改進型卷尾猴搜索算法及光伏電池參數辨識

田小情， 張著洪

（貴州大學 大數據與信息工程學院， 貴陽 550025）

0 引言

元啟發式隨機搜索算法作為一種受生物或自然現象啟發而設計的尋優方法，在復雜工程問題的求解中已得到廣泛應用。 已有代表性的多種新型算法陸續被報道，如金鷹優化［1］、白鯊優化［2］、鯨魚優化［3］、麻雀搜索［4］等，其主要特點是尋優速度快、結構簡單、可操作性強且易于擴展，但求解中、高維優化問題時，易于陷入局部搜索。 特別地，卷尾猴搜索算法（Capuchin search algorithm， CapSA）是Braik 等學者［5］于2021年模擬卷尾猴種群覓食行為而提出的新型群智能優化算法。 相較于其它類型方法，該算法的原理簡單、尋優能力強，且已應用于諸如壓力容器設計等工程優化問題［6］。 近來，多位學者已從不同角度對該方法的求解性能加以改進；例如，Kanipriya 等學者［7］基于反向學習及混沌局部搜索策略，提出改進型卷尾猴搜索算法，并將其用于神經網絡CNN－LSTM 中超參數優化，已獲證其具有明顯優勢。

另一方面，參數辨識是光伏電池設計中不可缺少的重要環節，對電池性能的影響較大；當光伏電池出現老化、故障或不穩定時，參數變化極不穩定且不可預測［8］。 如何快速、準確地辨識光伏電池的內部參數，已成為光伏發電領域的重要科技難題。 通常，數值優化法［9］和近似估計法［10］被用于光伏電池模型的參數辨識。 前者的思想簡單、易于實現，但得到的解的質量極大依賴于初始狀態的選取。 例如，Ayang 等學者［9］通過融合最大似然估計和牛頓法獲得一種混合優化方法，并用于單二極管模型的參數辨識，其尋優效率高，但搜索性能極大依賴于初始參數的取值；后者基于實驗特征方程和LambertW 函數來辨識模型的參數［10］，其易于實現，但關鍵數據點的確定及環境因素對此特征方程的影響較大。 近來，智能優化［11］已為光伏發電模型的求解提供了新方法，主要思路是借助少量實驗數據，將光伏電池參數辨識轉化為最優化問題，進而利用元啟發式隨機搜索算法求解模型的最優參數值。 例如，張偉偉等學者［11］以光伏電池單、雙二極管模型的電流測量值和模型計算值的均方根誤差為性能指標，利用改進型回溯搜索算法求解問題的最優參數值。 可是，由于元啟發式方法固有的早熟現象，以及光伏發電問題的特異性和模型的強非線性性，使得智能優化方法應用于光伏電池參數辨識的研究仍處于不斷探索中。

綜上，鑒于CapSA 對最優化問題的求解有較大潛力，但收斂精度低、局部搜索能力有待增強，以及智能優化求解光伏電池參數辨識的研究尚處于起步階段，本文從如何提高和平衡CapSA 的開采與勘測能力出發，提出一種改進型卷尾猴搜索算法（Improved Capuchin Search Algorithm，ICapSA），進而在擴展雙二極管模型為四二極管模型基礎上，將ICapSA 應用于二極管的參數辨識。 比較性的實驗顯示，該算法的尋優質量有獨特優勢，且四二極管的參數辨識效果好。

1 卷尾猴搜索算法

考慮如下類型函數優化問題：

其中，x ＝(x1，x2，…，xp) ，ubj≤xj≤lbj，1 ≤j≤p；f（x）是非離散的目標函數；若對于任意x∈D，均有f（x?） ≤f（x），則x?稱為最優解。

1.1 算法簡述

CapSA 是一種模擬卷尾猴在森林中游蕩覓食行為的群智能優化算法，其以領導者和跟隨者作為個體，領導者負責發現食物區域，跟隨者在該區域尋找食物的具體位置；卷尾猴在覓食過程中，依據自身位置與角色、歷史最好位置、種群的全局最好位置及位置更新策略不斷更新自身位置，直到最終獲取食物后，停止食物的搜索。

給定規模為N的卷尾猴種群，第i只卷尾猴的位置為xi＝(xi1，xi2，…，xip) ； 依據適應度降冪排列卷尾猴種群中的卷尾猴，前1／2 只卷尾猴構成領導者種群A，后1／2 只卷尾猴構成跟隨者種群B。 在第t時刻，經由如下3 步完成卷尾猴的位置更新：

