基于用電可靠性的配電網優化配置設計

重慶師范大學數學科學學院 譚鈺涵 鄧婭 宋貝寧

1 問題提出

如一批用戶變壓器（以下簡稱“用戶”）僅有一個電源變電站（以下簡稱“電源”）供電（單供），一些電力用戶發生停電會帶來損失，降低用電滿意度[1]。為了提升用戶用電可靠性[2]，本文利用Python生成兩個電源和50個用戶的隨機平面坐標，在兩個電源的單供配電網之間建立聯絡線，增設開關和擴充電源可供電功率，形成雙電源供電配電網，提高用戶的用電可靠性。

2 建造費用最低的兩個單供配電網

配電網設施可靠性單元劃分及其可靠性為：忽略電源至其后端第一個開關部分，忽略用戶至其第一個前端開關部分；配電網設備可靠性（故障）單元由電源、用戶、開關，以及僅含兩個開關之間的路構成。參數取值見表1。

表1 參數取值

首先，本文將建造費用分為電源價格、電配網主線、支線、開關造價四部分，分別設為S1、S2、S3、S4。因為支線分為A、B兩種，所以S3為A、B型支線每千米單價與支線長度總和的乘積之和，S4為主線、支線開關單價與個數的乘積之和。S2、S3、S4具體計算式為：

式中：p1、pa、pb分別表示主線、A型支線、B型支線每千米單價；l1、la、lb分別表示主線、A型支線、B型支線總長度；p2、p3分別表示主、支線開關單價；n1、n2分別表示主、支線開關個數。

為了使支線造價最低，即支線上用戶距離最短，要求同一類用戶位于一條支線上。每一類用戶的質心坐標即為主線的分叉點坐標，則交叉點的坐標為：

式中：xj(i)表示第i類第j個用戶；ni表示第i類用戶總數(i = 1,2)。利用K-均值算法將用戶分為兩類，其中第1、2 類分叉點坐標分別為[137，284]、[386，294]。由此，得到基于0-1 整數規劃的單供配電網最低建造價格模型：

為保證主線造價最低，需要主線的長度最短。同時，需要保證在點i處只選取一條邊，同一邊只被選取一次，且每個點只能被選取兩次，則有如下以主線路徑最短為目標的優化模型：

其中：xij、xit、xtj分別表示i點到j點、i點到t點、t點到j點的連線（取1表示選取該邊，取0表示不選取）；dij表示i點到j點的距離。為保證支線造價最小，需要支線長度最短，采用長度最短為目標的優化模型。假設電源的坐標為(0，0)，得到第1 類的用戶人數N1= 27，第2類的用戶人數為N2= 23。

3 設計兩個費用最低的單供配電網設計

首先，因為配電網的造價和支線分類的個數k有關，因此本文不固定k值，對于兩類分別選取k1=1，2，…，N1，k2= 1，2，…，N2。不同取值下的配電網總造價為Sk1和Sk2，總造價S，其計算式為：

為了簡便計算并結合實際情況，將50名用戶按照2～5 個分類，得到每一類用戶的質心坐標為主線的分叉點坐標，部分數據分叉點坐標見表2。

表2 分叉點坐標

計算一、二大類2～5 個分類下電網造價，對于第一大類用戶，結果分別約為709004 千元、739964 千元、796589 千元、760467 千元，故選取k值為2；對于第二大類用戶，結果分別約為753424千元、776902千元、758342千元、739797千元，故選取k值為5。

假設用戶出現故障時不會影響其他用戶的供電，考慮到用戶用電可靠性為指定時間段內不因配電網故障停電或限電的概率，而線路中發生故障的情況有電源、開關、用戶、故障單元邊，故假設電源、開關、用戶、故障單元邊發生故障是相互獨立的。因此可靠性等于上訴情況同時不發生故障時的概率，則第i個用戶的用電可靠性為：

式中：P電、P開、P用分別表示電源、開關、用戶發生故障的概率；n開表示是開關的總個數；n用表示包含第i個用戶在內，從第i個用戶到電源的線路的用戶個數；li表示第i個用戶所屬單元邊長度。

