基于模型預(yù)測控制的無人駕駛車輛縱向跟車控制研究

王 崢， 李欣格， 張?zhí)齑?/p>

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 南京 210037）

0 引言

隨著汽車制造技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)汽車數(shù)量逐年增多，但卻要指出的是，各類交通事故等問題也日顯突出。 數(shù)據(jù)顯示，2019年國內(nèi)道路交通事故共造成直接財(cái)產(chǎn)損失約9.1 億元，導(dǎo)致約6.7 萬人死亡，27.5 萬人受傷［1］。 近年來，無人駕駛車輛走入大眾視野，其自動(dòng)駕駛功能可減少因人為導(dǎo)致的交通事故的發(fā)生，為解決交通安全問題開辟了新方向。作為無人駕駛領(lǐng)域的重要組成部分，自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)（adaptive cruise control， ACC）廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代智能車輛中，其定速巡航、環(huán)境感知、自適應(yīng)變速行駛等功能被人們所熟知。 ACC 不僅可以幫助駕駛員減輕駕駛壓力，還在提高駕駛行為容錯(cuò)率和安全性方面有著重要意義［2］。 在無人駕駛車輛的實(shí)際道路行駛中，自動(dòng)巡航是智能駕駛的基礎(chǔ)功能，因此提高自動(dòng)巡航功能的穩(wěn)定性是無人駕駛技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［3］。 針對(duì)上述問題，本文搭建基于模型預(yù)測控制的無人駕駛車輛自適應(yīng)巡航控制器，并模擬無人駕駛車輛縱向跟車行駛工況，從乘車人的安全性、舒適性方面對(duì)控制器作用進(jìn)行驗(yàn)證。

1 縱向跟車行駛ACC 原理

無人駕駛車輛縱向跟車控制器由上層（決策層）控制器和下層（執(zhí)行層）控制器組成［4］。 當(dāng)縱向跟車ACC 運(yùn)行時(shí)，上層控制器根據(jù)對(duì)采樣時(shí)刻輸入的期望速度及設(shè)定的控制條件進(jìn)行分析計(jì)算，將計(jì)算后得出的期望加速度、期望距離輸入到下層控制器，下層控制器通過控制節(jié)氣門開度或制動(dòng)力大小進(jìn)而控制車輛速度變化。 而車輛的實(shí)際車速、與前車的實(shí)際距離又會(huì)通過傳感器在下次采樣時(shí)刻反饋到控制器中，控制器根據(jù)控制策略做出相應(yīng)加減速調(diào)整，從而形成完整的反饋控制系統(tǒng)［5］。 圖1 為縱向跟車行駛ACC 原理示意圖。

圖1 縱向跟車行駛ACC 原理Fig. 1 Longitudinal car－following ACC principle

2 縱向跟車目標(biāo)分析

在無人駕駛車輛跟車行駛過程中，行車安全需要首先考慮，確保兩車距離始終保持在安全車距內(nèi)；其次，行車過程中過大的加速度會(huì)使乘車舒適性降低，故在確保行車安全的前提下，無人駕駛縱向跟車ACC 系統(tǒng)應(yīng)兼顧考慮乘車舒適性，增加舒適性指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)安全、舒適的跟車功能。

2.1 跟車安全性分析

在行車安全方面，行車過程中的最小安全距離由兩車距離和車輛長度構(gòu)成［5－6］，行車過程中，安全車距條件為：

其中，d表示本車與前車實(shí)際距離，d0表示最小安全距離。 同時(shí)，要保持安全條件成立， 車輛還需具有良好的速度追蹤功能，即車輛行駛速度v與前車速度vf的差值趨近于0，可表示為：

當(dāng)式（2）中Δv→0 時(shí)，車輛具有較好的速度跟蹤效果，此時(shí)能使車輛保持對(duì)前車的速度追蹤，進(jìn)而使車輛在行駛過程中持續(xù)滿足式（1）所述的行車安全條件。

2.2 跟車舒適性分析

乘車舒適度可從車輛加速度變化來衡量，在車輛變速過程中，過大的加速度會(huì)使乘車舒適度下降，故加速度變化應(yīng)約束在一個(gè)合理的范圍內(nèi)［7］，即：

其中，amax、amin分別表示行車過程中的最大加速度和最小加速度。 本文定義行車加速度的舒適范圍為［－3，＋3］m／s2。

3 無人駕駛車輛縱向行駛運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

無人駕駛車輛縱向行駛過程可簡化為一非線性三階模型［8］，微分方程為：

其中，s為車輛從參考位置測量的縱向距離；v為車輛速度；a為車輛加速度；η為車輛發(fā)動(dòng)機(jī)輸入量，具體可表示為：

f（v，a） 和g（v） 分別可表示為：

式（7）～式（9）中，m為車輛質(zhì)量；τ為發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)；Cd為氣動(dòng)阻力系數(shù)；dm為機(jī)械阻力；ades為上層所決定的期望加速度。

采用式（7）表示的車輛發(fā)動(dòng)機(jī)輸入量控制規(guī)律，對(duì)模型進(jìn)行反饋線性化［8］。 將式（7）～式（9）帶入式（6）中得到線性化后的模型：

式（10）表明期望加速度ades作為控制量輸入到下層控制器，下層控制器通過控制節(jié)氣門開度或制動(dòng)力大小進(jìn)而控制車輛的實(shí)際加速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)該期望加速度的追蹤。

4 基于MPC 的縱向跟車控制器設(shè)計(jì)

