基于MFAPC的智能車輛跟隨式自動駕駛縱向加速度控制算法

譚宇航

（長安大學 工程機械學院，陜西 西安 710064）

車輛縱向動力學控制是智能汽車控制的基礎。其目的是根據駕駛條件進行加速與減速，從而減少駕駛員的操作量。縱向跟隨式控制系統通常根據前方車輛和被控車輛之間的相對速度和相對位置等信息來確定被控車輛的期望加速度，以便于和前方車輛保持適當的距離，并通過控制車輛的油門和制動器跟蹤期望加速度。

針對車輛縱向跟隨式控制，國內外許多學者已經進行了大量的研究，文獻[1]利用比例積分（Proportion Integration, PI）與前饋控制，提出了一種用于車輛停走巡航控制的車速和車距控制算法；文獻[2]提出了一種無模型巡航控制算法（Model Free Cruise Control, MFCC），該算法根據參考模型參數直接確定油門與制動器的輸入；文獻[3]基于迭代學習方法設計了車輛驅動和制動控制算法；文獻[4]根據對駕駛員的行為分析，提出了一種車輛縱向加速度跟隨控制的校正策略，符合真實駕駛員的操作行為；文獻[5]使用車間反應時距描述自車對目標車輛做出的反應，分別設計了基于線性二次型調節器和模型預測控制器的上位控制器，仿真結果表明，線性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator, LQR）與模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）控制器均能有效處理復雜交通環境信息；文獻[6]基于前饋控制與模糊邏輯對節氣門開度和制動壓力進行控制，在各種工況下保持了良好的性能；文獻[7]提出了一種基于非線性干擾觀測器的無人駕駛車輛模糊滑模車速控制方法，為減少控制抖振，滑模控制的增益系數由模糊邏輯進行在線調節，結果表明，該方法可以精確地估計和補償模型的不確定性和外部干擾。

由于車輛在行駛過程中環境多變，具有非線性、存在外界干擾等特點，因此，設計一種魯棒性強、穩定性好的車輛縱向動力學控制器是很有必要的。無模型自適應控制（Model-Free Adaptive Control, MFAC）是一種基于非線性系統的控制方法，該方法基于被控對象的輸入和輸出數據，無需依賴系統的數學模型，即可實現參數和結構的非線性自適應控制[8]。MFAC計算量小，易于實現，且適用于復雜的非線性系統，與傳統的比例-積分-微分（Proportion Integration Differentiation, PID）等方法相比，具有更強的魯棒性與抗干擾能力。目前，MFAC控制已被廣泛研究并實現在許多實際應用中，如車輛控制[9-11]、陰極開放式質子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell,PEMFC）系統控制[12]、濕式離合器壓力控制[13]、電機控制[14]、城市交通網絡控制[15]等。

預測控制是一種廣泛應用的控制方法，可以結合當前時刻的測量值和預測值，來預測未來時刻內的系統輸出值。本文針對車輛縱向動力學系統的特點，結合預測控制與無模型自適應控制算法各自的優點，采用了基于無模型自適應預測控制（Model-Free Adaptive Predictive Control, MFAPC）的車輛縱向動力學控制方法，該方法僅利用車輛縱向行駛過程中的在線輸入/輸出數據，通過建立每個點處的緊格式動態線性化數據模型，達到設計控制器的目的。

為了驗證MFAPC控制方法的有效性，本文基于車輛跟隨式自動駕駛場景，設計了分層式的縱向跟隨控制器，其中上層控制器為線性二次型最優控制器，根據前后兩車的車速誤差與車間距誤差得到車輛的期望加速度；下層控制器分別是前饋控制器與基于無模型自適應預測控制的控制器，通過控制車輛的節氣門開度或制動壓力，跟隨上層控制器得出的期望加速度。最后，在MATLAB/Simulink與CarSim平臺進行聯合仿真，并與PID算法進行比較，對所設計的控制算法的優越性進行了驗證。

1 模型建立

1.1 車輛縱向動力學模型

車輛縱向動力學存在很多非線性的因素影響，例如發動機非線性、空氣阻力、輪胎非線性等，考慮到車輛縱向跟隨場景的應用環境，基于以下假設與簡化的條件，建立車輛縱向動力學模型：

