自動駕駛車輛側向路徑跟隨控制算法仿真

徐 浩

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

自動駕駛系統已經成為當前汽車研究熱點，其中智能車輛的路徑跟隨控制應用廣泛，比如應用車輛縱向控制的自適應巡航控制系統（Adaptive Cruise Control, ACC）、汽車主動安全系統（Autonomous Emergency Braking, AEB）、車道保持系統（Lanes Keep Assistant System, LKAS）以及主動避障技術涉及到車輛的側向控制等。最優預瞄理論[1]是根據駕駛員在實際駕駛過程中對前方道路信息的預估，為減小行駛軌跡與期望軌跡偏差，建立預瞄誤差和方向盤轉角的傳遞函數，得到最優方向盤轉角輸出。跟蹤控制的最基本要求是提高路徑跟蹤精度，為減小跟蹤偏差并考慮對輸入輸出進行約束，模型預測控制理論被應用到路徑跟蹤研究中。模型預測控制器也叫做滾動時域控制器[2]，該控制器根據被控系統當前的狀態量對未來控制時域內的狀態量預測，通過迭代最終得到控制變量函數，并且針對系統中各執行器的特性進行約束，使得系統在未來一段時間內的跟蹤誤差最小，從而得到最優的控制輸入。

為實現自動駕駛車輛跟蹤軌跡的橫向控制，本文采用基于預瞄誤差模型的模型預測控制，基于動力學以及對車輛參數的合理簡化，建立二自由度自行車模型，根據車輛位置信息、狀態量和預瞄點以及期望軌跡建立預瞄誤差模型，以上作為模型預測側向控制器的輸入，并對輸入輸出進行約束，對目標函數求解，最終實現軌跡跟隨控制。

1 系統模型

1.1 車輛模型

在側向路徑跟蹤工況下，本文建立具有側向和橫擺運動的二自由度自行車模型，如圖1所示。根據車輛動力學以及牛頓第二定律[3]，車輛在質心處Y軸和繞Z軸的動力學平衡方程為

圖1 車輛二自由度模型

車輛模型沿Y軸的合力和繞Z軸方向的合力矩分別為

式中，a,b為質心距前后軸的大小；FYf和FYr分別為前、后輪胎與地面的側偏力；δ為前輪轉角。

輪胎的側偏角與側偏剛度處于線性側偏特性下且δ較小，式（2）可以表示為

式中，Cαf，Cαr分別為前后輪的等效側偏剛度；αf，αr分別為前后輪的側偏角。

根據車輛模型假設[4]，質心側偏角β較小，前后輪側偏角由式（4）求得

綜合以上各式得到車輛動力學模型為

1.2 預瞄跟蹤誤差模型

如圖2所示，建立車輛行駛路徑與期望的道路路徑之間的誤差關系，ed為選取的目標點與目標道路的預瞄點P的橫向距離誤差；L為車輛與前方目標點的距離；O點為車輛質心位置坐標。

圖2 路徑跟蹤誤差模型

從圖2幾何關系可得車輛與目標路徑的距離誤差和航向偏差：

1.4 組培苗的生根培養 將外植體上分化出的不定芽剪切下來，轉到MS基本培養基上培養。待組培苗生長到5～6 cm，并且長出2到3片幼葉時，將其分別轉到0、0.1、0.2 mg/L NAA濃度的生根培養基中，促不定根萌發。30 d后取出與CK(0 mg/L)進行比較，篩選出合適的NAA濃度，用于誘導生根。

期望的車輛航向角變化率可根據式（7）計算得[5]

式中，ρ為參考路徑曲率。

當質心側偏角和航向角偏差很小，跟蹤誤差模型可用式（8）表示：

式中，

2 MPC側向跟蹤控制器

2.1 模型離散化

采取向前歐拉法的方式，設時域為TS，對上述連續方程離散化，得到離散形式：

2.2 目標函數設計

路徑跟隨控制器控制過程的目的為使輸出量Y(k)最小，此外，控制過程中前輪轉角也應受到限制。設計目標函數如式（11）所示：

式中，Q,R為輸出量Y(k)和控制量的權重系數。

2.3 約束條件建立

約束條件是指將車輛的前輪轉角限制在合理范圍，如式（12）所示：

文獻[6]中，為了保障安全性和舒適性，設置前輪轉角最大值δfmax=0.436 rad。

側偏角不超過5°時，側偏力與側偏角呈線性關系，故設置輪胎側偏角的約束為

2.4 二次規劃問題求解

式中，

將目標函數轉化為二次型形式，并結合約束條件進行求解。

在當前控制周期內完成對式（15）的求解后，得到時域內的控制輸入量序列U×(t)，將該序列的第一個元素作為實際的控制量。

3 仿真驗證

應用CarSim-Simulink聯仿平臺驗證側向路徑跟蹤控制器的跟蹤效果，選擇CarSim軟件中的C級汽車進行仿真，具體車輛信息以及仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

應用五次多項式規劃換道路徑，起始點坐標為[0,0]，終點坐標為[20,10]，曲率都為0。仿真時間20 s，仿真結果如圖3—圖5所示。從圖3—圖5可以看出，前輪轉角沒有超過0.463 rad在約束范圍內輸出，得到的實際路徑與期望路徑也基本一致，軌跡跟蹤效果良好，橫向誤差在0.3 m內，橫向誤差較小。

圖3 軌跡跟蹤

圖4 橫向誤差

圖5 前輪轉角

4 結語

本文根據車輛動力學建立二自由度車輛模型，為減小橫向跟蹤誤差，結合預瞄誤差模型基于模型預測設計橫向路徑跟隨控制器，在CarSim-MATLAB平臺下進行仿真，結果表明該控制器對路徑跟隨效果良好，輸出量前輪轉角也在合理約束范圍內。