地質(zhì)統(tǒng)計學在紅牛銅礦山模型研究及儲量計算的應用

張春元，李建翔，王 楊

(云南黃金礦業(yè)集團股份有限公司，云南 昆明 650200)

地質(zhì)統(tǒng)計學自二十世紀七十年代發(fā)展至今，被廣泛運用于礦床勘查、開采過程中儲量計算及誤差分析中。以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為模型，定量研究隨機變量在空間的變異性，并用協(xié)方差函數(shù)矩陣表征相關(guān)性，通過求解線性方程組完成空間插值，是一種無偏、最優(yōu)的估計方法[3]。本文使用GeoviaSurpac礦業(yè)軟件對云南省紅牛銅礦KT2-1礦體，從理論和實踐上闡述了地質(zhì)統(tǒng)計學在礦體資源儲量估算中的應用，通過實踐證明，運用地質(zhì)統(tǒng)計學進行礦體資源儲量估算和傳統(tǒng)資源儲量估算方法相比具有較大的優(yōu)越性。

1 地質(zhì)概況

礦區(qū)位于迪慶州香格里拉市區(qū)19°方向平距約40km處。大地構(gòu)造位置地處甘孜-理塘結(jié)合帶西側(cè)德格-中甸陸塊東緣，印支期義敦-中甸島弧帶南段，總體近北北西向展布。礦區(qū)出露第四系全新統(tǒng)松散堆積層(Q4)，三疊系上統(tǒng)圖姆溝組(T3t)、曲嘎寺組(T3q)。構(gòu)造主要為褶皺和斷裂構(gòu)造。褶皺軸向以北北西向及近南北向為主，斷裂構(gòu)造有北西向、北東向及東西向三組斷裂。巖漿巖為淺成中酸性侵入巖，巖性為閃長玢巖(δμ)、石英閃長玢巖(δομ)，局部石英二長斑巖(ηομ)。均與本區(qū)銅、鉬礦化關(guān)系密切。特別是石英二長斑巖具較強銅、鉬礦化(斑巖型銅、鉬礦)，圍巖接觸帶具矽卡巖化，形成矽卡巖型銅礦。礦區(qū)內(nèi)變質(zhì)作用類型主要有區(qū)域變質(zhì)作用、接觸(交代)變質(zhì)作用兩類。與成礦有關(guān)的主要是接觸(交代)變質(zhì)作用。

該礦床以銅為主，同體伴生銀、硫礦產(chǎn)的中型銅礦床。屬與印支-燕山期中酸性淺成-超淺成斑(玢)巖侵入有關(guān)的矽卡巖型礦床，礦體主要賦存上三疊統(tǒng)曲嘎寺組二段二亞段(T3q2-2)中，賦礦層位為大理巖/角巖巖性分界面礦化層位和大理巖礦化層位。礦化帶空間展布基本與礦區(qū)地層、主構(gòu)造線大致平行排列展布。

本文以KT2-1礦體為估算對象，走向長701.60m，傾向斜深68.44m～529.70m，控制標高3601.49m～4208.80m，相對高差607.31m[1]。礦體賦存于層間破碎帶旁側(cè)條帶狀角巖中，總體呈北西-南東向展布，呈脈狀產(chǎn)出，厚度1.04m～26.56m，平均5.37m，礦體Cu品位0.31ω%～14.38ω%，平均0.73ω%，三維形態(tài)見圖1。

圖1 紅牛銅礦KT2-1礦體模型示意圖Fig 1.Schematic Diagram of KT2-1 OrebodyModel of Hongniu Copper Deposit

2 資源儲量估算

應用地質(zhì)統(tǒng)計學(普通克里格法)資源儲量估算流程見圖2。

2.1 建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫

將原始的數(shù)據(jù)：工程定位、工程測斜、樣品化驗結(jié)果及巖性記錄以表格形式記錄，直接導入數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫。

2.2 建立礦體實體模型

實體模型建立原則是運用一系列三角面構(gòu)建成完整的礦體輪廓，可將礦體三維可視化顯示，礦體形態(tài)直觀，能便捷的提取礦體的體積、賦存標高、埋深等信息[4]。具體步驟：(1)整理礦區(qū)勘探線信息文件；(2)生成勘探線剖面圖，并完成勘探線剖面圖上礦體圈定及地質(zhì)信息解譯；(3)生成礦體實體模型，將相鄰剖面的礦體三角面連接起來，圍成一個復雜曲面的礦體實體模型。

2.3 樣品基本統(tǒng)計分析及特異值處理

采用地質(zhì)統(tǒng)計學資源量估值前，需要對礦區(qū)樣品數(shù)據(jù)統(tǒng)計(表1)，統(tǒng)計礦體的樣品數(shù)量、平均值、自然對數(shù)平均值、幾何平均值、對數(shù)方差、西舍爾系數(shù)與西舍爾估值等數(shù)據(jù)，若平均值>西舍爾估值，則說明該礦體存在特異值(特高品位)，應處理。依據(jù)國內(nèi)外實際建模經(jīng)驗和國際通用慣例，通常取品位累積分布曲線97.5%所對應的品位值作為特異值下限值。