（1）卷尾猴的速度更新。 卷尾猴i（跟隨者或領導者）經由式（2）更新其速度：

在此，T為最大時間步；β0、β1、β2為給定的常數，依次取2、21 及2。

（2）領導者種群的位置更新。 種群A中位置為xi（t） 的領導者i依據介于0～1 間的 隨機數ε的取值，確定相應的更新策略，即：

其中，Pbf是領導者卷尾猴在跳躍運動中提供平衡的概率，取值0.7；Pef為彈性系數，取值9；r是介于0～1 間的隨機數。

（3）跟隨者種群的位置更新。 種群B中位置為xi（t） 的跟隨者i更新后的位置是介于自身位置和上一時刻位置的中間位置，即：

1.2 算法性能分析

CapSA 求解低維優化問題具有穩定性好、求解精度高、進化能力強等優點，但由于種群初始化的隨機性、慣性系數ρ設置難和跟隨者位置更新策略的緣故，其搜索性能有限。 當其用于求解性能指標復雜的優化問題時，因目標函數的結構復雜、決策變量多且計算量大，使得搜索性能和效率急劇退化。 例如，對于如下優化問題：

CapSA 求解函數f（x） 的最小值的搜索曲線如圖1 所示。 圖1 中，n和f分別表示迭代次數和目標函數值。 經由圖1 獲知，CapSA 在最大迭代數為500 前提下，獲得的最好目標值為85.55，但與最小目標值的偏差較大；而在前12 次的迭代尚能維持全局搜索，但隨著迭代數的增加，卻快速陷入局部搜索，尋優性能急劇下降。

圖1 CapSA 求解函數f（x）的最小值的搜索曲線Fig. 1 The search curve for CapSA solving the minimum value of the functionf（x）

概括起來，CapSA 存在如下主要缺陷：

（1）初始卷尾猴的位置分布直接影響領導者的全局開采能力，導致覓食過程中難以發現食物位置。

（2）慣性系數ρ不具有自適應變化特性，使得在食物搜索后期的局部勘測能力弱且收斂速度慢。

（3）跟隨者的位置更新策略缺乏自適應性，影響全局搜索能力。

（4）在全局最優個體的位置信息引導下進行更新時，領導者的位置在每個維度上的變化量快速減小，導致卷尾猴種群中各個體加速陷入局部搜索，進而發現食物位置的幾率變小。

2 改進型卷尾猴搜索算法

針對CapSA 存在的以上不足，圍繞初始種群的生成方式、慣性權重系數、跟隨者位置更新進行如下改進。

（1）初始種群。 由于隨機生成初始種群易于導致CapSA 的收斂速度和精度極大地降低；為此，利用如下Logistic 混沌映射生成初始種群：

（2）自適應慣性權重。 速度更新具有繼承上一次迭代速度的經驗和能力，但慣性系數ρ常為固定值，導致CapSA 在迭代前期搜索范圍小，而迭代后期搜索半徑過大，從而不能自適應平衡種群的局部勘測和全局開采能力。 為此，引入如下S型函數來取代慣性系數ρ：

其中，ωmax及ωmin分別為最大和最小權重；m為進化因子、且μ ＝10log（m）－2。 由此，卷尾猴i經由式（9）更新速度：

（3）跟隨者種群的位置更新。 跟隨者始終追隨領導者尋找食物；每個跟隨者利用自身當前和上一時刻之間的中間位置進行位置更新，這種確定性的位置更新策略在領導者陷入局部最優時，跟隨者較難執行全局搜索，進而使得CapSA 的尋優性能受到極大影響。 為此，利用灰狼優化［12］的覓食策略更新跟隨者種群的位置，即：

其中，a由式（11） 確定：

在此，r3和r4為介于0～2 的隨機數。

（4）全局最好位置更新。 卷尾猴種群的全局最好位置對卷尾猴的位置更新起引導性作用；一旦其為局部最優位置，則卷尾猴種群的全局開采能力必然較弱。 為此，利用柯西變異策略增強全局最好位置被更新的能力，即：

