基于ABAQUS 的有軌電車不同厚度道床力學響應分析

黃崇偉， 朱美宣， 孫 瑜， 李巍逍

（上海理工大學 交通運輸工程系， 上海 200093）

0 引言

有軌電車作為城市公共交通系統的一部分，其軌道結構大致可分為有線普通軌道結構、寬軌枕軌道結構、板式軌道結構與整體道床軌道結構［1－2］。目前，在實際工程案例中，已憑借出色性能表現獲得了廣泛認可。 在其力學行為研究上，Xiao 等學者［3］探討了砂石等材料參數對軌道結構力學特性的影響。 Cui 等學者［4－5］分析了路基差異沉降對板式軌道界面力學性能和損傷行為的影響。 此后，成偉［6］對荷載作用下嵌入式軌道撓曲變形規律展開了研究。 周亞明［7］、何雨［8］對荷載擴散至路基頂面縱向的分布規律進行研究，發現有軌電車路基面的荷載沿縱向分布長度為7.231 ～9.410 m。 王浩然［9］、張明［10］也通過建立有限元模型，得出了荷載作用下有軌電車路基的力學響應規律。 胥燕軍等學者［11］基于有限元分析，探討了道床板的模量對結構受力的影響。 秦曉光［12］利用支承層彈性模量對整體道床進行力學分析，得到了應力分布規律。 李駿鵬［13］主要得到了不同材料彈性模量下的受力與變形規律。

綜上，諸多學者已經對荷載、材料模量上展開了有軌電車的廣泛研究，但缺少不同荷載、不同結構層厚度對整體路基的力學響應分析。 本文通過建立有限元模型，調整不同的結構層厚度、支撐層厚度，對板中荷載、板端荷載作用下的道床板底水平拉應力、板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉進行了分析與討論。 研究結果可為整體路基設計提供技術參考。

1 有限元模型

1.1 結構層力學模型

板式軌道力學計算模型如圖1 所示。

圖1 軌道縱向三重疊合梁模型Fig. 1 The longitudinal three－layer composite beam model of the track

通過建立的坐標系，由靜力平衡條件可得以下方程組為：

其中，E1I1、E2I2、E3I3分別表示鋼軌、整體道床板、支承層的縱向抗彎剛度，單位為N／m；y11、y12、y13分別表示L1、L2、L3區段內鋼軌的撓度，單位是mm；y21、y22、y23分別表示L1、L2、L3區段內整體道床板的撓度，單位是mm；k1、k2、k3分別表示鋼軌、整體道床板、支承層的單位長度支承彈性系數，單位是Pa。

齊春雨［14］通過數學分析求得μi（i ＝1，2，3）、λi（i ＝1，2，3，…，12），一元三次代數方程以μ為未知量，其一般解為：

其中，A1～A12，B1～B12，C1～C12，…，I1～I12為待定常數，是由結構受力邊界條件決定的。 最大鋼軌壓力、縱向最大板底應力、縱向最大底座下應力可分別由式（3）～式（5）來進行描述：

其中，a表示扣件間距；B2表示軌道板（或道床板） 半寬；B3表示支承層（或底座） 半寬。

1.2 荷載與材料模型

1.2.1 車輛計算模型

由于車體、轉向架框架與輪對等基本部件之間存在相對運動與彈性、剛性約束，因此，車輛計算模型被認為是具有多個自由度的多剛體系統。 具體可分為：車輪、多輪、轉向架和整車模型四種，如圖2 所示。 表1 為其他3 種模型與整車模型計算結果中輪軌力與道床加速度的對比。

圖2 車輛模型Fig. 2 The model of the vehicle

由表1 分析可知，轉向架模型動力響應值比整車模型靜力響應值要小，輪軌作用力相差0.282%，比單輪對模型靜力響應值要大，相差15.738%，因此，本文采用轉向架模型作為計算基礎。

1.2.2 軌道結構材料模型

有軌電車軌道結構是由水泥混凝土、鋼筋、無機結合料穩定類材料、級配碎石等多種材料構成的多層的結構體系。 由于道床板與板下各結構層材料處于線彈性工作狀態。 因此，本文選用的彈性模量E和泊松比μ，見表2。

表2 材料參數Tab. 2 Material parameters

1.3 層間接觸條件

在AASHTO 設計指南中，根據基礎層的不同材料，推薦的混凝土和基礎層之間的摩擦系數見表3。

表3 板下材料與摩阻系數Tab. 3 Material and friction coefficient under the plate

利用ABAQUS 有限元軟件進行分析發現，當道床板與支承層之間的摩擦系數在0 ～2 范圍內變化時，對路基路面荷載響應量的影響很小。 因此，在本文研究中，將這一參數取為1.5。

2 試驗方案與結果

2.1 試驗方案

基于ABAQUS 軟件，選取不同的道床板、支撐層厚度建立三維有限元分析模型，研究其對強度、撓度的影響。 板中分析區域為單個轉向架所對應的整體道床板板底的局部范圍，板端分析區域也是接縫兩側－800～600 mm 的局部范圍。 分析中，調整某一結構層厚度，其他參數不變，計算各項力學指標，具體試驗方案匯總見表4。

表4 試驗參數設計表Tab. 4 Design table of experimental parameters

2.2 試驗結果

整體道床板板底、路基頂面的力學行為極值特征點隨不同的道床板厚度、支承層厚度變化的統計結果見表5。

表5 整體道床板力學響應統計結果Tab. 5 Statistical results of mechanical response of the overall track bed slab

3 道床力學行為分析

3.1 板中荷載作用下的影響

3.1.1 道床板厚度在板端荷載作用下道床板的力學響應規律如圖3 所示。

圖3 板中不同道床板厚度的力學規律Fig. 3 Mechanical law of different track bed slab thicknesses in the slab

