創設豐富情境提升思維品質
——“用字母表示數”教學實踐與點評

執教：曠海彬　點評：張新春

創設豐富情境提升思維品質
——“用字母表示數”教學實踐與點評

執教：曠海彬點評：張新春

“用字母表示數”是小學學習代數初級知識的第一課。這是學生學習數學的一個重要的轉折點，即從算術的學習轉向代數的學習，從對數量的理解轉向對關系的探討。如何幫助孩子實現這一轉變呢？我以為可以創設豐富的情境。小學階段，學生的數學思維從以具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式過渡，其抽象邏輯思維在很大程度上仍與感性經驗直接相關聯。豐富的情境能激活學生已經積淀的算術層面對數量關系的理解，支撐學生在代數層面對數量關系的理解。

一、創設質疑情境，激活原有知識

師：老師今天給大家帶來了一個神秘的數，就藏在這張正方形卡片的后面，你們知道是什么數嗎？

生：不知道。

師：那給點提示吧。

（課件出示一張卡片，后面露出字母a的上面一部分，學生猜）

生：2、8、0、3、6。

（遮擋的卡片再往上拉一點，露出字母a的上半部分，學生再猜）

生：2、3。

師：看來不是2就是3啦。讓我們一起揭開它的廬山真面目。（課件出示字母a）老師剛才說帶來了一個數，現在出現的是字母。字母能表示數嗎？

生：能。

（課件出示一組數：2、4、6、a、10……）

師：請看這一組數，a能表示數嗎？（能）表示的是幾？

生：8。

師：你是怎么想的？

生1：這組數有規律，后一個數總比前一個數多2，所以a=6+2=8。

師：在這列數中，字母a還能表示別的數嗎？

生2：不能。

師：看來，字母確實可以表示數，而且字母在特定的情況下可以表示特定的數。那字母除了能表示特定的數，還能表示什么呢？今天我們一起研究“用字母表示數”。（板書課題）

設計意圖：在“猜一猜”的游戲中，利用字母與數的巨大反差，讓學生形成認知沖突，從而產生質疑，字母能表示數嗎？進而引導學生回顧舊知，為下面的教學做好鋪墊。

二、營造對比情境，感受代數的優越

1.形式的對比，感受外在的優越

師：還記得乘法分配律用文字是怎樣描述的嗎？

生：兩個數的和乘以第三個數，等于第一個數乘第三個數，再加上第二個數乘第三個數。

生：……

師：他們說的一樣嗎？（不一樣）我再找一個同學，也不一定能說得跟書上表述的一樣。

課件出示：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字母表示為：（a+ b）×c=a×c+b×c。

師：比較字母表示和文字描述這兩種形式，你們有什么感受？

生1：用字母表示更簡單、明了。

生2：用文字描述比較難理解。

師總結：看來，用字母表示數的作用真不小，不僅可以把復雜的問題變得簡單、明了，更重要的是它表達得非常準確，沒有歧義。

設計意圖：簡單的書寫，直觀的表達，清晰的呈現，使學生能夠從外在形式的對比上看到字母表示數的好處。

2.內容的對比，感受內在的優越

師：小時候我們都唱過這樣一首兒歌。（出示兒歌）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……

學生一直唱下去。

師：唱得完嗎？誰能用一句話唱完這首兒歌呢？

課件出示：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

小組同學之間互相說一說。

學生匯報——

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。

師：這些表示方法可以嗎？你們喜歡哪一種？為什么？

師追問：你能說說為什么眼睛是a×2？

生4：眼睛是嘴的2倍，也是青蛙只數的2倍。

師：說得真好！也就是說a×2這樣一個字母與數相乘的式子不僅可以表示出眼睛的數量，還可以看出眼睛和嘴之間的數量關系。

設計意圖：通過對比幾種不同的表述方式，學生感受到，原來用含有字母的式子不僅可以表示出數量，還可以體現出數量之間的關系。

3.方式的對比，感受思維的優越

師：接下來老師要讓你們做一件事情。請在本子上寫一個你最喜歡的整數（為了方便你們計算，最好不超過20），然后將它乘2加7，再把所得的結果乘3減去21。把你得到的結果告訴我，我就能通過“心靈感應”知道你喜歡的數是幾。你們信嗎？