1）忽略車輛縱向與橫向耦合；

2）發動機動態特性近似為一階慣性環節；

3）輪胎與地面之間的相對滑移可以忽略不計；

4）自動變速器的換擋邏輯為節氣門開度和車速的非線性函數；

5）制動壓力與制動力矩為固定增益關系，其動態特性由一階慣性延遲環節描述。

車輛所受力包含四個部分：驅動/制動力F，空氣阻力Fw，滾動阻力Ff和坡道阻力Fg。因此，車輛縱向動力學方程可表示為

1.2 車輛跟隨式自動駕駛模型

本文所應用的車輛跟隨式自動駕駛模型如圖2所示，前車為有人駕駛的領航車，并安裝部分檢測車輛狀態的傳感器采集速度等信號，通過車間通信的方式將信息傳輸給后車。后車接受到信息且與領航車保持一定的安全距離以及相同的速度，達到跟隨行駛的目的。

圖1 車輛縱向跟隨示意圖

2 控制器總體架構

本文設計的車輛跟隨式自動駕駛縱向控制系統框架如圖2所示，主要由上位控制器和下位控制器兩部分組成。其中上位控制器根據車間狀態，綜合考慮車間距誤差Δd、相對速度Δv與加速度af，通過線性二次最優控制理論得到后車期望的跟車加速度ades；下位控制器首先使用切換邏輯來判斷車輛處于驅動或制動狀態，然后將前饋控制與MFAPC相結合，共同控制車輛的驅動和制動系統。前饋控制通過上位控制器得到的期望加速度給出控制量，可以提高控制系統的響應速度，降低控制延遲；無模型自適應預測控制在考慮到車輛縱向動力學模型參數時變、發動機非線性、執行器延遲等特點，外加前饋控制環節可能面臨失配問題等不確定因素的情況下，利用系統的I/O數據，使車輛的實際加速度能快速、精確地跟蹤上層控制器給出的期望加速度。

圖2 控制器整體架構

2.1 上位控制器設計

圖1顯示了前車與后車的縱向運動學關系，現定義為

式中，Δd為車間距誤差；d為前后兩車的車間距；ddes為期望車間距；Δv為前后車相對速度；vf為前車速度；vr為后車速度。

后車跟隨行駛期望車間距采用固定車間時距：

式中，th為設定的車間安全時距；d0為后車停車后與前車最小安全距離，為一常數。

通常可以使用一階延遲環節來表示后車實際加速度a與期望加速度ades之間的關系為

式中，K為系統增益；τ為時間常數。

根據上述分析，車間縱向運動學模型可以用如下狀態空間方程表示為

式中，

穩態跟車工況時，上位控制器以同時減少期望車間距誤差Δd與前后車相對速度Δv為控制目標，以此設計線性二次型優化性能指標函數：

式中，矩陣Q為狀態量權重系數，Q=diag[q1,q2,q3]；q1，q2和q3分別為車間距誤差、相對速度和后車加速度的加權系數，本文取值分別為q1=1，q2=1，q3=1；R為控制量的權重系數，本文取值R=10。

2.2 節氣門/制動器切換邏輯

車輛的驅動機構與制動機構屬于兩套不同的系統，二者不能同時工作，因此，根據車輛行駛狀況的不同，加速度跟隨控制需要在節氣門與制動器兩套機構之間進行切換[3]。

根據式（1）可知，車輛在行駛時會受到滾動阻力Ff與空氣阻力Fw等外部阻力，因此，通常以車輛怠速滑行數據為基礎，記錄不同車速下的減速度，得滑行減速度，以此作為驅動/制動切換的基準a0，并且為了提高舒適性的要求與部件可靠性，將基準偏置一定值h。

2.3 驅動/制動系統前饋控制

2.3.1 驅動系統前饋控制

當車輛處于驅動工況時，制動力矩為零，由式（1）及上位控制器計算出的期望加速度可以得到此時車輛的期望驅動力矩的表達式為

發動機的期望轉矩可以表示為

式中，Te,des為發動機的期望轉矩；ig為變速器的傳動比；i0為主減速器的傳動比；ηt為傳動系的機械效率；r為車輪等效半徑。

發動機穩態輸出扭矩與發動機轉速以及節氣門開度存在對應關系，因此，利用式（8）得到的發動機期望轉矩Te,des和當前的發動機轉速ne逆向得到期望的前饋節氣門開度α1，可表示為