其中，X是F經由標準柯西變異算子作用后產生的位置向量。

結合式（4）、（7）～（12），ICapSA 的算法描述如下。

步驟1參數設置：種群規模N、最大和最小權值（ωmax，ωmin） 及最大迭代數T。

步驟2置n←1，依據式（7） 初始化卷尾猴種群X（t）。

步驟3依據適應度降冪排序X（t） 中的卷尾猴，劃分X（t） 為領導者種群A和跟隨者種群B。

步驟4經由式（11）更新種群A和B中各卷尾猴的速度。

步驟5位置更新：

5.1：利用式（4）更新種群A中領導者的位置；

5.2： 經由式（12）更新種群B中跟隨者的位置；

5.3：更新種群A、B中各成員的歷史最好位置；

5.4： 借助A∪B中卷尾猴的最好位置更新F。

步驟6依據式（12）更新F。

步驟7置t←t ＋1；若t ＜T，則執行步驟3；否則，輸出最優解。

ICapSA 的計算復雜度主要由步驟3 ～5 確定。在一個迭代周期內，步驟3 需對卷尾猴個體進行排序，計算復雜度為O（NlogN）；步驟4 需對卷尾猴的速度更新，計算復雜度為O（N ＋3.5Np）； 步驟5 對卷尾猴領導者種群A更新，最壞情形下計算復雜度為O（0.5N ＋2.5Np）；步驟6 的計算復雜度為O（N ＋Np）。 因此，在最差情形下，ICapSA 的計算復雜度為O（N（logN ＋2.5＋7p））。 綜 上 分 析 表 明，ICapSA 的種群規模N和優化問題的維度p是影響其搜索效率的重要因素。

3 數值實驗

在配置為Windows10／CPU3.7GHz／RAM4.0 GB／Matlab R2018a 環境下開展ICapSA 的性能測試。 選取7 種具有代表性的元啟發式算法（灰狼優化GWO［12］、野雁優化WGA［13］、蟻獅優化ALO［14］、黑猩猩優化ChOA［15］、飛 蛾 撲 火 優 化MFO［16］、正 弦 余 弦 算 法SCA［17］、鯨魚優化WOA［3］）、卷尾猴搜索算法CapSA 參與ICapSA 的比較，各算法的最大迭代數為1000。 參與比較的算法的參數設置源于相應文獻；ICapSA 中，取m ＝50，N ＝30，ωmax＝0.9，以及ωmin＝0.5。

3.1 算法性能測試

測試實例包括維度為30 的13 個基準函數優化問題F1～F13［18］，其中F1～F7為單峰值函數，F8～F13為多峰值函數。 各算法對每個測試問題均獨立運行25 次，獲得的最好目標值的統計值、搜索效率及顯著性水平為5%的t檢驗值用于算法的性能比較分析，見表1；以F1、F3、F5、F7、F9、F11為例，各算法的平均搜索曲線如圖2 所示。 圖2 中，n和f分別表示迭代次數和目標函數值。

表1 各算法的統計結果比較Tab. 1 Comparison of statistical results of each algorithm

圖2 算法的平均搜索曲線比較Fig. 2 Comparison of average search curves of algorithms

經由表1 中的均值可知，MFO、SCA、ALO 求解以上13 個實例的性能整體上劣于其它算法的性能，同時表1 中的均方差值說明MFO 和ALO 求解單、多峰值函數優化問題的穩定性較差，收斂能力相對偏弱；其次，相較于其它參與比較的算法，CapSA 求解多峰值函數優化問題的搜索效果及穩定性整體上具有明顯優勢，但也存在尋優精度低及求解F3、F5、F8失效的不足，這主要由算法易陷入局部搜索導致。 對于ICapSA，經由表1 中的均值和方差獲知，無論是獲得的解的質量、還是算法搜索效果的穩定性，均明顯優于其它參與比較的算法；同時除了求解F5、F8獲得的解的精度及搜索效果的穩定性有待提高外，對于其它測試問題，得到的解的質量均較高，搜索效果較穩定、且求解性能對求解問題的特征依賴較弱。 與CapSA 相比，其尋優性能有顯著提升。另外，t檢驗值表明，與CapSA、WGA、GWO、ChOA、ALO、WOA、MFO、SCA 比較，ICapSA 依次求解11、10、10、11、12、8、11、10 個測試實例有明顯優勢，因此該算法顯著優于參與比較的8 種算法。 另外，算法的平均運行時間表明，ICapSA 的執行效率最高，WOA 及SCA 次之，而ALO 的執行效率最低。

經由圖2 可知，MFO、ALO、GWO、WOA 和SCA易陷入局部搜索，且收斂速度慢，表明其全局開采能力弱；ChOA 在前期收斂能力不足，求解精度較低；WGA 雖然收斂速度快，但易于陷入局部搜索，且求解性能不穩定；CapSA 的進化能力相對較強，收斂速度快，但獲得的解的精度偏低；ICapSA 能有效克服CapSA 存在的不足，且相比于其它參與比較的算法，收斂速度快，求解精度高，全局搜索能力強。

3.2 光伏電池的參數辨識

光伏電池雙二極管模型（Double Diode Model，DDM）由1 個受光照影響的理想電流源、2 個并列二極管（D1、D2) ，以及1 個等效并聯電阻Rsh和1 個等效串聯電阻RS組成［19］，如圖3 所示。

