷效應的影響,并基于數值模擬結果,給出了毀傷半徑與裝藥比例埋深的工程化表達式。

從現階段研究狀況和文獻資料來看,部分學者基于量綱分析初步建立了理想炸藥在機場跑道內毀傷效應的無量綱表達式,但對于機場跑道內爆毀傷場還未建立起規范統一的表征方法和較完善的工程函數模型及計算公式,尚不能對跑道彈坑形態、尺寸和裂紋特征等毀傷信息進行系統有效地表征,無法對毀傷效應進行有效地預測。

本文通過跑道內爆炸實驗和大量數值仿真對機場跑道在裝藥內爆載荷作用下的毀傷效應開展了較系統深入的研究。基于實驗獲得的彈坑形態及裂紋破壞特征分析,提出采用敞坑、隆起和隱坑3種毀傷模式來描述毀傷場形態,通過毀傷模式和毀傷場特征參量來表征多層混凝土介質內爆毀傷效應的方法?；诹烤V分析方法構建機場跑道內爆炸毀傷場特征參數工程化函數模型,通過實驗與系統的仿真計算數據擬合得到跑道內爆炸毀傷場特征參數工程計算公式,對反跑道戰斗部威力設計和毀傷效應評估具有重要參考意義。

1 研究方法

1.1 量綱分析

針對機場跑道內爆炸毀傷這一復雜問題,量綱分析是一個強有力的方法。機場跑道為面層混凝土、中間碎石層和壓實土基組成的多層介質,應力波和爆轟產物都會與跑道各層介質相互作用,內爆炸毀傷過程極為復雜。運用量綱分析來處理機場跑道內爆炸毀傷這一復雜問題是一種非常有效的方法。與機場跑道內爆炸相關的變量主要可分為3部分:1) 炸藥相關參數,裝藥量w、裝藥密度ρe、炸藥爆熱Qe、膨脹指數γ;2) 靶板材料相關參數,面層混凝土靶厚度hc、單塊混凝土長寬lc、面層混凝土極限抗壓強度σc、面層混凝土密度ρc、碎石層厚度hs、碎石層極限抗壓強度σs、碎石層密度ρs、壓實土層密度ρt、壓實土層聲速ct;3)交會參數,裝藥埋深h。

可運用上述參數進行量綱分析,以彈坑半徑Rc為例,可寫為

Rc=
f(w,ρe,Qe,γ,h,hc,lc,σc,ρc,hs,σs,ρs,ct,ρt)

(1)

選取w、Qe和h為基本量,按定理可寫出無量綱關系式:

(2)

不考慮裝藥密度等常數,在面層、碎石層以及壓實土基各層強度不變的條件下,式(2)可簡化為

(3)

同理,其他毀傷參量可以以w、Qe和h為基本量轉換。

由此,機場跑道內爆炸毀傷場參數主要涉及的裝藥埋深h和裝藥量w兩個關鍵因素,在實驗與仿真方案中也主要針對裝藥埋深h和裝藥量w開展相關研究。

1.2 機場跑道內爆炸實驗方案

靶標單塊尺寸為5 m×5 m,由40 cm厚混凝土面層、40 cm厚中間碎石層、40 cm厚壓實土層和自然土基組成,根據國家軍用標準GJB 1278—1991要求修筑機場跑道靶標,為避免邊界效應影響,采用多塊靶標連片修筑,邊緣加修1.5 m的邊界靶。面層混凝土的成分質量配比為水泥∶砂∶碎石∶水=356∶1 032∶848∶178,混凝土養護28 d齡期抗折強度不低于5 MPa。碎石中間層采用級配的方式,最大粒徑不超過4 cm,壓實土層為沙土,采用機械壓實,壓實度為95%。

藥柱質量由實驗方案給出,實驗時將裸裝藥柱置于指定裝藥埋深后,用土壤填充剩余預留彈孔。在靶標外安全距離處放置高速攝影系統,捕捉靶板隆起拋擲過程,實驗設置如圖1所示。