生1：18。

師：你喜歡3。

生2：36。

師：你喜歡6。

師：你知道老師是怎么感應到的嗎？

生3：我知道，是用了倒推法。

師：倒推法是可以算出來，但是你們想想看，這么復雜的四步計算過程，我有可能這么快倒推出來嗎？不過，雖然不是倒推，但的確進行了運算和推理。想讓我直接告訴你們嗎？（想）想得美！不過，我會慷慨地送你一個a，用它表示你喜歡的數，再進行運算，你們一定能破解其中的奧秘！

設計意圖：“心靈感應”游戲旨在告訴孩子可以通過順向的代數思維進行演算尋找規律。這在為初中的學習打下基礎的同時，也在一定程度上說明了字母表示數具有幫助人們進行推理分析的作用。

三、整合生活情境，深化知識理解

師：對字母表示數我們有了這么多的了解。想不想了解一下這個人？（展示：老師頭像）如果不告訴你們的話，你們知道我的年齡嗎？（不知道）好的，未知，我們用x表示。字母可以表示任意的數，這里的x可以表示任意的數嗎？至少就目前曠老師的年齡來看，不能代表哪些數？

生（略）。

師：那就目前來看，曠老師的年齡是從哪到哪這一段呢？

生猜：25～30。

師：看來，這里的x可以表示一定范圍內的數。（板書：范圍）真了不起！曠老師還帶來了一個人。（出示：頭像）他比我小2歲，他今年多少歲？

生：x-2。

師：知道他是誰嗎？（不知道）雖然不確定他是誰，但是有一個是確定的。你們知道是什么嗎？

生：年齡差不變。

師：是這樣的嗎？

師：在這個過程中，誰一直在變化？誰不變？生：年齡變了，但是年齡差沒有變。

師：也就是數量在變，數量之間的關系不變。

設計意圖：利用生活中各種學生熟悉的情境幫助學生從算術走向代數，促使學生進一步體驗數學的概括性和抽象性，發展符號感。

點評

用字母表示數是代數入門的第一課，也是學生代數思維啟蒙的第一課。代數是由算術發展而來。在代數中，我們引入了未知量，通過用字母表示未知量，使之像已知量一樣參與運算，從而得到方程，通過解方程求得未知量。德國著名數學家F.克萊因指出：“代數學上的進步是引入了較好的符號體系，這對它本身和分析的發展比16世紀技術上的進步遠為重要。事實上，采取了這一步，才使代數有可能成為一門科學。”用字母表示數就是這種符號體系的重要組成部分。

用字母表示數一課的教學，目標定位很重要。一方面，要讓學生體會到用字母表示數的優越性；另一方面，要讓學生能理解字母和簡單的字母表達式的意義。在本課中，教師要求用一句話唱完“數青蛙”的兒歌，讓學生體會字母的概括性和字母表達式反映量與量之間的關系。教師要求學生用字母填空：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。學生給出了如下回答：

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。

這生動地反映了學生對字母表示數的各種理解層次。生1只知道字母可以表示任意的數，不懂得在同一個情境中，相同的字母應表示相同的數。生2、生3不能通過含有字母的式子反映數量之間的關系：青蛙只數、嘴數、眼數、腿數之間是有關系的。生2的填法沒有反映這種關系，生3注意到了“青蛙只數與嘴數相同”這一數量關系，但沒注意到其他稍復雜的數量關系。對這些問題的討論，使學生初步理解了字母能概括地表示數量，而含有字母的式子能概括地表示數量之間的關系。

學生代數思維的形成需要一個循序漸進的過程。對字母、代數式的意義的理解，同樣需要一個過程。本課中，有一個值得思考的問題：全課對字母的意義作了比較全面的整理和呈現，這些意義在一節課中集中呈現，稍顯繁雜。

（作者單位：長沙市雨花區天華寄宿制學校長沙市教育科學研究院）