式中，Eng(*)為發動機的穩態扭矩特性函數。

2.3.2 制動系統前饋控制

當車輛處于制動工況時，驅動力矩Twp為零，此時的期望制動壓力表達式為

式中，p1,des為期望制動壓力；Twb,des為期望制動力矩；Kb為制動增益系數。

2.4 無模型自適應預測控制（MFAPC）

本文基于如圖3所示的緊格式動態線性化的MFAPC，分別設計了車輛驅動系統與制動系統控制算法，使車輛的實際加速度能夠快速、準確地跟蹤期望加速度。

圖3 縱向動力學無模型自適應預測控制結構框圖

2.4.1 離散時間非線性系統動態線性化

首先，建立如下非線性輸入-輸出函數描述車輛的驅動/制動動力學系統：

式中，y(k)∈R，u(k)∈R分別為系統在k時刻的輸出與輸入，對應車輛的加速度和節氣門開度/制動壓力；nu∈Z，ny∈Z為兩個未知的正整數；f(*)為一個非線性函數。

控制器的設計需首先滿足以下兩個假設：

假設1：非線性函數f(*)關于控制輸入u(k)存在連續的偏導數；

假設 2：系統滿足廣義 Lipschitz條件，即對任意2個不同k1、k2均滿足：

式中，y(ki+1)=f(y(ki),y(ki-1),…,u(ki),u(ki-1),…,u(kinu))；i=1,2；b是一個正常數。

對于式（11）描述的系統，滿足假設 1和假設 2時，則必然存在一個時變參數?c(k)∈R，當Δu(k)=u(k)-u(k-1)≠0時，非線性系統可線性化為緊格式動態線性化（Compact Form Dynamic Linearization, CFDL）數據模型，可表示為

式中，?c(k)∈R稱為系統的偽偏導數(Pseudo Partial Derivative, PPD)；Δy(k+1)為k+1時刻車輛的加速度變化量；Δu(k)為k時刻節氣門開度或制動壓力控制輸入變化量。

基于上述增量形式的驅動/制動動力學系統的數據模型，可得出系統在k+1時刻的向前一步預測輸出方程，即

同理，N步向前預測輸出方程可以表示為

式中，

式中，YN(k+1)為系統輸出的N步向前預報向量；ΔUNu(k+1)為控制輸入增量向量；Nu為控制時域常數。

2.4.2 驅動/制動MFAPC算法設計

本小節將設計MFAPC算法，對輸出誤差與控制增量加權的準則函數為

式中，YN*(k+1)=[y*(k+1),…,y*(k+N)]T；λ為加權系數。

令?J??ΔUNu(k)=0，控制增量表達式為

因此，當前時刻的控制輸入為

式中，g=[1,0,…,0]T。

2.4.3 偽偏導數的估計與預測

矩陣A(k)是由偽偏導數?c(k),?c(k+1),…,?c(k+Nu-1)等組成的，因此，控制輸入的求解需要對偽偏導數進行參數估計，將偽偏導數估計的性能函數定義為

式中，μ>0為權重因子。對式（22）求關于?c(k)的偏導，并令其為零，可得PPD的估計算法：

式中，η∈(0,1]為步長因子。

為了使偽偏導數估計更好地跟蹤過程的時變動態，引入如下重置機制：

式（21）、式（22）給出了偽偏導數?c(k)的估計算法，而式（17）中，A(k)所包含的 PPD參數還有?c(k+1),...,?c(k+Nu-1)，這些未知元素可以通過k時刻已估計或已知的序列進行預測得到。本文采用自回歸模型對k+1時刻后的偽偏導數進行預測，預測方法的公式為

