巧“湊定值”求最值

徐玲

【摘 要】 ?基本不等式是高中數學的一個重要內容，是高考考查的一個重要知識點，c對如何利用基本不等式求最值，特別是求解兩個式子之和的最小值以及兩個式子之積的最大值有著特別重要的作用.應用基本不等式的重點是定值的條件，做題時要能靈活使用已知條件和所要求的式子給代數式做合適的等價變形，變出應用基本不等式的基本條件．如何湊定值是使用基本不等式解題的關鍵環節，本文著重從湊定值的幾種方法入手，介紹求最值得常用幾種題型和方法.

【關鍵詞】 ?不等式；最值；定值

基本不等式是高中數學的一個重要內容，是高考考查的一個重要知識點，特別是對求解兩個式子之和的最小值以及兩個式子之積的最大值有著特別重要的作用.著名數學教育家喬治·波利亞強調：“中學數學教學首要任務就是加強解題訓練．”單撙在《解題研究》中談到：“數學習題不僅能用來鞏固知識，而且還可以培養能力，發展智慧，只有通過解題，才能更多、更好地掌握數學的內容、意義、方法．”[1]利用基本不等式求最值，通常要注意公式應用的三個條件，“一正”、“二定”、“三相等”，在這三個環節中，湊定值是一個關鍵環節，是靈魂，也是一個難點.很多的求最值問題往往沒有現成的定值，都需要大家使用一些技巧去湊定值.下面筆者通過以下幾個例子來分析湊定值的方法：