圖1 靶標修筑及實驗布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of runway targets and test layout

從反跑道子彈藥設計需求出發,優選4種裝藥量(2 kg、3 kg、4 kg和5 kg)。一般對于跑道內爆炸而言,在碎石層或者土層中爆炸時其毀傷效果最好[16],由此設置裝藥埋深由碎石層上部至土壤層,每種裝藥量選擇4種埋深(43 cm、53 cm、63 cm和73 cm)進行實驗,共計進行16組實驗以研究不同裝藥量和裝藥埋深對跑道爆炸毀傷效應的影響。

1.3 機場跑道內爆炸數值仿真模型

為得到機場跑道內爆毀傷破壞的詳細過程以及獲得更加系統、全面的跑道內爆毀傷數據,采用數值仿真方法對不同藥量TNT裝藥在跑道內不同埋深下的爆炸毀傷效應進行了數值模擬研究。

根據跑道結構的對稱性,為提高計算效率,建立三維1/4仿真計算模型,如圖2所示。仿真數值模型參照實驗狀態設置,其中面層厚度40 cm,碎石層為40 cm,壓實土層為120 cm,考慮實驗中為帶有邊界靶的連片混凝土跑道靶標,因此設置寬度為 1.5 m 的邊界靶。裝藥選用TNT裝藥,位于靶板中心位置,不同工況下的彈孔均用土壤填充。采用多物質Euler與Lagrange耦合算法,其中面層混凝土和碎石層采用Lagrange網格。

圖2 1/4計算模型Fig.2 1/4 finite element model

在機場跑道內爆炸毀傷實驗的基礎上,通過數值仿真擴充埋深工況。與實驗相對應,仿真模擬 4種裝藥量(2 kg、3 kg、4 kg和5 kg)在全尺寸四級跑道內不同裝藥埋深下的毀傷效果,仿真工況中裝藥埋深分別為48 cm、58 cm、68 cm、78 cm、88 cm和98 cm,共計24組工況。

1.4 材料參數標定

材料模型及參數是影響數值仿真結果最主要的因素之一,仿真中碎石層材料抗壓強度為8 MPa[17]。壓實土層采用帶失效的土壤與泡沫材料模型[18]。TNT炸藥采用High_Explosive_Burn材料模型和JWL狀態方程描述[19]。考慮到面層混凝土介質在裝藥爆炸作用下,其破壞形式主要是受到拉伸波的作用剪切破壞斷裂,因此仿真中通過用戶自定義模型材料接口將TCK模型嵌入LS-DYNA軟件中,采用能反映拉伸失效的TCK模型來描述面層混凝土在爆炸加載下的動態響應過程。

為驗證模型參數并對參數調試提供依據,按照1.1節中的實驗方法進行3組機場跑道內爆炸毀傷實驗,標定實驗方案列于表1。開展對應工況的數值仿真,通過對比實驗數據與仿真結果,標定混凝土材料參數,標定后的混凝土材料參數列于表2。

表1 材料參數標定實驗方案

表2 混凝土材料參數

參數標定實驗結果和仿真結果如表3所示。仿真和實驗的毀傷形態一致,裂紋數量與走向一致,內部裂紋分布也比較合理,毀傷場參量較為接近。因此,本文采用的算法、材料模型及參數能夠反映實際爆炸情況,可有效模擬真實裝藥在跑道內的爆炸毀傷效應。

表3 參數標定實驗與仿真毀傷效果對比

2 結果與分析

2.1 實驗及仿真結果

2.1.1 典型內爆炸毀傷過程

開展1.1節中的16組機場跑道內爆炸毀傷實驗,并采用經過校驗的數值模型進行24組工況仿真計算,共計得到40組TNT裝藥在機場跑道內爆炸毀傷結果。

高速攝像機拍攝到的典型跑道內爆炸毀傷過程如圖3(裝藥量4 kg,裝藥埋深53 cm)所示,同時進行對應的數值仿真,得到靶板內部爆炸過程仿真結果,見圖4。結合高速攝像機照片和仿真結果,可以清楚地看出裝藥在機場跑道內爆炸后混凝土破碎、拋擲的過程。裝藥在跑道中爆炸時,裝藥正上方混凝土先破碎,破碎的混凝土和填充土很快噴出,隨后面層混凝土產生徑向裂紋、環向裂紋和鼓包,鼓包速度在很短時間內達到最大值;隨后在爆轟產物的作用下裂紋迅速拓展,互相貫穿,隨著爆轟產物的進一步膨脹,混凝土碎塊被拋擲出去形成彈坑。