式中，j=1,2,…,Nu-1；θ1(k),θ2(k),…,θnp(k)為系數；np為一個適當的階數，本文中取np=3。

令Θ(k)=[θ1(k),θ2(k),…,θnp(k)]T，其公式為

3 仿真驗證

為了驗證本文設計的控制算法，在 CarSim-Simulink環境中搭建車輛縱向跟隨系統仿真模型。在CarSim中建立的車輛模型參數如表1所示。

表1 車輛參數

3.1 下位控制器驗證

本小節對所設計的下位控制器算法進行驗證，并將結果與應用較為廣泛的 PID算法進行對比。

對于無模型自適應預測控制算法，偽偏導數的初值設定為?c(1)=1.4，重置值為 1.4，δ=1，η=1，μ=0.01，ε=10-5，預測時域N=4，控制時域Nu=3，對于驅動系統，權重因子λ1取值為2 000；對于制動系統，權重因子λ2取值為800；PID算法中的參數Kp=1.5，Ki=5，Kd=0。

設置了梯形信號作為期望加速度，車輛的初速度為80 km/h，仿真時間分別為30 s，并在車輛輸出的加速度上加入隨機噪聲干擾。

兩種控制算法的仿真結果如圖4所示。由圖4可知，前饋-MFAPC算法的調節時間更小，并且具有更快的響應速度。圖5顯示了加速度誤差的響應曲線，前饋-MFAPC控制不僅具有更快的響應速度，且具有更小的跟蹤誤差。

圖4 加速度跟蹤仿真對比

圖5 加速度跟蹤誤差仿真對比

另一方面，圖6給出了兩種控制算法在跟蹤期望加速度信號時的節氣門開度與制動壓力。當期望加速度降低到一定值時，前饋-MFAPC算法和 PID算法均能從驅動控制切換到制動控制，且過度平穩，表明 2.2節設計的驅動/制動切換邏輯有效。

圖6 梯形信號控制輸入仿真對比

從仿真結果可以看出，由于外部隨機干擾的存在，PID算法的節氣門開度和制動壓力都出現了十分劇烈的震蕩，實車中這將減少執行機構的壽命，甚至導致執行機構失效，前饋-MFAPC算法的節氣門開度和制動壓力變化平穩，并且未出現震蕩現象，符合實際中的操作表現，表明存在外界干擾的情況下，前饋-MFAPC控制算法對車輛的控制過程更加穩定，且對干擾具有更好的魯棒性。

3.2 上下層協同控制驗證

為了驗證本文所設計的前饋-MFAPC控制方法在縱向跟隨工況下的控制效果，本小節利用提出的分層控制策略，對所設計的上層控制器與下層控制器進行協同仿真。

設定前車初始速度為72 km/h，0～5 s勻速運動，第5 s開始加速，到15 s時加速至100 km/h，15～25 s勻速運動，25～35 s減速至60 km/h，前后兩車的初始車間距誤差和速度誤差均為0，仿真結果如圖7—圖9所示。

圖7 車速跟蹤仿真結果

圖8 車間距跟蹤仿真結果

圖9 期望加速度跟蹤仿真結果

由圖7、圖8可知，后車可以始終保持對前車跟隨行駛的狀態，速度誤差與間距誤差維持在較小的范圍之內，證明了分層控制策略的有效性。

圖9為后車對期望加速度跟蹤的仿真結果，可以看出，當前車加速度發生突變時，后車的期望加速度變化平穩，并且后車的實際加速度可以精確而迅速地跟隨期望加速度，證明了下位控制器控制效果良好。

4 結論

本文提出了一種分層縱向跟隨式自動駕駛的控制方法，通過在 MATLAB/Simulink與 CarSim平臺的聯合仿真，得到結論如下：

1）基于線性最優二次型的上位控制器所得到的期望加速度變化平穩，滿足了縱向跟隨場景的安全性與舒適性。

2）提出了前饋控制與無模型自適應預測控制相結合的控制方法，該方法不僅響應迅速，并且當存在外界隨機干擾時，仍可以保持較好的跟蹤精度。

3）在不同信號的激勵下，本文算法控制下的車輛執行機構變化平穩，沒有出現劇烈的波動，而 PID算法控制下的車輛執行機構出現了劇烈的震蕩現象，說明PID算法對外界隨機干擾的魯棒性較差，而基于前饋-MFAPC的控制方法對外界隨機干擾有著良好的魯棒性。