高斯算法與梯形面積

胡庭瑋

我最近讀了一個(gè)故事，在高斯小時(shí)候，數(shù)學(xué)老師給大家出了一道計(jì)算題：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？老師以為同學(xué)們要算很久，沒想到高斯一會(huì)兒就算出了答案。他的計(jì)算方法如圖1所示。

學(xué)了梯形面積公式后，我發(fā)現(xiàn)梯形面積公式和高斯算法有異曲同工之妙！這是為什么呢？我想應(yīng)該和梯形面積公式的推導(dǎo)有關(guān)。兩個(gè)完全一樣的梯形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底。

平行四邊形面積=2S=（a+b）×h，所以梯形面積S=（a+b）×h÷2。

這種方法和高斯算法的思路差不多，只不過一種是圖形，一種是數(shù)字。

我還發(fā)現(xiàn)高斯算法在數(shù)學(xué)上還有很多應(yīng)用。

應(yīng)用一：

數(shù)線段。

例：下圖總共有多少條線段？

記圖中每一小段距離為單位1，那么長度為1的線段共8條，長度為2的線段共7條，以此類推，長度為7的線段共2條，長度為8的線段共1條。所以，線段總數(shù)=8+7+6+5+4+3+2+1=9×8÷2=36（條）。

假設(shè)從長沙到北京的高鐵，中途需要經(jīng)過10個(gè)高鐵站，那么需要設(shè)計(jì)多少種高鐵車票，才能滿足所有旅客的需求？

這其實(shí)和數(shù)線段是同一類題，不同之處在于兩個(gè)站之間的票有兩種：比如長沙到北京是一種，而北京到長沙是另一種，所以結(jié)果要乘以2。需要設(shè)計(jì)的總票數(shù)=（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=12×11=132（種）。

數(shù)學(xué)里的知識(shí)像一張網(wǎng)一樣，可以相互聯(lián)系。難怪老師經(jīng)常說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式，重要的是了解它的來龍去脈！”

416000? ? 湖南省吉首市吉首大學(xué)師范學(xué)院附屬小學(xué)四（7）班

指導(dǎo)老師? ? 張秋銀

姜露? ? 5月7日? ? 8：48：09

我發(fā)現(xiàn)當(dāng)梯形的上底變成一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，梯形就變成了三角形。因?yàn)樯系?0，所以三角形面積=下底×高÷2。這算不算我破解了三角形面積的秘密呢？

向陽? ? 5月7日? ? 10：45：23

我發(fā)現(xiàn)高斯算法還能運(yùn)用在球隊(duì)比賽的計(jì)算上呢！下周我們8個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行足球比賽，每兩個(gè)隊(duì)分別要進(jìn)行一場比賽，計(jì)算比賽的總場數(shù)就和數(shù)線段一樣，總共要進(jìn)行7+6+…+2+1=28（場）比賽。

王一航? ? 5月7日? ? 14：02：50

感謝大家的總結(jié)，現(xiàn)在我只用記好一個(gè)梯形公式，就能解決求和、三角形面積等問題！果然要做到“知其所以然”才能學(xué)好數(shù)學(xué)，光靠死記硬背只會(huì)十竅通九竅——一竅不通。