圖3 跑道內爆炸典型毀傷過程實驗結果 (裝藥量4 kg,裝藥埋深53 cm)Fig.3 Typical damage process of internal explosion of a runway (4 kg TNT with 53 cm buried depth)

圖4 跑道內爆炸典型毀傷過程仿真結果 (裝藥量4 kg,裝藥埋深53 cm)Fig.4 Typical damage process of implosion of runways in simulation (4 kg TNT with 53 cm buried depth)

2.1.2 機場跑道內爆炸毀傷場

表4為16組跑道內爆炸實驗結果照片。對所有實驗工況得到的機場跑道毀傷結果進行對比分析可以發現,多層介質跑道在內爆炸載荷作用下,會出現拋擲型彈坑、表面隆起以及地下隱坑這3種主要的宏觀彈坑形態,其中混凝土面層還會出現徑向裂紋、環向裂紋和崩落等毀傷形式。當裝藥量一定時,隨裝藥埋深的增加,跑道的毀傷模式由敞坑變為隆起最后變為隱坑模式;當裝藥埋深一定時,隨著裝藥量的變大,炸藥爆炸釋放的能量越來越多,機場跑道的毀傷模式經歷從隱坑到隆起再到敞坑模式的轉變,跑道毀傷面積逐漸增大。

目前文獻中針對機場跑道內爆毀傷場的表征沒有統一的標準[8,20-23]。對于毀傷跑道而言,一般認為敞坑型破壞和隱坑破壞是比較好修復的,只需要把空洞填滿,然后鋪上鋼板就能起降飛機了。而當面層混凝土形成隆起破壞時,在修復跑道需要在填充彈坑之前先把彈坑周圍的混凝土去掉或者弄平整,在修復上難度最大。為了更好地判斷機場跑道內爆炸毀傷效果,本文采用毀傷模式和毀傷場特征參量相結合的方法對機場跑道內爆毀傷場進行表征,使機場跑道內爆毀傷效果的表述更加清晰規范。其中,跑道毀傷模式可結合跑道彈坑形態和裂紋類型劃分為敞坑模式、隆起模式和隱坑模式,如圖5所示。毀傷場特征參數分別為彈坑半徑Rc、有效毀傷半徑Red、爆腔半徑Ric和彈坑深度H,毀傷參量測量示意圖如圖6所示。

需要說明的是,各種毀傷模式界面并不十分明顯,為了便于區分,參考機場跑道道面平整度標準[24],當道面高差達到30 mm時平整度較差,跑道無法使用,需立即進行修復。當面層混凝土隆起高度達到30 mm時,為隆起模式;對應當隆起高度小

表4 跑道內爆炸實驗結果

圖5 跑道內爆炸毀傷模式Fig.5 Damage modes of the implosion of runways

圖6 跑道內爆炸毀傷場特征參數Fig.6 Damage parameters of the implosion of runways

于30 mm且未形成環向裂紋時,為隱坑模式。

2.1.3 實驗與仿真結果

按照圖5測量所有實驗與仿真工況的毀傷參量及毀傷模式結果,統一列于表5。

2.2 機場跑道內爆炸毀傷模式

機場跑道內部爆炸毀傷,本質上是混凝土-碎石-土壤3層介質的爆炸毀傷問題,其中對機場跑道毀傷模式起決定性作用的是面層混凝土的毀傷結果。因此提取典型工況下(4 kg裝藥,53 cm裝藥埋深,與2.1.1節一致)面層混凝土的應力數據,討論機場跑道的破壞模式,如圖7所示。