圖3 光伏電池雙二極管模型Fig. 3 Photovoltaic cell double diode model

圖3 中，Iph、Id1、Id2，RS、Rsh、I、V分別表示雙二極管電池的光生電流、二極管飽和電流、串聯電阻、并聯電阻、輸出電流和輸出電壓。 根據基爾霍夫電流定律，輸出電流I由式（13）計算得到：

其中，Iph為光生電流；Id1、Id2分別為第一、二個二極管的電流；Ish為等效并聯電阻電流。 根據Shockley 方程，Id1、Id2及Ish由式（14）確定：

其中，Isdi及ni分別表示第i個二極管的飽和電流及理想因子；K是玻爾茲曼常數， 取值1.3806503×10－23J／K；q表示電子的電荷量，取值1.60217646×10－19C。 在此，T0是電池的開爾文溫度。 由此，雙二極管的電流可由下式計算：

在給定電流I和電壓V下，式（15）包含7 個待定參數，即Iph、Isd1、Isd2、IRS、Rsh、n1及n2， 則可通過參數辨識獲得參數值。 由于該模型所含參數較少，因此求解較為容易。 研究中，為檢測ICapSA 的性能，將圖2 中雙二極管模型擴展為含4 個二極管的模型，簡稱此模型為四二極管模型，如圖4 所示。

圖4 光伏四二極管模型Fig. 4 Photovoltaic cell four－diode model

類似于以上雙二極管的電流計算表達式，四二極管的電流經由式（16）計算：

式（16）包含的待定參數為Iph、Isdi、RS、Rsh、ni，這里1 ≤i≤4。 記此11 個參數構成的向量為x。 于是，在給定M組電流與電壓實測數值｛（Ij，Vj）｜1 ≤j≤M｝ 下， 獲得如下參數辨識模型（Four－diode model， FDM）：

經由文獻［20］獲得26 組實測電流Ik與電壓Vk，M ＝26。 參照第3.1 節的實驗方案，在最大迭代數為5000 前提下，ICapSA 與參與比較的方法均對模型FDM 求解25 次，獲得的統計結果見表2；算法的搜索曲線如圖5（a）所示，以及ICapSA 獲得的電壓與電流、電壓與功率曲線如圖5（b）～（c）所示。

經由表2 獲知，ICapSA 及參與比較的算法求解以上四二極管模型FDM 后，各自獲得的最好目標值及統計值之間僅存在精度差異，且搜索效果較為穩定；相對而言，ICapSA 的精度最高，所獲模型的參數值逼近理論值的程度最高，因此應用于太陽能四二極管模型的參數辨識效果最好，同時t檢驗值進一步說明ICapSA 求解FDM 具有明顯優勢。 圖5（a）表明，ICapSA 的搜索曲線下降速度最快，且能快速達到全局收斂；結合以上的算法性能測試實驗獲知，參與比較的算法僅能獲得精度較低的解，且易于陷入局部搜索。 圖5（b）～（c）說明，ICapSA 獲得的參數值能使得由式（16）計算得到的電流和功率值與測量值的誤差最小，且電流誤差介于1.4×10－3～1×10－5之間，功率誤差介于8×10－4～1×10－5。 因此表明FDM 的模型設計是合理的，且ICapSA 是有效的。

圖5 算法搜索曲線及實測與計算值形成的曲線Fig. 5 Algorithm search curve and curve formed by measured and calculated values

表2 各算法25 次運行獲得的最小目標值、均值、方差及t－檢驗值Tab. 2 The minimum target values， means， variances， andt－test values obtained by each algorithm in 25 runs

4 結束語

為改善卷尾猴搜索算法的尋優性能及探討其潛在的應用，利用混沌因子增強初始卷尾猴種群的多樣性，同時借助柯西變異及灰狼覓食策略提升種群的全局搜索能力；借助自適應變化的慣性權重增強種群的全局開采與局部搜素能力，以及提升算法的尋優效率，獲得ICapSA。 理論分析表明，此算法的計算復雜度由種群規模和優化問題的維度決定。 比較性的性能測試分析表明，ICapSA 求解13 個基準函數優化問題時，其尋優性能和搜索效率在9 個測試函數上均優于另8 個對比算法。 通過將光伏電池二極管模型擴展為四二極管模型，參數辨識結果表明，ICapSA 求解四二極管模型參數辨識問題，能獲得最好的辨識效果，且模型計算得到的電流與功率值逼近實測值的程度高，其最小誤差均達到1×10－5。