Theis 公式和Dupuit 公式計算滲透系數對比與探討

2023-05-19 00:50:44李本軍

煤炭與化工 2023年3期

李本軍

（中國煤炭地質總局水文地質局，河北邯鄲 056004）

1 概況

礦井涌水量是確定礦床水文地質條件、礦井水文地質類型復雜程度及生產能力的重要指標。礦井涌水量是礦井生產設計部門制定采掘方案、確定礦井排水能力如水倉、泵房、水泵、排水管路等設計和制定疏干措施、防治措施及安全生產的主要依據。因此，正確預測預報礦井水文地質參數對礦井涌水量預測的重要性已成為共識，其中滲透系數是影響礦井涌水量預測的關鍵因素之一，采用不同的計算方法取得的結果存在差異。國內水文地質工作者對傳統的承壓水井完整井Dupuit 公式求水文地質參數的研究已十分深入，但是由于水文地質勘探工作程度和資料所限，鮮有水文地質工作者采用多種計算方法展開對比與探討[1-5]。

基于以上背景，本文充分利用“山東省田莊煤礦水文地質補充勘探”項目多種抽水手段獲得的豐富抽水資料，在分析相關理論的基礎上，采用Theis 公式和Dupuit 公式的5 種方法對滲透系數進行計算和對比分析，以求提高礦井涌水量的預測精度。

2 Theis 公式計算水文地質參數

基于地下水向完整井的非穩定流運動理論，選取Theis 公式的lgs-1gt 降深曲線與標準曲線配線法和Jacob 直線圖解法（s 與線性關系）[6]，計算導水系數和釋水系數。

數據來源于《山東省田莊煤礦水文地質補充勘探報告》[7]抽水試驗資料，包括4 個放水孔的放水量資料（表1）和補16 孔、XGO-1 孔和5GO-1孔的觀測數據（表2、圖1）。

表1 放水鉆孔一覽Table 1 List of drainage holes

圖1 觀測孔降深-時間曲線Fig.1 The curve of depth drop and time of observation hole

表2 放水試驗觀測孔降深Table 2 The depth drop of observation hole of drainage test

續表

根據4 個放水孔的平面分布和平均放水量情況，通過插值法等效成一個放水孔，則補16 孔、XGO-1 孔、5GO-1 孔與虛擬放水孔的距離分別為942 m、236 m 和741 m。降深-時間配線法采取的計算公式為式（1）、式（2），Jacob 直線圖解法采取的計算公式為式（3）、式（4），公式具體推導過程見地下動力學第二版第101～102 頁[6]，不再贅述。

式中：T 為導水系數，m2/d；W(u)、為井函數；μ*為含水層的釋水系數；Q 為放水井的流量，m3/d；S 為降深，m；t 為放水開始到計算時刻的時間，需轉換成與放水井流量相一致的時間單位；r為距離放水井的距離，m；i 為直線斜率。

擬合匹配過程如圖2～圖4 所示，選取的匹配點參數和計算成果見表3。通過Theis 公式求得的導水系數可以反求滲透系數，以補16 孔數據為例，反求滲透系數值為=2 998.313/123.41=24.30 m/d，其中，為補16 孔奧陶系灰巖含水層抽水段厚度。2種方法計算的導水系數、釋水系數相近，相互驗證了計算成果的可靠性和準確性。

圖2 補16 孔降深-時間配線法Fig.2 The depth drop and time wiring method of Bu 16 borehole

圖3 XGO-1 孔降深-時間配線法Fig.3 The depth drop and time wiringmethod ofXGO-1 borehole

圖4 5GO-1 孔降深-時間配線法Fig.4 The depth drop and time wiring method of 5GO-1 borehole

表3 奧灰含水層水文地質參數計算Table 3 Hydrogeological parameters calculation of Ordovician limestone aquifer

通過Theis 公式求得的導水系數可以反求滲透系數，以補16 孔數據為例，反求滲透系數值為K=T/M=2 998.313/123.41=24.30 m/d，其中，M 為補16孔奧陶系灰巖含水層抽水段厚度。

3 Dupuit 公式計算滲透系數

3.1 單孔抽水計算滲透系數

3.1.1 未消除井損計算滲透系數

基于地下水向承壓水井的穩定流動理論，以補16 鉆孔奧灰含水層抽水試驗為例，利用Dupuit 承壓水完整井單孔抽水公式（5）計算滲透系數。抽水試驗計算成果見表4。

表4 未消除井損計算成果Table 4 Calculation results without eliminating well loss

式中：Q 為抽水井流量，m3/d；M 為抽水含水層厚度，m；K 為滲透系數，m/d；s 為井中水位降深，m；r 為井的半徑，0.047 m；R 為影響半徑，m。

對表4 中的3 個落程的滲透系數取平均值，未消除井損的條件下，滲透系數為1.21 m/d。

3.1.2 消除井損后計算滲透系數

現階段，在煤田地質勘探或水文地質勘查（特別對于井田水文地質條件復雜程度為簡單-中等時）中，單孔抽水試驗仍然是一種主要的工作手段。根據錢學溥[10]，單孔抽水時，在井管附近和井管內，水頭損失包括6 個方面。對于孔徑小、降深大的抽水鉆孔，在井管附近和井管內，往往形成較大水頭損失（井損），使抽水井內測得的水位降深比實際含水層降深偏大。如不考慮井損問題，計算的含水層滲透系數比實際值偏小。

鑒于以上問題，相關學者提出了各種消除井損的方法[8-13]，下面以《消除井損計算滲透系數公式的探討》[10]給出的計算方法并結合最小二乘法為例，消除井損。

承壓水完整井涌水量方程式可以寫成：

根據最小二乘法計算系數a、b[15]：

式中：Q 為對應落程的抽水量，m3/d；S 為對應落程的降深，m；N 為抽水試驗的落程次數。

以補16 孔三次Q-s 抽水試驗資料為例，根據式（8）、式（9）計算系數a、b，并計算消除井損后的降深數據即為有效降深。則a=0.002 3，b=0.000 004；S1=Q1×a，S2=Q2×a，S3=Q3×a。

有效降深計算成果見表5。將消除井損后的降深數據代入式（5）、式（6），求取滲透系數K，見表6。

表5 井損計算成果Table 5 Calculation results of well loss

表6 消除井損后計算成果Table 6 Calculation results after eliminating well loss

對表6 中3 個落程的滲透系數取平均值，即消除井損后利用Dupuit 承壓水完整井單孔抽水公式計算的滲透系數為4.01 m/d。

3.2 多孔抽水計算滲透系數

放水孔資料見表1，4 個放水孔虛擬成1 個放水主孔，主孔水位平均降深270 m，觀1 孔（XGO-1 孔）水位降深3.5 m，觀2 孔（補16 孔）水位降深1.36 m，如圖5 所示。采用承壓水完整井多孔抽水（1 個主孔抽水，2 個孔觀測）滲透系數計算公式（10），計算結果見表7，表中的滲透系數計算成果可等效為補16 孔的滲透系數，即4.31 m/d。