Φ90 恒扭矩鉆具中滾珠螺旋機構的優化設計

楊一航，許福東

（長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434000）

隨著機械工程領域技術的發展，基于提高機器工作性能對其進行優化改進。如今，通過MATLAB 軟件優化設計的技術逐漸趨向成熟[1]。前人研究采用不同的目標函數通過MATLAB 軟件對軸承進行優化設計，優化后的結果往往更能達到預期的效果[2-4]。滾珠螺旋機構在鉆具中需要往復轉動，長時間的運作容易造成疲勞失效。為了提高鉆具壽命，通過MATLAB 軟件以滾珠螺旋機構額定動載荷最大為目標函數對其進行結構壽命優化。

1 Φ90 恒扭矩鉆具結構分析

1.1 結構及工作原理

Φ90 恒扭矩鉆具結構如圖1 所示，主要由上接頭、套筒、螺旋外殼、碟簧、活塞、鋼球、螺旋芯軸和下部接頭構成。

圖1 Φ90 恒扭矩鉆具結構

工作原理：恒扭矩鉆具下端與鉆頭相連接，地面鉆井設備向鉆頭傳遞扭矩，驅動鉆頭轉動并切削地層。切削過程中，地層會對鉆頭產生一個反扭矩，當突然卡鉆時，會導致反扭矩激增，恒扭矩鉆具與鉆頭出現速度差，從而推動螺旋芯軸中的鋼球繞軸向左移動，通過活塞將壓力傳遞給碟簧，碟簧受壓存儲能量，當存儲能量不斷增大，鉆具反扭矩降低，碟簧組會釋放能量，推動螺旋芯軸向右運動，實現鉆井扭矩的調節。

1.2 滾珠螺旋傳動結構

滾珠螺旋機構主要由活塞桿、螺旋外殼、螺旋芯軸、鋼球、TC 軸承、下部接頭組成，工作原理類似于滾珠絲杠，但是結構又有差異。滾珠螺旋機構由4 個螺紋軌道分別成90°排列在芯軸，有較大的螺旋升角，而滾珠絲杠通常只有一個螺紋滾道。工作原理上，滾珠絲杠主要將直線運動變為轉動，滾珠受力較小。滾珠螺旋機構主要傳力，可以承受較大的扭矩。滾珠螺旋機構簡圖如圖2 所示，基本參數如表1 所示。

圖2 滾珠螺旋機構簡圖

表1 滾珠螺旋機構基本尺寸參數表

2 滾珠螺旋傳動機構優化

2.1 優化模型的建立

由于滾珠螺旋傳動結構與滾珠絲杠副類似，可將滾珠螺旋結構簡化為滾珠絲杠模型[5]。滾珠螺旋傳動機構由于4 個滾道相同，因此以滾珠螺旋機構一個滾道作為研究對象。螺旋芯軸代替絲杠，螺旋外殼代替螺母。滾珠螺旋傳動機構在工作時，其基本額定動載荷傳統計算公式[6-8]為：

式（1）中：a為接觸角，一般取45°；i為工作圈數；z為一圈螺紋滾道內鋼球數量；Dw為滾珠直徑。

式（2）—（7）中：fu為工作行程系數；lu為螺母有效工作行程；Ph為導程；frn、frs分別為螺旋外殼軌道和螺旋芯軸的曲率半徑系數，一般取0.51～0.56；rn為螺旋外殼滾道曲率半徑；rs為螺旋芯軸滾道曲率半徑；dm為滾珠節圓直徑。

當恒扭器工作時，滾珠螺旋傳動機構的軸向承載能力是以其基本額定動載荷Ca來衡量的，因此以額定動載荷最大建立優化數學模型：

2.2 設計變量的選取

由滾珠螺旋機構的結構選取了5 個優化變量：Z、Dw、frs、frn和dm。設計變量取x=［Z，Dw，frs，frn，dm]=[X1，X2，X3，X4，X5]。

2.3 約束條件的設置

鋼球間隙[9]：

鋼球直徑[10]：

滾珠節圓直徑：

滾珠螺旋機構內外圈曲率半徑：

一列軌道鋼球個數：

其中一些參數參考文獻[11]：Cbаll，min=0.1Dw，KDmin=0.3，KDmах=0.6，e=0.015，ε=0.3。

3 優化結果

3.1 MATLAB 優化結果

X=[7.355 7 15.999 9 0.520 0 0.520 0 52.000 0]；

fvаl=-5.006 0е+04；

ехitflаg=1。

由此得優化后得滾珠螺旋機構額定動載荷為50 060 N。查閱文獻[11]，將鋼球直徑設為標準尺寸，為15.875 mm，則額定動載荷約為52 233 N。

3.2 優化結果對比

滾珠螺旋機構優化數據對比如表2 所示。從表2結果對比可以看出，在滿足約束條件的情況下，最終選取鋼球個數為8，鋼球直徑為15.875 mm，螺旋外殼和螺旋芯軸軌道的曲率半徑為0.52，滾珠螺旋機構的公稱直徑為52 mm，此時，滾珠螺旋傳動機構額定動載荷達到最大約為52 233 N，使得恒扭器鉆具壽命明顯提高。

表2 滾珠螺旋機構優化數據對比

4 結束語

在Φ90 恒扭矩鉆具的設計中，由于滾珠螺旋傳動機構的設計對其性能的影響巨大，采用常規方法不僅計算煩瑣，有時候也達不到預期要求。利用MATLAB軟件的優化工具箱，由額定動載荷最大創建目標函數，并調用相關函數對滾珠螺旋機構進行結構壽命優化。結果表明，優化后的滾珠螺旋機構額定動載荷明顯提高，大大增加了鋼球的承載能力，從而提高了Φ90 恒扭矩鉆具的使用壽命。