例談定比點差法在圓錐曲線問題中的應用

汪佳婕

【摘 ?要】 ?圓錐曲線的中點弦問題可以采用點差法求得中點坐標與弦直線斜率的關系，定比點差法是點差法的拓展與延伸，在處理直線與圓錐曲線交點問題的時候提供了新的思路，合理利用此方法可以大大降低計算復雜度，開拓學生思維.

【關鍵詞】?定比；點差法；圓錐曲線

在處理直線與圓錐曲線的交點問題的時候經常采用“設點”和“設線”兩種大的方向解決，“設線”的一般思路是設出直線方程，代入圓錐曲線方程中，利用韋達定理解決問題；而“設點”的一般思路是設出點的坐標，代入圓錐曲線方程中作差解決問題，兩種方法都是用到了“設而不求”的思想.點差法作為一種特殊的設點方法，在處理中點弦問題起到了簡化計算的作用，定比點差法是點差法的拓展與延伸，若所給弦長上的點不再是中點，而是未知等分點，就可以利用定比點差法優化解題過程.