特異值處理方法采用將樣品品位高于特異值下限的部分去掉，用特異值下限值替代特高品位值。然后繼續(xù)采用西舍爾估值檢驗法對處理結(jié)果判別，若平均值≤西舍爾估值，則說明處理結(jié)果合理(表2)，否則重復上述步驟繼續(xù)處理，直到符合要求為止。

本次KT2-1礦體的特異值處理次數(shù)1次，最終確定Cu特高品位下限3.18%。

表1 KT2-1礦體樣品特征統(tǒng)計表

表2 特異值合理性檢驗表

2.4 樣品等長度組合

組合樣品就是將空間不等長的樣長和品位量化到一些離散點上，只有在工程方向上產(chǎn)生等支撐的離散點，才用于資源儲量估算[5]。樣品組合時，采用樣長加權(quán)平均法。通過統(tǒng)計KT2-1探礦工程(圖3)，樣長絕大多數(shù)為1.0m(樣品數(shù)895件)，組合長度定為1.0m，能保證絕大多數(shù)樣品信息保持不變。通過對比(表3)，樣品等長度組合后，樣品數(shù)量雖大幅增加，但Cu品位最小值、最大值、均值、中值近乎一致，方差、變化系數(shù)適當減小，符合礦區(qū)實際，本次核實組合樣長選擇為1.00m是合理的。

表3 KT2-1礦體Cu品位組合前后對比結(jié)果表

圖3 KT2-1礦體樣長特征圖

2.5 變異函數(shù)模型建立及分析

本次選擇KT2-1礦體采用普通克里格法在估值前必須使用變差圖模型(球狀模型)進行試驗變異函數(shù)研究[6]，得到普通克里格法估值賦值所必需的搜索橢球體的方位角、傾伏角、傾角、主軸與次軸之比、主軸與最小軸之比以及試驗變異函數(shù)的塊金值、基臺值、變程等參數(shù)。

(1)全方向變差圖：首先360°全方向的形成礦體Cu品位的變差圖(圖4)，通過微機交互地調(diào)整“塊金值、基臺值、變程、滯后距”等參數(shù)對變異函數(shù)的理論曲線在屏幕上進行擬合。得到礦體KT2-1全方向Cu品位變異函數(shù)的參數(shù)：塊金值(NUGGET)=0.075，基臺值(SILL1)=0.192，變程(RANGE1)=6.400，滯后距(LAG)=1.0。

(2)主軸方向變差圖：KT2-1礦體總體傾向243°，傾角80°，首先對礦體空間形態(tài)的理想平面上做Cu品位主軸方向變差圖(圖5)，通過對變異函數(shù)的理論曲線擬合，得到主軸方向327.2°、傾伏角29.8°礦化連續(xù)性最好。得到KT2-1主軸方向Cu品位變異函數(shù)參數(shù)：塊金值(NUGGET)=0.075，基臺值(SILL1)=0.192，變程(RANGE1)=240.000，滯后距(LAG)=43.0。

(3)次軸方向變差圖：隨后計算得到次軸方向變差圖(圖6)，次軸所在平面與主軸垂直，再次擬合，得到次軸方向327.2°、傾伏角-60.2°礦化連續(xù)性最好。得到KT2-1次軸方向Cu品位變異函數(shù)的參數(shù)：塊金值(NUGGET)=0.075，基臺值(SILL1)=0.192，變程(RANGE1)=225.000，滯后距(LAG)=37.0。

(4)最小軸方向變差圖：做出最小軸方向的變差圖(圖7)，最小軸所在的平面同時與主軸、次軸垂直；再次擬合，得到最小軸方向57.1°、傾伏角-0.2°礦化連續(xù)性最好。得到礦體KT2-1最小軸方向Cu品位變異函數(shù)的參數(shù)：塊金值(NUGGET)=0.075，基臺值(SILL1)=0.192，變程(RANGE1)=37.600，滯后距(LAG)=14.5。

通過上述對礦體的各方向的變異函數(shù)的計算及曲線的模擬，可以確定KT2-1礦體的Cu品位變異函數(shù)具有幾何異向性，空間各方向的變程構(gòu)成了各向異性橢球，其方位角327.2°；傾伏角29.8°；傾角89.8°，Cu品位變異函數(shù)理論模型參數(shù)見表4。

表4 KT2-1礦體Cu品位變異函數(shù)理論模型參數(shù)表

圖4 KT2-1 Cu品位全方向變差圖Fig 4.Cu Grade Variation Diagram of KT2-1 Ore BodyinAllDirections

圖5 KT2-1 Cu品位主軸方向變差圖Fig 5. Cu Grade Variation Diagram of KT2-1 Ore Body in Main Axis Direction

圖6 KT2-1 Cu品位次軸方向變差圖Fig 6. Cu Grade Variation Diagram of KT2-1 Ore Body in Sub-Axis Direction

圖7 KT2-1 Cu品位最小軸方向變差圖Fig 7. Cu Grade Variation Diagram of KT2-1 Ore Body in Minimum Axis Direction