對于上式中的li，即第i個用戶到電源的總長度，其具體計算式為：

式中：xi、yj為第i個用戶到電源通路之間分叉點及用戶的橫縱坐標。計算得到第一大類的第1、2小類用戶用電可靠性分別在［0.64，0.82］、［0.65，0.85］之間，第二大類下的第1、2、3、4、5 小類用戶用電可靠性分別［0.82，0.86］、［0.73，0.88］、［0.88，0.89］、［0.80，0.81］、［0.67，0.88］之間。

4 形成雙供配電網

將配電網成本分為兩條單配電路1、2 的造價S1、S2，聯絡線的成本S3，增設開關的成本S4，電源擴充成本為S5四部分。假設聯絡線的單價和主線單價相同，兩條單配電路造價成本即上述所得的兩條電路造價S1和S2。聯絡線連接兩個單配電網分叉點，由于其連線方式有很多種，因此需要考慮所有聯絡線的連線可能，其造價計算式為：

式中：p聯表示聯絡線單價；l表示聯絡線長度。聯絡線長度計算公式為：

式中：（x1,y1）、（x2,y2） 分別為1、2 線路分叉點。

對于增設的開關的成本，需要計算增加的不同類型的開關的成本，如增設主線開關n1個，直線開關n2個。對于電源擴充成本，由于電源本身的額定供電量為負荷需求之和的1.1倍，假設兩個電源各自能擴充可供電功率50%。因此增設開關、電源擴充成本公式分別為：

式中：ei表示第i個用戶需求電量；p擴表示擴展供電量價格。

對于用戶用電的可靠性計算，由于配電網中有兩個電源，因此第i個用戶的可靠性的計算式為：

式中：di表示第i個用戶到兩個電源的距離和。

假設建造雙供配電網總花費上限為X，由于聯絡線設計不同，所以在第k種聯絡線設計下，最低用戶用電可靠性為Pk=min{Pi}，不同聯絡線最低用戶用電可靠性里面求取最大值Pk=maxP。以上述兩式為目標函數，建立基于最低用戶可靠性的用電可靠性優化模型：

式中，Nl表示聯絡線分配類型總數；k1、k2分別表示類型1、2單配供電網分支點個數。

結合表1 參數的取值，聯絡線構造情況及其價格見表3，其中(0，0)表示第一類供電網第一個交叉點和第二類供電網第一個交叉點連接形成連接線。根據不同聯絡線的情況，計算得到聯絡線最低用戶用電可靠性以及對應增加的開關個數見表4。

表3 聯絡線構造情況及其價格

表4 聯絡線最低用戶用電可靠性以及對應增加的開關個數

最大的最低用電可靠性約為0.522，對應的聯絡線組合情況為第一類的第一個交叉點（136，399）和第二類的第四個交叉點（444，38）連接成聯絡線，對應主、支線開關分別增加1 個、63 個。結合用戶用電可靠性計算公式，計算得到每個用戶的用電可靠性，均在［0.551，0.912］之間，比起兩個單供電配電網，整體的用戶滿意度有大幅度提升。

5 結語

將50 個用戶利用K-均值算法進行聚類，每一類的質心即為交叉點坐標，利用主、支線長度最短，得到最優設計。利用上述聚類結果，分別進行分類，發現將第一大類用戶分為兩個類的電網造價最低，約為709004千元，故將第一大類用戶分為兩類，且其各小類用戶用電可靠性分別在［0.64，0.82］、［0.65，0.85］之間；第二大類用戶分為五個類的電網造價最低，約為739797千元，故將第二大類用戶分為五類，且其各小類用戶用電可靠性分別在［0.82， 0.86］、［0.73， 0.88］、［0.88， 0.89］、［0.80，0.81］、［0.67，0.88］之間。

結合參數的取值，計算得到最大的最低用電可靠性約為0.522，聯絡線的組合情況為：第一類的第一個交叉點（136，399）和第二類的第四個交叉點（444，38）連接成聯絡線，主線開關增加1 個，支線上開關增加63個。再根據用戶用電可靠性計算公式，計算得到每個用戶的用電可靠性，均在［0.551，0.912］之間，相比兩個單供配電網的用戶用電可靠性有明顯提高。