裝藥在跑道內起爆后,爆炸沖擊波傳入周圍介質,由于面層混凝土介質波阻抗大于基層介質,故當沖擊波從基層傳向面層時,將向面層透射一個峰值減弱的壓縮波,并向自由表面繼續傳播。壓力峰值迅速衰減,不足以粉碎毀傷上層混凝土,但對于混凝土介質而言,其抗拉強度僅為抗壓強度的1/8[10],因此應力波傳播到自由面反射成的拉伸應力波仍能使混凝土表面產生層裂現象和裂紋,如圖7中1 ms時刻,裝藥上方的混凝土介質面層出現層裂破壞。

面層混凝土在拉伸應力波的作用下產生向外的徑向位移,從而產生拉應力,當拉應力大于混凝土抗拉強度時,混凝土被拉斷,產生徑向裂紋;混凝土介質在壓縮波作用下積蓄彈性變形能,而后在稀疏波作用下,彈性勢能釋放,形成與壓縮波方向相反的向心拉應力,如圖7中3 ms時刻應力云圖,當拉應力大于介質抗拉強度時,產生環向裂紋,如圖4中5 ms時刻圖像。隨后環向裂紋和徑向裂紋貫通形成破碎區。由于爆轟產物的飛散受到面層混凝土的阻攔,高溫高壓的氣體滲入混凝土-碎石層界面,推動面層混凝土向上運動,徑向裂紋得以擴展至靶板邊界,面層混凝土沿環向裂紋向上運動,在環向裂紋處向上隆起,最終形成帶有徑向和環向裂紋的隆起模式毀傷區。這也說明了裝藥爆炸后傳入混凝土中的爆炸應力波大小決定了混凝土面層徑向和環向裂紋的生成,爆轟氣體產物的膨脹做功能力決定了裂紋的進一步擴展延伸的程度。

這也解釋了表4中的實驗結果。當裝藥埋深較淺時,炸藥能量很快擴散至空氣中,在面層混凝土形成較小的敞坑以及徑向和環向裂紋,形成敞坑模式;當裝藥埋深繼續增加,傳遞給機場跑道的能量增加,

表5 不同裝藥埋深下的毀傷參量及毀傷模式

圖7 面層混凝土應力 (裝藥量4 kg,裝藥埋深53 cm)Fig.7 Simulation results of xy stress of topping concrete (4 kg TNT with 53 cm buried depth)

除了在面層形成徑向和環形裂紋,爆轟產物膨脹還會推動混凝土層介質沿最小抵抗線向上運動,在環向裂紋處向上隆起,形成隆起模式;當裝藥埋深繼續增大,在壓實土層爆炸時,爆炸應力波在土壤中的傳播性能較差,傳播速度也較低,爆炸應力波對面層的作用效果已不明顯,面層混凝土僅在反射拉伸應力波的作用下發生較小的層裂,爆炸能量更多向地下耦合,形成隱坑模式。當裝藥埋深一定時,隨著裝藥量的變大,炸藥爆炸釋放的能量越來越多,沖擊波壓力峰值增大,爆轟氣體增加,沖擊波和爆轟氣體對機場跑道多層介質的作用明顯增強,跑道毀傷面積逐漸增大。

3 機場跑道內爆炸毀傷工程函數模型

3.1 機場跑道內爆毀傷模式判斷

對于反跑道彈藥而言,毀傷跑道時形成隆起模式造成的修復難度大、修復時間長,可對跑道形成相對較長時間的封鎖,達到較佳的毀傷效果。因此,預估機場跑道的毀傷模式對于設計得到具有最佳毀傷效能的反跑道彈藥具有重要價值。