道床板板底拉應力在轉向架輪跡底部有明顯的應力集中現象，道床板厚度為20 cm 時，鋼輪底部對應位置達到最大值、即1.128 MPa，且隨著道床板厚度的增加略有減小；當厚度為28 cm 時，道床板板底拉應力為1.089 MPa，可見道床板在軸向方向更偏于梁體結構。 另一方面，厚度為20 cm 時，道床板彎沉在轉向架軸向中心達到最大值1.584 mm，在偏離轉向架1.4 m處達到最小值1.322 mm；當厚度為28 cm時，道床板彎沉在轉向架軸向中心達到最大值1.392 mm，在偏離轉向架1.4 m 處達到最小值1.200 mm。在道床板軸向，相同道床板厚度條件下土基頂面應力盆“上凸”，彎沉盆“下凹”，且在轉向架之外道床板軸向力學響應急劇減小。 當道床板厚度從20 cm 增加到28 cm時，土基頂面壓應力及土基彎沉減小值達20%～30%。

3.1.2 支撐層厚度

在板中荷載作用下，道床板的力學響應變化規律分別如圖4 所示。

圖4 板中不同支撐層厚度的力學規律Fig. 4 Mechanical laws of different support layer thicknesses in the slab

道床板板底拉應力在轉向架輪跡底部有明顯的應力集中現象，當支承層厚度為12 cm 時，鋼輪底部對應位置達到最大值、即1.008 MPa，且隨著厚度的增加略有減小；當厚度為20 cm 時，板底水平拉應力為0.953 MPa，可見道床板軸向方向的拉應力起著主要控制作用。 另一方面，當支承層厚度為12 cm時，道床板彎沉在轉向架軸向中心達到最大值1.493 mm，在 偏 離 轉 向 架1.4 m 處 達 到 最 小 值1.265 mm；當厚度為20 cm 時，道床板彎沉在轉向架軸向中心達到最大值1.469 mm，在偏離轉向架1.4 m處達到最小值1.250 mm。 在道床板軸向，相同支承層厚度條件下土基頂面應力盆“上凸”，彎沉盆“下凹”，且在轉向架之外道床板軸向力學響應急劇減小。 當支承層厚度從12 cm 增加到20 cm 時，土基頂面壓應力及土基彎沉減小值較小，減小幅度在3%以內。

3.2 板端荷載作用下的影響

3.2.1 道床板厚度在板端荷載作用下，整體道床板的力學響應變化規律如圖5 所示。

圖5 板端不同道床板厚度的力學規律Fig. 5 Mechanical law of different track bed slab thickness at the slab end

道床板縱向拉應力在受荷板和未受荷板在接縫處存在應力突變現象，當道床板厚度在20 ～28 cm時，未受荷板板拉應力僅為受荷板的76.17% ～90.03%，且隨厚度的增加逐漸減小；受荷板最大水平拉應力并不是出現在板邊緣的接縫位置，而是在鋼輪作用點處，未受荷板的最大水平拉應力在板邊緣接縫處。 在未受荷道床板的縱向，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數，隨著離接縫距離的增大近似呈線性遞減，厚度越小，彎沉遞減速率越大，最大彎沉均出現在接縫邊緣；在受荷板上，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數的最大值均出現在前后兩輪中心位置。 在受荷道床板的縱向，板底最大水平拉應力出現在遠離接縫的鋼輪下方，且隨著道床板厚度的減小而逐漸減小。 當厚度為28 cm 時，后輪輪底道床板最大水平拉應力為1.103 MPa，前輪輪底道床板最大水平拉應力為0.918 MPa，前后輪最大水平拉應力之比為1.202。

3.2.2 支撐層厚度

在板端荷載作用下，整體道床板的力學響應變化規律如圖6 所示。

圖6 板端不同支撐層厚度的力學規律Fig. 6 Mechanical laws of different support layer thicknesses at the plate end

道床板縱向拉應力在受荷板與未受荷板的接縫處存在應力突變現象，當支承層厚度在12 ～20 cm時，未受荷板板底拉應力僅為受荷板的80%左右，其變化幅度較小；受荷板最大水平拉應力并不是出現在板邊緣的接縫位置，而是在鋼輪作用點處，未受荷板的最大水平拉應力出現在板邊緣接縫處。 在未受荷載道床板的縱向，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數，隨著離接縫距離的增大近似呈線性遞減，道床板厚度越小，彎沉遞減速率越大，最大彎沉均出現在接縫邊緣；在受荷板上，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數的最大值均出現在前后兩輪中心位置；板底最大水平拉應力出現在遠離接縫的鋼輪下方。

4 結束語

通過建立有限元分析模型，模擬板中、板端荷載作用下，道床板厚度、支承層厚度對整體道床板縱向力學行為的影響。 在板中荷載作用下，道床板表面呈“盆地狀”下壓，其彎沉值隨著道床板厚度的增大而減小，板底水平拉應力隨著道床板厚度的增大而減小，土基頂面的壓應力可達14.020 kPa，路基頂面彎沉約為1.543 mm；在板端荷載作用下，道床板縱向拉應力在受荷板和未受荷板的接縫處存在應力突變現象，當道床板厚度在20 ～28 cm 時，未受荷板板底拉應力僅為受荷板的76.17%～90.03%，且隨著道床板厚度的增加逐漸減小；在未受荷道床板的縱向，板頂彎沉和土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數，隨著與接縫距離的增大呈線性遞減。

因此，無論板中、還是板端荷載作用下，選取20 cm的道床板與12 cm 的支撐層厚度，都能更好地降低建設難度、成本、經濟，保障使用壽命與安全，對實際工程具有指導意義。