2.6 交叉驗證

用交叉驗證的方法對普通克里格法估值參數(shù)驗證，即對每一個Cu元素特高品位處理后組合樣品的實際空間位置用擬合理論變異函數(shù)進行估值，得到每個點的克立格估計值和克立格估值理論方差，用每個點的克立格估計值與該點的實際值進行相減，得到每個點的克立格估值誤差，并進行統(tǒng)計，可得估值誤差均值和方差，根據(jù)誤差的均值、方差和每個點估值時克立格理論方差的均值，判定擬合的變異函數(shù)模型合格與否，合格的變異函數(shù)模型應該滿足以下條件：(1)克立格估值誤差的均值接近于0；(2)克立格估值誤差的方差與克立格估值理論方差的均值相對誤差在15%之內(nèi)，二者均值之比接近1；(3)大約有95%克立格估值誤差落在±2倍的克立格估值誤差的方差區(qū)間內(nèi)。

表5 KT2-1礦體Cu品位交叉驗證結(jié)果表

根據(jù)模型參數(shù)對組合樣品中每個數(shù)據(jù)點用普通克立格方法對Cu品位值進行估值，通過調(diào)整變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將塊金值(C0)調(diào)為0.182，基臺值(C1)調(diào)為0.085時，模型符合要求。

通過驗證計算(表5)，克立格估值誤差平均值較小趨近于0；克立格估值誤差方差與克立格估值理論方差均值之比為1.0311，接近1；估值誤差落在±2倍克立格估值誤差方差內(nèi)百分比大于95%；滿足普通克立格法估值精度要求，本次核實KT2-1礦體Cu品位最終參與估值賦值的變異函數(shù)模型符合要求。

2.7 建立礦塊模型

塊體模型是礦床品位估計及資源儲量估算的基礎(chǔ)。把礦體空間分布范圍劃分為小長方體塊進行品位插值，根據(jù)勘探線距、中段高差及礦體形態(tài)復雜程度確定塊尺寸的大小，通常應使勘探線距、中段高差為塊大小的整數(shù)倍[7]。礦區(qū)勘探線距25m、段高12m，礦體形態(tài)復雜程度為復雜，產(chǎn)狀較陡。塊體模型基本塊尺寸5m×5m×2m，當?shù)V體厚度較小，厚度和品位變化較大時，劃分子塊尺寸1.25m×1.25m×0.5m，子塊尺寸保證礦體空間實體模型邊界的誤差最小。

2.8 普通克立格法估值

估值就是求出塊模型中每個塊中心位置的品位值，就需要在具有相關(guān)性的空間范圍內(nèi)搜索已知點，并通過給予一定的權(quán)系數(shù)實現(xiàn)“最佳、線性、無偏”估計。根據(jù)變異函數(shù)模型與交叉驗證結(jié)果，將第一次估值橢球搜索的主軸半徑定義為礦體“探明的”勘查工程網(wǎng)度75m(走向方向，理論網(wǎng)度1.25倍)估值。對不滿足第一次估值搜索橢球條件的礦塊，通過依次改變搜索半徑為第一次搜索半徑的2倍、4倍的方法繼續(xù)進行第二次、第三次估值(表6)。礦體KT2-1工程控制程度高，樣品密度大，三次估值完成后所有的塊模型都估算出了Cu品位。

表6 KT2-1礦體普通克里格法估值樣品數(shù)量約束情況表

3 可靠性驗證

資源儲量估算結(jié)束后經(jīng)過驗證，用普通克里格法估算資源量與垂直縱投影塊段法估算資源量對比(表7)，合計金屬量誤差為0.16%。結(jié)果表明：本次采用的資源儲量估算方法以及相對應的參數(shù)選擇是合理、正確的，結(jié)果可靠性強。

表7 KT2-1礦體普通克里格法與垂直縱投影塊段法估算結(jié)果對比表

4 存在問題探討

(1)數(shù)據(jù)的錄入需嚴格進行數(shù)據(jù)校驗，如樣品跨層、巖性分層重疊，測斜、取樣、巖性深度超出終孔深度，探礦工程坐標核實等。

(2)礦體實體模型建立過程中需綜合考慮地層因素、控礦、破礦構(gòu)造等，需要嚴格的按照地質(zhì)勘查規(guī)范要求對計算軟件進行人工干預。

(3)礦體實體模型繪制中，一定要避開非見礦工程及夾石的剔除，真實反映礦體形態(tài)，否則對估值造成不準確的影響。

(4)估算結(jié)果的可靠性驗證，除對比驗證，還需野外實地核實。

5 結(jié) 論

本次對紅牛銅礦KT2-1礦體模型建立合理，變異函數(shù)值的選取正確，所選用估值方法可行，資源量估算結(jié)果真實可靠。相比于其他估算方法，工作量簡化，應對礦床工業(yè)指標隨市場、技術(shù)革新等變動時，能最快的重新統(tǒng)計估算結(jié)果。與礦山實際生產(chǎn)結(jié)合更緊密，更有效地指導生產(chǎn)。