參考利文斯頓提出的以能量平衡為準則的巖石破碎的爆破漏斗理論[25],從能量的角度出發,在機場跑道條件與裝藥一致的情況下,爆破能量的多少取決于有效炸藥能量的多少。而與有效炸藥能量相關的參數除了裝藥量,還有裝藥埋深。裝藥埋深越淺越接近地表爆炸,傳遞給機場跑道的能量比例相應減少,而傳播給空氣的能量比例相對增加。因此,根據前面的實驗和仿真結果繪出不同藥量與不同埋深機場跑道爆炸破壞模式圖,如圖8所示。

圖8 不同裝藥量和裝藥埋深下的毀傷模式Fig.8 Damage modes with different charge quantity and buried depth levels

圖8中的跑道破壞模式明顯是線性可分的,可以劃分為3個區域。支持向量機(Support Vector Machines, SVM)是當前應用最廣泛的分類方法[26-27],通過支持向量機對數據進行分類。在二維空間內使用線性核函數進行分類,得到機場跑道內爆炸毀傷模式的決策函數為

(4)

當2.89w-h+55.46>0時,跑道的內爆炸毀傷模式為敞坑模式;當2.89w-h+55.46<0且6.81w-h+56.54>0時,跑道的內爆炸毀傷模式為隆起模式;當6.81w-h+56.54<0時,跑道的內爆炸毀傷模式為隱坑模式。

3.2 機場跑道內爆炸毀傷場特征參量的擬合關系式

本文中,主要討論內爆毀傷場參數涉及的裝藥埋深h和裝藥量w兩個主要影響因素。將式(3)中的f1展開為級數形式并取前4項為

(5)

式中:ai為待定系數,i=0,1,2,3。

(6)

(7)

(8)

(9)

擬合曲線如圖9所示。由此得到機場跑道內爆毀傷場特征參量的工程化函數模型,該模型適用于裝藥w1/3/h在1.3～4.0之間,裝藥長徑比小于2,面層混凝土厚度為40 cm,強度約40～50 MPa的情況下。從而可基于裝藥量和裝藥埋深預測裝藥在跑道內爆炸的毀傷模式與毀傷場特征參量,評估反跑道彈藥的毀傷效果,也可用于指導反跑道彈藥的設計。

4 結論

本文針對反跑道彈藥戰斗部對機場跑道內爆毀傷效應評估的需求,開展了不同裝藥質量、不同裝藥埋深下的機場跑道內爆毀傷實驗和數值仿真研究,獲得了不同裝藥條件對跑道毀傷動態響應和彈坑形態的影響規律。得出主要結論如下:

1)機場跑道為面層混凝土、中間碎石層和壓實土基組成的多層混凝土介質,應力波和爆轟產物都會與跑道各層介質相互作用,內爆炸毀傷過程極為復雜。基于實驗獲得的彈坑形態及裂紋破壞特征分析,提出采用毀傷模式和毀傷場特征參量相結合的方法,將機場跑道的毀傷模式分為3類:敞坑模式、隆起模式和隱坑模式;采用毀傷場特征參量彈坑半徑Rc、有效毀傷半徑Red、最大爆腔半徑Ric,以及彈坑深度H對跑道內爆毀傷場形態進行定量描述,能夠有效表征機場跑道內爆毀傷場。

圖9 無量綱毀傷參數擬合曲線Fig.9 Fitting curve of dimensionless damage field parameters

2)跑道毀傷模式與裝藥質量以及埋填條件相關,可通過控制藥量和埋深,使跑道出現不同毀傷模式。裝藥量一定時,有效毀傷半徑Red隨裝藥埋深的增加呈先增大后減小的趨勢。裝藥埋深一定時,毀傷效應參量隨裝藥量的增加而增大,炸藥爆炸能量和裝藥埋深的最適匹配才能達到理想的毀傷效果。實驗和仿真結果表明,在本文所研究的工況條件下,裝藥質心在碎石層中部左右能實現最大有效毀傷半徑。

3)結合大量仿真和實驗數據擬合得到機場跑道內爆毀傷模式和毀傷場場特征參量的工程化函數模型,從而可基于裝藥量和裝藥埋深預測裝藥在跑道內爆炸的毀傷模式與毀傷場參量,可為反跑道戰斗部設計和威力評估提供參考。