尋找隱含的等量

陳永

“糾錯門診室”開張啦，“醫師”們已就位，開始“接診”嘍！聽說最近小馬虎越來越多，瞧，又一個“病號”前來就診了！

“數學醫院”來了一位“急癥患者”。

問：嗚嗚嗚，這道題好難呀，我也不知道“病根”在哪兒。老師為什么判我錯誤呢？

“醫生”開始“診斷”。

答：“小患者”誤把兩個油壺的容量當作相同的單位“1”了。50%，75%兩個分率是在兩次不同的方案中出現的，不能相加。

此題正確解答的突破口是尋找隱含的等量。由于兩個壺的容量不變，兩次裝的油又都是420 mL，所以兩個壺中空余部分的容量相等，即甲壺容量×（1－50%）=乙壺容量×（ 1－75%），得出甲壺容量×50%＝乙壺容量×25%，計算得出甲壺容量∶乙壺容量＝1∶2。那么根據第一次裝油，將裝滿油的甲壺容量轉化成乙壺容量的50%，以乙壺容量為單位“1”，則有乙壺容量×（50%+75%）=420，得出乙壺容量＝336（mL）；根據第2次裝油，將裝滿油的乙壺容量轉化成甲壺容量的2倍，以甲壺容量為單位“1”，則有甲壺容量×（2+50%）=420，得出甲壺容量＝168（mL）。

警示與提醒

在一些復雜的分數應用題當中，特別是題目當中有不同類型的單位“1”，解答起來就比較困難，這時就要根據題目所給的信息，找出背后隱含的等量，理清數量之間的關系。

錯題征集

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