4.1 基于固定縱向車頭時(shí)距的安全車距策略

安全車距策略決定了跟車行駛過程中的期望跟車距離，目前應(yīng)用廣泛的方法是固定兩車間距策略，在該策略中期望本車與前車之間保持固定車距dr，即：

其中，ddes為期望車距。 可看出在此安全車距策略中期望車距是一常量，與相對(duì)車速、相對(duì)加速度無關(guān)，故跟車行駛時(shí)乘車舒適性難以得到保證。

為解決以上不足，本文采用基于固定縱向車頭時(shí)距的安全車距策略。 縱向車頭時(shí)距指同一車道上行駛相同方向的連續(xù)兩車的車頭經(jīng)過同一地點(diǎn)的時(shí)間差值。 在此安全車距策略中，車輛的行駛速度以及車頭時(shí)距都會(huì)成為影響期望車距的因素，此時(shí)期望車距的表達(dá)式可寫為：

其中，h為縱向車頭時(shí)距，v為車輛的實(shí)際速度。

由式（12）可知，當(dāng)固定縱向車頭時(shí)距時(shí)，前車車速增大，期望距離也會(huì)增大；相較于固定兩車間距策略，固定縱向車頭時(shí)距策略可根據(jù)車速調(diào)整期望距離，更符合行車安全性要求。

4.2 模型預(yù)測控制策略設(shè)計(jì)

模型預(yù)測控制（model predictive control， MPC）的基本原理是在每一個(gè)歷史采樣瞬間通過對(duì)有限時(shí)域開環(huán)最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解，來選擇當(dāng)前的控制動(dòng)作［9］。 在具體跟車過程中，MPC 控制器分析求解出第一個(gè)采樣變量并運(yùn)用到控制車輛后，控制器再次采樣，用新的采樣值刷新最優(yōu)化問題并重新求解，以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的預(yù)測和展示［10－11］?；贛PC 的縱向跟車ACC 控制流程如圖2 所示。

圖2 基于MPC 的縱向跟車ACC 控制流程Fig. 2 ACC control process of longitudinal car－following based on MPC

圖2 中，本車模型可表示為：

本車、前車位置通過轉(zhuǎn)化函數(shù)轉(zhuǎn)化為間距誤差輸入到控制器，該轉(zhuǎn)化函數(shù)可表示為：

式（13）～式（14）中，τ和h分別表示前述的發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)和縱向車頭時(shí)距。 在采樣時(shí)刻，間距誤差與兩車的速度、加速度數(shù)據(jù)作為輸入量傳遞到控制器，控制器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，優(yōu)化求解出當(dāng)前時(shí)刻的控制數(shù)據(jù)應(yīng)用到本車［7，12］。

5 仿真分析

為驗(yàn)證MPC 控制器對(duì)于控制無人駕駛車輛跟車行駛的實(shí)際效果，搭建Matlab／Carsim 聯(lián)合仿真平臺(tái)模擬無人駕駛車輛縱向跟車行駛工況。 表1 為在Carsim 軟件中搭建車輛模型所選用的參數(shù)。

表1 Carsim 車輛參數(shù)Tab. 1 Carsim vehicle parameters

仿真過程中，當(dāng)未檢測到前方車輛時(shí)，無人駕駛車輛按照設(shè)定期望速度進(jìn)行定速巡航；當(dāng)檢測到前方車輛時(shí)，無人駕駛車輛將通過自適應(yīng)巡航進(jìn)行跟車行駛，仿真過程如圖3 所示。

圖3 Carsim 仿真過程Fig. 3 Carsim simulation process

設(shè)置本車初始速度為30 km／h，定速巡航速度為40 km／h，前車初始速度為40 km／h，仿真時(shí)間50 s。仿真開始本車加速到40 km／h 后保持定速巡航；7.5 s 時(shí)刻設(shè)置前車變道并將速度降到30 km／h，以模擬前車瞬間減速變道的危險(xiǎn)工況，此時(shí)實(shí)際車距為18.5 m，本車開始跟車行駛，直至仿真結(jié)束。 仿真得到本車車速與前車車速對(duì)比結(jié)果、實(shí)際車距與期望車距對(duì)比結(jié)果以及本車加速度與期望加速度對(duì)比結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 仿真結(jié)果Fig. 4 The simulation results

由圖4（a）可知，前方無車時(shí)，本車按照設(shè)定的巡航速度行駛，前方出現(xiàn)低速車輛時(shí)，本車減速開始跟車行駛，7.5 s 后本車與前車速度趨于一致，故能做到穩(wěn)定的速度跟隨。 由圖4（b）可知，在7.5 s 時(shí)刻前方瞬間出現(xiàn)低速車輛的工況下，本車立即減速以使實(shí)際車距跟隨期望車距；在隨后本車跟車行駛過程中遇前車加速、減速的工況下，實(shí)際車距能穩(wěn)定跟隨期望車距，滿足安全性要求。 由圖4（c）可知，本車實(shí)際加速度絕對(duì)值在前車突然減速變道的危險(xiǎn)工況下仍能保持在3 m／s2之內(nèi)，滿足乘車舒適條件。

6 結(jié)束語

基于MPC 原理設(shè)計(jì)無人駕駛車輛縱向跟車控制器，并分別從速度、車距、加速度方面對(duì)乘車安全性及舒適性進(jìn)行仿真分析。 結(jié)果表明，車輛在定速巡航和自適應(yīng)巡航兩種工況下均能達(dá)到穩(wěn)定的速度跟隨；在危險(xiǎn)工況下仍能滿足車距安全性要求，且全程加速度均保持在舒適范圍內(nèi)。 綜上所述，基于MPC 的無人駕駛車輛跟車控制器跟蹤精度高，跟車行駛穩(wěn)定性好，能夠滿足乘車安全性及舒適性要求，具有良好的應(yīng)用前景。