高中數學教學應滲透數學史

李圖

高中數學教學應滲透數學史

李圖

前人的成功和失誤，都是后人聰明的源泉。數學史可以將邏輯推理還原為合情推理，將邏輯演繹追溯到歸納演繹。通過挖掘歷史上數學家解決問題時運用的思想方法，學生不僅可以學到具體的現成的數學知識，還可以學到科學的方法，開拓視野，使自己更具有洞察力。因此，數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神，等等。

一、利用數學史激發學生的好奇心

在我國，數學學習往往開始于兒童的早期教育階段。在長期的數學學習過程中，學生們不難發現數學是一門以概念、公式、計算為主，理論性和嚴謹性極強的學科。與很多人文類學科不同，數學給學生帶來的感覺往往是嚴肅、刻板乃至有些沉悶。因此，學生在緊張的數學學習中遇到困難往往都會產生畏懼感。而適時出現的數學史一方面可以調節學生的緊張心態，使學生發現數學原來還有如此活潑、豐富的文化內涵；另一方面也使學生對數學會有新的認識和了解，激發好奇心與學習興趣，產生自主學習數學、探究知識的欲望。

“數學王子”高斯的故事不知讓多少學生津津樂道。高斯在剛接觸數學不久就可以通過求和公式計算出1至100的疊加和，其運算速度與精確度都大大領先同齡人，同時也令其老師大吃一驚，這一公式因此被稱為高斯求和公式。很多學生在數學學習過程中接觸過這一數學故事，數學學習的好奇心也被大大激發。因為在接觸高斯求和公式之前，絕大多數人認為計算1至100的疊加和是龐大的計算工程。現在突然間發現這個答案變得唾手可得，而這一切都只需要了解一個公式，一段軼史。這就使得學生對其他數學知識的歷史也產生好奇心，對未知的難題不再那么畏懼，遇到困難時也會思考是否能從以往的數學發展歷史中找到簡便的方法。這一切都是數學史激發學生好奇心的成果。

二、利用數學史促進學生對數學概念的理解

數學學習的一大難點就是對數學概念的理解，相對應的就是學生抽象思維的培養。很多學生在接觸新的數學知識時，一時無法理解其中蘊含的概念，從而使得學習效率不高。其中具有典型代表的就是立體幾何內容中的相關概念。如何從平面圖形中想象出立體結構，如何理解立體幾何中的種種概念？這一切都需要將抽象化為具象，將文字對應實物。

其實關于立體幾何中最基本的空間直角坐標系的概念有著這樣一則故事：笛卡爾在生病臥床期間，看到屋頂角上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來，一會兒又順著絲爬上網去在上邊左右拉絲。他豁然開朗，認為可以將蜘蛛看作一個點，將蜘蛛的每一個位置用一組數唯一確定下來。而確定的方法是將屋子內相鄰兩面墻與地面相交的三條線作為數軸，墻角作為原點。那么空間內任意一點的位置都可以用這數軸上的三個數唯一標示。這就是著名的笛卡爾直角坐標系。

從這些數學軼事中，學生可以輕松地將蒼白的文字、抽象的概念轉化為生活中接觸得到的實物，將抽象思維與具象實物相結合，從而促進對數學概念的理解。

三、利用數學家解決問題的方法，啟發學生的思維

將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生，引導學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行，使學生充分領略數學大師們的靈感，接受他們的啟迪，有利于學生從中學到他們的策略和經驗。

譬如，講數學的抽象性時可以向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程，或是介紹牛頓發明萬有引力定律時把地球、月球抽象為質點來處理的曲折過程；講反證法時，可以向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續1800多年的亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言的；講類比時，可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等；結合幾何知識的學習，可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了2000多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法，讓數學史閃爍過光芒的火花重新在學生的心中被點燃。

（作者單位：長沙市一中）